Name: Klasse: Datum: Magische Quadrate (1/2) In magischen Quadraten ist die Summe in allen Zeilen, Spalten und Diagonalen immer gleich groß. Diese Summe nennt man magische Zahl. Beispiel: Das magische Quadrat rechts besteht aus den Zahlen 1 bis 9. Die magische Zahl ist 15. 6 7 2 1 5 9 8 3 4 1 Finde weitere magische Quadrate aus den Zahlen 1 bis 9. Die magische Zahl ist immer 15. Vergleiche deine Quadrate mit denen deiner Nachbarin bzw. deines Nachbarn. a) 4 2 1 b) 2 6 2 6 c) 2 6 2 6 2 6
Name: Klasse: Datum: Magische Quadrate (2/2) 2 Der Maler Albrecht Dürer hat in seinem Bild Melancholia ein magisches Quadrat gezeichnet. a) Markiere das magische Quadrat auf dem Bild. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Das Quadrat ist besonders magisch : Die magische Zahl 34 taucht nicht nur in den Zeilen, Spalten und Diagonalen auf. Beispiele: 2 + 12 + 15 + 5 = 34 10 + 11 + 7 + 6 = 34 b) Finde weitere Beispiele, wo die magische Zahl auftaucht. Färbe die zusammengehörenden Felder ein. Vergleicht eure Beispiele untereinander. c) Kommt es beim Addieren auf die Reihenfolge der Zahlen an? Probiere es aus.
Didaktische Erläuterungen Einstieg Magische Quadrate Vorwissen: Erstes Rechnen mit natürlichen Zahlen Material: Arbeitsblatt Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler addieren natürliche Zahlen im Kopf und nutzen dabei das Kommutativ- bzw. das Assoziativgesetz. Methodische Hinweise: Aufgabe 1 dient vor allem der Einführung von magischen Quadraten. Aufgabenteil a) ist sehr einfach, Aufgabenteil b) erfordert wahrscheinlich schon mehrere Versuche und in Aufgabenteil c) können leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler Strategien entwickeln, wie sie beim Erstellen der Quadrate vorgehen. Die vielen Quadrate auf dem Arbeitsblatt dienen als Schreibvorlage für die viele Versuche, die evtl. nötig sind. Alle 3x3 magischen Quadrate aus den Zahlen 1 bis 9 gehen aus dem auf dem Arbeitsblatt angegebenen magischem Quadrat durch drehen oder spiegeln an einer der Symmetrieachsen des Quadrates hervor. Zusätzlich können sich schnelle Schülerinnen und Schüler mit der Frage beschäftigen, warum die magische Zahl magischer Quadrate aus den Zahlen 1 bis 9 immer 15 ist. In Aufgabe 2 nutzen einige Lernende intuitiv Rechengesetze, um die Muster im magischen Quadrat zu erkennen. In Aufgabenteil b) wird gezielt nach dem Einfluss der Reihenfolge der Zahlen bei der Addition gefragt. Einbettung in Buchkontext: Beispiel und Aufgabe 1 Mögliche Stundenskizze: Arbeitsblatt Aufgabe 1 (Einzel- und Partnerarbeit) (ca. 10 Minuten) Arbeitsblatt Aufgabe 2 (Einzel- und Partnerarbeit) (ca. 15 Minuten) Sicherung: Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition (ca. 10 Minuten) Übung: Aufgabe 1 im Buch (Einzelarbeit) (ca. 10 Minuten) Hausaufgabe: Aufgabe 2 im Buch
Lösung Magische Quadrate (1/2) In magischen Quadraten ist die Summe in allen Zeilen, Spalten und Diagonalen immer gleich groß. Diese Summe nennt man magische Zahl. Beispiel: Das magische Quadrat rechts besteht aus den Zahlen 1 bis 9. Die magische Zahl ist 15. 6 7 2 1 5 9 8 3 4 1 Finde weitere magische Quadrate aus den Zahlen 1 bis 9. Die magische Zahl ist immer 15. Vergleiche deine Quadrate mit denen deiner Nachbarin bzw. deines Nachbarn. a) 4 3 8 9 5 1 9 5 1 2 7 6 4 3 8 b) 2 7 6 2 6 2 6 2 6 2 6 (Die vielen Quadrate bieten Platz zum Ausprobieren.) c) 2 9 4 4 9 2 8 1 6 7 5 3 3 5 7 3 5 7 6 1 8 8 1 6 4 9 2 6 1 8 8 3 4 7 5 3 1 5 9 2 9 4 6 7 2
Lösung Magische Quadrate (2/2) 2 Der Maler Albrecht Dürer hat in seinem Bild Melancholia ein magisches Quadrat gezeichnet. a) Markiere das magische Quadrat auf dem Bild. 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Das Quadrat ist besonders magisch : Die magische Zahl 34 taucht nicht nur in den Zeilen, Spalten und Diagonalen auf. Beispiele: 2 + 12 + 15 + 5 = 34 10 + 11 + 7 + 6 = 34 b) Finde weitere Beispiele, wo die magische Zahl auftaucht. Färbe die zusammengehörenden Felder ein. Vergleicht eure Beispiele untereinander. (Lösungen sind Beispiele) c) Kommt es beim Addieren auf die Reihenfolge der Zahlen an? Probiere es aus. Nein, die Addition liefert unabhängig von der Reihenfolge das selbe Ergebnis (Kommuativgesetz). Beispiele individuell