LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache Einheit 4: Produktionstheorie (Kapitel 6 & 7)
Die Produktionstheorie - Zusammenfassung Kapitel 6: Produktionstechnologie (Inputs Output) Produktionsfunktion, Isoquanten Skalenerträge Kapitel 7: Kosten der Produktion Preise der Produktionsfaktoren, Isokostengerade Kostenminimierende Inputkombination! Kostenkurven Kurze und lange Frist Kapitel 8: Gewinnmaximierung und Marktangebot im Wettbewerbsmarkt 2
Haushaltstheorie versus Produktionstheorie Die Haushaltstheorie beschäftigt sich mit der Konsumentscheidung der Haushalte. Die Summe der optimalen Konsumentscheidungen führt zur Nachfragekurve. Die Produktionstheorie beschäftigt sich mit der Produktionsentscheidung der Unternehmen. Die Summe der optimalen Produktionsentscheidungen führt zur Angebotskurve. Kapitel 6: Produktionsfunktion (Inputs Output) Kapitel 7: Kosten der Produktion, kostenminimierende Inputkombination Kapitel 8: Outputentscheidung (Marktangebot) im Wettbewerbsmarkt 3
Theorie der Unternehmung In der Theorie der Unternehmung wird unterstellt, dass das Ziel eines Unternehmens in der Gewinnmaximierung liegt. Der Gewinn wird definiert als Erlös minus Kosten π ( Q) = R( Q) C( Q) Der Erlös ist der Betrag, den ein Unternehmen für den Verkauf der Güter erzielt R( Q) = P Q Die Kosten sind Ausgaben, die in einem Unternehmen für die Herstellung der Güter anfallen C(Q) Die Kosten werden unter anderem von der Produktionstechnologie (Produktionsfunktion) bestimmt 4
Produktionstechnologie (Produktionsfunktion) Die Produktionsfunktion stellt technologische Beschränkungen im Produktionsprozess dar. Die Produktionsfunktion gibt den maximalen Output für verschiedene Inputkombinationen an (technische Effizienz) Q = Q ( L, K) Q L K Outputmenge Inputmenge Arbeit Inputmenge Kapital z.b. Q = 0,5 0,5 ( L, K) L K (Cobb-Douglas-Produktionsfunktion) 5
Partielle Produktionsfunktion (graphisch) Abbildung 1: Die (partielle) Produktionsfunktion stellt den Zusammenhang zwischen dem Einsatz eines Produktionsfaktors und der Outputmenge dar. 6
Grenzprodukt I Das Grenzprodukt (GP) ist jene zusätzliche Produktionsmenge, die ceteris paribus aufgrund des Einsatzes einer zusätzlichen Einheit eines Produktionsfaktors erzielt wird. Synonyme: Grenzertrag, Grenzproduktivität Das Grenzprodukt entspricht rechnerisch der ersten (partiellen) Ableitung der Produktionsfunktion nach dem betrachteten Produktionsfaktor. Das Grenzprodukt entspricht graphisch der Steigung der (partiellen) Produktionsfunktion. 7
8 Grenzprodukt II Das Grenzprodukt des Faktors Arbeit ist: Das Grenzprodukt des Faktors Kapital ist: Das Grenzprodukt ist positiv: In der Regel liegt ein abnehmendes Grenzprodukt vor (d.h. die zweite Ableitung ist negativ): L Q GP L = ) ( K Q GP K = ) ( 0 ) ( 0, ) ( > > K Q L Q 0 ) ( 0, ) ( 2 2 2 2 < < K Q L Q
(Neoklassische) Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt Abbildung 2: Im gesamten Bereich der neoklassischen Produktionsfunktion gilt das Gesetz der abnehmenden Grenzproduktivität 9
Durchschnittsprodukt Das Durchschnittsprodukt (DP) ist die Produktionsmenge, die durchschnittlich durch den Einsatz eines Produktionsfaktors erzielt wird. Synonyme: Durchschnittsertrag, Durchschnittsproduktivität Das Durchschnittsprodukt entspricht rechnerisch der Division des Outputs durch den gesamten Einsatz des Produktionsfaktors. Das Durchschnittsprodukt des Faktors Arbeit ist: DP L = Q L Das Durchschnittsprodukt des Faktors Kapital ist: DP K = Q K 10
Zusammenhang von Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt Liegt das Grenzprodukt über dem Durchschnittsprodukt, so wird eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt erhöhen (der zusätzliche Ertrag ist höher!). Ist das Grenzprodukt geringer als das Durchschnittsprodukt, so wird eine zusätzliche Inputeinheit das Durchschnittsprodukt senken. Das Durchschnittsprodukt ist dann maximal, wenn es gleich dem Grenzprodukt ist. 11
Produktionsfunktion, Grenzprodukt und Durchschnittsprodukt Abbildung 3: B bis C: GP > DP (DP steigt), C bis D: GP < DP (DP sinkt) 12
Cobb-Douglas Produktionsfunktion Cobb-Douglas-Produktionsfunktion: Q( L, K) = L K α 1 α Grenzprodukt des Faktors Kapital Q( L, K) GP K : = (1 α) L K α K α Grenzprodukt des Faktors Arbeit GP L Q( L, K) α α = α 1 L 1 : K L 13
Übung 1: Cobb-Douglas Produktionsfunktion Cobb-Douglas Produktionsfunktion: Q 0,3 0,7 ( L, K) = L K Wie viel Output liefert das Inputbündel (3,3)? GP des Faktors K beim Bündel (3,3)? GP des Faktors K beim Bündel (3,4)? Die Differenz zweier Outputniveaus ist von Bedeutung, da das Ergebnis, nicht wie bei der Nutzentheorie einen ordinalen Charakter aufweist, sondern in Outputeinheiten gemessen ist. 14
Isoquante (Inputkombinationen) I Definition: Eine Isoquante gibt die Menge aller möglichen Inputkombinationen an, mittels derer es technologisch möglich ist, die gleiche Outputmenge zu produzieren. Inputbündel auf einer Isoquante weisen alle das selbe Outputniveau auf; höhere liegende Isoquanten liefern einen höheren Output Analogie zur Haushaltstheorie! 15
Isoquante II Abbildung 4: Die Isoquante zeigt alle Inputbündel mit gleichem Outputniveau. Höher liegende Isoquanten weisen eine höheres Outputniveau auf. 16
Grenzrate der Technischen Substitution I Abbildung 5: Die Steigung einer Isoquante ist die Grenzrate der technischen Substitution (GRTS). 17
Grenzrate der Technischen Substitution II Die GRTS L,K gibt den Betrag an, um den die Menge des Inputs K reduziert werden kann, wenn eine zusätzliche Einheit von L eingesetzt wird, sodass der Output konstant bleibt. Die GRTS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenzprodukte: GRTS L, K GP = GP Die GRTS ist die Steigung der Isoquante. L K Q( ) = L Q( ) K Üblicherweise geht man von einer abnehmenden Grenzrate der technischen Substitution aus (= ausgeglichene Mischung der Inputs). 18
Übung 2: Grenzrate der technischen Substitution Produktionsfunktion: Q = 0,2 0,8 ( L, K) 2L K Grenzrate der technischen Substitution GRTS L,K? 19
20 Skalenerträge Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren um einen konstanten Faktor n erhöht werden? Konstante Skalenerträge: Steigende Skalenerträge: Fallende Skalenerträge: ), ( ), ( L K Q n L n K n Q = ), ( ), ( L K Q n L n K n Q > ), ( ), ( L K Q n L n K n Q <
Übung 3: Skalenerträge Produktionsfunktion: Q ( L, K) = L α K β Zeigen Sie, welche Skalenerträge in den folgenden Fälle vorliegen: 1. α = 0,4 und β = 0,6 2. α = 0,5 und β = 1,5 3. α = 0,2 und β = 0,3 21
Die Produktionstheorie - Zusammenfassung Kapitel 6: Produktionstechnologie (Inputs Output) Produktionsfunktion, Isoquanten Skalenerträge Kapitel 7: Kosten der Produktion Preise der Produktionsfaktoren, Isokostengerade Kostenminimierende Inputkombination! Kostenkurven Kurze und lange Frist Kapitel 8: Gewinnmaximierung und Marktangebot im Wettbewerbsmarkt 22
Die wahren Kosten der Produktion Buchhalterische Kosten: Tatsächlich anfallende Ausgaben plus Abschreibungen auf Anlagevermögen Ökonomische Kosten: Die im Produktionsprozess anfallenden Kosten aus der Nutzung knapper Ressourcen, einschließlich aller Opportunitätskosten Opportunitätskosten: Zur Quantifizierung entgangener Alternativen (z.b.: Kapitalkosten, Lohn des Unternehmers,... ) 23
Isokostengerade (Preise der Produktionsfaktoren) Gibt (im Faktordiagramm) all jene Kombinationen von Inputfaktoren an, die zu gleich hohen Gesamtkosten führen. Dient der Bestimmung der kostenminimierenden Inputkombination (Minimalkostenkombination). Die Lage der Isokostengerade wird durch die Preise der betrachteten Inputfaktoren bestimmt. Analogie zur Budgetgerade aus der Haushaltstheorie! 24
Isokostengerade (rechnerisch) Annahme: 2 Inputfaktoren (Arbeit & Kapital): L Menge an Arbeit K Menge an Kapital w Preis der Arbeit (Lohnsatz) r Preis des Kapitals (Zinssatz) C Gesamtkosten der Produktion Gesamtkosten der Produktion: C = wl + rk bzw. K = C r w r L Verschiedene Gesamtkostenniveaus ergeben verschiedene Isokostengeraden! 25
Isokostengerade (graphisch) Abbildung 6: Die Isokostengerade 26
Die kostenminimierende Inputwahl (graphisch) Abbildung 7: Punkt P zeigt durch Kombination von Technologie und Preise der Inputs eine Minimalkostenkombination für das Outputniveau der Isoquante I. 27
Die kostenminimierende Inputwahl (rechnerisch) Das Unternehmen sucht jene Isokostengerade, die das geringste Kostenniveau aufweist, mit dem das gewünschte Outputniveau erreicht werden kann. Bei der Minimalkostenkombination ist die Steigung der Isoquante ident mit jener der Isokostengerade (Optimalitätsbedingung). Die Steigung der Isoquante entspricht der GRTS. Die Steigung der Isokostengerade entspricht dem Faktorpreisverhältnis. Optimum: GP GP L K = w r 28
Übung 4: Die konstenminimierende Inputwahl Berechnen Sie: L*? K *? C(46656)? Q( L, K) = 3LK w = 3 r = 2 Q = 46656 2 29
Haushaltstheorie vs. Produktionstheorie Haushaltstheorie: Suche nach der optimalen, nutzenmaximierenden Güterkombination bei gegebenem Einkommen: Maximierungsproblem. Produktionstheorie: Suche nach der optimalen, kostenminimierenden Inputkombination für ein gegebenes Outputniveau: Minimierungsproblem. 30
Die kostenminimierende Inputwahl bei veränderlichen Outputniveaus Abbildung 8: Der Expansionspfad ist die Verbindung aller Minimalkostenkombinationen bei unterschiedlichen Outputniveaus (für gegebene Faktorpreise) 31
Minimalkostenkombination und Gesamtkostenkurve Durch den Expansionspfad ist es möglich die Gesamtkostenkurve darzustellen. Die Gesamtkostenkurve C(Q) gibt die minimalen Gesamtkosten als Funktion der Outputmenge Minimalkostenfunktion. Die Gesamtkostenfunktion C(Q) gibt die gesamten ökonomischen Kosten für die Produktion von Q Einheiten. Der genaue Verlauf dieser Gesamtkostenkurve wird durch den Expansionspfad bestimmt. 32
Die Gesamtkostenkurve Abbildung 9: Die Gesamtkostenkurve gibt für jedes Outputniveau die dazugehörigen Minimalkosten an. 33
Die Gesamtkosten im Detail I Gesamtkostenfunktion: C(Q) = FC + V C(Q) Fixkosten FC : Kosten, die sich mit der Outputmenge nicht verändern (z.b. Miete für Geschäftsräume,... ). Variable Kosten V C(Q) : Kosten, die mit der Outputmenge variieren (z.b. Arbeitskosten,... ). Versunkene Kosten: können nicht rückgängig gemacht werden (z.b. spezielle Maschinen die nicht anderweitig verwendet oder verkauft werden können ( keine Opportunitätskosten). Versunkene Kosten Fixkosten (bei Aufgabe des Betriebes verschwinden die Fixkosten) 34
Die Gesamtkosten im Detail II Um die Gewinnmaximierung durchführen zu können, müssen zwei weitere Kostenarten näher betrachtet werden: Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten? Wie viel kostet ein zusätzliches Stück? Grenzkosten Wie viel kostet es, eine (durchschnittliche) Einheit meines Produktes herzustellen? Durchschnittskosten 35
Die Durchschnittskosten I Wie viel kostet es durchschnittlich, eine Einheit meines Produktes herzustellen? Durchschnittliche Gesamtkosten: DC( Q) = C( Q) Q Alternativ kann man auch die Summe aus durchschnittlichen Fixkosten und durchschnittlichen variablen Kosten bilden: Durchschnittliche Fixkosten: DFC( Q) = FC Q Durchschnittliche variable Kosten: DVC( Q) = VC( Q) Q 36
Die Durchschnittskosten II (graphisch) Abbildung 10: Die Durchschnittskostenkurve DC(Q) hat einen U-förmigen Verlauf, da sie sich aus fallenden DFC(Q) und steigenden DVC(Q) zusammensetzt. 37
Die Durchschnittskosten III U-förmiger Verlauf der Durchschnittskostenkurve DC(Q) = DFC(Q) + DV C(Q): Durchschnittliche Fixkosten DFC sinken mit zunehmendem Output (Fixkosten teilen sich auf mehr Outputgüter auf). Durchschnittliche variable Kosten DVC steigen mit zunehmendem Output (wir gehen von einer Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit abnehmendem Grenzprodukt aus). 38
Die Grenzkosten Wie viel kostet es, die Produktion um eine weitere Einheit auszuweiten? Wie viel kostet die Produktion einer zusätzlichen Einheit? Die Grenzkosten entsprechen rechnerisch der ersten Ableitung der Gesamtkostenfunktion: GC( Q) = C( Q) Q Die Grenzkosten entsprechen graphisch der Steigung der Gesamtkostenkurve. 39
Übung 5: Kostenkurven Gegeben sei die Kostenfunktion: C(Q) = 545 + 36Q + 3Q 2 FC und V C(Q)??? DC(Q) und GC(Q)??? 40
Zusammenhang von DC, DVC und GC I Die Grenzkostenkurve GC(Q) schneidet die Durchschnittskostenkurve DC(Q) in ihrem Minimum Betriebsoptimum. Die Grenzkostenkurve GC(Q) schneidet die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten DV C(Q) ebenfalls in ihrem Minimum. Begründung: Solange die Kosten für die nächste Einheit geringer sind als die durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten fallen. Sind die Kosten für die nächste Einheit hingegen höher als die durchschnittlichen (variablen) Kosten, müssen die durchschnittlichen (variablen) Kosten steigen. 41
Zusammenhang von DC, DVC und GC II Abbildung 11: Die Grenzkostenkurve schneidet die Durchschnittskostenkurve und die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten in ihrem Minimum. 42
Eine typische Gesamtkostenkurve Abbildung 12: Kubische Gesamtkostenkurve: fallende (bis Q*) und steigende Grenzkosten 43
Zeitliche Dimension der Produktion Kurzfristig: Zumindest ein Produktionsfaktor ist nicht variabel. Langfristig: Alle eingesetzten Produktionsfaktoren sind variabel. Kurzfristig kann sich ein Unternehmen nicht optimal an geänderte Rahmenbedingungen anpassen, erst langfristig ist die Minimalkostenkombination erreichbar. kurzfristige Durchschnittskosten langfristige Durchschnittskosten. Der Expansionspfad der Kostenminimierung entspricht der langfristigen Gesamtkostenkurve. 44
Skalenerträge I Wie verändert sich die Outputmenge, wenn alle Inputfaktoren um einen konstanten Faktor n erhöht werden? Konstante Skalenerträge: Steigende Skalenerträge: Fallende Skalenerträge: Q( n K, n L) = n Q( K, L) Q( n K, n L) > n Q( K, L) Q( n K, n L) < n Q( K, L) Beachte: Auch bei abnehmenden Grenzprodukten für jeden einzelnen Input, können steigende Skalenerträge vorliegen! 45
Skalenerträge II Wie verändern sich langfristig die Durchschnittskosten, wenn die Menge aller Inputs um einen konstanten Faktor erhöht wird? Konstante Skalenerträge gleichbleibende langfristige Durchschnittskosten Steigende Skalenerträge fallende langfristige Durchschnittskosten Fallende Skalenerträge steigende langfristige Durchschnittskosten 46
Fragen??? 47