Vorlesung Physik für Pharmazeuten PPh - 07 Wärmelehre
Aggregatzustände der Materie im atomistischen Bild Beispiel Wasser Eis Wasser Wasserdampf
Dynamik an der Wasser-Luft Grenzfläche im atomistischen Bild
Wärmelehre Thermodynamik p,v,t Statistische Mechanik Die Thermodynamik beschreibt Phänomene, die mit Wärme zu tun haben, durch makroskopische Zustandsgrößen (Temperatur, Druck, Volumen,...) bzw. Prozessgrößen (Wärme, Arbeit...) - thermodynamische Gesetze beschreiben Zustände, Zustandsänderungen, Phasenübergänge etc. pv T = const. Wärme ist verknüpft mit ungeordneter Molekularbewegung von sehr vielen Teilchen. In einem atomistischen Bild können nur statistische Aussagen über Mittelwerte und Verteilungen der mechanischen Größen z.b. x i Orte, v i Geschwindigkeiten getroffen werden. Die Temperatur ist ein Maß für die mittlere kinetische Energie 3 2 k T = 1 B 2 mr v 2
Grundlagen für Messungen mit Wärme Abgeschlossenes System: -System, das mit keinem anderen System in Wechselwirkung steht - kein Teilchen- oder Wärmeaustausch Gleichgewichtszustand: "Befinden sich zwei Körper mit einem dritten im thermischen Gleichgewicht, so sind sie auch untereinander im Gleichgewicht" Nullter Hauptsatz der Thermodynamik T 1 T 2 T 3 T 0 T 0 T 0
Celsiusskala und Fahrenheitskala 100 F=37 C Wasser/ Ammoniumchlorid
Thermometer Messung der Temperatur über stark temperaturabhängige physikalische Größen Flüssigkeitsthermometer Volumenaus- Dehnung ~ ΔT Thermoelement Thermospannung Bimetall-Thermometer Krümmung ~ ΔT Pyrometer Wärmestrahlung
Thermische Ausdehnung fester und flüssiger Körper! L = # " L "! T α: Längenausdehnungskoeffizient! V = % V " L "! T # 3$ " L "! T γ V : Volumenausdehnungskoeffizient Erwärmung um " T = T 2! T 1 führt zu einer linearen Längenzunahme
Thermische Kräfte Schätzen Sie die Kraft des Bolzensprengers ab! F =! L = E " A" L E " A" # "! T Lager einer Eisenbrücke zur Vermeidung von thermischen Spannungen E : E-Modul ~ 10 11 N/m 2 A : Fläche ~ cm 2 α: 10-5 K -1 ΔT : 100K F ~ 10 4 N Versuch
Atomares Modell der thermischen Ausdehnung Tabelle : Wärmeausdehnung bei 20 C Die Atome schwingen um ihre Gleichgewichtslage. Für große Auslenkungen (größere kinetische Energie=höhere Temperatur) ist das Wechselwirkungspotential asymmetrisch und der Mittelwert des atomaren Abstands vergrößert sich.
Wärmeausdehnung und Dichte Mit der thermischen Ausdehnung ändert sich auch die Dichte: im allgemeinen gilt: $ ( T ) = 1+ # $ 0 V "! ( T T ) 0 Berühmte Ausnahme: die Dichteanomalie des Wassers Höchste Dichte bei 3.9 C negativer Ausdehnungskoeffizient für 0<T<3.9 C
Thermische Ausdehnung von Gasen V T + T ) = V ( T )(1 + "! T ( 0 C 0 V C ) 1. Gay-Lussac-Gesetz Isobare Zustandsänderung : Zustandsänderung findet bei konstantem Druck statt. V! V 1 = T 0 = 1 273,15 Joseph Louis Gay-Lussac (1778-1850) -T 0 ϑ[ o C] Versuch : Gasthermometer
Erfahrungstatsache : Die thermische Ausdehnung verdünnter Gase ist (nahezu) unabhängig von der Gassorte
Isochore Zustandsänderung Zustandsänderung findet bei konstantem Volumen statt. p(t 0 + T C ) = p(t 0 )(1+ " P # T C ) 2. Gay-Lussac-Gesetz (Gesetz von Charles) p! P 1 = T 0 = 1 273,15 Gasthermometer mit Konstantem Volumen -T 0 ϑ[ o C]
Ideale Gase und die absolute Temperaturskala p(t 0 + T C ) = p(t 0 )(1+ " P # T C ) Tripelpunkt des Wasser T K = 273, 16 K Bei -273,15 C hat ein ideales Gas theoretisch keinen Druck und kein Volumen. Dieser natürlicher Fixpunkt wird als absoluter Nullpunkt einer absoluten Temperaturskala (der Kelvinskala) definiert. T K [ ] = 273,15 + T c C [ ] Umrechnung von Celsius in die Kelvinskala Temperaturdifferenzen in Kelvin und Celsius-Skala sind gleich. Es gibt keine negativen absoluten Temperaturen,T K =0 prinzipiell nie erreichbar.
Der Begriff des idealen Gases ein idealisiertes thermodynamisches System Punktteilchen, keine Wechselwirkungen stark verdünnte reale Gase verhalten sich näherungsweise wie ideale Gase bei höheren Dichten treten Abweichungen vom idealen Verhalten auf.
Isotherme Zustandsänderung Zustandsänderung findet bei konstanter Temperatur statt. p 1 "V 1 = p 2 " V 2 Gesetz von Boyle-Mariotte p T 1 T 2 T 3 p(v ) = n! R!T const V V Versuch Boyle-Mariotte
Robert Boyle (1627-1691) Edme Mariotte (1620-1684)
Zustandsgleichung idealer Gase p 1 V 1 T 1 = p 2V 2 T 2 = const Allgemeine Zustandsgleichung idealer Gase (Lord Kelvin) p! V = n! R! T 1 1 n : Zahl der Mole R= 8,317 J/mol K Allgemeine Gaskonstante Für ein ideales Gas ist bei einem Normaldruck von 1013,25 hpa und einer Normaltemperatur von 0, das molare Volumen V m,0 =22,4 liter/mol
Zustandsänderungen des idealen Gases im p-v-diagramm p Isotherme : T=const Isobare : P=const Isochore : V=const V
Die molekulare Deutung der Temperatur: Kinetische Gastheorie Ideales Gas: Moleküle verhalten sich wie harte Kugeln, d.h. sie führen nur elastische Stöße aus, keine WW, kein Eigenvolumen. - bei Normalbedingungen ca. 3 x 10 19 Moleküle pro cm 3 - mittlere freie Weglänge ca. 10-7 m. Demonstration : Rüttler
Der Gasdruck - mikroskopisch betrachtet Moleküle treten mit mittlerer Geschwindigkeit <v> in das Volumen dv ein dv = A! v! x dt V dv Anz. Moleküle, die pro Zeit auf die Wand treffen 1 dv 1 A! v dn = N = N! x! dt 6 V 6 V N Kraft Druck = = Fläche Anz. Stöße Impulsübertrag Zeit Fläche x p = F A = dn dt " 2mv A = 1 6 N V A v" 2mv A p = 2 3 N V " 1 2 m v2 = 2 3 N V " E kin
Gleichverteilungssatz (Äquipartitionsgesetz) Im statistischen Gleichgewicht ist die kinetische Energie eines Moleküls pro Freiheitsgrad im Mittel ½ k B T. Die mittlere Energie eines einatomigen Gases beträgt demnach 3 Ekin = N! k 2 B T Für mehratomige Moleküle können auch Rotationen und Schwingungen beitragen, dann gilt f! N Ekin = kbt 2 Die Gesamtzahl der Freiheitsgrade, f, eines Gasmoleküls ist die Summe der Translations-, der Schwingungs- und der Rotationsfreiheitsgrade Die Boltzmannkonstante ist das Verhältnis aus Gaskonstante und Avogadrokonstante k B = R/N A = 1,38 10-23 J/K
Ludwig Boltzmann (1844-1906)
Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Gefragt ist nach der Anzahl Moleküle dn mit Geschwindigkeiten zwischen v und (v+dv) : dn = N " f (v) dv f(v) : die Verteilungsfunktion der Geschwindigkeiten f(v) X10-6 800 600 400 200 90 K 300 K 3 2 m! v ( m % 2 " 2 2! k! T f ( v) = 4! )! v! e 900 K & # ' 2! )! k! T $ 0 0 2000 4000 v[m/s] 6000 8000
Wärmemenge und Wärmekapazität - Wärme ist eine Form von Energie (wird also in Einheit Joule gemessen) - Die einem System zugeführte Wärme erhöht seinen Energieinhalt. - Q bezeichnet die einem System zugeführte oder entzogene Wärmemenge Die zugeführte Wärmemenge ist proportional zu Masse und Temperaturänderung! Q = c " m"! T = C "! T C (J/K) : Wärmekapazität c (J/kg K) : spezifische Wärmekapazität Neben der spezifischen Wärmekapazität wird auch häufig die molare Wärmekapazität c m (J/(mol*K)) verwendet (Wärmekapazität pro Mol) c m = C n n : Molenanzahl eines Stoffes
Messung des elektrischen und mechanischen Wärmeäquivalents Joulesches Experiment 1 cal = 4,18 Joule = 4,18 W s Versuch
Kalorimetrie Die spezifische Wärme c S eines Stoffes kann in einem Mischungskaloriemeter bestimmt werden. T 0S T 0w T m T m : Mischungstemperatur c w " mw "( Tm! T w) = cs " ms "( T0 S! T 0 m )
Die Volumenarbeit eines idealen Gases Die Arbeit, dw, die ein Gas gegen eine äußere Kraft leistet, wird Volumenarbeit genannt. (Die Arbeit hat ein negatives Vorzeichen, weil dem System Energie entzogen wird) dw =!PdV ( V ) W isobar =! P! 0 2 V 1 Gas P=F/A W isotherm =!" PdV =! nrt ln V V 2 1