1. Problem n diesem Versuch lernen Sie die Kraftwirkung eines -Feldes auf eine bewegte Ladung kennen. ies untersuchen sie an zwei Beispielen: unächst untersuchen sie die Auslenkung eines Elektronenstrahls in einem Helmholtzspulenpaar. m zweiten Versuchsteil messen sie mit Hilfe einer Waage die Kraft eines -Feldes auf einen stromdurchflossenen Leiter. 2. Vorbereitung Stichworte: Strom, Stromdichte; Erzeugung von Magnetfeldern (Magnetfeld eines geraden Leiters, Magnetfeld einer Spule, Helmholtzspulen, Gesetz von Biot-Savart); Kraftwirkung eines -Feldes auf eine bewegte Ladung (Lorentz-Kraft); Literatur: emtröder Kapitel 3.3 Kräfte auf bewegte Ladungen in Magnetfeldern Fragen: Wie sieht das Magnetfeld eines Leiters aus? Was passiert, wenn man ihn zu einer Schlaufe biegt / eine Spule wickelt? Wie berechnet man allgemein das Magnetfeld eines Leiters? Was macht ein Elektron, das durch ein homogenes Magnetfeld fliegt? (Warum?) Leiten sie die Gleichung.4 aus der Lorentz-Kraft her. Welche weiteren Effekte kennen Sie, bei denen die eine olle spielt? 3. Einführung / Aufbau 3.1. Elektronenstrahl im Magnetfeld m ersten eil dieses Versuchs wird ein Elektronenstrahl im homogenen Magnetfeld untersucht. er Elektronenstrahl wird an einer Glühkathode erzeugt. ie austretenden Elekronen werden durch einen Wehneltzylinder fokussiert und bis zu einer durchbohrten Anode beschleunigt. ie Geschwindigkeit der so beschleunigten Elektronen ergibt sich aus der Beschleunigungsspannung : (.1) n dem -Feld der Spulen wirkt auf die Elektronen die (.2) 23
9 C 9 = L a die Bahn der Elektronen von vornherein senkrecht zum -Feld ist, werden sie durch die, die wiederum senkrecht zum Feld und zur Flugrichtung der Elektronen angreift, auf eine Kreisbahn gebracht. er adius der Kreisbahn ergibt sich aus der Bedingung, dass die gleich stark ist wie die entrifugalkraft ( ). Setzt man diese beiden Kräfte gleich, so kann man die entstehende Gleichung nach e/m auflösen. So kann man durch Messen des adius das Verhältnis der Ladung der Elektronen zu deren Masse bestimmen. n der Mittelebene zwischen den Spulen herrscht in guter Näherung ein homogenes Feld: abei ist # &!0 ie Windungszahl der Spule und $ "!# $ &%('*) +-,/. (.3) 012!43 der Spulendurchmesser. 3.2. Leiter im Magnetfeld Um die Kraftwirkung eines Magetfeldes auf bewegte Ladung zu Messen, benötigt man zunächst ein Magnetfeld. n diesem Versuch wird es durch eine Spule erzeugt, die in der Abbildung.1: Aufbau: Links die Spule mit der Leiterschleife; echts: Skizze von vorne. Mitte einen Spalt hat. n diesem Spalt ist ein Leiter angebracht (s. Abb..1). amit die Kraftwirkung groß genug ist, handelt es sich bei dem Leiter um eine Spule mit 40 Wicklungen. iese auchspule hängt an einer Balkenwaage. Bringt man einen geraden stromdurchflossenen Leiter in ein -Feld, so wirkt eine Kraft 6 auf diesen raht. Sie hängt ab von dem Strom % seiner ichtung 8 : 7 (% 8 im Leiter, von seiner Länge 7 und von (.4) Eine ylinderspule erzeugt in ihrem nneren ein einigermaßen homogenes Magnetfeld 9. Es hängt ab von der Gesamtlänge 7 ':), von dem adius, von der Windungszahl # und vom Strom in der Spule %;'*) : %('*)< # 7 ':)?> (.) Bei einer Spule mit Spalt ergibt sich die etwas kompliziertere Beziehung %('*)< # 7 '*) BA 7 '*) > 7 '*) > E F> HG F> KJ (.6) 24
Aufgaben ie in diesem Versuch benutzen Spulen haben eine Länge von 7 '*)M adius von 2!4O;3 N 01 B3 und einen. ie Länge des eintauchenden Leiterstücks ist ebenfalls,3 cm. 4. Aufgaben 1. Elektronenstrahl: Bestimmen sie den adius der Flugbahn der Elektronen bei verschiedenen Werten für den Spulenstrom und die Beschleunigungsspanung. 2. Leiterschleife: (a) unächst soll die Abhängigkeit der Kraft von dem Strom im Leiter bestimmt werden. Halten Sie dazu den 6OP3 Strom in der Spule %(':) und der Abstand zwischen den &0043S beiden Spulen ( ) konstant. Bestimmen Sie für jede Masse 0043S &00043S Q, Q,..., Q den Strom im Leiter %, der nötig ist, um die Waage ins Gleichgewicht zu bringen. (b) Jetzt wird die Abhängigkeit von bestimmt. er Spalt zwischen den Spulen bleibt dabei wieder konstant. Auch der Strom im Leiter % wird konstant gehalten. Gleichen Sie diesesmal die Gewichtskraft der aufgelegten Massen durch den Strom in der Spule aus. (c) Nicht nur der Strom in der Spule, auch der Abstand der Spulen zueinander hat einen Einfluss auf das -Feld zwischen den Spulen. Um dies auszumessen wird nun der Abstand zwischen den Spulen variiert (1 cm bis 4 cm in 1cm Schritten). er Strom in den Spulen %;'*) bleibt dabei konstant. Messen Sie den Strom im Leiter %, der nötig ist, um die Waage bei den verschiedenen Spaltbreiten im Gleichgewicht zu halten.. Auswertung 1. Elektronenstrahl: Berechnen sie Literaturwert nicht vergessen) für Elektronen (Fehlerrechnung und Vergleich mit 2. Leiterschleife: eichnen sie zunächst ein iagramm mit der gemessenen Kraft in Abhängigkeit des angelegten Stromes in der auchspule. ie Steigung der Ausgleichsgeraden soll mit einem berechneten Wert verglichen werden. asselbe wiederholen sie mit einem iagramm der Kraft in Abhängigkeit des -Feldes. iskutieren sie dabei auch ihre Messunsicherheiten und schätzen sie den Größtfehler ab. Können sie im ahmen ihrer Fehler das Lorentzsche Gesetz bestätigen? 3. Berechnen sie zunächst aus dem Strom in der auchspule und anschließend aus den aten für die Feldspule (Strom und Spaltgröße). ragen sie beide Werte in Abhängigkeit von der Spaltgröße in dasselbe iagramm. iskutieren sie das Ergebnis. 2
6. Anhang: as magnetische Feld eines Helmholtz-Spulenpaares m Versuch wird ein Helmholtz-Spulenpaar zur Erzeugung des Magnetfeldes verwendet. So kann man auf eine direkte Messung von verzichten, da das Magnetfeld aus dem Spulenstrom, der Windungszahl und der Spulengeometrie berechnet werden kann. Ein Helmholtz-Spulenpaar besteht aus zwei kurzen, dünnen Spulen mit gleicher Windungszahl 8 und mit gleichem adius, die mit gleicher Achse im Abstand voneinander aufgestellt sind und vom Strom % durchflossen werden (Abbildung.2). Kurz bedeutet, dass die Wicklungslänge klein gegen den adius ist, und dünn, dass die Wicklungsdicke klein gegen ist. P 2a Abbildung.2: Geometrie eines Helmholtz-Spulenpaares Um Betrag und ichtung der magnetischen nduktion im entrum der Anordnung (Punkt P in Abbildung.2) zu berechnen, berechnet man zunächst nach dem Gesetz von Biot und Savart das Feld eines Kreisstroms mit dem adius und der Stromstärke % auf der Symmetrieachse im Abstand von der Kreisebene (Abbildung.3). ds l a db Abbildung.3: Berechnung des Magnetfelds eines Helmholtz-Spulenpaares as Stromelement U V ruft nach Biot und Savart im Punkt P die magnetische nduktion UXW \[ 26 UX] M^`_ (.7)
U L Anhang: as magnetische Feld eines Helmholtz-Spulenpaares hervor. abei ist a KY &0bdcegf h 3 NKiKi &0bj?egf h 3 die magnetische Feldkonstante und der Abstandsvektor zwischen dem Stromelement und dem Punkt P, an dem das Feld berechnet werden soll. Ähnlich wie die elektrische Feldstärke beim Coulombschen Gesetz nimmt die magnetische nduktion für ein Stromelement quadratisch mit dem Abstand ab. Sie ist proportional zur Stromstärke, ähnlich wie die elektrische Feldstärke zur erzeugenden Ladung proportional ist. Ähnlich wie bei der steht die magnetische nduktion senkrecht auf der Fläche, die von dem Stromelement U V und dem Abstandsvektor aufgespannt wird. Um die gesamte magnetische nduktion zu berechnen, müssen die Beiträge aller Stromelemente summiert (integriert) werden. erlegt man zunächst den Anteil U in je eine Komponente senkrecht und parallel zur Symmetrieachse (x-achse), so erkennt man, dass sich die senkrechten Komponenten gegenseitig auslöschen, während sich die parallelen Komponenten addieren. Für die Komponente parallel zur x-achse ergibt sich nach Gleichung.7 und Abbildung.3 lk/k und damit für das Magnetfeld wy v % f*mon<pyx {z( U V U V f*mon<prqsf-mtngp > E > Y u> % > E:}~ L Um die magnetische nduktion auf einem Achsenpunkt in der Mitte zwischen den beiden Spulen eines Helmholtzspulenpaares zu bekommen, muss die nach dieser Gleichung berechnete nduktion nur noch mit der Windungszahl 8 jeder der beiden Spulen und außerdem, weil beide Spulen beitragen, mit einem Faktor 2 multipliziert werden. er adius stellt nun den mittleren adius der Spulen dar, und bedeutet nun die Hälfte des mittleren Abstandes der beiden Spulen. ie magnetische nduktion in der Mitte zwischen den beiden Spulen hat damit den Betrag und die ichtung von v 8 % u> E }~ ist parallel zur Symmetrieachse. (.8) 27