Messen mit Subpixel-Genauigkeit: Legende und Wirklichkeit it von Norbert Schuster Gliederung 1. Motivation 2. Prinzip der berührungslosen Messung 3. Quantifizierung der Genauigkeit 4. Antastfehler tf 5. Kalibrierfehler 6. Schlussbemerkung Stuttgart, Juli 2007 1
1. Motivation 1. Genauigkeitsabschätzung 2. Maßeinheit Pixel [PX] 3. Experimentell gesicherte Aussagen 4. Richtwerte für Vorhersagen 5. Notwendige Experimente 6. Aufräumen mit Illusionen: 1/5 1/10PX realistisch [1] Stuttgart, Juli 2007 2
2. Prinzip der berührungslosen Messung 1 Messobjekt, 2 Kalibrierobjekt, 3 Bildaufnehmer, 4 Messobjektiv, 5 Beleuchtung Die Längen l, c werden als Anzahl von N Pixeln auf dem Bildaufnehmer registriert. Stuttgart, Juli 2007 3
2. Prinzip der berührungslosen Messung Einflussgrößen: Bildaufnehmer als Referenz Objektiv (Perspektive, Verzeichnung, Auflösung,...) Objekt Kalibriernormal (Größe, Lage, Oberfläche, Form) Beleuchtung (diffus, telezentrisch) Stuttgart, Juli 2007 4
2. Prinzip der berührungslosen Messung Messgröße sind gequantelte Kantenübergänge GW 250 Gutmütige Kante: 200 Kante 1 150 100 50 0 346 353 361 Pixelnum m er Kein Überschwingen Kein Rauschen SNR m m Anzahl der Messwerte Stuttgart, Juli 2007 5
3. Quantifizierung der Genauigkeit Gemessene Objektlänge l mit N Pixelanzahl, p Pixelabstand objektseitig, ß - Abbildungsmaßstab b l = N p = N Fehlerfreie Referenz: p Pixelabstand auf der Matrix p ' ß' Messfehler am Objekt in mm δl = ΔN p' ß' + N p' Δß' ß'² Messfehler am Objekt in PX δ N = Δ N + N Δß' ß' = Δ N + N Δ c Antastfehler Kalibrierfehler Stuttgart, Juli 2007 6
3. Quantifizierung der Genauigkeit Antastfehler Unabhängig von Objektgröße Beeinflusst durch die Abstimmung von Objektiv und Kamera (Farbe oder monochrom, Objektivauflösung und Pixelabstand) Beeinflusst durch Antastrichtung Beeinflusst durch die Beleuchtungsart t Messung: Verschiebung von Kalibrierteilen in 1/10PX- Schritten (oder kleiner), Analyse der Antastkurven Stuttgart, Juli 2007 7
3. Quantifizierung der Genauigkeit Kalibrierfehler Auswirkung hängt von der Objektgröße N ab Beeinflusst durch Perspektivitätsfehler des Objektivs Beeinflusst durch Variation der Verzeichnung zwischen Kalibrierung und Messung Beeinflusst durch die Beleuchtungsart Messung: am Kalibrierteil wird in den anwendungstypischen Positionen im Objektfeld der Abbildungsmaßstab gemessen Mittelwert ß', Standardabweichung Δß' Stuttgart, Juli 2007 8
4. Antastfehler 4.1 Messeinrichtung Endmaße als Messobjekt (Dicke 9 mm) Linker Tisch in 1µm-Schritten (< 1/15 PX) verschiebbar Stuttgart, Juli 2007 9
4. Antastfehler 4.1 Messeinrichtung 2/3 -Kameras: Oscar F810-C C(p = p 2,7 27µm) oder Pictor M1018 ( p = 6,7 µm) Telezentrisches Messobjektiv T240/0,13 Telezentrische Beleuchtung TZB60 in W, G, R, B Diffuses Backlight FDL11-W Stuttgart, Juli 2007 10
4. Antastfehler 4.2 Definition des Messfehlers Mittlere absolute Abweichung von der Regressionsgeraden Ed dge Detection in PX g 1612,0 1611,8 1611,6 1611,4 1611,2 1611,0 l l 0 Messwerte aus Mehrfachmessung (7x, 10x) 1610,8 1610,6 40 45 50 55 60 Gauge bloc displacement in 1/10 PX ΔN = 1 m m i= 1 l l 0 i Stuttgart, Juli 2007 11
4. Antastfehler 4.3 Wirkung der Öffnungsblende Edge Detectio on in PX g 1609,0 1608,0 1607,0 1606,0 1605,0 1604,0 1603,0 N max = 0,061 PX N mid = 0,058 PX N min = 0,035 PX 0 10 20 30 40 Oscar T240/0,13 TZB60-W 7 Messreihen Gauge bloc displacement in 1/10 PX Maximum aperture Middle aperture Minimum aperture Stuttgart, Juli 2007 12
4. Antastfehler 4.3 Wirkung der Öffnungsblende 1609,0 Edge De etection in PX g 1608,0 1607,00 1606,0 1605,0 1604,0 1603,0 N max = 0,061 PX N mid = 0,058 PX N min = 0,035 PX 0 10 20 30 40 Gauge bloc displacement in 1/10 PX Maximum aperture Middle aperture Minimum aperture Blende nach Kalibrieren nicht mehr ändern (Fehler bis 1PX) Hier: glätteste Kurve bei kleinster Blende (Weichzeichnung) Stuttgart, Juli 2007 13
4. Antastfehler 4.4 Wirkung der Farbe Oscar, T240/0,13 @ mittlerer Blende, TZB60-W, G, R, B Weiß: alle Pixel aktiv N w = 0,052 PX Grün: 50% der Pixel N g = 0,074 PX Rot: 25% der Pixel N r = 0,076076 PX Blau: 25% der Pixel N b = 0,081 PX Bayer-Pattern Bayer-Pattern-Kamera nur mit weißem Licht Stuttgart, Juli 2007 14
4. Antastfehler 4.5 Antastrichtung Oscar, T240/0,13 @ mittlerer Blende, TZB60-W N x = 0,040 PX N y = 0,046046 PX N 45 = 0,051 PX Messen mit CCD am besten in x -Richtung Stuttgart, Juli 2007 15
4. Antastfehler 4.6 Beleuchtungsart Oscar, T240/0,13 @ mittlerer Blende, weiße Beleuchtungen Diffuse Beleuchtung oder Telezentrische Beleuchtung? FDL11-W TZB60-W 90 x 60 mm² Leuchtfläche Ø 60 mm Stuttgart, Juli 2007 16
4. Antastfehler 4.6 Beleuchtungsart Oscar, T240/0,13 @ mittlerer Blende, weiße Beleuchtung N FDL = 0,057 PX N TZB = 0,052 PX Hier: TZB beim Antastfehler nicht gravierend besser Stuttgart, Juli 2007 17
4. Antastfehler 4.7 Effekt der zu scharfen Abbildung 197 M1018 Edge det tection in PX X 196 196 195 195 194 N min = 0,173 PX N out = 0,052 PX N max = 0,242 PX T240/0,13 TZB60-B 10 Messreihen 194 0 7 14 21 Gauge bloc displacement in 1/10PX Maximum aperture Minimum aperture out of focus Stuttgart, Juli 2007 18
4. Antastfehler 4.7 Effekt der zu scharfen Abbildung Effekt im Messprozess nicht bemerkbar Nur mit 1/10PX-Verstelleinheit nachzuweisen 197 Umgehen mit TZB60-W: N b = 0,173 0,242PX N white = 0,049 PX Edge detection in PX X 196 196 195 195 194 N min = 0,173 PX N out = 0,052 PX N max = 0,242 PX 194 0 7 14 21 Gauge bloc displacement in 1/10PX Maximum aperture Minimum aperture out of focus Stuttgart, Juli 2007 19
4. Antastfehler 4.8 Zusammenfassung 1. Unter Laborbedingungen für Endmaße sind Antastfehler von 1/20 1/25 PX erreichbar 2. Die hier gewonnenen Zahlenwerte geben Trends an, aus denen Empfehlungen für einen minimalen Antastfehler folgen 3. Die Übertragbarkeit der hier gewonnenen Zahlenwerte auf andere Messanordnungen und andere Messobjekte muss experimentell geprüft werden 4. Weichzeichnung durch Interpolationsalgorithmen (z. B. auf Bayer-Pattern-Kameras) oder durch polychrome Abbildung verringern den Antastfehler Stuttgart, Juli 2007 20
5. Kalibrierfehler δn = ΔN + N Δß' ß' = ΔN + N Δc Antastfehler Kalibrierfehler Auswirkung hängt von Objektgröße N ab Beeinflusst durch Perspektivitätsfehler, durch Variation der Verzeichnung zwischen Kalibrierung und Messung, durch die Beleuchtungsart Messung im konkreten Aufbau Stuttgart, Juli 2007 21
5. Kalibrierfehler 5.1 Messung des Kalibrierfehlers Oscar, T240/0,13 @ mittlerer Blende, weiße Beleuchtungen Endmaße im Abstand 30 mm als Kalibrierteil Lage im Objektfeld variieren wie die Objekte liegen können STABW Abb.-Maßstab messen, Δc = Mittel Antastrichtung in x und y Stuttgart, Juli 2007 22
5. Kalibrierfehler 5.1 Messung des Kalibrierfehlers Oscar, T240/0,13 @ mittlerer Blende, weiße Beleuchtungen 1000 c x = 0,179 1000 c x = 0,124 1000 c y = 0,242 1000 c y = 0,164 Auswirkung auf den Messfehler am Objekt von 1600 PX: δν = 0,392 PX TZB um Faktor 1,4 genauer δν = 0,274 PX Stuttgart, Juli 2007 23
5. Kalibrierfehler 5.2 Berechnen des Perspektivitätsfehlers Δc p = p z a 1. Zu messender Durchmesser 2. Kalibrierdurchmesser 3. Bildaufnehmer 5. Diffuse Beleuchtung 4. Normales entozentrisches Objektiv (EZO) Stuttgart, Juli 2007 24
5. Kalibrierfehler 5.2 Berechnen des Perspektivitätsfehlers Δ c p = z z ß' = a f ' 1 ß' 1000 Δc p in mm für z = 10 mm ß' -1/30-1/20-1/10 f ' 12 16 25 35 50 75 100 26,9 20,2 12,9 9,2 6,5 4,3 3,2 39,7 29,8 19,0 13,6 9,5 6,3 4,8 75,8 56,8 36,4 26,0 18,2 12,1 9,1 Vgl. Telezentrisches Objektiv [5.1]: 1000 c < 0,25 Stuttgart, Juli 2007 25
5. Kalibrierfehler 5.2 Berechnen des Perspektivitätsfehlers TZO für Subpixelgenauigkeit i it zwingend erforderlich, wenn Messobjekt mit endlicher Dicke z Kalibrier- und Messobjekt in unterschiedlicher Entfernung vom Objektiv Stuttgart, Juli 2007 26
5. Kalibrierfehler 5.3 Verzeichnung V r ( h') < 0% V r ( h') > 0% TZO und EZO haben gewisse Restverzeichnung Angabe in % verschleiert die Auswirkung Zusätzliche Konfusion durch TV-distortion Stuttgart, Juli 2007 27
5. Kalibrierfehler 5.3 Verzeichnung h ' h' y' y' traditionell V r ( h') = 100% TV-Verzeichnung V ( ') 100% h' TV y = 2y' Verzeichnung in Pixeln TZO: <1 (2) PX V P = Vr ( h') h' 100 p' EZO: 1...6 (20) PX Stuttgart, Juli 2007 28
5. Kalibrierfehler 5.3 Verzeichnung Mit TZO und V P < 2 PX Subpixelgenauigkeit möglich, weil Kalibrierung ebenfalls mit Verzeichnung Verschiedene Kompensationsverfahren Exceltabelle zur Abschätzung der Auswirkung von V P berücksichtigt t unterschiedliche h Größen von l und c berücksichtigt unterschiedliche Positionen von l und c für TZO und EZO [3] Stuttgart, Juli 2007 29
5. Kalibrierfehler 5.3 Verzeichnung Software-Kompensation 1. Verzeichnung als Polynom hinterlegen Feldsymmetrie, N v > 0,15 PX 2. Verzeichnung als Polynom aus Kontrollmessung berechnen Feldsymmetrie oder Abschnitte: Nv = 0,1 0,2 PX 3. Bilineare Kompensation in Maschen nach Kontrollaufnahmen Berücksichtigung asymmetrischer Fertigungsfehler: Nv < 0,1 PX @ V P > 20 PX Stuttgart, Juli 2007 30
5. Kalibrierfehler 5.4 Zusammenfassung 1. Der gemessene Kalibrierfehler berücksichtigt Perspektivfehler und Verzeichnung des Objektivs sowie deren Kompensation per software. 2. Der Perspektivitätsfehler entozentrischer Objektive kann mit einer einfachen Formel abgeschätzt werden. Die Restfehler von telezentrischen Objektiven sind 50 1000 mal geringer. 3. Die Abschätzung der Verzeichnung ist aufwändiger. Ihre Wirkung auf den Kalibrierfehler ergibt sich durch Normierung auf die typische Objektgröße in PX: ΔN v Δcv = N 4. Einzelnen Fehleranteile überlagern sich nicht korreliert: 2 2 ( Δc) = ( Δc p ) + ( Δcv ) 2 Stuttgart, Juli 2007 31
6. Schlussbemerkung 1. Der Messfehler am Objekt unter Laborbedingungen mit TZO wird nicht kleiner als 1/4 PX, wenn das Messobjekt den halben Bildaufnehmer ausfüllt 2. Für die verheerende Wirkung des Perspektivitätsfehlers, der bei der Verwendung entozentrischer Objektive entsteht, wird eine Formel angegeben 3. Messfehlerangaben am Objekt von 1/20 PX und kleiner berücksichtigen nicht die Unwägbarkeiten der Entstehung des digitalen Bildes Stuttgart, Juli 2007 32
Weiterführende Literatur 1. C. Demand, B. Streicher-Abel, P. Waskewitz: Industrielle Bildverarbeitung, Springer Heidelberg 1998. 2. N. Schuster, A. Schmidt: Legende und Wirklichkeit: Messgenauigkeit mit Subpixelinterpolation, in: Automatisierungsatlas 2006/07, S. 536-542. 3. N. Schuster, T. Schönheit, Influence of the machine vision lens to the accuracy in contactless 2D-metrology, in: Optomechatronic Systems III, Proc. SPIE No. 4902 (2002), pp. 295 305. Stuttgart, Juli 2007 33