I (Kurs-Nr. 21645), apl. Prof. Dr. rer. nat. Fakultät für Mathematik und Informatik Fachgebiet Elektrotechnik und Informationstechnik ( ) D-58084 Hagen 1
Gliederung Einleitung Physikalische Grundlagen pn-übergänge Halbleitertechnologie pin-dioden Bipolare Leistungstransistoren Thyristoren IGBT s Schottky-Dioden Leistungs-MOSFETs 2
Halbleitermaterialien für : Halbleitermaterialien für Bauelemente in der Leistungselektronik sind immer einkristallin Eigenschaften von einkristallinen Halbleitermaterialien: keine Inhomogenitäten der Raumladung wenige Defektniveaus in der Bandlücke höhere Beweglichkeiten der Ladungsträger Vorteile für Bauelemente: hohe Sperrspannungen niedrige Sperrströme gute Durchlasseigenschaften 3
Gitterstrukturen von einkristallinen Halbleitern: Germanium (Ge) Diamantgitter Silizium (Si) Diamantgitter Galliumarsenid (GaAs) Zinkblendegitter Siliziumkarbid (SiC) hexagonal* ) Diamant C Diamantgitter * ) gilt für 4H-SiC (SiC hat verschiedene Modifikationen) 4
Diamantgitter (C, Si, Ge): Physikalische Grundlagen Diamantgitter sp 3 -Orbital zwei ineinander liegende und um ein Viertel der Raumdiagonale verschobene flächenzentrierte kubische Gitter (fcc-gitter) 5 Wikipedia
Zinkblendegitter (ZnS* ), III-V-Halbleiter** ), ): * ) Namensgeber ** ) z. B. GaAs ähnlich dem Diamantgitter Element der 3. Hauptgruppe (Ga) wechselt sich mit dem Element der 5. Hauptgruppe (As) ab 6 Wikipedia
Bändermodell (I): Physikalische Grundlagen In Atomen haben Elektronen diskrete Energieniveaus (Quantenmechanik) Im Kristallverbund bilden sich Energiebänder aus (Pauli-Prinzip, Bloch-Modell) Kristallelektronen sind in Energiebändern angeordnet Energiebänder sind durch verbotene Zonen getrennt Bandlücken oder Energielücken Wechselwirkung der Leitungselektronenwellen mit den Ionenrümpfen des Kristalls Bandlücken 7
Bändermodell (II): Physikalische Grundlagen Energiebänder vollständig besetzt oder vollständig leer Isolator (keine Elektronenbewegung im elektrischen Feld) Ein oder mehrere Energiebänder sind nur teilweise besetzt (10 90 %) Metall (im elektrischen Feld Elektronen bewegen sich quasi frei) Fast alle Bänder sind vollständig besetzt und nur ein oder zwei Bänder sehr gering oder fast komplett besetzt Halbleiter oder Halbmetall Unterschied zwischen Halbleiter und Halbmetall Anordnung der Energiebänder 8
Energiebänder (schematisch): 9 Isolator Metall Halbmetall Halbleiter C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik (Oldenbourg, 1980)
Halbleiter: E T = 0 K σ= 0 (σ: elektrische Leitfähigkeit) Valenzband ist vollständig besetzt Leitungsband ist leer T > 0 K σ> 0 Elektronen werden thermisch ins Leitungsband angeregt Im Leitungsband sind Elektronen frei beweglich k 10 Wikipedia (Achsenbeschriftung von mir korrigiert)
Direkte / indirekte Bandübergange: Direkter Bandübergang (links): ohne Änderung des Wellenzahlvektors k (Impuls) Indirekter Bandübergang (rechts): mit Änderung des Wellenzahlvektors k (Impuls) beim indirekten Bandübergang sind Phononen beteiligt 11 Wikipedia
(Energie-) Bandstrukturen von Ge, Si und GaAs: Ge Si GaAs E g 12 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Bandlücke / Bandstruktur: Physikalische Grundlagen Halbleiter Bandlücke (300 K) Bandstruktur Ge 0.66 ev indirekt Si 1.12 ev indirekt GaAs 1.42 ev direkt 4H-SiC 3.26 ev indirekt GaN 3.45 ev direkt Diamant 5.40 ev indirekt 13
Bandlücken in Abhängigkeit von der Temperatur: GaAs Si Ge Empirische Formel: Physikalische Grundlagen 14 E g ( T ) = E ( 0) g α T ( T + β ) S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981) 2
Bildung der Bandlücken: Physikalische Grundlagen Bloch-Modell beschreibt die Bandstruktur von kristallinen Festkörpern Bloch-Theorem: Potenzielle Energie periodisch* (Periodizität des Kristallgitters) Lösung der Schrödinger-Gleichung: h 2m ψ + U U n (k, r) periodisch in r (Gitterperiodizität, Einfluss der periodischen Potenzials) n: Bandindex * im reziproken Gitter k 2 r ( r ) ψ ( r ) = E ψ ( r ) k r r r r r ( ) = exp( ik ) U ( k, ) r k n k r Bloch-Funktion 15
Bloch-Modell: 16 C. Kittel, Einführung in die Festkörperphysik (Oldenbourg, 1980)
Bandlücken: 17 a) Periodisches Potenzial eines Elektrons im Kristall b) E(k)-Diagramm Energie-Wellenvektor-Diagramm Parabel der freien Elektronen auf Grund des periodischen Potenzials unterbrochen Bandlücke C.-T. Sah, Fundamentals of Solid-State Electronics (World Scientific, 1991)
Ladungsträgerdichten n i : n i : intrinsische Ladungsträgerdichte Darstellung in Abhängigkeit der reziproken Temperatur: n i = n i (1/T) 18 Ge Si GaAs S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Intrinsische Temperatur T i : T i in Abhängigkeit von Grunddotierung Physikalische Grundlagen T < T i : n i unabhängig von T T > T i : GaAs Si Ge n i wächst exponentiell mit T 19 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Aktivierungsenergien von Verunreinigungen in Silizium (E g = 1.12 ev): P Au Cu B Fe Prominente Verunreinigungen: Donatoren: Akzeptoren: Sb (39 mev), P (45 mev), As (54 mev), B (45 mev), Al (67 mev), Ga (72 mev), Tiefe Niveaus: Fe (510 mev, u. a.), Cu (530 mev, u. a.), Au (540 mev, u. a.), Rekombinationszentren 20 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Aktivierungsenergien von Verunreinigungen in Germanium (E g = 0.66 ev): Sb Al Ni Fe Cu Prominente Verunreinigungen: Donatoren: Akzeptoren: Sb (9.6 mev), P (12 mev), As (13 mev), B (45 mev), Al (67 mev), Ga (72 mev), Tiefe Niveaus: Ni (300 mev, u. a.), Fe (310 mev, u. a.), Cu (330 mev, u. a.), Rekombinationszentren 21 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Energieband (schematisch), Zustandsdichte, Fermi- Verteilung, Ladungsträgerkonzentration: c c N(E) F(E) Intrinsischer (undotierter) Halbleiter n bzw. p ( n i ) 22 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Energieband (schematisch), Zustandsdichte, Fermi- Verteilung, Ladungsträgerkonzentration: c n-dotierter Halbleiter N(E) F(E) n bzw. p (pn = n i2 ) 23 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Energieband (schematisch), Zustandsdichte, Fermi- Verteilung, Ladungsträgerkonzentration: c p-dotierter Halbleiter N(E) F(E) n bzw. p (pn = n i2 ) S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981) 24
Elektronendichte in Abhängigkeit von 1/T: Silizium N D = 10 15 cm -3 Eigenleitung Sättigungsgebiet (Erschöpfungsreserve) Störstellenleitung Steigung E g Steigung E D 25 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Temperaturabhängigkeit des Fermi-Niveaus: Silizium, N D 10 12 cm -3, N A 10 12 cm -3 E g (0 K) E g (600 K) Bandlücke ändert sich auch mit der Temperatur 26 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Ladungsträgerbeweglichkeit μ n, μ p (T = 300 K): Beweglichkeit der Ladungsträger in Abhängigkeit von N D und N A Elektronen: μ n = μ n (N D ) Löcher: μ p = μ p (N A ) Ge Si GaAs Es gilt immer: μ p < μ n 27 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Ladungsträgerbeweglichkeit μ n, μ p : Temperaturabhängigkeit von μ n und μ p für Silizium Physikalische Grundlagen Elektronen: Löcher: μ n = μ n (T) ( ) μ p = μ p (T) (-----) Man beachte: Konzentrationen der Dotierungen (N D, N A ) sind unterschiedlich 28 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Spezifischer Widerstand ρ (Silizium, T = 300 K): p-typ (Bor) n-typ (Phosphor) 29 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Rekombinationsprozesse (I): Physikalische Grundlagen Direkte Übergänge ("band to band recombination") Energietransfer auf ein freies Elektron / Loch Auger-Prozess Emission eines Photons Strahlungsprozess 30 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Rekombinationsprozesse (IIa): Indirekte Übergänge ("single level recombination") 1) Elektroneneinfang 2) Elektronenemission 3) Löchereinfang 4) Löcheremission (1) (2) (3) (4) 31 S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981)
Rekombinationsprozesse (IIb): Indirekte Übergänge ("multi level recombination") mehrere Übergänge mit Elektroneneinfang und emission bzw. Löchereinfang und emission S. M. Sze, Physics of Semiconductor Devices (Wiley, 1981) 32
Gliederung Einleitung Physikalische Grundlagen pn-übergänge Halbleitertechnologie pin-dioden Bipolare Leistungstransistoren Thyristoren IGBT s Schottky-Dioden Leistungs-MOSFETs 33
34 Gliederung Pause
Wichtige Formeln, Grundgleichungen für Halbleiterbauelemente (I): r r Maxwell-Gleichung: div D D = ρ Ladungen sind Quellen des elektrischen Feldes bzw. der elektrischen Verschiebungen ρ: Ladungsdichte r r Elektrische Verschiebung: D = ε E r Ladungsdichte: ρ ε 0 q ( p n + N D + N ) = A Bei einem isotropen (richtungsunabhängigen) ε r folgt r Poisson-Gleichung: div E = ε 0 q ε r ( p n + N + N ) D A 35
36 Wichtige Formeln, Grundgleichungen für Halbleiterbau- elemente (II): Transportgleichungen: Der Strom jeder Ladungsträgersorte setzt sich zusam- men aus Feldstrom und Diffusionsstrom Kontinuitätsgleichungen: j n und j p stehen für die Bilanz aus in das Volumen- element hinein und heraus fließenden Elektronen bzw. Löchern (R n, p, G n, p : Rekombinations-, Generationsrate) Physikalische Grundlagen n grad D q E n q n D q E n q j n n n n n + + = r r r μ μ p grad D q E p q p D q E p q j p p p p p + = r r r μ μ n n n j div q G R t n r = 1 p p p j div q G R t p r + = 1
Wichtige Formeln, erweiterte Grundgleichungen für Halbleiterbauelemente: Poisson-Gleichung für Shockley-Read-Hall-Statistik: Kontinuitätsgleichungen für Störstelle (Akzeptorcharakter): n r [ ( )] div jn = Gn Rn + ena N cna n NT N T t t n r [ ( ) ] + div j p = Gp Rp + epa NT Nt cpa p Nt t Mit: r div E e na = χ = na ε 0 c q ε na r n i ( p n + N N + + N N ) WT W exp k T + T T Ähnlich für Störstelle mit Donatorcharakter i D e pa A = χ pa c pa n i Wi W exp k T T 37