Inhalt Vorbemerkung 11 Sei nicht wie ich 12 Lesehinweise 13 Das Modell des didaktischen Quartetts 14 Mathematik lernen 1. Psychologie des Mathematiklernens 1.1. Psychologie und Mathematik 18 1.2. Hintergründe von Mathematikunterricht 19 1.3. Piaget&Co. KG 21 1.3.1. Die Stadientheorie nach Jean Piaget 21 1.3.2. Die operative Methode nach Hans Aebli 22 1.3.3. Die Darstellungsebenen nach Jerome Bruner 23 1.3.4. Sinnvolles Lernen nach David Paul Ausübet 23 1.3.5. Lernarten nach Robert Gagne 24 1.4. Lerntheorien und Konstruktivismus 25 Literatur: Neue entwicklungspsychologische Erkenntnisse 27 2. Mathematik lernen 2.0. Lernarten im Mathematikunterricht 29 Notizen: Mathematische Begriffe im Alltag 31 2.1. Begriffslernen 33 Lupe: Unterrichtsbeispiel Quersummenregel 37 Notizen: Gebrauch mathematischer Begriffe im Alltag 40 2.2. Regellemen 42 Lupe: Unterrichtsbeispiel Addition rationaler Zahlen 45 Lupe: Formel für den Flächeninhalt des Trapezes 47 2.3. Problemlösen 51 2.3.1. Die Lernart Problemlösen 51 2.3.2. Heuristik 55 Literatur Heuristische Prinzipien und Strategien 56 Bibliografische Informationen http://d-nb.info/994555660 digitalisiert durch
2.3.3. Beispielaufgaben 58 Literatur: Entdeckendes Lernen 60 Lupe: Winkelsumme im Dreieck 62 Lupe: Kennen lernen des Potenzierens 64 2.3.4. Knobelaufgaben 67 2.4. Modellieren 69 Notizen: Antworten auf Alltagsfragen durch Modellieren 72 2.5. Fermi - Aufgaben 74 Mathematik üben 3.1. Üben im Mathematikunterricht 76 3.2. Bereiche des Übens 78 3.3. Die Stellung der Übung im Lernprozess 79 3.4. Übungsformen 82 Literatur: Neue Betrachtungen zum Üben 85 3.5. Spiele als Übungsform 87 Mathematik leisten 4.1. Leistung im Mathematikunterricht 90 4.2. TIMMS 91 4.3. PISA 94 4.4. Mathematische Kompetenz im Sinne der PISA-Studien 95 4.5. Kompetenzen, Standards, Ziele 98 Literatur: Lehrpläne und Bildungsstandards 99 Literatur: Bildungsstandards Mathematik 100 4.6. Kompetenzen und Inhalte im Bildungsplan 102 Lupe: Regionale Lehrerfortbildung 105 4.7. Herkömmliche Leistungsmessung 108 Literatur. Leistungsmessung als Qualitätsmerkmal 116 4.8. Neue Formen der Leistungsmessung 117 4.9. Rechenschwächen 121
Mathematiklehrer werden 5.1. Die Ausbildung zum Mathematiklehrer 126 5.2. Mathematikunterricht beobachten 127 5.2.1. Anmerkungen zur Hospitationsphase 127 5.2.2. Mögliche Fragen und Schwerpunkte 128 5.2.3. Mathematikunterricht und Unterrichtskultur 130 Literatur: Unterrichtskultur und allgemeinbildender MU 132 Lupe: Mehr Unterrichtskultur 136 5.3. Vorbereitung auf die Lehramtsprüfung 140 5.3.1. Tipps für den dritten Ausbildungsabschnitt 140 5.3.2. Kriterien zur Bewertung einer Prüfungslehrprobe 141 5.3.3. Planungssicherheit und zeitliche Flexibilität 143 5.3.4. Selbstreflexion nach der Prüfungslehrprobe 145 5.3.5. Fachdidaktisches Kolloquium 146 5.3.6. Orientierungsrahmen für die Notenfindung 147 5.3.7. Notendefinitionen nach Prüfungsordnung 149 Mathematik unterrichten 6. Mathematikunterricht planen 6.1. Zum Verhältnis von Didaktik und Methodik 152 6.2. Artikulation des Mathematiklemens 153 6.3. Lernziele 155 Lupe: Lernzielformulierung 160 6.4. Unterrichtsvorbereitung von Einzelstunden 161 6.5. Stoffverteilungspläne 163 6.6. Planung einer Unterrichtseinheit 168 7. Medieneinsatz im Mathematikunterricht 7.1. Einordnung des Themas 170 7.2. Die Funktionen von Medien 173 Lupe: Unangemessener Medieneinsatz 175 Lupe: Verfrühter Medieneinsatz 179 7.3. Schülerbücher 181 Literatur: Schulbuch und Unterrichtskultur 183 7.4. Das Medium Sprache im Mathematikunterricht 184 Lupe: Gesprächsführung 186 7.5. Kreidetafel und Tageslichtprojektor 187
7.6. Neue Medien im Mathematikunterricht 189 7.6.1. Lernsoftware 189 7.6.2. Übungssoftware 190 7.6.3. Dynamische Geometriesysteme (DGS) 191 Literatur: Tabellenkalkulation und Geometriesoftware 194 8. Methodeneinsatz im Mathematikunterricht 8.0. Methoden und Sozialformen 195 8.1. Methodische Hinweise zu den Sozialformen 197 8.1.1. Methodische Hinweise zur Einzelarbeit 197 8.1.2. Methodische Hinweise zur Gruppenarbeit 198 Lupe: Erarbeitungsphase in Gruppenarbeit 200 8.1.3. Methodische Hinweise zum Klassenunterricht 203 Lupe: Einschleifen unverstandener Rechenkalküle 205 8.2. Offene Methoden für den Mathematikunterricht 206 Lupe: Stationenlernen kombiniert mit einer Übungstheke 212 Notizen: Knobelaufgabe: was stimmt hier nicht? 215 8.3. Motivation im Mathematikunterricht 216 Literatur: Motivation als die Kunst zu lehren 221 Lupe: Irreführende Motivation 222 8.4. Unterrichtseinstiege 224 8.5. Unterrichtsausstiege 227 8.6. Differenzierung im Mathematikunterricht 229 8.6.1. Einführung ins Thema 229 8.6.2. Geschlossene Differenzierungsmodelle 229 8.6.3. Grundverfahren innerer Differenzierung 231 8.6.4. Offene Differenzierungsmodelle 232 Literatur: Innere Differenzierung in Übungssequenzen 234 Literatur: Innere Differenzierung in Lernstunden 236 Literatur: Lemtypgerechte Wahldifferenzierung 237 Lupe: Differenzierung in einer Lernstunde 238 8.6.5. Methode zur Förderung individuellen Lernens 241 8.7. Spiele im Mathematikunterricht 243 8.8. Unterrichtsprinzipien für Mathematikunterricht 246 8.8.1. Einführung ins Thema 246 Notizen: Rezepte und Prinzipien 247 8.8.2. Operative Prinzipien 249 8.8.3. Didaktische Prinzipien für Mathematikunterricht 249 8.8.4. Methodische Prinzipien für Mathematikunterricht 251 8.9. Projekt und projektorientierter Unterricht 254 Literatur Fächerübergrerfendes Lernen 258 Lupe: Spiele zum Thema Flachen 259 8
8.10. Weiter entwickelte Unterrichtskultur 261 8.10.1. Einführendes Beispiel 261 8.10.2. Gute Aufgaben 263 Lupe: Zwei Unterrichtsstunden zum selben Thema 266 Literatur: WUM in Baden-Württemberg 271 Literatur: Allgemeinbildender Mathematikunterricht 273 Lupe: Umrechnen von Gewichtseinheiten 275 Literatur: Was sind "offene Aufgaben?" 276 Lupe: Öffnen einer eingekleideten Aufgabe 277 8.10.3. Weiter entwickelte Prüfungskultur 278 Mathematik verwenden 9. Fächerverbindendes Unterrichten 9.1. Ganzheitliches Lernen 282 9.2. Didaktische Orte für Fächerverbindungen 282 9.3. Initiative für fächerverbindenden Unterricht 284 Lupe: Mathematisches Modellieren im Technikunterricht 286 Lupe: Unterrichtsbeispiel Elektrischer Würfel 288 Lupe: Fächerverbindendes Problemlösen 291 Lupe: Problemlösen mit CNC 295 Lupe: Unterrichtsbeispiel Aleatorik im Kunstunterricht 297 Verwendete Literatur 300 Unterrichtsbeispiele 309 Bildnachweis 310