Lösungen. Aufgabe 2. Aufgabe Runden

1.1.2 Runden Lösungen Aufgabe 2 a) Auf der nachfolgenden Stelle der Hunderter, also auf der Stelle der Zehner, liegt die Ziffer 5. Deswegen rundet man auf zu 1327700. b) Auf der nachfolgenden Stelle der Zehntausender, also auf der Stelle der Tausender, liegt die Ziffer 3. Deswegen rundet man ab zu 640000. c) Auf der nachfolgenden Stelle der Hunderttausender, also auf der Stelle der Zehntausender, liegt die Ziffer 9. Deswegen rundet man auf zu 1000000. d) Auf der nachfolgenden Stelle der Tausender, also auf der Stelle der Hunderter, liegt die Ziffer 5. Deswegen rundet man auf zu 47000. Aufgabe 4 Auf Zehner gerundet: Nach Zehner folgen Einer. Dort steht die Ziffer 1. Wir runden also ab und das Resultat ist 37912890. 1

Auf Hunderter gerundet: Die Nachfolgende Stelle sind Zehner. Dort steht die Ziffer 9. Wir runden also auf. Das Resultat ist 37912900. 37912800 37912900 Auf Tausender gerundet: Die Ziffer 8 ist auf der Stelle der Hunderter und wir runden auf. Das Resultat ist 37913000. 37912000 0 37913000 Auf Zehntausender gerundet: Die Ziffer 2 ist auf der Stelle der Tausender. Wir runden also ab. Das Resultat ist 37910000. Auf Hunderttausender gerundet: Die Ziffer 1 ist an der Stelle der Zehntausender. Es wird abgerundet. Das Resultat ist 37900000. 2

Auf Millionen gerundet: Die Ziffer 9 ist an der Stelle der Hunderttausender und wir runden auf. 37000000 0000 38000000 Das Resultat ist 38000000 (38 Millionen). Aufgabe 5 Entscheide, ob richtig oder falsch auf Hunderter gerundet wurde und notiere jeweils den Buchstaben. Du erhältst ein Lösungswort. Rundung richtig falsch Lösung 8317 8300 F K F a) 2189 2190 O L L 981 1000 U P U 8721 8700 G U G Rundung richtig falsch Lösung 2352 2300 I B B b) 4121 4200 V A A 4900 5000 O L L 8293 8300 L R L 3

Aufgabe 6 Der Schreibtisch kostet 197 Euro. Auf der Nachfolgenden Stelle der Hunderter sind Zehner. Da dort die Ziffer 9 steht, muss 100 200 Der Schreibtischstuhl kostet 68 Euro. Die Ziffer 6 steht an der Stelle der Zehner. Es wird aufgerundet. 00 100 Das Regal kostet 76 Euro. Die Ziffer 7 steht an der Stelle der Zehner. Es wird wieder aufgerundet. 00 100 Das Bett kostet 219 Euro. Die Ziffer 1 steht an der Stelle der Zehner. Es wird abgerundet und das Ergebnis ist 200. 4

Der Schrank kostet 283 Euro. Die Ziffer 8 steht an der Stelle der Zehner. Es wird aufgerundet. 200 300 Das Sofa kostet 173 Euro. Die Ziffer 7 steht an der Stelle der Zehner. Es muss wieder 100 200 Jetzt werden die gerundeten Beträge für den Überschlag addiert. 200 + 200 + 300 + 200 1100 Aufgabe 7 a) Die Zahl 150 ist die kleinste Zahl, die auf 200 aufgerundet werden kann, denn 149 wird noch auf 100 abgerundet. b) Die Zahl 249 ist die größte Zahl, die auf 200 abgerundet werden kann, denn 250 wird schon auf 300 aufgerundet. 5

Aufgabe 8 Anne und Pascal bekommen beide auf Zehner gerundet 10 Euro. Das bedeutet, dass sie ein Taschengeld zwischen 5 Euro und 14 Euro in zwei Wochen bekommen, da nur in diesem Zahlenbereich auf 10 gerundet werden darf. Die nächsten zwei Tabellen zeigen alle verschiedene Möglichkeiten, wie die Taschengelder der Beiden aussehen könnten. A = Annas Taschengeld in P = Pascals Taschengeld in D = Differenz der Taschengelder in A P D A P D A P D A P D A P D 5 5 0 6 5 1 7 5 2 8 5 3 9 5 4 5 6 1 6 6 0 7 6 1 8 6 2 9 6 3 5 7 2 6 7 1 7 7 0 8 7 1 9 7 2 5 8 3 6 8 2 7 8 1 8 8 0 9 8 1 5 9 4 6 9 3 7 9 2 8 9 1 9 9 0 5 10 5 6 10 4 7 10 3 8 10 2 9 10 1 5 11 6 6 11 5 7 11 4 8 11 3 9 11 2 5 12 7 6 12 6 7 12 5 8 12 4 9 12 3 5 13 8 6 13 7 7 13 6 8 13 5 9 13 4 5 14 9 6 14 8 7 14 7 8 14 6 9 14 5 6

A P D A P D A P D A P D A P D 10 5 5 11 5 6 12 5 7 13 5 8 14 5 9 10 6 4 11 6 5 12 6 6 13 6 7 14 6 8 10 7 3 11 7 4 12 7 5 13 7 6 14 7 7 10 8 2 11 8 3 12 8 4 13 8 5 14 8 6 10 9 1 11 9 2 12 9 3 13 9 4 14 9 5 10 10 0 11 10 1 12 10 2 13 10 3 14 10 4 10 11 1 11 11 0 12 11 1 13 11 2 14 11 3 10 12 2 11 12 1 12 12 0 13 12 1 14 12 2 10 13 3 11 13 2 12 13 1 13 13 0 14 13 1 10 14 4 11 14 3 12 14 2 13 14 1 14 14 0 Der Unterschied zwischen dem Taschengeld von Anna und Pascal kann höchstens 9 Euro betragen. Aufgabe 9 Wären es 11499 oder weniger Zuschauer gewesen, hätte das Runde Blatt auf 11000 abrunden müssen und wären es mehr als 12499 Zuschauer gewesen, hätte auf 13000 aufgerundet werden müssen. Also lagen die Zuschauerzahlen vor dem Runden auf Tausender zwischen 11500 und 12499. Aufgabe 10 a) Merkur: 4878 Da die Ziffer 8 an der Stelle der Hunderter steht, muss 4000 0 5000 7

Venus: 12100 Da die Ziffer 1 an der Stelle der Hunderter steht, muss abgerundet werden. 12000 Erde: 12742 Da die Ziffer 7 an der Stelle der Hunderter steht, muss 12000 0 13000 Mars: 6792 Da die Ziffer 7 an der Stelle der Hunderter steht, muss 6000 0 7000 Jupiter: 142800 Da die Ziffer 8 an der Stelle der Hunderter steht, muss 142000 0 143000 8

Saturn: 120500 Da die Ziffer 5 an der Stelle der Hunderter steht, muss 120000 0 121000 Uranus: 50800 Da die Ziffer 8 an der Stelle der Hunderter steht, muss 50000 0 51000 Neptun: 49500 Da die Ziffer 5 an der Stelle der Hunderter steht, muss 49000 0 50000 Pluto: 2300 Da die Ziffer 3 an der Stelle der Hunderter steht, muss abgerundet werden. 2000 9

Tabelle: Planet Durchmesser in km Pluto 2000 Merkur 5000 Mars 7000 Venus 12000 Erde 13000 Neptun 50000 Uranus 51000 Saturn 121000 Jupiter 143000 b) Der größte Planet ist der Jupiter mit ungefähr 143000 km und der kleinste Planet ist der Pluto mit etwa 2000 km. Der Jupiter ist 11-mal größer als die Erde. Auf das Ergebnis kommt man, wenn man den Durchmesser des Jupiters durch den Durchmesser der Erde teilt. Der Saturn ist 9-mal größer als die Erde. Wenn man den Durchmesser des Saturns durch den Durchmesser der Erde teilt, erhält man etwa 9,3. Rundet man dies auf Einer, erhält man 9. Der Uranus ist 4-mal größer als die Erde. Wenn man den Durchmesser des Uranus durch den Durchmesser der Erde teilt, erhält man ungefähr 3,9. Rundet man dies auf Einer, erhält man 4. Der Neptun ist 4-mal größer als die Erde. Wenn man den Durchmesser des Neptuns durch den Durchmesser der Erde teilt, erhält man ungefähr 3,84. Rundet man dies auf Einer, erhält man 4. 10

Die Venus hat etwa die gleiche Größe wie die Erde. Wenn man den Durchmesser der Erde(!) (die Erde ist jetzt größer, als der andere Planet, deshalb muss jetzt durch den Durchmesser der Erde geteilt werden!) durch den Durchmesser der Venus teilt, erhält man etwa 1,08. Rundet man dies auf Einer, erhält man 1. Der Mars ist 2-mal kleiner als die Erde. Wenn man den Durchmesser der Erde durch den Durchmesser des Mars teilt, erhält man etwa 1,8. Rundet man dies auf Einer, erhält man 2. Der Merkur ist 3-mal keiner als die Erde. Wenn man den Durchmesser der Erde durch den Durchmesser des Merkur teilt, erhält man 2,6. Rundet man dies auf Einer, erhält man 3. Der Pluto ist 7-mal kleiner als die Erde. Wenn man den Durchmesser der Erde durch den Durchmesser des Pluto teilt, erhält man 6,5. Rundet man dies auf Einer, erhält man 7. Aufgabe 11 Auf Tausender gerundete Zahlen: a) 14528 Da die Ziffer 5 an der Stelle der Hunderter steht, muss 14000 0 15000 11

19375 Da die Ziffer 3 an der Stelle der Hunderter steht, muss 19000. b) 28136 Da die Ziffer 1 an der Stelle der Hunderter steht, muss 28000. 15846 Da die Ziffer 8 an der Stelle der Hunderter steht, muss 15000 0 16000 c) 31721 Da die Ziffer 7 an der Stelle der Hunderter steht, muss 31000 0 32000 12

14633 Da die Ziffer 6 an der Stelle der Hunderter steht, muss 14000 0 15000 d) 24229 Da die Ziffer 2 an der Stelle der Hunderter steht, muss 24000. 8716 Da die Ziffer 7 an der Stelle der Hunderter steht, muss 8000 0 9000 e) 33500 Da die Ziffer 5 an der Stelle der Hunderter steht, muss 33000 0 34000 13

11500 Da die Ziffer 5 an der Stelle der Hunderter steht, muss 11000 0 12000 f) 18499 Da die Ziffer 4 an der Stelle der Hunderter steht, muss 18000. 21499 Da die Ziffer 4 an der Stelle der Hunderter steht, muss 21000. Ergebnisse der Additionen: Exakte Addition Gerundete Addition Differenz a) 14528 + 19375 = 33903 15000 + 19000 = 34000 97 b) 28136 + 15846 = 43982 28000 + 16000 = 44000 18 c) 31721 + 14633 = 46354 32000 + 15000 = 47000 646 d) 24229 + 8716 = 32945 24000 + 9000 = 33000 55 e) 33500 + 11500 = 45000 34000 + 12000 = 46000 1000 f) 18499 + 21499 = 39998 18000 + 21000 = 39000 998 14

Aufgabe 12 Addiert man die exakten Preise, erhält man: 1,99 + 3,49 + 2,49 + 2,50 10,47 Das Geld reicht also nicht mehr für zwei Eis. Aufgabe 13 Auf Hunderter gerundete Zahlen: a) 328 Da die Ziffer 2 an der Stelle der Zehner steht, muss 300. 691 Da die Ziffer 9 an der Stelle der Zehner steht, muss 600 700 15

b) 428 Da die Ziffer 2 an der Stelle der Zehner steht, muss 400. 462 Da die Ziffer 6 an der Stelle der Zehner steht, muss 400 500 c) 699 Da die Ziffer 9 an der Stelle der Zehner steht, muss 600 700 701 Da die Ziffer 0 an der Stelle der Zehner steht, muss 700. d) 1033 Da die Ziffer 3 an der Stelle der Zehner steht, muss 1000. 16

7294 Da die Ziffer 9 an der Stelle der Zehner steht, muss 7200 7300 e) 95 Da die Ziffer 9 an der Stelle der Zehner steht, muss 00 100 382 Da die Ziffer 8 an der Stelle der Zehner steht, muss 300 400 f) 124 Da die Ziffer 2 an der Stelle der Zehner steht, muss 100. 17

765 Da die Ziffer 6 an der Stelle der Zehner steht, muss 700 800 g) 329 Da die Ziffer 2 an der Stelle der Zehner steht, muss 300. 614 Da die Ziffer 1 an der Stelle der Zehner steht, muss 600. h) 983 Da die Ziffer 8 an der Stelle der Zehner steht, muss 900 1000 18

88 Da die Ziffer 8 an der Stelle der Zehner steht, muss Ergebnisse der Multiplikation: 00 100 Exakte Multiplikation Gerundete Multiplikation Differenz a) 328 691 = 226648 300 700 = 210000 16648 b) 428 462 = 197736 400 500 = 200000 2264 c) 699 701 = 489999 700 700 = 490000 1 d) 1033 7294 = 7534702 1000 7300 = 7300000 7300000 e) 95 382 = 36290 100 400 = 40000 3710 f) 124 765 = 94860 100 800 = 80000 14860 g) 329 614 = 202006 300 600 = 180000 22006 h) 983 88 = 86504 1000 100 = 100000 13496 19