1. Wärmelehre 1.1. Temperatur Wiederholung a) Zur Messung der Temperatur verwendet man physikalische Effekte, die von der Temperatur abhängen. Beispiele: Volumen einer Flüssigkeit (Hg-Thermometer), aber auch: Länge eines Festkörpers, Strahlung (Farbe) glühender Metalle (Pyrometer), Änderung des elektrischen Widerstands... b) Es gibt drei gängige Temperatureinheiten: Kelvin K, Celsius C und Fahrenheit F Deren Festlegung war willkürlich. Es gilt: T(K) = T( C) + 73,15 C!!! und T( F) = 9/5. T( C) + 3 C c) Im SI-System wird die Temperatur in Kelvin vorgeschrieben. 0 K legt den absoluten Nullpunkt fest. Die Besonderheit der Temperatur ist, dass sie nach unten hin begrenzt ist.
1. Wärmelehre 1.. Ideales Gas Wiederholung Gesetz von Boyle-Mariotte pv = const (gilt bei konstanter Temperatur T ) Gesetze von Gay-Lussac V T (gilt bei konstantem Druck p ) p T (gilt bei konstantem Volumen V ) Ideales Gas: pv NkT N = Anzahl Teilchen k = 1.380658 10 3 J K 1 Boltzmann-Konstante Beispiel: 1cm 3 Luft (bei T=0 C und p=1bar) enthält 10 19 Teilchen 1 m 3 Luft enthält 10 6 10 19 Teilchen = 10 5 Teilchen
1. Wärmelehre 1.. Ideales Gas Wiederholung Gesetz von Boyle-Mariotte pv = const (gilt bei konstanter Temperatur T ) Gesetze von Gay-Lussac V T (gilt bei konstantem Druck p ) p T (gilt bei konstantem Volumen V ) Ideales Gas: pv NkT N = Anzahl Teilchen k = 1.380658 10 3 J K 1 Boltzmann-Konstante Ein Mol ist eine Stoffmenge mit N A = 6.0 10 3 Teilchen pro mol. (N A heißt Avogadro-Zahl) Dann lässt sich die Gesamtzahl N schreiben als N = n N A mit n = Mol-Anzahl [mol] Ideales Gesetz: p V = N k T = n N A k T N A k = 6.0 10 3 mol 1 1.380658 10 3 J K 1 = 8.3144598 J K 1 mol 1 Definition der Gaskonstante R: R= N A k=8.3144598 J K 1 mol 1
1. Wärmelehre 1.4. Mol und molare Masse In einem Mol eines Stoffes sind etwa 6,0 10 3 Teilchen. n = Molmenge (auch Molzahl bzw. Stoffmenge) wird in Mol [mol] angegeben. N = vorhandene Teilchenzahl m = Masse einer bestimmten Menge eines Stoffes in [g] M = molare Masse eines bestimmten Stoffes in [kg/mol] oder [g/mol] N A = Avogadro Konstante = 6,0 10 3 mol -1 V m = Molvolumen (von 1 Mol eines idealen Gases unter Normalbedingungen) =,4 l/mol pv NkT n = m M = V V m = N N A N A = N n M = m n V m = V n = M ρ = RT p Für ideales Gas (ideale Gasgleichung) Mit: p = Druck ρ = Dichte V = Volumen einer bestimmten Stoffmenge
1. Wärmelehre 1.5. Zustandsdiagramme des idealen Gases Zustandsdiagramme Der thermodynamische Zustand eines idealen Gases ist durch die Zustandsgrößen T, p und V eindeutig beschrieben. Isothermen Isobaren Isochoren T = const p = const V = const p const / V V const T p const T
1. Wärmelehre 1.6. Druck eines Gases F = Kraft [N] wird in Einheit N (Newton) angegeben N = kg m s - in SI-Einheiten A = Fläche [m ] wird in Quadratmetern angegeben Druck p : p = F A Einheit für Druck N m = Pa Pascal Druck in SI Einheiten: 1 Pa = N kg m s m = = kg m 1 s m Häufig verwendete Druckangabe: 1 bar entspricht 100 000 Pa = 1000 hpa 1 mbar entspricht 100 Pa = 1 hpa
1. Wärmelehre 1.6. Druck messen Beispiel: Druck einer 10 m Wassersäule - die technische Atmosphäre [at] p = F A Volumen V = H A = 10 m 3 = 10 000 Liter H = 10 m 1 Liter Wasser hat die Masse m= 1kg (bei T=4 C) Gewichtskraft F = m g g= 9.81 m s - F = 10 000 kg 9.81m s - = 98 100 N A = 1 m Druck p= F A = 98 100 N 1 m = 98 100 Pa = 1 at (technische Atmosphäre) Technische Atmosphäre [at] ist von 10 m Wassersäule abgeleitet Wird heute selten verwendet Exakter Wert: 1at = 98 066.5 Pa = 0.980665 bar
1. Wärmelehre 1.6. Druck messen Beispiel: Luftdruck - die physikalische Atmosphäre [atm] p = F A Vakuum Physikalische Atmosphäre [atm] Der Druck 1 atm entspricht 760 mm Quecksilbersäule Luftdruck 1 atm = 760 Torr (zu Ehren von Torricelli) 1 atm = 101 35 Pa = 1013.5 hpa = 1013.5 mbar Physikalische Atmosphäre [atm] ist vom Luftdruck abgeleitet Wird heute noch häufig verwendet Torricelli Barometer
1. Wärmelehre 1.7. Die Wärmemenge Q Wärme Q: die zwischen Systemen aufgrund eines Temperaturunterschiedes ausgetauschte Energie. SI-Einheit: 1 J (Joule) = 1 Nm = kg m s - Q C T Q = zugeführte Wärmemenge in J C = Wärmekapazität in J/K T = Temperaturdifferenz in K [Q] = J früher cal 1 cal = 4.187 J Konstante Energie-Wärmezufuhr führt zur konstanten Erwärmung
1. Wärmelehre 1.8. Wärmekapazität C Die Wärmekapazität C ist ein Maß für die Wärmespeicherfähigkeit Q C T C Q T [C] = J. K -1 C ist stoffspezifisch, es gibt gute (C ist groß) und schlechte (C ist klein) Wärmespeicher Ein heißer Körper gibt die Wärmemenge Q bei einer Temperaturabnahme um T ab! Für einen homogenen Körper gilt: C steigt proportional zur Masse m an. Daher definiert man die spezifische Wärmekapazität c als: c C m Q mt c J g K Q cmt c ist vom Material und von der Temperatur abhängig, nicht aber von der Masse!
1. Wärmelehre 1.8. Wärmekapazität C Spezifische Wärmekapazitäten von Festkörpern und Flüssigkeiten Stoff c in J/g K Stoff c in J/g K Au 0,19 Al 0,896 Glas 0,80 Eisen 0,45 Ethanol,43 Cu 0,383 Wasser 4,19 Hg 0,140 Info: Molare Wärmekapazität 1) c M ist für die meisten Festkörper bei hohen Temperaturen konstant c M = 4-5 J/mol. K (Regel von Dulong-Petit). ) Bei niedrigen T geht c M für alle Sys. gegen Null.
1. Wärmelehre 1.8. Wärmekapazität C Darüber hinaus wird häufig die molare Wärmekapazität verwendet. Sie ist die Wärmekapazität pro Mol eines Stoffes. Sie ist somit immer auf die selbe Anzahl von Molekülen bezogen! Dabei gilt: c M Mc [c M ] = J/(mol. K), mit M = Molmasse, [M] = g/mol Bei Gasen kann Temperaturerhöhung bei a) konstantem Druck oder b) konstantem Volumen erfolgen Wärmekapazitäten ein und desselben Stoffs sind unterschiedlich, nämlich: a) c bei konstantem Druck: c(t) p=const = c p b) c bei konstantem Volumen: c(t) V=const = c V c p - c V = R R= N A k B ist die Gaskonstante Anzahl Atome oder Moleküle pro mol: Avogadro-Zahl N A =6,01419(7) 10 3 mol 1 Boltzmann-Konstante: k B = 1,3806488(13) 10 3 J/K
1. Wärmelehre 1.9. Äquivalenz von Wärme und Arbeit Mechanisches Wärmeäquivalent Joules Apparatur zur Bestimmung des mechanischen Wärmeäquivalents. Das sich herabsenkende Gewicht leistet Arbeit, E = mgh, im Wasser des Behälters, wobei die Energie E über die Temperaturveränderung bestimmt werden kann. W F s Q C T W = Arbeit in J F = Kraft in N Joule-Apparat zum Nachweis der Äquivalenz von mechanischer Arbeit und Wärme s = Weg in m Original: Science Museum, London
1. Wärmelehre 1.9. Äquivalenz von Wärme und Arbeit Die Äquivalenz von Wärme und Arbeit wurde von J.R. Mayer (1814-1878, Arzt) entdeckt. Quantitative Untersuchungen wurde dann von J.P. Joule (1818 1889) durchgeführt. 1. Hauptsatz der Wärmelehre U = Q + W Q = Wärmemenge, [Q] = J = Joule U = innere Energie, [U] = J W = geleistete Arbeit, [W] = Nm Info: 1 J = 1 Nm = 1Ws W = -pdv J.R. Mayer 1814-1878 James Prescott Joule 1818-1889 Aufgrund der Energieerhaltung kann Wärme somit nicht aus nichts entstehen, noch ohne Ersatz verloren gehen. Sie kann nur in eine andere Energieform übergehen, z.b. in mechanische Energie (heißes Gas expandiert mechanische Arbeit kann gewonnen werden, aber das Gas kühlt ab!).
1. Wärmelehre 1.10. Äquivalenz von Wärme und Arbeit 1. Hauptsatz der Wärmelehre U = Q + W Q = Wärmemenge, [Q] = J = Joule U = innere Energie, [U] = J W = geleistete Arbeit, [W] = Nm Die einem Körper zugeführte Wärmemenge Q muss sich in der Zunahme der inneren Energie U und/oder in der von ihm nach außen geleisteten Arbeit W wiederfinden. Beispiel: Verbrennungsprozesse. Dabei nimmt die innere Energie U des Systems ab, und der Fehlbetrag wird als Wärmemenge Q abgegeben. Vorzeichenregel: Die dem System zugeführten Energien sind positiv: Q zu > 0, W zu > 0 Die vom System abgeführten Energien sind negativ: Q ab < 0, W ab < 0. Der 1. HS sagt somit aus, dass die Energie in jedem Prozess erhalten bleibt. Er sagt nicht darüber aus, ob ein bestimmter Prozess stattfinden kann!
1. Wärmelehre 1.10. Äquivalenz von Wärme und Arbeit U = Q + W innere Energie = Wärme + Arbeit Wärmemenge Q Medium höherer Temperatur z.b. heißes Gas + Q + W U - Q - W Arbeit W durch Windkraft durch Wasserkraft durch Motorenkraft Volumenarbeit Vorzeichenregel: Die dem System zugeführten Energien sind positiv: Q > 0, W > 0 Die vom System abgeführten Energien sind negativ: Q < 0, W < 0.
1. Wärmelehre 1.10. Äquivalenz von Wärme und Arbeit U = Q + W innere Energie = Wärme + Arbeit Wärmemenge Q Medium höherer Temperatur z.b. heißes Gas [Q] = J früher cal 1 Cal = 4.187 J + Q + W U - Q - W Arbeit W durch Windkraft durch Wasserkraft durch Motorenkraft Volumenarbeit Q C T W F s Q = Wärmemenge in J C = Wärmekapazität in J/K T = Temperaturdifferenz in K Energie-Einheiten 1 J = 1 Nm (Kraft x Weg) 1 J = 1Ws (Leistung x Zeit) W = Arbeit in J F = Kraft in N s = Weg in m
1. Wärmelehre.1. Kinetische Gastheorie Bisher wurde das Gas nur makroskopisch beschrieben (Druck, Volumen, Temperatur...). Nun soll eine mikroskopische Betrachtung durchgeführt werden. Dazu muss statistische Physik angewandt werden, da das Verhalten vieler Teilchen in einem Volumen beschrieben werden muss. Vor: Modellannahmen des idealen Gases sind erfüllt! Betrachte dazu folgende Situation a) N Gasteilchen in einem Volumen V mit statistisch verteilter Bewegungsrichtung und Geschw. b) Stoß eines Gasteilchens mit der Wand Kraftübertrag
1. Wärmelehre.. Impuls, Kraft, Druck Mikro-Mechanik: Impuls, Kraft, Energie, Druck Impuls p x : p m x v x m = Masse des Atoms oder Moleküls v x = seine Geschwindigkeit in x -p p Impulsübertrag auf eine Wand p x : p m x v x Zeit t zwischen zwei Stößen: t l v x l = Weg durch Volumenelement Kraft F: F p t m l v x Kraftübertrag eines Teilchens auf eine Wand Viele Teilchen N mit einer mittleren Geschwindigkeit Mit v x Kraft F: v y v F z N m l und v x v v vy + vy + vz 3vx vx vx 1 + vx + vx3 +...+ v vx N Kraftübertrag von N Teilchen auf eine Wand, oder: 3 xn F N m l v 3
1. Wärmelehre.. Impuls, Kraft, Druck Kraft: F N m l v 3 Druck p F A F = Kraft A = Fläche p F A N m Al v 3 1 3 Nmv V pv 3 N 1 mv Gleichung (1) Energie: Ekin 1 mv mittlere kinetische Energie eines Teilchens Für ein ideales Gas gilt: und mit (1) : pv NkT NkT kt Temperatur ist durch die mittlere kinetische Energie der Teilchen bestimmt!!! pv 3 1 mv 1 mv 3 k T E 1 3 mv kt kin
1. Wärmelehre.. Impuls, Kraft, Druck E 1 3 mv kt kin (gilt für ideales Gas) Die Gleichung sagt aus, dass die mittlere kin. Energie der Moleküle eines idealen Gases direkt proportional zur absoluten Temperatur ist!