SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2015 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die Maximalnote 6 erforderliche Punktzahl: 48 Für die Note 4 erforderliche Punktzahl: 28 1. a) Spiegeln Sie das Quadrat am Punkt P. (2 P) P x b) Drehen Sie den Kreis um 120 im Gegenuhrzeigersinn um D. (3 P) D x Seite 1
2. a) erechnen Sie den Winkel β. (2 P) C 80 150 β b) erechnen Sie den Winkel β. (2 P) β 41 M. 3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von den Geraden a und b den gleichen bstand haben und die 3 cm vom Punkt M entfernt sind. (2 P) b 0 M a Seite 2
b) Gegeben sind die Stecke und die Gerade g. (3 P) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von und gleich weit entfernt sind und von der Geraden g 2 cm bstand haben. g 4. a) erechnen Sie die Höhe h eines Trapezes aus der Mittellinie m 52 mm und dem Flächeninhalt 962 mm 2. (1 P) b) erechnen Sie die Fläche des Rhombus CD aus. (2 P) Diagonale C = 24 mm Diagonale D = 48 mm Seite 3
c) Konstruieren Sie ein Trapez CD aus: Höhe h = 4 cm Seite = 6 cm Diagonale C = 5 cm Seite CD = 1 cm (3 P) 5. a) erechnen Sie die Seiten eines Quadrates mit der Diagonalen 11.2 cm (auf 2 Dezimalen genau). (2 P) b) erechnen Sie den Umfang des Dreiecks C. (3 P) C 20 cm h = 12 cm 5 cm. Seite 4
6. a) Ein Halbkreis hat einen Flächeninhalt von 5'322.378 cm 2. (2 P) erechnen Sie den Durchmesser des Kreises (auf 2 Dezimalen genau). b) erechnen Sie den Umfang der dunklen Figur (Quadrat mit Seitenlänge 5 cm) (auf 2 Dezimalen genau). (3 P) 1 cm 3 cm Seite 5
7. a) Die Dreiecke C und C sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 3). erechnen Sie die Seiten x und y. (3 P) C' C y 'C' = 21 cm C'C = 7 cm 'C' = 30 cm ' = 6 cm x =' ' b) erechnen Sie x und y. (3 P) b) erechnen sie x und y (2 P) y cm 15 cm 42 cm 18 cm x cm 21 cm Seite 6
8. a) Die in den Netzen eingezeichneten uchstaben entsprechen (2 P) den auf den Würfeln von aussen sichtbaren uchstaben. Zeichnen Sie die punktierte Fläche und den dicken Punkt im Netz ein (der im Würfel eingezeichnete uchstabe liegt in der vorderen Seitenfläche). Zeichnen Sie die dicke Kante und den Punkt im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete uchstabe liegt in der Deckfläche). b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten in das untenstehende Netz (3 P) P, Q, R sind Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten Kantenmittelpunkte Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche R Q P Seite 7
9. a) Konstruieren Sie die Tangenten an den Kreis k, die durch den Punkt P verlaufen. (2 P) M P k b) Konstruieren Sie Punkte, welche von der Geraden g 1 cm und von der Kreislinie 2 cm bstand haben. (3 P) Seite 8
10. erechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide (auf 3 Dezimalen genau). (5 P) Grundkante a Höhe h Seitenkante s Volumen V a) 15 cm 25 cm b) 30 cm 3600 cm 3 11. Gegeben ist ein Quader mit = 8 cm, C = 6 cm und CG = 5 cm. a) Konstruieren Sie die Schnittfläche in der die Strecke H liegt und die durch den Punkt P geht. H G (2P) 0 P E F D C b) erechnen Sie die Fläche des Rechteckes GH (auf 3 Dezimalen genau). (3P) Seite 9
12. a) Konstruieren Sie das ild des Rhomboids auf Grund einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z so, dass C auf zu liegen kommt. (2 P) C x Z D b) Konstruieren Sie ein Quadrat in das gleichschenklige Dreieck, das die beiden Schenkel berührt und von dem eine Seite auf der asis liegt. (3 P) Seite 10
Lösungen SE 2015 Geometrie Nummer 2. a) erechnen Sie den Winkel β. (2 P) C 80 80 150 30 β β = 70 b) erechnen Sie den Winkel β. (2 P) 41 β β = 8 41 82 M. 3. a) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von den Geraden a und b den gleichen bstand haben und die 3 cm vom Punkt M entfernt sind. (2 P) Seite 2
b) Gegeben sind die Stecke und die Gerade g. (3 P) Konstruieren Sie die Menge aller Punkte, die von und gleich weit entfernt sind und von der Geraden g 2cm bstand haben. 4. a) erechnen Sie die Höhe h eines Trapezes aus der Mittellinie m 52 mm und dem Flächeninhalt 962 mm 2. (1 P) M * h = 962 : 52 = 18.5 h = 18,5 cm b) erechnen Sie die Fläche des Rhombus CD aus. (2 P) Diagonale C = 24 mm Diagonale D = 48 mm 1. Produkt der Diagonalen = Doppelte Fläche 24 * 48 : 2 = 576 2. Diagonale mal halbe Diagonale... 24 * 24 = 576 Fläche = 576 mm 2 Seite 3
c) Konstruieren Sie ein Trapez CD aus: (3 P) Höhe h = 4 cm Seite = 6 cm Diagonale C = 5 cm Seite CD = 1 cm 5. a) erechnen Sie die Seiten eines Quadrates mit der Diagonalen 11.2 cm (auf 2 Dezimalen genau). (2 P) 1. = 7,92 2. = 7.92 Seite s = 7.92 cm b) erechnen Sie den Umfang des Dreiecks C. (3 P) C Umfang u = 54 cm 13 20 cm h = 12 cm 6. a) Ein Halbkreis hat einen Flächeninhalt von 5'322.378 cm 2. (2 P) 5 cm 16 Seite 4
o = 10'644.756 cm 2 r = 58.210 cm d = 116.42 cm b) erechnen Sie den Umfang der dunklen Figur (Quadrat mit Seitenlänge 5 cm) (auf 2 Dezimalen genau). (3 P) 1 cm d = 4 3 cm d = 4 d = 6 6 + 2 = 6 + 6.5 = 26.42 + 3 = Umfang u = 26,42 cm Seite 5
7. a) Die Dreiecke C und C sind ähnlich (Ähnlichkeitsverhältnis 4 : 3). erechnen Sie die Seiten x und y. (3 P) C' C y 'C' = 21 cm C'C = 7 cm 'C' = 30 cm ' = 6 cm =' x ' 21 : 28 = x : (x + 6) 3 / 4 = x / (x + 6) 4x = 3x + 18 x = 18 cm und y = 40 cm b) erechnen sie x und y, (2 P) y cm 18 cm 15 cm 42 cm 21 cm x cm 42 / 18 = x / 15 x = 35 cm 18 / 42 = y / 21 y = 9 cm Seite 6
8. a) Die in den Netzen eingezeichneten uchstaben entsprechen (2 P) den auf den Würfeln von aussen sichtbaren uchstaben. Zeichnen Sie die punktierte Fläche und den dicken Punkt im Netz ein (der im Würfel eingezeichnete uchstabe liegt in der vorderen Seitenfläche). Zeichnen Sie die dicke Kante und den Punkt im Würfel ein (der im Würfel eingezeichnete uchstabe liegt in der Deckfläche). b) Zeichnen Sie die Schnittfläche durch P, Q und R ins Schrägbild des Prismas ein und übertragen Sie anschliessend diese Schnittpunkte und Schnittkanten in das untenstehende Netz. (3 P) P, Q, R sind Netz (von aussen betrachtet) des senkrechten Kantenmittelpunkte Prismas mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche Seite 7
9. a) Konstruieren Sie die Tangenten an den Kreis k, die durch den Punkt P verlaufen. (2 P) b) Konstruieren Sie Punkte, welche von der Geraden g 1 cm und von der Kreislinie 2 cm bstand haben. (3 P) Seite 8
10. erechnen Sie die fehlenden Grössen für eine gerade, quadratische Pyramide (auf 3 Dezimalen genau). (5 P) Grundkante a Höhe h Seitenkante s Volumen V a) 15 cm 25 cm 27.157 cm 1875 cm 3 b) 30 cm 12 cm 19, 209 cm 3600 cm 3 11. Gegeben ist ein Quader mit = 8 cm, C = 6 cm und CG = 5 cm. a) Konstruieren Sie die Schnittfläche in der die Strecke H liegt und die durch den Punkt P geht. (2P) b) erechnen Sie die Fläche des Rechteckes GH (auf 3 Dezimalen genau). (3P) G = 7.810 cm = 62,482 cm 2 Seite 9
12. a) Konstruieren Sie das ild des Rhomboids auf Grund einer zentrischen Streckung mit Zentrum Z so, dass C auf zu liegen kommt. (2 P) C C 1. Z mit C und verbinden >>>C und D auf 2. Mit Parallelität und Strahlen durch und die verkleinerte Form zeichnen D Z x D b) Konstruieren Sie ein Quadrat in das gleichschenklige Dreieck, das die beiden Schenkel berührt und von dem eine Seite auf der asis liegt. (3 P) Seite 10