Finite Elemente Analyse für Ingenieure

Transkript

1 Frank Rieg Reinhard Hackenschmidt Finite Elemente Analyse für Ingenieure Eine leicht verständliche Einführung 3., vollständig überarbeitete Auflage HANSER

2 IX Inhaltsverzeichnis Vorwort zur dritten Auflage VII Einleitung 1 2 Das grundsätzliche Vorgehen 5 3 Etwas Elastizitätstheorie Verschiebungen und Verzerrungen Beim Zugstab Bei der Scheibe Im Raum Bei der Platte Spannungs-Dehnungs-Relationen 38 4 Finite Elemente und Elementsteifigkeitsmatrizen Grundlagen von Element-Steifigkeits-Matrizen Materialmatrizen B-Matrix Formfunktionen Integration Das Aufbringen von Lasten, Lastvektoren Das grundsätzliche Vorgehen Plattenelemente Volumenelemente Ebener und axialsymmetrischer Spannungszustand Eine fertige Element-Steifigkeitsroutine Einige Bemerkungen zur Modellbildung Wahl der Elementtypen Kunststoffe und Materialgesetze Strukturoptimierung Compilation, Speicherverfahren und Randbedingungen Compilation Speicherverfahren 134

3 X Inhaltsverzeichnis Die Bandspeicherung Das Skyline-Speicherverfahren 14l Das Jennings-Speicherverfahren Speicherung der Nicht-Nullelemente Zusammenfassung der Speicherverfahren Randbedingungen Einzel-Kräfte und Einzel-Verschiebungen Flächenlasten bei Platten Lagerungen von Platten Gleichungslöser Direkte Verfahren Das Cholesky-Verfahren Kondition und Skalierung Iterative Verfahren Das Jacobi-Verfahren Das Gauß-Seidel-Verfahren Das SOR-Verfahren und das JOR-Verfahren Das Verfahren der Konjugierten Gradienten Das Verfahren der Konjugierten Gradienten mit Vorkonditionierung Spannungen und Knotenkräfte Spannungen Vergleichsspannungen Knotenkräfte Netzgenerierung krummlinig berandeter Finiter Elemente Vorgehensweise Mathematische Grundlagen Beschreibung eines einfachen Netzgenerators Z88: Grundlagen und Installation Grundlagen des FE-Programms Z Die Z88-Philosophie Die Z88-Element-Bibliothek im Überblick Die Z88-Module im Überblick So installieren Sie Z88 für Windows Dynamischer Speicher Z88 261

4 Inhaltsverzeichnis XI 10 Die Z88-Module Der direkte Cholesky-Solver Z88F Die Sparsematrix-Solver Der Sparsematrix-Iterationssolver Z88I1/Z88I Der direkte Sparsematrix-Solver mit Fill-In Z88PAR Welchen Solver nehmen? Der Spannungs-Prozessor Z88D Der Knotenkraft-Prozessor Z88E Der Netzgenerator Z88N Das OpenGL Plotprogramm Z Z88X - Der CAD-Konverter Überblick Z88X im Detail Der 3D-Konverter Z88G Das Cuthill-McKee-Programm Z88H Der Filechecker Z88V Eingabedateien erzeugen Allgemeines Allgemeine Strukturdaten Z88Il.TXT Netzgeneratordatei Z88NI.TXT Randbedingungen Z88I2.TXT Spannungsparameter File Z88I3.TXT Parameterfile Z88I4.TXT für die Sparsematrix-Solver Part 2: Z88I2 u. Z88PAR Strecken- und Flächenlastdatei Z88I5.TXT Die Finiten Elemente von Z Hexaeder Nr. 1 mit 8 Knoten Balken Nr. 2 mit 2 Knoten im Raum Scheibe Nr. 3 mit 6 Knoten Stab Nr. 4 im Raum Welle Nr. 5 mit 2 Knoten Torus Nr. 6 mit 3 Knoten Scheibe Nr. 7 mit 8 Knoten Torus Nr. 8 mit 8 Knoten Stab Nr. 9 in der Ebene Hexaeder Nr. 10 mit 20 Knoten Scheibe Nr. 11 mit 12 Knoten 350

5 XII Inhaltsverzeichnis Torus Nr. 12 mit 12 Knoten Balken Nr. 13 in der Ebene Scheibe Nr. 14 mit 6 Knoten TorusNr.15mit6Knoten Tetraeder Nr. 16 mit 10 Knoten Tetraeder Nr. 17 mit 4 Knoten Platte Nr. 18 mit 6 Knoten Platte Nr. 19 mit 16 Knoten Platte Nr. 20 mit 8 Knoten Beispiele Schraubenschlüssel aus Scheiben Nr Eingaben Ausgaben Kranträger aus Stäben Nr Eingaben Ausgaben Getriebewelle mit Welle Nr Eingaben Ausgaben Biegeträger mit Balken Nr Eingaben Ausgaben Plattensegment aus Hexaedern Nr. 1 und Nr Eingaben Ausgaben Rohr unter Innendruck, Scheibe Nr Eingaben Ausgaben Rohrunterlnnendruck, ToriNr Eingaben Ausgaben Lösung mit Toruselementen Nr Zweitaktmotor-Kolben RINGSPANN-Scheibe und Tellerfeder Flüssiggas-Tank Motorrad-Kurbelwelle Drehmoment-Messnabe Ebener Rahmen Zahnrad 458

6 Inhaltsverzeichnis XIII D-Schraubenschlüssel Kraftmesselement, Scheiben Nr Kreisplatte, Platten Nr Rechteckplatte mit 16-Knoten Platten Nr Viertaktmotor-Kolben mit Tetraedern Nr Automotor-Lüfterrad Dieselkolben Berechnung einerformzahl Zahnfußbeanspruchung 525 Quellen und weiterführende Literatur 530 Stichwortverzeichnis 537