Auftieg zum Indutriemeiter Naturwienchaftliche und techniche Geetzmäßigkeiten Phyik Chemie Statitik Arbeitmappe für die Vorbereitung auf die Prüfung der Indutriemeiter/innen Mit auführlichen Löungen der Aufgaben auf CD 1. Auflage Arbeitkrei Georg Schuhmann Leitung und Lektorat: Georg Schuhmann Diplom-Wirtchaftpädagoge, Studiendirektor, Mannheim Autoren: Dipl.-Ing. Hort Herr OStR Ewald Bach Prof. Dr.-Ing. Volker Läpple VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düelberger Straße 23 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 80264
WaSie von dieer Mappe erwarten können Sie haben eine Arbeitmappe erworben, mit der wir anpruchvollen Leuten helfen möchten, leichter zu lehren und zu lernen. Diee Arbeitmaterial wurde in vielen Seminaren zur Vorbereitung auf die Prüfung erprobt und laufend verbeert. Sie ollen (ehr) gute Ergebnie bei Ihrer Prüfung erreichen. Genauo wichtig it un, Ihnen Hilfen für Ihre anpruchvolle Aufgabe zu geben, phyikaliche, chemiche und tatitiche Zuammenhänge zu erkennen, um für Ihre Arbeit Fehler zu vermeiden. Die methodich-didaktiche Aufbereitung ergänzt die Arbeit de Dozenten. Eine abwechlungreiche Dartellungweie erleichtert da Selbttudium. Jede Kapitel beginnt mit der lebendigen Dartellung einer konkreten Situation oder Definition, an der die Problematik deutlich werden oll. Ziele Methode Situation Der Inhalt geht von der Verordnung für die Meiterprüfung au. Jede Kapitel wird auf da Weentliche konzentriert angeboten. Konkrete Beipiele können Sie icher bei der Prüfung und im Betrieb anwenden. Grafiche Dartellungen und Farbymbole erleichtern Ihnen da Vertändni und erhöhen die Behaltenquote. Fachwienchaftliche Auagen finden Sie in die Sprache de gebildeten Laien überetzt. Wir übernehmen in dieer Aubildermappe alle Inhalte de Rahmentoffplan und der Lernziele, die von BIBB und DIHK heraugegeben wurden. Jeder Themenkrei chließt mit Fragen ab, die Ihrer Selbtkontrolle und der Wiederholung dienen. Die Löungen mit auführlicher Herleitung finden Sie auf der beiliegenden CD. Bei den kreativen und aktiven Arbeitformen können Sie die Anwendung der erworbenen Kenntnie, Fähigkeiten und Fertigkeiten im Betrieb trainieren. Information Inhalte Fragen Aufgaben/ Übungen Wir wünchen Ihnen viel Erfolg. Mannheim, 2012 Georg Schuhmann Vorwort Die meiten biherigen Vorbereitungwerke für angehende Meiter haben zwei auffällige Eigenchaften: Sie ind entweder inhaltlich ehr tark überladen und/oder methodich-didaktich mangelhaft aufbereitet. Da vorliegende Buch bietet getrafft und leicht vertändlich alle notwendigen Informationen. Mit dem vorliegenden Werk gewinnen Sie Sicherheit, weil e dem neuen Rahmentoffplan und den neuen Lernzielen entpricht, von der Realität de Betriebe augeht und Impule für Ihr konkrete Handeln in der Praxi anbietet. E vermittelt nicht nur Wien, ondern auch Können. Profeor Dr.Karl Kollnig 1. Auflage 2012 Druck 54321 Alle Drucke derelben Auflage ind parallel einetzbar, da ie bi auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert ind. ISBN 978-3-8085-8026-4 Alle Rechte vorbehalten. Da Werk it urheberrechtlich gechützt. Jede Verwertung außerhalb der geetzlich geregelten Fälle mu vom Verlag chriftlich genehmigt werden. 2012 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten http://www.europa-lehrmittel.de Satz: Tutte Druckerei GmbH, 94121 Salzweg Druck und Verarbeitung: Triltch Print und digitale Medien, 97199 Ochenfurt-Hohetadt Da Alte Da Neue Da Ergebni II.
Inhalt APhyik 1 Mechanik der feten Körper... 1 1.1 Aufgaben und Methoden der Phyik... 1 1.1.1 Naturwienchaftliche Betrachtungweien... 1 1.1.2 Phyikalicher Erkenntniproze... 2 1.1.3 Regeln für die Arbeit in der Phyik... 3 1.1.4 Teilgebiete der Phyik... 3 1.1.5 Aufgaben... 4 1.2 Phyikaliche Größen und ihre Einheiten... 4 1.2.1 Mebarkeit und Betandteile einer phyikalichen Größe... 4 1.2.2 Da SI-Einheitenytem.... 5 1.2.3 Aufgaben... 6 1.3 Gleichförmige geradlinige Bewegung... 6 1.3.1 Begriff Gechwindigkeit... 6 1.3.2 Momentan- und Durchchnittgechwindigkeit... 9 1.3.3 Aufgaben... 9 1.4 Ungleichförmige geradlinige Bewegung... 9 1.4.1 Definition der Bechleunigung... 10 1.4.2 Ungleichmäßig und gleichmäßig bechleunigte geradlinige Bewegungen... 10 1.4.3 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung... 11 1.4.4 Fallbechleunigung, freier Fall und enkrechter Wurf nach oben... 12 1.4.5 Aufgaben... 13 1.5 Vektoren und Skalare... 13 1.5.1 Da Überlagerungprinzip... 14 1.5.2 Vektorielle Addition von Gechwindigkeiten... 14 1.5.3 Grundatz der Unabhängigkeit... 15 1.5.4 Aufgaben... 15 1.6 Bechleunigende Wirkung der Kraft... 15 1.6.1 Erte Newton che Axiom... 15 1.6.2 Zweite Newton che Axiom... 16 1.6.3 Krafteinheit und Gewichtkraft.... 16 1.6.4 Dritte Newton che Axiom... 17 1.6.5 Aufgaben... 17 1.7 Verformende Wirkung der Kraft... 18 1.7.1 Platiche und elatiche Verformung... 18 1.7.2 Geetz von Hooke... 18 1.7.3 Meung von Kräften... 19 1.7.4 Aufgaben... 20 1.8 Kraft al Vektor... 20 1.8.1 Einzelkraftund Komponenten der Einzelkraft.... 20 1.8.2 Zentrale Kräfteytem... 21 1.8.3 Aufgaben... 22 1.9 Da Kraftmoment und eine Wirkungen... 22 1.9.1 Kraftmoment al phyikaliche Größe... 22 1.9.2 Hebelarten und Hebelgeetz... 23 1.9.3 Schwerpunkt al Maenmittelpunkt... 24 1.9.4 Gleichgewicht und Kippen, Standfetigkeit und Kippicherheit... 25 1.9.5 Kraftüberetzung bei einfachen Machinen... 26 1.9.6 Aufgaben... 28 III.
1.10 Reibung... 29 1.10.1 Reibunggeetz nach Coulomb... 29 1.10.2 Reibung auf der chiefen (geneigten) Ebene... 30 1.10.3 Seilreibung... 31 1.10.4 Rollreibung... 33 1.10.5 Aufgaben... 35 1.11 Arbeit, Leitung, Wirkunggrad... 36 1.11.1 Definition und Dimenion der Arbeit... 36 1.11.2 Mechaniche Energie und verchiedene Arten der mechanichen Arbeit... 38 1.11.3 Mechaniche Leitung... 40 1.11.4 Der mechaniche Wirkunggrad... 42 1.11.5 Aufgaben... 44 1.12 Rotationkinematik... 46 1.12.1 Drehzahl und Umfanggechwindigkeit... 46 1.12.2 Drehleitung... 47 1.12.3 Winkelgechwindigkeit und Drehwinkel... 48 1.12.4 Aufgaben... 51 1.13 Einfache kinematiche Getriebeberechnungen... 51 1.13.1 Riemengetriebe (Riementrieb)... 51 1.13.2 Stirnradgetriebe... 54 1.13.3 Schneckengetriebe... 55 1.13.4 Aufgaben... 56 2 Mechanik der Fluide... 57 2.1 Mechanik der ruhenden Flüigkeiten... 57 2.1.1 Wirkung der Molekularkräfte: Oberflächenpannng, Benetzung und Kapillarität... 57 2.1.2 Hydrotaticher Druck... 59 2.1.3 Druckkraft auf Flächen... 61 2.1.4 Prinzip von Archimede... 63 2.1.5 Aufgaben... 64 2.2 Strömung inkompreibler Fluide... 65 2.2.1 Kontinuitätgleichung (Durchflugleichung).... 65 2.2.2 Energiegleichung von Bernoulli... 67 2.2.3 Strömungverlute... 69 2.2.4 Aufgaben... 70 3 Wärmelehre... 72 3.1 Temperatur al Zutandgröße... 72 3.1.1 Temperaturkalen... 72 3.1.2 Die abolute Temperatur... 74 3.1.3 Aufgaben... 75 3.2 Wärmeaudehnung feter und flüiger Stoffe... 75 3.2.1 Längenaudehnung feter Stoffe... 75 3.2.2 Volumenaudehnung feter Stoffe... 77 3.2.3 Wärmeaudehnung von Flüigkeiten... 77 3.2.4 Aufgaben... 78 3.3 Die Gageetze... 79 3.3.1 Luftdruck und aboluter Druck... 79 3.3.2 Die Zutandgrößen der Gae... 80 3.3.3 Aufgaben... 81 3.4 Wärme al Energie... 81 3.4.1 Wärmekapazität feter und flüiger Stoffe... 81 3.4.2 Grundgeetz der Wärmelehre.... 82 IV.
3.4.3 Die Michungregel... 83 3.4.4 Wärmequellen... 84 3.4.5 Wärmetranport... 85 3.4.6 Aufgaben... 87 3.5 Änderung de Aggregatzutande... 88 3.5.1 Schmelzen und Ertarren... 88 3.5.2 Verdampfen und Kondenieren... 89 3.5.3 Aufgaben... 91 4 Fetigkeitlehre... 92 4.1 Grundlagen... 92 4.1.1 Die drei Hauptaufgaben der Fetigkeitlehre... 92 4.1.2 Wichtige Begriffe und Einchränkungen... 92 4.1.3 Aufgaben... 93 4.2 Zug und Druck... 94 4.2.1 Spannungermittlung bei Zug und Druck... 94 4.2.2 Aufgaben... 95 4.2.3 Werktoffkennwerte und Spannng-Dehnung-Diagramm.... 96 4.2.4 Sicherheitbegriff... 98 4.2.5 Aufgaben... 99 4.2.6 Flächenpreung und Lochleibung... 100 4.2.7 Aufgaben... 102 4.2.8 Querkontraktion... 102 4.2.9 Aufgaben... 103 4.2.10 Wärmepannung... 103 4.2.11 Aufgaben... 105 4.3 Abcherung... 105 4.3.1 Abcherpannung... 105 4.3.2 Aufgaben... 107 4.4 Biegung... 108 4.4.1 Reine Biegung... 108 4.4.2 Die Biegepannung... 108 4.4.3 Aufgaben... 114 4.5 Torion... 114 4.5.1 Ermittlung de Torionmomente... 114 4.5.2 Die Torionpannung... 115 4.5.3 Aufgaben... 116 5 Elektrizitätlehre... 117 5.1 Elektriche Ladung und elektriche Feld... 117 5.1.1 Elektriche Ladung... 117 5.1.2 Nachwei von elektrichen Ladungen... 118 5.1.3 Elektriche Feld... 119 5.1.4 Elektriche Influenz... 121 5.1.5 Die elektriche Feldtärke... 122 5.1.6 Aufgaben... 123 5.2 MagneticheFeld... 123 5.2.1 Merkmale der magnetichen Felder... 125 5.3 Elektromagnetiche Strahlung... 125 5.3.1 Aufgaben... 127 5.4 Elektricher Strom... 127 5.4.1 Definition und Meung der elektrichen Stromtärke... 127 5.4.2 Stromarten.... 129 V.
5.4.2.1 Gleichtrom... 129 5.4.2.2 Wecheltrom... 130 5.4.2.3 Drehtrom... 130 5.4.3 Aufgaben... 131 5.5 Elektriche Spannung... 131 5.5.1 Definition und Meung der elektrichen Spannung... 132 5.5.2 Spannungarten... 132 5.5.3 Spannungerzeugung... 133 5.5.3.1 Spannungerzeugung durch Reibung... 134 5.5.3.2 Spannungerzeugung durch Licht... 134 5.5.3.3 Spannungerzeugung durch Wärme... 134 5.5.3.4 Spannungerzeugung durch Induktion... 134 5.5.3.5 Spannungerzeugung durch chemiche Vorgänge... 135 5.5.3.6 Spannungerzeugung durch Kritallverformung... 135 5.5.4 Aufgaben... 135 5.6 Elektricher Widertand und Leitwert... 135 5.7 Geetzmäßigkeiten im elektrichen Stromkrei... 136 5.7.1 Da Ohm che Geetz... 136 5.7.2 Geetzmäßigkeiten in Widertandchaltungen... 137 5.7.2.1 Reihenchaltung von Widertänden... 137 5.7.2.2 Parallelchaltung von Widertänden... 139 5.7.3 Aufgaben... 141 5.7.4 Kombinierte Schaltungen.... 141 5.7.5 Wheattone che Mebrücke... 143 5.8 Umwandlung der Energien und Wirkunggrad... 144 5.8.1 Elektriche Arbeit... 144 5.8.2 Elektriche Leitung... 145 5.8.3 Umwandlung der Energien und ihr Wirkunggrad... 146 5.8.4 Aufgaben... 147 BChemie 1 Themengebiete der Chemie... 149 2 Grundbegriffe der Chemie... 150 2.1 Der Stoffbegriff... 150 2.1.1 Gemiche (Michungen)... 151 2.1.2 Reintoffe, Elemente und Verbindungen... 151 2.2 Phaen... 152 2.3 Aggregatzutände von Stoffen... 152 2.4 Analye und Synthee... 152 2.5 Atome, Moleküle und lonen... 153 2.6 Elementymbole... 153 2.7 Chemiche Formeln... 153 2.7.1 Summenformel... 153 2.7.2 Strukturformel... 154 2.8 Atomare Maeneinheit, relative Atom- und Molekülmae... 155 2.9 Die Stoffmenge Mol... 155 2.10 Molare Mae (Molmae)... 156 VI.
2.11 Geetz von Avogadro, molare Volumen und ideale Gageetz... 157 2.11.1 Geetz von Avogadro... 157 2.11.2 Molare Volumen... 157 2.11.3 Ideale Gageetz... 157 2.12 Aufgaben... 158 3 Atombau und Periodenytem der Elemente... 160 3.1 Atommodelle und Elementarteilchen... 160 3.2 Elektronenhülle... 162 3.2.1 Bohr che Atommodell... 162 3.2.2 Wellenmechaniche Modell (Orbitalmodell)... 163 3.3 Periodenytem der Elemente (PSE)... 164 3.4 Iotope... 166 3.5 Aufgaben... 167 4 Chemiche Bindungen... 168 4.1 Primäre chemiche Bindungen... 168 4.1.1 Ionenbindung... 168 4.1.2 Atombindung (kovalente Bindung)... 169 4.1.3 Metallbindung, Kritallgitter und Gefüge von Metallen... 169 4.1.3.1 Elektronengamodell... 170 4.1.3.2 Kritallgitter der Metalle... 171 4.2 Sekundäre chemiche Bindungen... 173 4.3 Aufgaben... 175 5 Chemiche Reaktiongleichungen und einfache töchiometriche Berechnungen... 176 5.1 Chemiche Reaktiongleichungen... 176 5.2 Einfache töchiometriche Berechnungen... 176 5.3 Aufgaben... 177 6 Chemiche Reaktionwärme... 178 6.1 Exotherme und endotherme Reaktionen... 178 6.2 Aufgaben... 179 7 Grundlagen der Elektrochemie... 180 7.1 Einführung und Begriffe... 180 7.2 Oxidation von Metallen... 181 7.3 Oxidation von Nichtmetallen... 181 7.4 Verallgemeinerung der Begriffe Oxidation und Reduktion... 181 7.5 Redoxyteme... 183 7.6 Elektrolye... 184 7.6.1 Elektrolye gechmolzener Salze... 184 7.6.2 Elektrolye von Salzlöungen... 184 7.6.3 Elektrolye von Waer... 185 7.6.4 Schmelzfluelektrolye zur Aluminiumhertellung... 185 7.6.5 Chloralkalielektrolye... 186 7.7 Elektrochemiche Stromerzeugung... 186 7.7.1 Zink-Brauntein-Zelle (Leclanché-Element)... 187 VII.
7.7.2 Bleiakkumulator... 187 7.7.3 Brenntoffzelle... 188 7.8 Galvanotechnik... 189 7.8.1 Anodiche Oxidation... 189 7.8.2 Galvaniche Metallüberzüge... 189 7.8.3 Elektrochemiche Abtragen... 189 7.9 Aufgaben... 190 8 Säuren, Baen und ph-wert... 191 8.1 Säure-Baen-Theorien... 191 8.1.1 Säure-Bae-Theorie von Arrheniu... 191 8.1.2 Säure-Bae-Theorie von Brønted... 192 8.2 Säure-Bae-Reaktionen in wärigen Löungen... 192 8.3 ph-wert... 193 8.4 Technich wichtige Säuren Erzeugung, Eigenchaften und Anwendungen... 194 8.4.1 Salzäure (HCI)... 194 8.4.2 Schwefeläure (H 2 SO 4 )... 195 8.4.3 Phophoräure (H 3 PO 4 ).... 196 8.4.4 Salpeteräure (HNO 3 )... 196 8.4.5 Eigäure (CH 3 COOH)... 197 8.4.6 Fluorwaertoffäure (HF)... 198 8.4.7 Kohlentoffäure (H 2 CO 3 )... 198 8.5 Technich wichtige Baen Erzeugung, Eigenchaften und Anwendungen... 198 8.5.1 Natriumhydroxid (NaOH)... 198 8.5.2 Kaliumhydroxid (KOH)... 199 8.5.3 Calciumoxid (CaO)... 199 8.5.4 Ammoniak (NH 3 )... 199 8.6 Indikatoren... 199 8.7 Neutraliation... 200 8.8 Regeln zum icheren Umgang mit Säuren und Laugen... 200 8.9 Aufgaben... 201 9 Luft, Sauertoff und Waertoff... 202 9.1 Luft... 202 9.2 Sauertoff... 202 9.2.1 Gechichtliche... 202 9.2.2 Vorkommen... 202 9.2.3 Chemiche Struktur... 202 9.2.4 Phyikaliche Eigenchaften... 203 9.2.5 Chemiche Eigenchaften... 203 9.2.5.1 Reaktion von Sauertoff mit Metallen... 203 9.2.5.2 Reaktion von Sauertoff mit Nichtmetallen... 203 9.2.5.3 Reaktion von Sauertoff mit Verbindungen... 204 9.2.6 Verwendung von Sauertoff... 204 9.2.7 Sauertoffgewinnung nach dem Linde-Verfahren... 204 9.3 Waertoff... 205 9.3.1 Gechichtliche... 205 9.3.2 Vorkommen... 205 9.3.3 Struktur und phyikaliche Eigenchaften... 205 9.3.4 Chemiche Eigenchaften von Waertoff... 206 9.3.4.1 Reaktionen von Waertoff mit Metallen... 206 9.3.4.2 Reaktion von Waertoff mit Nichtmetallen... 206 9.3.4.3 Reaktion von Waertoff mit Verbindungen... 206 9.3.5 Verwendung von Waertoff... 206 VIII.
9.4 Aufgaben... 207 10 Salze und Salzbildung... 208 10.1 Aufgaben... 209 11 Waer al Löungmittel... 210 11.1 Aufgaben... 211 12 Waerhärte und Waerenthärtung... 212 12.1 Waerhärte... 212 12.1.1 Temporäre Härte (Carbonathärte)... 212 12.1.2 Permanente Härte (Nichtcarbonathärte)... 212 12.2 Nachteile von hartem Waer... 213 12.3 Einheit der Waerhärte und Waerhärtebereiche... 214 12.4 Möglichkeitender Waerenthärtung... 214 12.5 Aufgaben... 215 13 Korroion und Korroionchutz... 216 13.1 Elektrochemiche Spannungreihe... 216 13.2 Korroionprozee... 217 13.2.1 Sauertoffkorroion... 218 13.2.1.1 Elektrodenreaktionen... 218 13.2.1.2 Ercheinungformen der Sauertoffkorroion... 218 13.2.2 Säurekorroion... 219 13.2.3 Kontaktkorroion... 219 13.2.3.1 Elektrochemiche Vorgänge bei der Kontaktkorroion... 219 13.2.3.2 Techniche Nutzung der Kontaktkorroion... 220 13.3 Korroionchutz... 221 13.3.1 Vororgemaßnahmen... 221 13.3.2 KontruktiveMaßnahmen (korroiongerechtewerktückgetaltung)... 221 13.3.3 Verwendung korroionbetändiger Metalle und Legierungen... 222 13.3.4 Schutzmaßnahmen am Werktück... 222 13.3.4.1 MetallicheSchutzchichten... 222 13.3.4.2 Bechichtungarten... 223 13.3.4.3 Nichtmetalliche Schutzchichten... 224 13.3.4.4 Nichtmetalliche Überzüge... 225 13.3.5 Schutz durch Fremdtröme (katodicher Schutz)... 226 13.3.5.1 Katodicher Schutz mit Opferanoden... 226 13.3.5.2 Katodicher Schutz mit Fremdtromquelle... 226 13.4 Aufgaben... 226 CStatitik 1 Grundlagen... 228 1.1 Dekriptive und induktive Statitik... 228 1.2 Merkmale... 228 1.2.1 Kontinuierlich veränderliche Merkmale... 229 1.2.2 Dikret veränderliche Merkmale... 229 1.2.3 Ordinalmerkmale... 229 1.2.4 Nominalmerkmale... 229 IX.
2 Statitiche Kenngrößen... 230 2.1 Kenngrößenbildung... 230 2.2 Kenngrößen der Lage... 230 2.2.1 Kleinter und größter Wert einer Mereihe... 230 2.2.2 Zentralwert (Median).... 230 2.2.3 Arithmeticher Mittelwert... 230 2.2.4 Geometricher Mittelwert... 231 2.2.5 Modalwert (Modu)... 231 2.3 Kenngrößen der Streuung... 231 2.3.1 Spannweite (Range)... 231 2.3.2 Varianz... 231 2.3.3 Standardabweichung.... 232 2.3.4 Variationkoeffizient... 232 2.4 Aufgaben... 233 3 Hitogramme... 234 3.1 Abolute und relative Häufigkeit,Häufigkeitumme... 234 3.2 Ertellung von Hitogrammen (Balkendiagrammen)... 234 3.2.1 Mereihen mit 25 und mehr Mewerten... 234 3.2.2 Mereihen mit weniger al 25 Mewerten... 235 3.3 Summenkurven... 237 3.4 Aufgaben... 239 4 Wahrcheinlichkeitverteilungen... 241 4.1 Hitogramm und Verteilungfunktion... 241 4.2 Normalverteilung... 241 4.2.1 Verteilungdiagramm und Dichtefunktion der Normalverteilung... 242 4.2.2 Prüfung eine Datenatze auf Normalverteilung... 243 4.2.2.1 Mereihen mit 25 und mehr Mewerten... 243 4.2.2.2 Mereihen mit weniger al 25 Mewerten... 243 4.3 Vertrauenbereich... 244 4.3.1 Vertrauenbereich für den arithmetichen Mittelwert µ... 244 4.3.2 Vertrauenbereich für die Standardabweichung σ... 245 4.4 Aufgaben... 247 5 Qualitätkennzahlen für Machine und Proze... 248 5.1 Machinen- und Prozefähigkeitunteruchung... 248 5.2 Machinenfähigkeitkennwerte... 248 5.2.1 Machinenfähigkeit c m... 249 5.2.2 Kritiche Machinenfähigkeit c mk... 249 5.3 Prozefähigkeitkennwerte... 250 5.3.1 Prozefähigkeit c p... 251 5.3.2 Kritiche Prozefähigkeit c pk... 251 5.3.3 Prozeverhalten beherrchte und fähige Prozee... 252 5.4 Aufgaben... 252 X.
6 Qualitätregelkarten... 254 6.1 Sinn und Zweck der Qualitätregelkarte... 254 6.2 Aufbau einer Qualitätregelkarte... 254 6.3 Gebräuchliche Qualitätregelkarten... 255 6.3.1 Qualitätregelkarten für kontinuierlich veränderliche Merkmale... 255 6.3.1.1 Aufbau einer x --Regelkarte (nach Shewhart)... 255 6.3.1.2 Anwendung einer x --Karte... 255 6.3.1.3 Ertellen einer x --Regelkarte... 256 6.3.2 Qualitätregelkarten für dikrete Merkmalwerte... 257 6.4 Bewertung von Prozeverläufen... 258 6.5 Aufgaben... 260 DAnhang Sachwortverzeichni... 261 Löungen zu den Aufgaben finden Sie auf der beiliegenden CD XI.
APhyik 1 Mechanik der feten Körper Sie haben in Ihrem Garten ein flache Gefäß mit Waer tehen: im Winter wird diee Waer zu Ei, im Sommer verduntet e in Abhängigkeit der Temperatur mehr oder weniger tark zu Waerdampf. Die in der Natur vorkommende Materie kann drei verchiedene Zutandformen annehmen. E ind die Aggregatzutände fet, flüig und gaförmig. Körper können alo im feten, flüigen und gaförmigen Aggregatzutand exitieren. PHYSIK Untercheiden Sie alo Fetkörper, Flüigkeiten und Gae. Diee Zutandformen ind Idealzutände, die in der Natur nur angenähert vorkommen. In Grenzbereichen gehen ie oftmal fließend ineinander über. Fete Körper haben eine betimmte Form, die nur durch relativ große Kräfte verändert werden kann. Mit dem Verhalten der feten Körper unter dem Einflu der auf ie wirkenden Kräfte befaen ich vor allem die Fetigkeitlehre und die Dynamik. 1.1 Aufgaben und Methoden der Phyik Die Natur bietet eine Fülle beeindruckender Vorgänge und Ercheinungen. Um diee Vorgänge und Ercheinungen für die Zukunft kalkulierbar zu machen, veruchen wir Regelmäßigkeiten zu erfaen und diee in einem Geetz zu formulieren. Nennen Sie Naturercheinungen und veruchen Sie diee in Gruppen zuammenzufaen. Beonder in den Naturwienchaften it e in den einzelnen Wiengebieten üblich, die Fachbezeichnungen zuammenzufaen. Eine olche Zuammenfaung wird al Nomenklatur bezeichnet. Diee regelt auch die Betrachtungweien innerhalb dieer Wiengebiete. 1.1.1 Naturwienchaftliche Betrachtungweien Angeregt durch eine große Fülle von Naturercheinungen, gehört e zur Entwicklung de Menchen, diee Naturercheinungen zu erforchen und zu deuten. Naturercheinungen wie z.b. Regenbogen oder Nordlichter führen zu Erkenntnien über Spektralfarben (Zerlegung de Licht) oder über additive Farbmichung (Überlagerung von Farben und Bildung neuer Farben). Bei der Erforchung von Naturercheinungen haben ich im Laufe der Zeit zwei Wienchaften beonder hervorgetan, die Philoophie,deren metaphyiche Richtung die Natur durch einen übernatürlichen Steuerungmechanimu zu deuten verucht und die Phyik, die Natur al einen Erfahrunggegentand begreift. Durch die vielfältigen Erfahrungen hat der Mench gelernt, da e für den Ablauf der natürlichen Vorgänge Geetzmäßigkeiten gibt, die wir al Naturgeetze begreifen und deren Geamtheit e ermöglicht, die Naturercheinungen zu bechreiben. Unter der Natur (der Phyi) vertehen wir den geamten Komo mit einer ich tändig ändernden Materie und all einen Kräften. Da, wa in unerer Sprache mit dem Wort Natur bezeichnet wird, heißt im Griechichen Phyi. Eine umfaende Definition der Natur kann wie folgt lauten: Phyik it die Wienchaft, die Naturgeetze formuliert, mit deren Hilfe die Naturercheinungen bechrieben werden können. So geehen, können wir der Phyik zwei verchiedene Funktionen zuordnen. Die zeigt da folgende Schema: Phyik Phyik it eine eigentändige Naturwienchaft mit verchiedenen Zweigen, die im Folgenden genannt werden. Phyik it die Bai für alle anderen Naturwienchaften, wie z. B. Chemie, Biologie, Medizin, Mineralogie, Atronomie. 1
1Mechanik der feten Körper PHYSIK Seit etwa einhundert Jahren untercheiden wir zwichen der klaichen und modernen Phyik: Klaiche Phyik Die Sätze der Phyik ind einereit durch allgemeine Erfahrungen, anderereit mit Hilfe der durch Meungen empirich gefundenen Tatachen formuliert. Beide Vorgehenweien tehen in der klaichen Phyik meit in keinem Zuammenhang. Moderne Phyik In der modernen Phyik wird der Einflu de Mevorgange bezüglich der Formulierung de Naturgeetze berückichtigt. Die wichtigten Augangpunkte ind die Quanten- und Relativitättheorie. Die Quantentheorie befat ich mit den Elementarteilchen der elektromagnetichen Strahlung und die Relativitättheorie führt zu der Erkenntni, da die Lichtgechwindigkeit eine obere Grenze für die Aubreitung von Signalen it. Beipiel für den Unterchied zwichen der klaichen und modernen Phyik: Meterdefinition der klaichen Phyik (bi 1960): Ein Meter it der zehnmillionte Teil eine Erdmeridianquadranten. Meterdefinition der modernen Phyik (ab 1960): Ein Meter it die 1650763,73fache Länge der Wellenlänge der von Atomen de Nuklid 86 Kr (Krypton) beim Übergang vom Zutand 5d 5 zum Zutand 2p 10 (radioaktiver Zerfall) augeandten, ich im Vakuum aubreitenden Strahlung. Die Geetze der klaichen Phyik verlieren in den atomaren und noch kleineren Größenordnungen owie in den Dimenionen de Komo ihre Allgemeingültigkeit. Während ich alo die moderne Phyik mit der Erforchung kleinter und größter Strukturen der Natur befat, it da Betätigungfeld der klaichen Phyik im Bereich der un üblicherweie berührenden Vorgänge und Techniken angeiedelt. Die Geetze der klaichen Phyik bilden die Grundlage de Machinen- und Anlagenbau owie der Bautechnik und der allgemeinen Elektrotechnik. 1.1.2 Phyikalicher Erkenntniproze Inbeondere Galileo Galilei (1564 1642) und Iaak Newton (1643 1727) haben die phyikaliche Forchung bi heute beeinflut. Die von Ihnen erforchten Geetzmäßigkeiten ind auf viele andere Wienchaften übertragbar. Soergibt ich z. B. ein hoher Nutzunggrad in den Ingenieurwienchaften, d.h.in der geamten Machinen und Anlagentechnik. An einer ehr großen Anzahl von Naturgeetzen it zu erkennen, da ich der phyikaliche Erkenntniproze meiten in vier Schritten entwickelt. Die ind da Experiment, die Induktion, die Formulierung de phyikalichen Geetze und die Deduktion. Experiment Allein durch die Beobachtung der Natur it e nur ehr eingechränkt möglich, die phyikalichen Geetze zu formulieren. Diee Erkenntni führte ab etwa dem Jahr 1500, vor allem ab Galilei, dazu, da die natürlichen Vorgänge bewut und ehr planmäßig eingeleitet und beobachtet wurden. Solche küntlich eingeleiteten natürlichen Vorgänge und die anchließende Beobachtung und Auwertung der Mereihen werden al phyikaliche Veruche oder al phyikaliche Experimente bezeichnet. Al ein berühmte Beipiel ollen hier die von Galilei am chiefen Turm von Pia (Bild 1.2) durchgeführten Fallveruche genannt werden, die angeblich zur Formulierung der Fallgeetze führten. In dieem Zuammenhang gelang Galilei auch der Nachwei, da im luftleeren Raum (Vakuum) chwere Körper genauo chnell fallen wie leichte Körper. Dieer Nachwei konnte von Galilei mit einer luftleer gepumpten Glaröhre, einer Fallröhre (Bild 1.3) erbracht werden. Al Fallkörper benutzte er laut Überlieferung eine Flaumfeder und eine Geldmünze. Bei der Formulierung der Naturgeetze nehmen die Experimente eine zentrale Stellung ein. Dabei werden die Mewerte (z. B. Zeit, Gechwindigkeit, Temperatur, Druck, uw.) mathematich verknüpft. So wird da Naturgeetz durch Formeln mathematich handhabbar. Induktion Die Formulierung eine Naturgeetze mit Hilfe eine Experimente etzt vorau, da eine genügend große Anzahl von Experimenten immer wieder zum gleichen Ergebni führt. It die der Fall, dann können wir darau chließen, da auch der nächte Veruch zujeder Zeit an jedem beliebigen Ort zum gleichen Ergebni führt. Ein olcher Schlu heißt Induktion. Man pricht auch vom Induktionchlu. 2 Bild 1.2: Schiefer Turm von Pia Vakuum Bild 1.3: Fallveruch
1.1 Aufgaben und Methoden der Phyik Der Induktionchlu it der Schlu vom Beonderen auf da Allgemeine. Die Mittel der Mathematik laen die nebentehende Definition de Induktionchlue zu. Beim Induktionchlu wird von n auf n + 1 gechloen. Dabei it n die Anzahl der biherigenexperimente. Formulierung de phyikalichen Geetze Durch den Induktionchlu, d. h. durch die Verallgemeinerung, it der nächte Schritt im phyikalichen Erkenntniproze vollzogen. Die Formulierung kann verbal oder auch mit Hilfe der Mathematik durch eine Formel oder ein Diagramm erfolgen. Deduktion Die Bechreibung eine Wiengebiete durch eine Vielzahl von Naturgeetzen wird al Theorie bezeichnet. Ergäbe ich auch nur ein einziger experimenteller Befund, der ich nicht mit der Theorie deckt, würde die zwangläufig zur Änderung dieer Theorie führen. Im Extremfall müte eine biher bewährte Theorie aufgegeben werden, wa in der Entwicklung der Wienchaftenauch hin und wieder der Fall war.solange ich neue Experimentalbefunde in die Theorie ohne Widerpruch einordnen laen, gilt: PHYSIK Mit Hilfe der Logik können wir au den Naturgeetzen und den darau gebildeten Theorien Auagen bezüglich eine peziellen phyikalichen oder technichen Problemfelde formulieren. Dieer Vorgang heißt Deduktion,und im Gegenatz zu den induktiven Verfahren,die ihre Schlüe au Experimenten ableiten, gilt: Die deduktiven Verfahren führen auf theoretichem Weg, augehend von betehenden Theorien, zuneuen phyikalichen Geetzen oder Theorien. Wir prechen in dieem Zuammenhang auch von der theoretichen Phyik. Regelkrei de phyikalichen Erkenntniprozee: Experiment Planmäßige Veruche zeigen die Zuammenhänge zwichen phyikalichen Größen. Induktion Schlu erfolgt vom Beonderen zum Allgemeinen. Formulierung phyikalicher Geetze und Theorien Deduktion Durch Logik erfolgen Schlüe auf neue Geetze und Theorien. 1.1.3 Regeln für die Arbeit in der Phyik Der Phyiker ordnet, unabhängig von der angewandten Arbeitmethode die natürlichen Abläufe nach dem Geichtpunkt von Urache und Wirkung. Diee Ordnungprinzip heißt kauale Verknüpfung oder auch Kaualitätprinzip. Jeder Handlung folgt ein Ereigni. Umgekehrt geht jedem Ereigni eine Urache vorau. Beipiele: Beim Schlag eine Hammer (Urache) erwärmt ich der getroffene Gegentand (Wirkung). Der Finger chmerzt (Wirkung) weil wir ihn in der Tür eingeklemmt haben (Urache). Die ind Beipiele au dem Bereich der klaichen Phyik. Mit den Methoden der modernen Phyik, und zwar der Relativitätheorie, wurde nachgewieen, da ich die Wirkung höchten mit Lichtgechwindigkeit aubreiten kann. Solche Ordnungprinzipien zu ertellen, etzt neben Intelligenz auch Neugierde, Fleiß und Beobachtunggabe vorau. Bereit René Decarte (1596 1650) hat entprechende nebentehende Regeln formuliert. Jede Wirkung hat eine Urache, und jeder Urache folgt eine Wirkung. Vermeide Übereilungenund vorgefate Meinungen. Teile jede der einzelnen Schwierigkeiten in o viele Teile wie möglich. So müte eine Löung möglich ein. Halte nur da für wahr, wa du wirklich eingeehen hat. Schreite vom Einfachten, welche leicht einzuehen it, zum Komplizierten. 1.1.4 Teilgebiete der Phyik Au Zweckmäßigkeitgründen wird die Klaiche Phyik in verchiedene Gebiete unterteilt. Diee ind nebentehend genannt. In der modernen Phyik untercheiden wir die Quantentheorie von der Atom- und Kernphyik. Mechanik der feten Körper Mechanik der Flüigkeiten und Gae Wärmelehre Optik und Wellenlehre Elektrizitätlehre und Magnetimu 3
1Mechanik der feten Körper 1.1.5 Aufgaben PHYSIK 1.1 Nennen Sie einige Naturercheinungen. 1.2 Veruchen Sie Mit Hilfe eine Lexikon oder über da Internet außer den in Kapitel 1.1.1 bereit genannten Naturwienchaften weitere Naturwienchaften zu nennen, und geben Sie den jeweiligen Arbeitbereich dieer Naturwienchaften an. 1.3 Unterteilen Sie die in Kapitel 1.1.1 und die von Ihnen in Aufgabe 1.2 genanntennaturwienchaften in olche, die ich mit der lebenden Natur und olche, die ich mit der unbelebten Natur befaen. 1.4 Welche Wienchaften etzen die Phyik al Arbeitmittel vorau? 1.5 Verknüpfen Sie verchiedene Naturercheinungen nach dem Kaualitätprinzip. 1.6 In welchen phyikalichen Bereichen veragen die Geetze der klaichen Phyik? 1.7 Definieren Sie mit einem Lexikon oder über da Internet da Plank che Wirkungquantum. 1.8 Welche Auage können Sie über die Wirkunggröße bei den Abläufen innerhalb der klaichen Phyik machen? 1.9 Welche maximale Wirkunggechwindigkeit wurde mit der Relativitättheorie definiert? 1.10 Welcher Schritt geht im phyikalichen Erkenntniproze der Induktion vorau? 1.11 Ermitteln Sie mit einem Lexikon oder über da Internet die Größe der Lichtgechwindigkeit. 1.12 Wie lauten die Regeln von Decarte? 1.2 Phyikaliche Größen und ihre Einheiten In Technik und Phyik werden international verbindliche Größen und Einheiten verwendet. Darauf haben ich alle bedeutenden Indutrieländer fetgelegt. Dennoch it e o, da in verchiedenen Ländern davon abgewichen wird. Nennen Sie Beipiele und veruchen Sie einen Grund dafür zu finden, warum noch keine vollkommene Übereintimmung erreicht it. Au dem biher Geagten it zu erkennen, da phyikaliche Vorgänge und Begriffe eindeutig und mit großer Exaktheit definiert ein müen. Solche Definitionen etzen aber vorau, da die phyikalichen Vorgänge objektiv beurteilt werden können. Die it z. B. im Bereich der Gefühle oder bei Zutänden wie Einamkeit, Freude, Lut, Trauer oder Schönheit unmöglich, da wegen der individuellen Subjektivität keine Mebarkeit gegeben it. 1.2.1 Mebarkeit und Betandteile einer phyikalichen Größe Setzen wir vorau, da e ubjektive und objektive Zutände und Größen gibt, dann kann die nur bedeuten, da die Phyik alleine nicht in der Lage it, ein Geamtbild der Natur, d.h. der geamtenwirklichkeit, zu formulieren. Die phyikalichen Größen ind objektiv mebare Eigenchaften von Vorgängen, Zutänden oder Objekten. Für die objektive Meung einer phyikalichen Größe gibt e allgemein anerkannte Meverfahren. Die folgende Tabelle zeigt Beipiele, wie betimmte Eigenchaften oder Zutände mit Hilfe einer phyikalichen Größe bechrieben werden können: Vorgang, Zutand oder Objekt Länge einer Strecke Zeit für da Zurücklegen einer Strecke Temperatur eine Körper Größe einer Mae Verchiedene elektriche Größen Wärmemenge (Wärme, Wärmeenergie) Au dieen Beipielen it zu erehen, da die Meung einer phyikalichen Größe nicht andere it al ein Vergleich der Vorgänge, Zutände oder Objekte mit einer vorher definierten Einheit. Solche Einheitendefinitionen haben Sie bereit im Kapitel 1.1.1 am Beipiel der Meterdefinition kennen gelernt. Dort können Sie auch den Unterchied zwichen der klaichen und modernen Methode erkennen. Eine olche Einheitendefinition wird auch al Einheitennormal bezeichnet. phyikaliche Größe 5 Meter,57mm, 1362 km 3 Sekunden, 15 h 37 Grad Celiu 3,5 Kilogramm, 1221 Tonnen 230 Volt, 18 Kilowatt, 50 Hertz, 17 Kilowatttunden 270 Kilojoule Die Definition einer phyikalichen Größe it immer mit der Angabe eine Meverfahren verbunden. Eine Einheit ergibt ich au einer Größendefinition, und die Meung einer phyikalichen Größe ergibt ich au dem Vergleich mit der Einheit. Eine phyikaliche Größe beteht au dem Produkt eine Zahlenwerte mit einer Einheit. 4
1.2 Phyikaliche Größen und ihre Einheiten 1.2.2 Da SI-Einheitenytem Die Einheitendefinitionen ind vom Entwicklungtand der Phyik abhängig. Außerdem gehen Länder dieer Erde teilweie mit unterchiedlichen Einheitenytemen um. Dennoch gibt e ein internationale Einheitenytem,da Sytème International d Unité (SI).Dieen SI-Einheiten hat ich die Bunderepublik Deutchland mit dem Geetz über die Einheiten im Meween angechloen. Man untercheidet in dieem Sytem die Baigrößen von den abgeleiteten Größen. Die nebentehende Tabelle 1.1 enthält die Baigrößen mit den zugehörigen Baieinheiten (SI-Einheiten) und den Einheitenkurzzeichen. Alle abgeleiteten Größen laen ich auf ingeamt ieben Baigrößen zurückführen. In den Definitiongleichungen werden die Größen durch Formelzeichen (DIN 1304 u. a.) und Einheitenzeichen (DIN 1301 u. a.) augedrückt. Formelzeichen und Einheitenzeichen ind eindeutig zu untercheiden. Die Untercheidung im Druck erfolgt dadurch, da Formelzeichen kuriv und Einheitenzeichen gerade geetzt werden. Die abgeleiteten Größen und deren Einheiten etzen ich au den Baigrößen und deren Einheiten zuammen. Sie tellen alo ozuagen eine Verknüpfung von Baieinheiten dar. Die zeigen die folgenden Beipiele, die (aunahmweie und au pädagogichen Gründen) einige Begriffe und Sachverhalte vorweg nehmen. Al Formelbuchtaben werden owohl lateiniche al auch griechiche Groß- und Kleinbuchtaben verwendet. In Verbindung mit dieen Buchtaben werden zur Untercheidung auch Indice und Exponenten geetzt (z. B. F 1 oder a ). Tabelle 1.1: SI-Einheiten Länge Meter m Mae Kilogramm kg Zeit Sekunde Elektriche Stromtärke Baigröße Baieinheit Einheitenkurzzeichen Thermodynamiche Temperatur Ampere Kelvin Lichttärke Candela cd Stoffmenge Mol mol A K PHYSIK Beipiele von abgeleiteten phyikalichen Größen: verbale Definition der phyikalichen Größe Definitiongleichung Einheitenverknüpfung abgeleitete Einheit Gechwindigkeit = Weg Zeit v = t [v]= [] [t] = m m Bechleunigung = Gechwindigkeitänderung Zeit a = Dv Dt [v] [a]= = [t] m m 2 Kraft =Mae Bechleunigung F = m a [F]=[m] [a]=kg m kgm =N 2 2 Anmerkungen zum Beipiel: 1. In der Definitiongleichung der Bechleunigung wurde da Zeichen D (große griechiche Delta) verwendet. Mit dieem Zeichen wird nach DIN 1302 Mathematiche Zeichen eine Änderung oder Differenz bezeichnet. 2. Abgeleitete Einheit der Kraft: 1kgm/ 2 =1Newton =1N 3. Die Schreibweie der Einheitenverknüpfung entpricht der DIN 1313 Phyikaliche Größen und Gleichungen. Au den in der Tabelle gezeigtenbeipielen ergibt ich die folgende Regel: An die den Formelzeichen der Definitiongleichung entprechende Stellen werden die Einheitenzeichen der jeweiligen phyikalichen Größen geetzt und mathematich verknüpft. Da erzielte Ergebni wird al abgeleitete Einheit der entprechenden phyikalichen Größe bezeichnet. Umrechnung alter Einheiten in SI-Einheiten und umgekehrt: Im Einheitengeetz it fetgelegt, da die alten, d. h. die bi zum Jahr 1970 üblichen Einheiten, nicht mehr verwendet werden dürfen. In der Praxi de Techniker werden diee aber noch für längere Zeit von Bedeutung ein. So it e z. B. erforderlich, bei Anlagenumbauten die urprünglichen Berechnungunterlagen heranzuziehen. Die bedeutet aber, da alte Einheiten in SI-Einheiten umgerechnet werden müen und umgekehrt auch SI-Einheiten in alte Einheiten. So war z. B. früher al Krafteinheit da Kilopond gebräuchlich: 1Kilopond =1kp=9,80665 N 9,81 N DIN 1301 Einheiten : Umrechnung für nicht mehr anzuwendende Einheiten. In England und den USA werden noch heute Einheiten verwendet, die nicht in da Dezimalytem paen (z. B. Zoll oder Grad Fahrenheit). Da hat auch in der nebengenannten Norm ihren Niederchlag gefunden. Noch deutlichere Angaben al in der DIN 1301, die eine Grundlagennorm it, finden wir in Fachnormen Eine olche it z. B. die DIN 1314 Druck. Dort finden wir pezielle Angaben über die Umrechnung von Druckeinheiten. 5
1Mechanik der feten Körper 1.2.3 Aufgaben PHYSIK 1.13 Au welchen Betandteilen beteht eine phyikaliche Größe? 1.14 Welche Vorauetzung mu gegeben ein, damit eine phyikaliche Größe eindeutig definiert werden kann? 1.15 Wa verteht man unter einem Einheitennormal?Welche Auage können Sie über die immer wieder veränderten Definitionen der Einheitennormale machen? 1.16 Warum it e für einen Techniker unabdingbar,alte Einheiten in SI-Einheiten und umgekehrt umrechnen zu können? 1.17 Sehen Sie in einem Lexikon oder im Internet den Begriff Internationale Meterkonvention nach. 1.18 Schreiben Sie fünf phyikaliche Größen au Ihrer täglichen oder beruflichen Erfahrung auf. 1.19 Für die Dichte ρ it da Verhältni (Quotient) der Mae m in kg und da von der Mae eingenommene Volumen V definiert. Schreiben Sie unter Zuhilfenahme dieer verbalen Definition die Definitiongleichung, die entprechende Einheitenverknüpfung und die abgeleitete SI-Einheit für die Dichte auf. 1.20 Ermitteln Sie mit Hilfe eine Lexikon oder über da Internet bzw.auch mit einem Fachbuch für Elektrizitätlehre die Definitiongleichung für die elektriche Ladung (Elektrizitätmenge). Betimmen Sie darau durch Einheitenverknüpfung die abgeleitete SI-Einheit für die Ladung, die man nach dem franzöichen Phyiker Charle Coulomb (1736 1806) auch al Coulomb (Einheitenzeichen C) bezeichnet. 1.21 Die mechaniche Leitung errechnet ich u. a. au dem Produkt von Kraft F in Nund Gechwindigkeit v in m/. Schreiben Sie die Definitiongleichung für die mechaniche Leitung auf und ermitteln Sie dann die abgeleitete Einheit, und zwar nur au Baieinheiten betehend. 1.3 Gleichförmige geradlinige Bewegung Nach einem chweren Verkehrunfall beim Überholen eine Lkw durch ein Motorrad verucht ein Verkehrexperte die Gechwindigkeit de Motorradfahrer vor dem Unfall zu ermitteln. E kann für einen Abtand de Motorradfahrer von 7m hinter dem Lkw, der 8m lang it und mit einer Gechwindigkeit von 55 km/h fuhr die Überholzeit 10,3 recherchiert werden. Nennen Sie Gründe für diee Recherche. 1.3.1 Begriff Gechwindigkeit Die Dynamik, dem Teilgebiet der Mechanik, da die Bewegungvorgänge von Körpern auf den Einflu von Kräften zurückführt und die Beziehungen zwichen den Bechleunigungen und den ie verurachenden Kräften auftellt, untercheiden wir zwei Bewegungkriterien: Zeitliche Bewegungkriterien Beipiele: kontante Gechwindigkeit (gleichförmige Bewegung) oder ich zeitlich verändernde Gechwindigkeit (Bechleunigung oder Verzögerung). Die zeitlichen und räumlichen Bewegungkriterien können in beliebiger Kombination in Ercheinung treten, o z. B. die gleichförmige geradlinige Bewegung, die einfachte Bewegungarteine Körper. Räumliche Bewegungkriterien Beipiele: Bewegungrichtung it kontant (geradlinig) oder ich zeitlich veränderliche Bewegungrichtung (z. B. kreiförmig). Bei einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung bewegt ich ein Körper mit kontanter Gechwindigkeit auf einer geraden Bewegungbahn. Die bedeutet, da der Körper in beliebig großen, aber gleichen Zeitintervallen Dt tet gleich große Weglängen D zurücklegt. Die dabei vorhandene Gechwindigkeit v it al Quotient au Wegintervall D und dem Zeitintervall Dt definiert. Unter der Gechwindigkeit v wird der Quotient au der vom Körper zurückgelegten Wegtrecke Δ und der dafür benötigten Zeitpanne Δt vertanden. [Δ] Gechwindigkeit v= Δ [v]= = m (1.1) Δt [Δt]. Bild 1.4 Die abgeleitete Einheit der Gechwindigkeit it der Meter durch die Sekunde. Natürlich ind auch alle anderen Quotienten au geetzlichen Wegeinheiten und geetzlichen Zeiteinheiten abgeleitete Einheiten der Gechwindigkeit. Im täglichen Gebrauch und in der Technik ind außer m/ vor allem noch m/min und km/h gebräuchlich. Diee verchiedenen Einheiten können leicht umgerechnet werden, wa die folgende Aufgabe zeigt. 6
1.3 Gleichförmige geradlinige Bewegung Weg, t-diagramm Weg-Linie a D 2 a D 3 a D 1 PHYSIK Dt 1 Dt 2 Dt 3 Zeit t Bild 1.4: Weg-Zeit-Diagramm Beipiel: Ein Körper wird bei kontanter Gechwindigkeit in 10 100 m fortbewegt. Wie groß it eine Gechwindigkeit a) in m/, b) in km/h? 36000 m 100 m m m m h Löung: a) v = = b) 10 =10 3600 =36000 = t 10 h h 1000 m km m m km v =10 10 =36 h Die Löung von Beipiel b) zeigt: Löung b) zeigt bei der Umrechnung von m/ in km/h wird mit der Zahl 3,6 multipliziert. Umgekehrt, beim Umrechnen von km/h in m/, wird durch die Zahl 3,6 geteilt. Üblicherweie werden voneinander unabhängige Größen, z. B. Weg und Zeit t, zum Veranchaulichen in ein rechtwinklige Koordinatenytem eingetragen und durch einen Linienzug miteinander verbunden. Δ v = 1 Δ = 2 Δ = 3 = Δt 1 Δt 2 Δt 3. Bild 1.4 Eine olche Dartellung heißt Diagramm und Bild 1.4 zeigt die diagrammatiche Dartellung einer gleichförmigen geradlinigen Bewegung. Entprechend der Definition der Gechwindigkeit gilt nebentehendegleichung. Da Diagramm heißt Weg, Zeit-Diagramm oder kurz, t-diagramm. Die Diagrammlinie heißt Weg-Linie. Anmerkung: In Diagrammen wird immer zuert die enkrechte Koordinatenache (Ordinate) genannt. Außer im Weg, Zeit-Diagramm (, t-diagramm) können Bewegungen noch im Gechwindigkeit-, Zeit-Diagramm (v, t-diagramm) und im Bechleunigung-, Zeit-Diagramm (a, t-diagramm) dargetellt werden. Letztere hat aber bei der gleichförmigen Bewegung keine Bedeutung. Diee grafichen Dartellungen vermitteln einen optichen Eindruck der Bewegung und ind dehalb auch bei der Herleitung von Bewegunggleichungen ehr nützlich, wie die z. B. die nachfolgenden Gleichungen zeigen. Die Definitiongleichungen können auf alle in ihnen enthaltenen Größen umgetellt werden. So lät ich z. B. die Gechwindigkeitgleichung auf den Weg und die Zeit t umtellen. Die wird im Folgenden gezeigt und in den entprechenden Diagrammen dargetellt: 7
1Mechanik der feten Körper m Dt = t m Dt = t PHYSIK Weg 50 40 30 20 10 0 0 a 1 2 Weg-Linie 3 4 D = t 5 6 7 8 Zeit t 9 Gechwindigkeit v 7 6 5 4 3 2 1 0 0 v Gechwindigkeit-Linie 1 2 3 4 5 6 7 8 t Zeit t v =kont. 9 Bild 1.5:, t-diagramm Bild 1.6: v, t-diagramm E it Dt = t und D =.Somit gilt für da Weg-Zeit-Geetz: damit gilt auch: = v t und t = v Beipiel: Der Fräweg an einem Werktück beträgt Œ =1120 mm. Für Anlauf Œ a und Überlauf Œ ü werden je 50 mm gerechnet. Die Fräzeit beträgt 3,75 min. Berechnen Sie a) den vom Främachinentich bei einem Arbeitgang zurückgelegten Weg, b) die Vorchubgechwindigkeit de Främachinentiche in mm/min. Löung: Beipiel: a) = Œ + Œ a + Œ ü =1120 mm +50mm+50mm=1220 mm Die zuläige Höchtgechwindigkeit beträgt im Ortverkehr 50 km/h. a) Welche kürzete Fahrzeit it für eine Strecke von 1250 m getattet? b) Zeichnen Sie den Bewegungvorgang im, t-diagramm und im v, t-diagramm. 1,25 km Löung: a) v = t = = =0,025 h=0,025 h 3600 =90 t v 50 km h h b) v = t v = Gechwindigkeit in m/ =Weg in m (1.2) t =Zeit in Der zurückgelegte Weg nimmt bei gleichförmiger Bewegung mit fortlaufender Zeit pro Zeitintervall Dt um jeweil die gleiche Strecke D zu (Bild 1.5). Die Fläche unter der Gechwindigkeit-Linie it ein Maß für den vom Körper zurückgelegten Weg (Bild 1.6). 1220 m mm b) v = = =325,33 t 3,75 min min 1250 m km/h 70 Weg 1000 750 500 250 Gechwindigkeit v 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 90 0 0 10 20 30 40 50 60 70 90 Zeit t Zeit t 8
1.3 Gleichförmige geradlinige Bewegung 1.3.2 Momentan- und Durchchnittgechwindigkeit Bei der biherigen Definition der Gechwindigkeit wurde von der gleichförmigen Bewegung augegangen. Die it die einfachte Art aller vortellbaren Bewegungen. Dennoch it ie in Natur und Technik nur elten anzutreffen. Bild 1.7 zeigt z. B. da v, t-diagramm einer S-Bahn zwichen zwei Stationen. E it zu erkennen, da während der geamten Fahrzeit Dt = t 3 t 0 beinahe zu jedem einzelnen Zeitpunkt eine andere tatächliche Gechwindigkeit vorgelegen hat. Die bedeutet, da eine ungleichförmige Bewegung gegeben it. Die zu einem betimmten Zeitmoment vorliegende tatächliche Gechwindigkeit wird auch al Momentangechwindigkeit bezeichnet, während der Quotient au tatächlich zurückgelegtem Weg D und der dafür erforderlichen Zeitpanne Dt Durchchnittgechwindigkeit bzw. mittlere Gechwindigkeit v m heißt. Entprechend Bild 1.7 gilt: Gechwindigkeit v v max v m t 0 t 1 D = tatächliche Gechwindigkeit mittlere Gechwindigkeit t 2 Zeit t t 3 Dt Bild 1.7: Momentan- und Durchchnittgechwindigkeit PHYSIK Die Fläche unterhalb der Gechwindigkeitlinie entpricht dem zurückgelegten Weg. Die bedeutet FlächengleichheitinBild 1.7, d. h. Fläche D =Fläche Für die Durchchnittgechwindigkeit (mittlere Gechwindigkeit) folgt: v m = Δ Δt m in (1.3) In praktichen Rechnungen etzt man dabei D = =zurückgelegter Wegund Dt = t =dafür benötigte Zeit. 1.3.3 Aufgaben 1.22 Ein Schnellzug fährt um 16.30 Uhr ab und kommt um 23.10 Uhr am Zielbahnhof an. Welche Durchchnittgechwindigkeit wird bei einer 578 km langen Strecke erreicht? 1.23 Welchen Vorteil bietet die zeichneriche Dartellung von Bewegungvorgängen? 1.24 Die Strömunggechwindigkeit einer Flüigkeit durch eine Rohrleitung beträgt 1,5 m/. Welche Zeit it für da Durchtrömen einer 100 m langen Rohrleitung erforderlich? 1.25 Ein Radarimpul Erde Mond hat eine Laufzeit von t =2,56. Die Aubreitunggechwindigkeit dieer elektromagnetichen Welle it c = 300000 km/. Wie groß it die Entfernung Erde Mond? 1.26 Die Schallgechwindigkeit in der Luft beträgt c = 333 m/. Welche Entfernung hat ein Gewitter, wenn e 6 nach dem Blitz zu hören it? 1.27 Geben Sie die Schallgechwindigkeit in der Luft in km/h an. 1.28 Auf einem Förderband für Kohle liegen pro Meter Bandlänge 36 kg Kohle. Welche Bandgechwindigkeit in m/min it erforderlich, wenn in der Stunde eine Kohlenmae von 100 Tonnen (1 t=1000 kg) befördert werden oll? 1.4 Ungleichförmige geradlinige Bewegung Der Längchlitten einer Leitpindeldrehmachine bewegt ich geradlinig und gleichförmig. Beobachten Sie die Schlittenbewegung einer Waagerecht-Stoßmachine und machen Sie den Vergleich mit der Bewegung der Leitpindeldrehmachine. Bei ungleichförmigen Bewegungen ändert ich die Gechwindigkeit de Körper während de Bewegungzeitraume, der Körper wird bechleunigt oder verzögert. Gechwindigkeitzunahme: Bechleunigung Gechwindigkeitabnahme: Verzögerung (Verzögerung = negative Bechleunigung) 9