Probabilistisches Simulationstool - Matthias Voigt Gunter Lang; Thorsten van Lil
Einleitung Wofür wird die Software entwickelt? Werkzeug zur probabilistischen Untersuchung von Systemverhalten Möglichst einfache und fehlertolerante Anwendung der probabilistische Methoden Automatische parallele Berechnung der deterministischen Lösungen auf verschiedenen Computern Weitreichende Unterstützung des Anwenders bei der Auswertung der probabilistischen Simulationsergebnisse Folie 2
Einleitung Historische Entwicklung: 2002 erste Programmteile zur Auswertung von probabilistischen Ergebnissen 2003 erste Version von (RSM) 2005 1.1 unterstützt MCS und RSM auf allen Unix, Linux Rechnern 2007 2.0 2008 2.1 Windows + Unix 2011 2.3 Folie 3
Einleitung Träger auf zwei Stützen mit Kragarm Höhe des Trägers Breite des Trägers E-Modul Punktlast Position der Punktlast Folie 4
Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen Normalverteilung Gleichverteilung Dreiecksverteilung Lognormalverteilung Exponentialverteilung Weibullverteilung Folie 5
Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen Samplingmethoden Folie 6
Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen Samplingmethoden Korrelationseinstellung Folie 7
Einfluss der Eingangsgrößenkorrelation Folie 8
Einfluss der Eingangsgrößenkorrelation Folie 9
Korrelationseinstellung Restricted-Pairing Iterativer Algorithmus, mit welchem sich beliebige Korrelationsstrukturen zwischen Zufallsvektoren erstellen lassen Startbedingung: Datenmatrix b r vom Typ (n b, n sim ) Zielkorrelationsmatrix T (Rangkorrelation) vom Typ (n b, n b ) Algorithmus: Beseitigen der perfekten Korrelation infolge LHS bzw. DS Berechnung der Korrelationsmatrix C (Rangkorrelationen zwischen den Spalten b ri ) Berechnen der unteren Dreiecksmatrix Q aus QQ T = C Berechnen der Matrix P mit PP T = T Berechnen von S aus dem Gleichungssystem S=PQ 1 Berechnen von R, so dass R = b r S T ist Umsortieren von b r aufgrund der Rangfolge der Werte von R Folie 10
Korrelationseinstellung Restricted-Pairing Problem: Zielkorrelationsmatrix: T muss eine positiv semidefinite Matrix sein Automatische Anpassung (z.b.: isight FD, ) Problem: Alle Korrelationen werden gleichmäßig angepasst. Folie 11
Korrelationseinstellung Restricted-Pairing Problem: Zielkorrelationsmatrix: Manuelle Anpassung der Korrelationsmatrix () Ausgangspunkt Einheitsmatrix I = T (0) vom Typ (n b, n b ) Anpassung der Korrelation paarweise (t jk = t kj ) ausgehend von der wichtigsten Eingangsgrößenkombination berechnet die Intervallgrenzen der einzelnen Korrelationspaare, so das die Matrix noch positiv semidefinit ist Folie 12
Korrelationseinstellung Folie 13
Korrelationen der Eingangsgrößen Ergebnisse von jeweils 500 MCS Folie 14
Korrelationen der Eingangsgrößen Folie 15
Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen RSM Vollfaktorielles Design Samplingmethoden Central-Composite-Design Korrelationseinstellung Box-Behnken-Design Simplex-Design Folie 16
Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen RSM Samplingmethoden Korrelationseinstellung Box-Cox-Transformation Filtermethode Folie 17
Monte-Carlo-Simulation (MCS) pre Folie 18
pre Pre processing: (Probabilistische Modelldefinition) Definition des deterministschen Modells Beschreiben der probabilistischen Eingangs- und Ergebnisgrößen Folie 19
Monte-Carlo-Simulation (MCS) exe Folie 20
exe Durchführen der deterministischen Rechnungen: Definition der Rechner (Linux-Cluster) Steuerbar über eine graphische Oberfläche Folie 21
Monte-Carlo-Simulation (MCS) post Folie 22
post Postprozessing: Statistische Auswertung Reduzierung des Zeitaufwandes Verhindern von Auswertungsfehlern Folie 23
Sensitivitäten Folie 24
post Cumulative density Histogram 2D Ant Hill Plot Pie-Chart (Spearman) Pie-Chart (Pearson) Folie 25
COI Antwortfläche dritter OrdnungAntwortfläche dritter Ordnung Antwortfläche erster OrdnungAntwortfläche erster Ordnung Folie 26
Plot statistischer Größen Monte-Carlo-Simulation Für jede deterministische Rechnung innerhalb der MCS: Auslesen der Ergebnisgröße z.b.: an allen Zellen des CFD- Modells. Statistische Auswertung aller Werte Hinzufügen der statistischen Ergebnisse zu einer Datenbank Graphische Auswertung im 3D-Viewer Folie 27
Globale Korrelationsplots (SoP) Folie 28
Ersatzmodelle R 2 = 0.997 Antwortfläche dritter Ordnung mit gemischten Termen und Box-Cox-Transformation Folie 29
Ersatzmodelle R 2 = 0.997 Folie 30
Ausblick Globales Ziel: Mit möglichst wenigen Realisierungen das Systemverhalten gut zu beschreiben. Unterstützung weiterer Verteilungen (Beta, ) Konfidenzintervallgesteuerte Zufallszahlgenerierung Hinzufügen weiterer Realisierungen Metamodelle zur Systemverhaltensbeschreibung (Kriging, ) isight Plug-In Folie 31
Danksagung entstand innerhalb der AG Turbo Vorhaben Probabilistische mechanische Auslegung von Turbinen und Entwicklung und Umsetzung von effizienten probabilistischen Methoden in der Auslegung von Turbinenschaufeln mit finanzieller Unterstützung von ALSTOM, MTU, Rolls-Royce Deutschland und dem Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie Folie 32
Probabilistisches Simulationstool - Matthias Voigt Gunter Lang; Thorsten van Lil
Box-Cox-Transformation Folie 34
Box-Cox-Transformation keine Skalierung der y-achse skalierte y-achse Folie 35