Graphische Datenverarbeitung und Bildverarbeitung

Grps Dtvrrtu u Blvrrtu Hosul Nrr Mtmts u llm Grul Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul Eoru Ilt r orlsu Eüru mtmts u llm Grul Hrwr ür Grpk u Blvrrtu Grps Grulortm (Z rpsr Prmtv, Mto ür Atls, Fülllortm) Blum (Koortsstm, Trsormto) Durüru r Blvrrtu u -ls Fourr Trsormto Blrsturto Blvrssru (Gruwrtmokto, Fltrvrr) Smtru Morpolos Oprto Mrkmlsrmttlu u Klsskto Erzuu vo Blr r Computrrpk Gomtrrprästto Clpp D u 3D H Sur Rmovl Blutusru S Sttru olumrr ls Bspl ür Nutzu r Gt Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul

Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 3. ktor E ktor st Größ, Btr u Rtu stzt. I r Computrrpk trsst: ktor zur Drstllu vo omtrs Ojkt, lso ktor mt rll Zl ls Kompot, lso Elmt us R, R 3, R 4 Pukt wr ls Spltvktor rstllt: z w z Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 4 Lä vo ktor Normlsru ( ) ( ) 3 3,, v v v v v v U U

Sklrproukt rs Proukt, l.: ot prout zw ktor m R : X u Y Sklrproukt st rllwrt Fukto X Y... Gomtrs Itrprtto: Wkl zws zw ktor X u Y: ros Wkl zws zw ormlsrt ktor: rosx Y X Y X Y Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 5 Projkto s ktors u r ktor X W osθ W W W W - Etsvktor uw X Nutzu s orzs m Sklrproukt W > 0, w θ < 90 W 0, w θ 90 W < 0, w θ > 90 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 6

Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 7 Kruzproukt äußrs Proukt, l.: ross prout, vtor prout zw ktor m R : A u B Kruzproukt st ktor: Gomtrs Itrprtto: A B stt skrt u r ur A u B uspt E D Mßzl r Lä vo A B tsprt r Mßzl s Flälts s vo A u B uspt Prlllormms 3 3 3 3 3 3 B A Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 8

Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 9. Mtrz ru wr zur Drstllu vo Trsormto u ür Blvrrtu m Przp: m-aoru vo Zl, Bspl: qurts Mtrz, 3 3, 4 4 mt Mtrz k m r p o m l k j Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 0 Mtr multplzrt mt r Zl Ato zwr Mtrz p o m l k j p o m l k j π ο ξ ν µ λ κ ι θ η ζ ε δ π ο ξ ν µ λ κ ι θ η ζ ε δ p o m l k j p o m l k j

Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul Multplkto Mtr-ktor zw. ktor- Mtr Utrs o Splt- or Zlvktor przpll Spzlll r Mtrmultplkto ( ) T Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul Mtrmultplkto : (m )-Mtr A u ( p)-mtr B Ers: (m p)-mtr C Mtrmultplkto st t kommuttv! k k k j B A C

Wtrs zu Mtrz Etsmtr E: ll Elmt 0, ußr Huptol, ort ll Elmt vrs Mtr M - ür qurts Mtrz: M - MMM - E Trsport Mtr M T r (m )-Mtr: ( m)-mtr, Orlmtr splt r Huptol Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 3.3 Grlu p r r p 0 tu r r p 0 0 r osϕ sφ Prmtrorm Puktrtuslu Normllu Hsss Normlorm m Normlorm 0 llm Form Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 4

.4 Elu Prmtrrstllu E ur Pukt X 0 u zw Rtu u uspt: r 0 r r s t r r E ur r Pukt P,P u P 3: r r p s p r p t r p r Koortrstllu (prmtrr) z Hsss Normlorm ur Pukt P u Norml zur E r r p 0 ( ) ( ) 3 p Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 5.5 Allm Grul - Dtls Bl Ds Bl stt us r M vo Bllmt (Pl vo ptur lmt ). Dtosr: Ausu - u -Rtu, sow Wlllä: m < m, m < m, λ m λ< λ m. Wrtr: mst Itstät I m I(,, λ)<i m Dtos- u Wrtr s sräkt. Pl Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 6

Pl u ol Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 7 M.5. Ortsulösu N 768*384 9*96 48*4 *6 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 8

.5. Kotrstulösu 56 64 6 4 Ruzru r Kotrstulösu mrt Erkrkt wr ls r Ortsulösu Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 9.5.3 Nrst D Qurtss (rtks) Gttr 4-Nrst 8-Nrst Dto r Nrst: N 4 : - - N 8 : - - Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 0

Hols Gttr 6-Nrst m ol Gttr ortl: rlmäß Blpuktoru, ll Pukt l Ast Ntl: rtkl L ur Zk-Zk-Form Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul.5.4 Astsmß zws Pukt p (, ) p (, ) ) Eukls Dstz D E ( p, q) ( ) Ct-Blok-Dstz (Mtt-Dstz) D C ) Srtt-Dstz D S ) ( ) ( p, q) ( ) ( p, q) m, X X D C zw. D S st kürzst Dstz zws zw Pl utr 4- zw. 8- Nrst Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul

.5.5 P u zusmmäs Gt P: Fol vo rt Pl, Homotätsu rüll. 4-rt P utrs s vo 8-rt P. Zusmmäs Gt: M llr Pl zws P str. D Nrststo orru Htrru müss utrsl s. Hr zws sollt P s Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 3 Mttlrr Gruwrt.5.6 Blsttstk m M N M N 0 0 (, ) Mttlr qurts Awu q M N M N ( (, ) m) 0 0 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 4

Hstormm Häukt 4300 Hstormm: Häukt zlr Gruwrt m Bl 0 0 55 Gruwrt z.b.: (0) t Azl r Pl, Gruwrt 0 Amrku: Hstormm kö ormrt s. Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 5 Hstormm 4300 Häukt Kotrstäru z s m Hstormm Gruwrt 0 0 55 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 6

Kotrst Klsss Dto us r Potorp: K I I M M I I M M K0,6 K Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 7 (,) Kotrst N Hstormm M Glolr Kotrst K: Dursttl (qurts) Drz r Gruwrt vom mttlr Gruwrt. Mttlrr Gruwrt: 87. Dursttl (qurts) Awu: (.7).3 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 8

Kotrst Hstormm Mttlrr Gruwrt: 87.4 Dursttl (qurts) Awu: (.33) 33.35 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 9 Kotrst Ist r ls Mrkml zur Crktrsru r Blqultät t? Mttlrr Gruwrt: 87.4 Dursttl (qurts) Awu: (.33) 33.35 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 30

Gruwrtürsmtr (Co-our-Mtr) Rlto: rtr Nr 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 3 0 3 0 3 3 0 3 0 3 3 0 3 0 3 3 0 3 0 3 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 3 Wtr Mölkt: Bru ür Coourr-Mtr Kotrst K ' L m m 0 j 0 ' L l( l ) W W, j j ( ( j) ) ( 0, ) ( 0, ) Azl mölr rl Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 3

Etrop Mß ür Iormtoslt s Bls ( Ürrsu, Uoru ): () E - () lo [()] E6.97 E - Etrop - Wrslktsvrtlu - Gruwrt () E.00 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 33 Etrop Bsrt Etrop M vo tltr Iormto? Im Przp, j. () E7.3 Ar: Jl Dt zäl ls Iormto. () E7.7 Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 34

E Kovrz u Korrlto {( z E( z )( z E( z )},, MN M N 0 0 ( (,, ) m )( (,, ) m ) C [ v ] j 0,0,0... 0 0,,...,............ 0,,..., K ( r ), j v v,, j v j, j 0 r,j r,j 0 ukorrlrt r,j Ürstmmu Grps D u B, R Pol,. Mtmts u llm Grul 35