FEM mit NASTRAN Einführung und Umsetzung mit Lernprogramm UNA von Rüdiger Heim 1. Auflage Hanser München 2005 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 22958 7 Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG
FEM mit NASTRAN Rüdiger Heim Einführung und Umsetzung mit Lernprogramm UNA ISBN 3-446-22958-2 Inhaltsverzeichnis Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/3-446-22958-2 sowie im Buchhandel
1 Einführung... 11 2... 15 2.1 Beispiele aus der Technikgeschichte... 15 2.1.1 Der Untergang der TITANI... 15 2.1.2 Die Querschwingungen der London MILLENIUM BRIDGE... 18 2.1.3 Die Schwimmzellen der SLEIPNER A... 20 2.2 Simulation als Konzept in der Produktplanung... 21 2.2.1 Einführung... 21 2.2.2 Entwicklung, Konstruktion und Simulation... 23 2.2.2.1 Die Abbildungsmuster in der Konstruktion... 26 2.2.2.2 Die Abbildungsmuster in der Simulation... 28 2.2.3 Die Prozessstufen in der FEM-Simulation... 29 2.2.4 CAD und FEM... 32 2.2.5 Einsatzgebiete der Finite-Elemente-Methoden... 37 2.2.6 Softwaresysteme für die Finite-Elemente-Methoden... 38 2.2.6.1 Die NASTRAN -Lösungsprozessoren... 39 2.2.6.2 Der UNA -Lösungsprozessor... 41 2.2.6.3 Andere Lösungsprozessoren... 42 2.2.7 Hardware und Rechnerarchitektur... 44 2.3 Finite-Elemente in der Festkörpermechanik... 48 2.3.1 Elementarmodelle in der Festkörpermechanik... 48 2.3.2 Merkmale finiter Elemente... 49 2.3.3 Gestaltungsformen finiter Elemente... 50 2.3.4 Konsistente Systeme für physikalisch-technische Einheiten... 53 2.4 VDI 2211: Berechnungen im Konstruktionsprozess... 55 3... 57 3.1 Numerische Mathematik... 57 3.2 Differenzialgleichungen... 60 3.3 FEM direkte Steifigkeitsmethode... 62 3.3.1 Gesamtsteifigkeitsmatrix... 62 3.3.2 Modelldekomposition und Elementsteifigkeitsmatrix... 65 H TTP H T TP 7
3.3.3 Assemblierung... 66 3.3.4 Gleichungslösung... 69 3.3.5 Direkte und iterative Verfahren für Linearsysteme... 72 3.4 FEM Verfahren des minimalen Gesamtpotenzials... 74 3.4.1 Das Funktional... 74 3.4.2 Bestimmung des Gesamtpotenzials... 76 3.4.2.1 Lineare Formfunktion eines Stabelementes... 77 3.4.2.2 Quadratische Formfunktion eines Stabelementes... 78 3.4.2.3 Formfunktionen von Dreieckselementen... 80 3.4.3 Verzerrungsenergie des Stabelementes... 82 3.4.4 Minimierung des Gesamtpotenzials... 83 3.4.5 Das Verfahren nach Ritz... 84 3.4.6 Zusammenfassung der Lösungsschritte... 88 3.4.7 Variationsformulierung für zweidimensionale Elemente... 90 3.4.8 Isoparametrische Elemente... 95 3.4.9 Numerische Integration Gauß sche Quadratur... 98 3.5 Zusammenfassung... 100 HTT P 4... 103 4.1 BitPark das FEM-Utility... 104 4.1.1 Installation... 105 4.1.2 Funktionsübersicht und Bedienung... 105 4.2 MEDIT interaktive Modell-Visualisierungssoftware... 107 4.2.1 Funktionstest unter OpenGL... 108 4.2.2 Programmstart und bedienung... 110 4.2.2.1 Optionsmenü Datei: File... 113 4.2.2.2 Optionsmenü Darstellung: Render mode... 113 4.2.2.3 Optionsmenü Farben: Colors, Materials... 113 4.2.2.4 Optionsmenü Darstellungshilfen: Items... 115 4.2.2.5 Optionsmenü Schnittebenen: Clipping... 115 4.2.2.6 Optionsmenü Darstellungseigenschaften: Features... 117 4.2.2.7 Optionsmenü Ansichten: View... 118 4.2.3 Grafischer Ergebnisprozessor... 119 4.3 Finite-Elemente-Methoden mit NASTRAN... 122 8
4.3.1 T03 einfacher Zugstab... 123 4.3.2 T04 Zugstab mit veränderlichem Querschnitt... 134 4.3.3 T05 Balken unter Biege- und Torsionsbelastung... 147 4.4.4 T06 Halbkreisbogen unter Vertikalbelastung... 167 5 NASTRAN-Datendeck... 179 5.1 Programmtextstruktur... 180 5.1.1 Abstrakte Handlungsanweisungen... 180 5.1.2 Modelldatenbereich... 188 5.1.2.1 Geometrie... 191 5.1.2.2 Werkstoff... 206 5.1.2.3 Verschiebungsbedingungen... 209 5.1.2.4 Lasten... 213 5.1.3 Zusammenfassung... 217 6 Erweiterte... 219 6.1 Geometrische Elementverzerrungen... 219 6.1.1 T07 Membranbeanspruchung... 222 6.1.2 T08 Biegebeanspruchung... 227 6.1.3 T09 Biegebeanspruchung... 230 6.1.4 T10 überlagerte Beanspruchung... 238 6.2 Eigenfrequenzen... 244 6.2.1 T11 Modalanalyse... 245 6.3 Verbundwerkstoff-Berechnungen... 253 6.3.1 T12 Biegebeanspruchung... 254 6.4 Zusammenfassung... 261 7... 263 7.1 P01 Kerbwirkung... 263 7.1.1 Vernetzung... 265 7.1.1.1 Octree-Vernetzung für Dreieckselemente... 266 7.1.1.2 Delaunay-Kriterium für Dreieckselemente... 267 7.1.1.3 Advancing-Front-Vernetzung für Dreieckselemente... 267 7.1.1.4 Indirekte Methoden für Viereckselemente... 267 7.1.1.5 Flächen-Dekomposition für Viereckselemente... 268 7.1.1.6 Advancing-Front-Vernetzung für Viereckselemente... 268 H T TP HTT P HTTP 9
HTTP 7.1.1.7 Algorithmen für die Volumenvernetzung... 269 7.1.1.8 Advancing-Front-Vernetzung des gelochten Zugstabes... 270 7.1.1.9 Vernetzung auf Basis von Dekompositionsstrategien... 271 7.1.2 Simulation und Ergebnisbewertung... 273 7.2 P02 überelastische Beanspruchung... 279 7.2.1 Linear-elastische Spannungsverteilung... 281 7.2.2 Pseudo-plastische Spannungsverteilung... 290 8 Erweiterte Aufgabenstellungen in der... 297 8.1 Optimierung... 297 8.1.1 P03 Steifigkeitsoptimierung... 301 8.1.1.1 Statistische Versuchsmethodik... 305 8.1.1.2 Belegung der Auswertematrix... 308 8.2 Verschraubung von Maschinenteilen... 312 8.2.1 P04 Vorspannkraft in einer Schraubenverbindung... 313 8.3 Gedämpfte erzwungene Schwingungen... 321 8.3.1 Grundlagen der Ingenieurakustik... 323 8.3.2 P05 Frequenzganganalyse... 325 8.3.2.1 Lösungsverfahren... 332 8.3.2.2 Ergebnisse und Parametervariationen... 333 9 Perspektiven für die Technik... 341 9.1 Zusammenfassung... 342 9.2 Ausblick... 344 9.3 Schlusswort... 351 10 Bibliografie... 353 10.1 Finite-Elemente-Methoden in deutscher Sprache... 353 10.2 Finite-Elemente-Methoden in englischer Sprache... 353 10.3 Numerische Mathematik... 354 10.4 Entwicklung und Konstruktion... 354 Stichwortverzeichnis... 355 10
1 Einführung... 11 2... 15 2.1 Beispiele aus der Technikgeschichte... 15 2.1.1 Der Untergang der TITANI... 15 2.1.2 Die Querschwingungen der London MILLENIUM BRIDGE... 18 2.1.3 Die Schwimmzellen der SLEIPNER A... 20 2.2 Simulation als Konzept in der Produktplanung... 21 2.2.1 Einführung... 21 2.2.2 Entwicklung, Konstruktion und Simulation... 23 2.2.2.1 Die Abbildungsmuster in der Konstruktion... 26 2.2.2.2 Die Abbildungsmuster in der Simulation... 28 2.2.3 Die Prozessstufen in der FEM-Simulation... 29 2.2.4 CAD und FEM... 32 2.2.5 Einsatzgebiete der Finite-Elemente-Methoden... 37 2.2.6 Softwaresysteme für die Finite-Elemente-Methoden... 38 2.2.6.1 Die NASTRAN -Lösungsprozessoren... 39 2.2.6.2 Der UNA -Lösungsprozessor... 41 2.2.6.3 Andere Lösungsprozessoren... 42 2.2.7 Hardware und Rechnerarchitektur... 44 2.3 Finite-Elemente in der Festkörpermechanik... 48 2.3.1 Elementarmodelle in der Festkörpermechanik... 48 2.3.2 Merkmale finiter Elemente... 49 2.3.3 Gestaltungsformen finiter Elemente... 50 2.3.4 Konsistente Systeme für physikalisch-technische Einheiten... 53 2.4 VDI 2211: Berechnungen im Konstruktionsprozess... 55 3... 57 3.1 Numerische Mathematik... 57 3.2 Differenzialgleichungen... 60 3.3 FEM direkte Steifigkeitsmethode... 62 3.3.1 Gesamtsteifigkeitsmatrix... 62 3.3.2 Modelldekomposition und Elementsteifigkeitsmatrix... 65 H TTP H T TP 7
3.3.3 Assemblierung... 66 3.3.4 Gleichungslösung... 69 3.3.5 Direkte und iterative Verfahren für Linearsysteme... 72 3.4 FEM Verfahren des minimalen Gesamtpotenzials... 74 3.4.1 Das Funktional... 74 3.4.2 Bestimmung des Gesamtpotenzials... 76 3.4.2.1 Lineare Formfunktion eines Stabelementes... 77 3.4.2.2 Quadratische Formfunktion eines Stabelementes... 78 3.4.2.3 Formfunktionen von Dreieckselementen... 80 3.4.3 Verzerrungsenergie des Stabelementes... 82 3.4.4 Minimierung des Gesamtpotenzials... 83 3.4.5 Das Verfahren nach Ritz... 84 3.4.6 Zusammenfassung der Lösungsschritte... 88 3.4.7 Variationsformulierung für zweidimensionale Elemente... 90 3.4.8 Isoparametrische Elemente... 95 3.4.9 Numerische Integration Gauß sche Quadratur... 98 3.5 Zusammenfassung... 100 HTT P 4... 103 4.1 BitPark das FEM-Utility... 104 4.1.1 Installation... 105 4.1.2 Funktionsübersicht und Bedienung... 105 4.2 MEDIT interaktive Modell-Visualisierungssoftware... 107 4.2.1 Funktionstest unter OpenGL... 108 4.2.2 Programmstart und bedienung... 110 4.2.2.1 Optionsmenü Datei: File... 113 4.2.2.2 Optionsmenü Darstellung: Render mode... 113 4.2.2.3 Optionsmenü Farben: Colors, Materials... 113 4.2.2.4 Optionsmenü Darstellungshilfen: Items... 115 4.2.2.5 Optionsmenü Schnittebenen: Clipping... 115 4.2.2.6 Optionsmenü Darstellungseigenschaften: Features... 117 4.2.2.7 Optionsmenü Ansichten: View... 118 4.2.3 Grafischer Ergebnisprozessor... 119 4.3 Finite-Elemente-Methoden mit NASTRAN... 122 8
4.3.1 T03 einfacher Zugstab... 123 4.3.2 T04 Zugstab mit veränderlichem Querschnitt... 134 4.3.3 T05 Balken unter Biege- und Torsionsbelastung... 147 4.4.4 T06 Halbkreisbogen unter Vertikalbelastung... 167 5 NASTRAN-Datendeck... 179 5.1 Programmtextstruktur... 180 5.1.1 Abstrakte Handlungsanweisungen... 180 5.1.2 Modelldatenbereich... 188 5.1.2.1 Geometrie... 191 5.1.2.2 Werkstoff... 206 5.1.2.3 Verschiebungsbedingungen... 209 5.1.2.4 Lasten... 213 5.1.3 Zusammenfassung... 217 6 Erweiterte... 219 6.1 Geometrische Elementverzerrungen... 219 6.1.1 T07 Membranbeanspruchung... 222 6.1.2 T08 Biegebeanspruchung... 227 6.1.3 T09 Biegebeanspruchung... 230 6.1.4 T10 überlagerte Beanspruchung... 238 6.2 Eigenfrequenzen... 244 6.2.1 T11 Modalanalyse... 245 6.3 Verbundwerkstoff-Berechnungen... 253 6.3.1 T12 Biegebeanspruchung... 254 6.4 Zusammenfassung... 261 7... 263 7.1 P01 Kerbwirkung... 263 7.1.1 Vernetzung... 265 7.1.1.1 Octree-Vernetzung für Dreieckselemente... 266 7.1.1.2 Delaunay-Kriterium für Dreieckselemente... 267 7.1.1.3 Advancing-Front-Vernetzung für Dreieckselemente... 267 7.1.1.4 Indirekte Methoden für Viereckselemente... 267 7.1.1.5 Flächen-Dekomposition für Viereckselemente... 268 7.1.1.6 Advancing-Front-Vernetzung für Viereckselemente... 268 H T TP HTT P HTTP 9
HTTP 7.1.1.7 Algorithmen für die Volumenvernetzung... 269 7.1.1.8 Advancing-Front-Vernetzung des gelochten Zugstabes... 270 7.1.1.9 Vernetzung auf Basis von Dekompositionsstrategien... 271 7.1.2 Simulation und Ergebnisbewertung... 273 7.2 P02 überelastische Beanspruchung... 279 7.2.1 Linear-elastische Spannungsverteilung... 281 7.2.2 Pseudo-plastische Spannungsverteilung... 290 8 Erweiterte Aufgabenstellungen in der... 297 8.1 Optimierung... 297 8.1.1 P03 Steifigkeitsoptimierung... 301 8.1.1.1 Statistische Versuchsmethodik... 305 8.1.1.2 Belegung der Auswertematrix... 308 8.2 Verschraubung von Maschinenteilen... 312 8.2.1 P04 Vorspannkraft in einer Schraubenverbindung... 313 8.3 Gedämpfte erzwungene Schwingungen... 321 8.3.1 Grundlagen der Ingenieurakustik... 323 8.3.2 P05 Frequenzganganalyse... 325 8.3.2.1 Lösungsverfahren... 332 8.3.2.2 Ergebnisse und Parametervariationen... 333 9 Perspektiven für die Technik... 341 9.1 Zusammenfassung... 342 9.2 Ausblick... 344 9.3 Schlusswort... 351 10 Bibliografie... 353 10.1 Finite-Elemente-Methoden in deutscher Sprache... 353 10.2 Finite-Elemente-Methoden in englischer Sprache... 353 10.3 Numerische Mathematik... 354 10.4 Entwicklung und Konstruktion... 354 Stichwortverzeichnis... 355 10