Schaltnetze-Übungen Übung 1: Gegeben ist folgendes Adressformat: A 27 A 0 Wie viele Objekte kann man mit den Adressbits A 0 bis A 27 adressieren? Angenommen, es gibt Speichermodule, die genau diesen Umfang von Objekten haben, und eine Decodierschaltung soll mit geeignet ausgewählten, vorhandenen Adressbits vier Speichermodule mit je einem 1aus4 Select-Signal auswählen. Geben Sie die Decodierschaltung an. Übung 2: Bekanntlich sind die Speicherelemente in Speicher-ICs als Matrix angeordnet. Die Auswahl geschieht dadurch, dass man eindeutig eine Zeile und eine Spalte auswählt. A n-1 A x+1 Zeilenadressdecoder Spaltenadressdecoder A x A 0 Es wird Ihnen folgende Struktur für die Decodierschaltungen vorgeschlagen. Analysieren Sie den Zweck. (Stichwort: Demultiplexer) Ergänzen Sie die Schaltung für A 2, A. 2 V dd Die folgenden Erweiterungen bis zum letzten zu berücksichtigenden Bit (z.b. A x bei der Spaltenadresse) sind analog. Wie nennt man die sich ergebende Struktur? Übung 3: Ein Analog-Digital-Wandler wandle einen Spannungsbereich von 0 bis 1 Volt in Digitalwörter von 8 Bit um. Eine Anzeige aus 4 Leuchtdioden soll anzeigen, in welchem Viertel des Wertebereiches sich der Spannungswert befindet, also: 1 A 0 A 0 A 1 A 1
< 1 2 n-2 : D1 < 2 2 n-2 : D1, D2 < 3 2 n-2 : D1, D2, D3 < 4 2 n-2-1 : D1, D2, D3, D4 Geben Sie das Schaltnetz an, das mit Hilfe von Gattern die Schaltvariablen zur Ansteuerung der Leuchtdioden erzeugt. zugeordneter digitaler Wertebereich n 2-1 n 2-2 2 1 0 0 1 Volt analoger Spannungsbereich Übung 4: Der Analog-Digital-Wandler in Übung 3 liefert ein Digitalwort, das als ganze positive Zahl gilt. Dieser Wert soll mit einem vorgegebenen anderen ganzen, positiven Zahl Wert verglichen und festgestellt werden, ob er größer/gleich oder kleiner ist. Der Zweck ist, die Schaltung eines Grenzwertmelders zu entwerfen. Üblicherweise führt man zur Entscheidung eine Subtraktion aus und entscheidet gemäß dem Vorzeichen des Ergebnisses. Das kann man z.b. mit einer microcontroller-gestützten Schaltung realisieren. Bevor man sich dazu entschließt, soll untersucht werden, welchen Aufwand konventionelle Lösungen machen würden. Gesucht ist zuerst eine Alternative, die ohne arithmetische Schaltnetze auskommt. Übung 4.1: Beim Vergleich beliebiger Bitmuster ganzer positiver Zahlen entscheiden die höherwertigen Bits - von der höchstwertigen Stelle ausgehend hin zu den niederwertigeren - bis zu einer bestimmten entscheidenden Bitstelle einschließlich, ob sich bei einer Subtraktion eine positive oder negative Differenz bilden würde. Bestimmen Sie das Kriterium. Sie sollten sich des Kriteriums zuerst sicher sein, bevor Sie daran gehen, sich über die schaltungstechnische Lösung Gedanken zu machen. Die Realisierung ist ein kniffliges Problem. Im Folgenden wird die Lösung dazu verwendet, Sie schrittweise mit kleineren Problemen zu konfrontieren, deren Lösungen zusammen eine Gesamtlösung ergeben. Wer selbständig eine Gesamtlösung erfinden will, sollte sich sein Konzept zuerst überlegen und dann erst weiter lesen, um es mit dem hier vorgestellten zu vergleichen. Übung 4.2: Ein Gatter erzeugt gemäß folgender Schalttabelle die Schaltvariable y. x 1 x 2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 2
Mit der Schaltvariable y lässt sich ausdrücken, ob eine Bitstelle beim Vergleich keine Entscheidung bringt (Schaltwert 0) bzw. dass eine Bitstelle für den Vergleich eine Entscheidung bringt (Schaltwert 1). Geben Sie die Schaltung mit Gattern des gegebenen Typs an, die zwei 8-Bit-Muster bitweise miteinander vergleicht und für jede Bit-Stelle - von der höchstwertigen Stelle ausgehend hin zu den niederwertigeren eine Schaltvariable erzeugt, die aussagt, ob die Stelle relevant für die Entscheidung ist oder nicht. Welches Bit in dem erzeugten Bitmuster ist nun maßgeblich? Das ist im Grunde eine Wiederholung der Frage nach dem Kriterium. Die Aufgabe wird sein, dieses Bit schaltungstechnisch herauszufiltern. Wieder eine Stelle, an der Sie zuerst eine eigene Lösung suchen können, bevor Sie weiter lesen. Wohlgemerkt: es soll kein Schieberegister eingesetzt werden. Übung 4.3: Ein 8Bit-Register enthalte, vom höchstwertigen Bit ausgehend, eine Folge von 0en bis zur ersten 1. Die Bits, die darauf folgen, interessieren nicht. Gesucht ist ein Schaltnetz, das die Bits eines Bitmusters - von der höchstwertigen Stelle ausgehend hin zu den niederwertigeren untersucht und ein neues Bitmuster erzeugt, das die 0-Folge und die erste 1 beim ersten 0-1 Übergang übernimmt und ab der ersten 1 nur noch 1en enthält. Geben Sie das Schaltnetz an. Übung 4.4: Im Ergebnis-Wort der vorhergehenden Übung interessiert die höchstwertige 1 (also die, die am weitesten links steht). Ein Schaltnetz soll ein 8-Bit- Digitalwort erzeugen, das genau an dieser Stelle eine 1 enthält, sonst nur 0en. Geben Sie dieses Schaltnetz an. Dieses Problem ergibt für Beginner eine ziemlich hohe Erfindungsschwelle, deshalb folgender Lösungsansatz: Gehen Sie zusätzlich vom invertierten Bitmuster aus. Schreiben Sie die beiden Bitmuster stellenweise übereinander und überlegen Sie, welche Stellen Sie miteinander UND-verknüpfen müssen, um an der Stelle des maßgeblichen Bits das Verknüpfungsergebnis 1 zu erzeugen und an den anderen 0. Übung 4.5: Das Ergebniswort der vorhergehenden Übung soll als Maske verwendet werden, um in dem Digitalwort, das als Subtrahend dient, festzustellen, ob an dieser Bit-Stelle eine 0 oder eine 1 steht. Eine Ergebnisvariable soll mit einer 0 angeben, dass die Differenz positiv ist, und mit einer 1, dass Sie negativ ist. Welchen Wert muss die Ergebnisvariable annehmen, wenn an der maskierten Stelle im Subtrahend eine 0 steht? Welchen Wert hat damit die Ergebnisvariable, wenn an der maskierten Stelle im Subtrahend eine 1 steht? Geben Sie das Schaltnetz zur Erzeugung der Ergebnisvariablen an. Übung 5: Arithmetische Schaltnetze bieten Alternativen zur Lösung des Problems in Aufgabe 4. Die erste Alternative bieten Subtrahier-Schaltnetze. 3
Geben Sie die Schalttabelle und die minimale Schaltfunktionen in disjunktiver Normalform für einen Voll-Subtrahierer an. Erfinden Sie ein Ersatzsymbol mit den notwendigen Ein- und Ausgangsvariablen und geben Sie damit die Schaltung für die Subtraktion zweier ganzer positiver Zahlen mit je 8Bit an. Welche Schaltvariable in Ihrem Schaltplan entscheidet, ob die Differenz positiv oder negativ ist? Übung 6: Die zweite Alternative zur Lösung des Problems in Aufgabe 4 bilden Addier-Schaltnetze. Wenn Sie einen Volladdierer einsetzen wollen, müssen Sie den Subtrahenden im 2-Komplement ausdrücken. Sie sollen ein Schaltnetz entwickeln, das eine ganze positive Zahl in die negative Zahl gleichen Betrages wandelt, wobei die 2-Komplement-Darstellung anzuwenden ist Eines der Komplementierverfahren geht von der bitweisen Inversion aus. Was muss danach noch geschehen, um das 2-Komplement zu bilden? Das andere Komplementierverfahren invertiert in Abhängigkeit von der niederwertigsten 1 im Bitmuster der Zahl. Sie sollen ein Schaltnetz entwickeln, das dieses Verfahren realisiert. Als Lösungsstrategie wird empfohlen: Erst sich wieder dessen versichern, was die Darstellung im 2-Komplement für das Wortformat bedeutet. Gesucht ist jetzt ein Schaltnetz zur Erzeugung eines Soll-Bitmusters, das an jeder Bitstelle, die einen höheren Wert hat als die Stelle mit der niederwertigsten 1, eine 1 erzeugt. Eine Maske erzeugen, die an der Stelle der niederwertigsten 1 eine 1 enthält, sonst 0en (siehe Lösung in 4). Mit dieser Maske auch die Stelle mit der niederwertigsten 1 im Soll-Bitmuster löschen. Vergleichen Sie bitweise die beiden Muster und bestimmen Sie die Verknüpfungsoperation, die den gewünschten Effekt erzeugt. Bestimmen Sie dann das Schaltnetz. Das Soll-Bitmuster und das zu komplementierende Bitmuster bitweise so verknüpfen, dass die niederwertigen Stellen einschließlich der ersten 1 in das Ergebnis-Bitmuster übernommen werden und die höherwertigen invertiert werden. Vergleichen Sie bitweise die beiden Muster und bestimmen Sie die Verknüpfungsoperation, die den gewünschten Effekt erzeugt. Bestimmen Sie dann das Schaltnetz. 4
Übung 7: Ein Tank wird durch drei getrennte Zuleitungen befüllt. Drei Schwimmerschalter überwachen den Füllstand. Die Skizze zeigt das Tankschema. Die Schwimmschalter wirken als Umschalter. Die Schalterstellungen zeigen einheitlich die Ruhestellung, d.h. den Zustand ohne Tankfüllung, obwohl das Bild einen Füllstand zeigt. Das Schwimmglied steigt mit der Flüssigkeitsoberfläche und schaltet den Schalter um, sobald die Flüssigkeitsoberfläche über das Niveau des Schwimmerschalters steigt. In den Zuleitungen liegen Magnetventile. Sobald die Spulen der Magnete von Strom durchflossen werden, öffnen sie den Zufluss. 0 V Einschalten des Füllvorgangs 24 V Füllstand unterhalb Füllstand oberhalb Für die Füllstrategie gilt: Wenn das Einschaltrelais eingeschaltet ist und der Füllstand unterhalb des unteren Schwimmerschalters liegt, soll nur das linke Ventil öffnen. Wenn das Einschaltrelais eingeschaltet ist und der Füllstand oberhalb des unteren Schwimmerschalters, aber unterhalb des mittleren Schwimmerschalters liegt, dann soll nur das mittlere Ventil öffnen. Wenn das Einschaltrelais eingeschaltet ist und der Füllstand oberhalb des unteren und oberhalb des mittleren Schwimmerschalters, aber unterhalb des oberen Schwimmerschalters liegt, dann soll nur das rechte Ventil öffnen. Wenn das Einschaltrelais eingeschaltet ist und der Füllstand oberhalb von allen Schwimmerschaltern liegt, soll kein Ventil öffnen. Ergänzen Sie den Stromlaufplan. 5
Übung 8: In einem Omnibus ist jeder Türantrieb mit einer eigenen Steuereinheit ausgestattet, die für eine sichere Türbewegung und Türverriegelung sorgt. Die Skizze zeigt den Fall eines dreitürigen Busses. Jede Steuerung überwacht die beiden Endstellungen der Tür und gibt ein entsprechendes Signal, das für eine zentrale entweder Rot oder Grün - Stellungsanzeige im Bedienungsfeld des Busfahrers sorgt. Die Schaltvariable des Signals einer Steuereinheit soll Rot/Grün genannt werden: 1 bedeutet physikalisch, dass am Pin 24 V anliegen, und es bedeutet logisch, dass die Tür geschlossen ist und zentral grün angezeigt werden kann; 0 bedeutet physikalisch, dass am Pin 0 V anliegen, und es bedeutet logisch, dass die Tür geöffnet ist und zentral rot angezeigt werden muss. Die grüne Lampe darf nur leuchten, wenn alle Türen geschlossen sind. Die rote Lampe muss so lange leuchten, wie nicht alle Türen geschlossen sind. Geben Sie eine minimale Relaisschaltung mit den gesteuerten Lampenstromkreisen an. 24 V Rot/Grün3 Grün Rot Tür3 Rot/Grün2 Tür2 Rot/Grün1 Tür1 Grün Rot 6