Theoretische Elektrotechnik

Springer-Lehrbuch

Karl Küpfmüller Wolfgang Mathis Albrecht Reibiger Theoretische Elektrotechnik Eine Einführung 17., bearbeitete Auflage Mit 372 Abbildungen 123

Professor Dr.-Ing. Karl E. h. Küpfmüller em. o. Professor an der Technischen Hochschule Darmstadt Professor Dr.-Ing. habil. Wolfgang Mathis Universität Hannover Institut für Theoretische Elektrotechnik und Hochfrequenztechnik Appelstr. 9A 30167 Hannover mathis@tet.uni-hannover.de Professor Dr.-Ing. habil. Albrecht Reibiger Technische Universität Dresden Institut für Grundlagen der Elektrotechnik und Elektronik Mommsenstr. 13 01062 Dresden reibiger@iee.et.tu-dresden.de Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek DieDeutscheBibliothekverzeichnetdiesePublikationinderDeutschenNationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.ddb.de abrufbar. ISBN-10 3-540-29290-X 17. Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York ISBN-13 978-3-540-29290-6 17. Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York ISBN 3-540-20792-9 16. Aufl. Springer Berlin Heidelberg New York Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media springer.de Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1932, 1952, 1955, 1959, 1962, 1965, 1968, 1973, 1984, 1988, 1990, 1993, 2000, 2005, 2006 Printed in Germany Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirekt auf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (z. B. DIN, VDI, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewähr für die Richtigkeit, Vollständigkeit oder Aktualität übernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls für die eigenen Arbeiten die vollständigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils gültigen Fassung hinzuziehen. Satz: Digitale Druckvorlage der Autoren Einband: design & production GmbH, Heidelberg Herstellung: LE-TEXJelonek,Schmidt&VöcklerGbR,Leipzig Gedruckt auf säurefreiem Papier 7/3142/YL - 5 4 3 2 1 0

Unseren Frauen Barbara und Christine gewidmet

Vorwort Im Jahre 1932 hat Karl Küpfmüller das erste Vorwort zu seinem Buch Einführung in die Theoretische Elektrotechnik verfasst, aber es ist, wie man sich leicht überzeugen kann, nach wie vor ebenso aktuell wie sein Plan, der Ingenieurwissenschaft Elektrotechnik ein einheitliches Fundament zu verschaffen. In den Jahren nach dem erstmaligen Erscheinen dieses Buches wurden vor allem in der Nachrichtentechnik zahlreiche neue Konzepte entwickelt, die sich wie die Informationstheorie nicht mehr unter dem Dach einer feldtheoretisch und netzwerktheoretisch orientierten Elektrotechnik zusammenfassen lassen. Mit der Regelungstechnik hat sich nach dem 2. Weltkrieg eine neue Theorie entwickelt, die sich zwar ursprünglich aus der Netzwerktheorie entwickelte, aber inzwischen mit anderen Disziplinen wie Maschinenbau und Verfahrenstechnik ein neuer ingenieurwissenschaftlicher Bereich mit interdisziplinärer Ausprägung geworden ist. Schließlich ist zumindest der materialwissenschaftliche Teil der Halbleiterschaltungstechnik eine scheinbar unauflösliche Verbindung mit der Physik und Chemie eingegangen. Anstatt dasjenige, was man unter Theoretischer Elektrotechnik versteht, immer weiter auszudehnen, beschränken wir uns ganz im Sinne von Küpfmüllers erster Auflage weitgehend auf die netzwerk- und feldtheoretischen Grundlagen der Elektrotechnik und wagen allenfalls hier und da einen Blick auf das, was auch noch zur Elektrotechnik gehört. Bevor wir näher darauf eingehen, was sich an Aufbau und Inhalt dieser 16. Auflage der Einführung in die Theoretische Elektrotechnik geändert hat, wollen wir zunächst noch einmal Karl Küpfmüller selbst sprechen lassen, indem wir das im Jahre 1932 noch an der Technischen Hochschule Danzig verfasste Vorwort voranstellen: Die Elektrotechnik bildet heute ein so großes und vielfach verzweigtes Gebiet der Ingenieurwissenschaften, dass es für den einzelnen nicht möglich ist, dieses Gebiet auch nur einigermaßen kennenzulernen; in noch stärkerem Maße muss sich der am Fortschritt der Technik arbeitende Ingenieur auf die Betätigung in einem verhältnismäßig engen Teilgebiet beschränken. Für das Studium an den Hochschulen, das nicht angenähertso weit spezialisiertwerden

VIII Vorwort kann, wie es die spätere Tätigkeit des Studierenden erfordern würde, ergibt sich daraus die Notwendigkeit einer Beschränkung auf diejenigen Grundlagen, die möglichst vielen Gebieten gemeinsam sind. Das sind insbesondere die den elektrotechnischen Anwendungen zugrunde liegenden physikalischen Gesetze. Es gibt heute eine Reihe von vorzüglichen Einführungen in die einfacheren Grundgesetze der Elektrotechnik. Es gibt ferner eine ausgezeichnete Spezialliteratur, die sich mit den Anwendungen der Grundgesetze beschäftigt. Hinsichtlich der theoretischen Vorbildung sind nun die Anforderungen an die allgemeinen Kenntnisse des wissenschaftlich tätigen Ingenieurs in den letzten Jahren bedeutend gewachsen, und wenn hier auch sehr gute physikalische Lehrbücher zur Verfügung stehen, so folgen doch Schwierigkeiten daraus, dass sich die Sprache der Elektrotechnik zum Teil nicht unerheblich von der der Physik entfernt hat und dass der Studierende nicht in der Lage ist, das für ihn Notwendige aus der großen Stoffmenge herauszufinden. In dem vorliegenden Buch habe ich versucht, eine Einführung in die Vorstellungen und die Methoden zu geben, deren Kenntnis nach meinen Erfahrungen heute zur Allgemeinbildung des an der Weiterentwicklung der Elektrotechnik interessierten Ingenieurs gehören muss. Damit ergab sich eine Abgrenzung des Stoffes gegen die mehr physikalischen Lehrbücher. Eine weitere Einschränkung wurde noch im Hinblick auf die vorhandene einführende Literatur der Elektrotechnik vorgenommen, die gewisse Gebiete sehr ausführlich behandelt. Diese Gebiete konnten daher hier etwas zurückgestellt werden. Ebenso wurde kein Versuch gemacht, die Theorie der elektrischen Maschinen aufzunehmen; sie stellt ein hochentwickeltes Spezialgebiet dar, das ein besonderes Studium erfordert. Die Stoffeinteilung ist keine systematische, sondern so gewählt, wie es für das Verständnis am zweckmäßigsten erschien. Daraus folgte eine Einteilung in einzelne Abschnitte, die nur verhältnismäßig lose zusammenhängen und z.t. ineinander greifen, die aber ungefähr von Leichterem zu Schwierigerem fortschreiten. Der Stoff ist so weit fortgeführt, wie es zum Verständnis und zum Studium der Spezialliteratur notwendig ist; insbesondere ist bei der Darstellung auch den Bedürfnissen von Studierenden der Physik, die auf dem Gebiet der Elektrotechnik tätig sein wollen, Rechnung getragen. Sämtliche Formeln sind als Größengleichungen geschrieben. Wer in der Praxis einmal weniger geläufige Formeln zahlenmäßig auszuwerten hatte, kennt den für den Ingenieur besonders unzulässigen Zweifel über die richtige Wahl der Einheiten der verschiedenen Größen; meist ist ein zeitraubendes Nachrechnen der Formeln oder Nachsuchen in der Literatur erforderlich, wenn bei irgendeiner Größe die Angabe der Einheit fehlte. Diese Schwierigkeiten verschwinden restlos, wenn man sich der Größengleichungen bedient. Die den Größengleichungen zugrunde liegende Auffassung wurde bereits von J.C. Maxwell vertreten; wird verdanken den erneuten und tatkräftigen Hinweis auf die Zweckmäßigkeit der Gleichungen J. Wallot. Es ist zu hoffen, dass sich auch die anderen Gebiete der Technik und insbesondere der Physik von den veralteten Zahlenwertgleichungen, die nur für bestimmte Einheiten richtig

Vorwort IX sind, im Einklang mit den kürzlich vom A.E.F. herausgegebenen Empfehlungen möglichst bald abkehren werden. Eine erhebliche Erleichterung und ein bedeutender Zeitgewinn für die späteren Generationen wäre der Lohn dafür 1. Die von Küpfmüller geschilderten Vorstellungen über die Bedeutung von Theorie in der Elektrotechnik und ihr Verhältnis zu den technischen Anwendungen sind, so glauben wir, nach wie vor und vielleicht sogar mehr denn je richtig. Küpfmüllers Theoretische Elektrotechnik kann auch mehr als siebzig Jahre nach dem Erscheinen der ersten Auflage trotz Computer und Internet und der dennoch fast unübersehbaren Fülle von Literatur auf diesem Gebiet ihren Platz in den Bücherregalen von ElektrotechnikerInnen und InformationstechnikerInnen finden. Ein Grund dafür mag sein, dass es Küpfmüller nicht darum ging, ein neues Buch über elektromagnetische Felder zu schreiben, denn auch zu seiner Zeit gab es hervorragende Werke wie etwa Breisigs Theoretische Telegraphie aus dem Jahre 1910. Vielmehr wollte er auf einem theoretisch durchaus anspruchsvollen Niveau eine Gesamtschau über diejenigen Bereiche der Elektrotechnik bieten, bei denen man durch Probieren nicht weiterkommt und daher Theorie benötigt. Eine solche Intention kann heute aus den oben genannten Gründen kein Ziel mehr sein; dazu ist die theoretische Basis der Elektrotechnik und Informationstechnik heute zu breit geworden. Beschränkt man sich jedoch auf die netzwerktheoretischen und feldtheoretischen Grundlagen, dann ist Küpfmüllers Unternehmung auch heute noch sinnvoll. Deshalb haben wir genau diesen Weg beschritten, als wir uns an die Neubearbeitung der Theoretischen Elektrotechnik gemacht haben. Nicht die Inhalte sondern die Form der Theoretischen Elektrotechnik ist ein wenig in die Jahre gekommen. Das liegt nicht zuletzt daran, dass bisher keine elektronische Form von Küpfmüllers Buch vorlag. So haben G. Bosse, der die 11. Auflage bearbeitete, und G. Kohn, der sich um die 12. bis 14. Auflage kümmerte 2, Änderungen noch in die vorhandene Buchvorlage einarbeiten mssen. Dadurch konnten strukturelle Veränderungen nicht ausgeführt werden. Als wir die Arbeiten an der 16. Auflage aufnahmen, war es das Ziel, einen strukturellen Neuaufbau durchzuführen und dabei die Küpfmüllersche Art der Aufbereitung des Materials unbedingt zu beachten. Die Leserinnen und Leser mögen beurteilen, ob das gelungen ist. Zur besseren Orientierung wollen wir jedoch die Grundgedanken der neuen Struktur des Buches skizzieren. Dabei ist das Buch in Teile, Abschnitte und Unterabschnitte gegliedert. 1 Küpfmüllers Danksagung von 1932: Für eine Reihe von Anregungen bei der Auswahl des Stoffes bin ich Herrn Dir. Dr. phil. Dr.-Ing. E.h. F. Lüschen zu Dank verpflichtet. Ferner danke ich den Herren Dr.-Ing. H. Jenss und Dipl.-Ing. H. Werrmann für ihre freundliche Mühewaltung bei der Durchsicht des Manuskripts und der Korrekturen. Der Verlagsbuchhandlung danke ich für das bereitwilligem Eingehen auf meine Wünsche 2 In der 15. Auflage haben W. Mathis und A. Reibiger die 14. Auflage nur hinsichtlich der Abbildung ein wenig kosmetisch verändert

X Vorwort Bevor wir näher auf die Grundelemente der theoretischen Elektrotechnik eingehen, stellen wir im ersten Teil zunächst einmal die Frage: Was ist theoretische Elektrotechnik? Dabei werden systemtheoretische Grundgedanken betont, wie sie von Küpfmüller bereits in den 1920er Jahren erdacht und in seiner berühmten Monographie systematisch entwickelt wurden. Wie in Küpfmüllers ursprünglicher Konzeption der Theoretischen Elektrotechnik ist der zweite Teil des Buches der Theorie elektrischer Netzwerke gewidmet. Dieser Teil ist völlig neu konzipiert worden, wobei auch neuere Entwicklungen wie alternative Darstellungen der Grundlagen der resistiven Netzwerke und der Wechselstromrechnung einbezogen wurden. Anschließend werden die Methoden anhand ausgewählter Beispiele demonstriert. Im gleichen Sinne wie der zweite Teil sind auch die anderen Teile der Neufassung des Buches aufgebaut. Dazu wurden die theoretischen und methodischen Anteile, die zugehörigen Interpretationen und die Beispiele der vorherigen Auflage der Theoretischen Elektrotechnik getrennt und in systematischer Weise neu geordnet. Um die inhaltliche Einordnung zu verbessern, wurden jedem Abschnitt in kompakter Form die wesentlichen theoretischen Aspekte hinzugefügt. Nach der Theorie elektrischer Netzwerke wird die Theorie elektromagnetischer Felder in induktiver Weise aufgebaut. Darunter versteht man, dass nicht die vollständigen Maxwellschen Gleichungen für das elektromagnetische Feld Ausgangspunkt der Betrachtungen sind wie beispielsweise bei Sommerfeld [222], sondern es werden schrittweise auf der Grundlage entsprechender experimenteller Erfahrungen näherungsweise gültige Theorien entwickelt, bis die vollständige Theorie aufgebaut ist. Im dritten Teil wird in ausführlicher Weise auf die Theorie des statischen elektrischen Feldes die Elektrostatik eingegangen. Dazu wird wie im gesamten Buch intensiv vom Satz von Helmholtz (vgl. Anhang A.2) Gebrauch gemacht, um die mathematischen Felder zur Beschreibung des physikalischen Sachverhaltes in nachvollziehbarer Weise einzuführen; dabei wird auch das Nahwirkungsprinzip verwendet. Nach den theoretischen Grundlagen und einem Abschnitt über die Interpretation der Elektrostatik werden zahlreiche Beispiele diskutiert. Danach werden die Methoden zur Lösung der mathematischen Probleme ausführlich vorgestellt. In entsprechender Weise wird im vierten Teil das elektrische Strömungsfeld behandelt. Es ist zu hoffen, dass die Leserinnen und Leser aufgrund der neuen Struktur des Buches sehr viel besser auf die teilweise hochinteressanten Inhalte von Küpfmüllers Theoretischer Elektrotechnik zugreifen können. Im fünften Teil des Buches wird auf die Theorie des stationären Magnetfeldes eingegangen. Dabei werden die mathematischen Felder der Theorie auf eine wenig bekannte, aber sehr durchsichtige Weise aufgrund einer einfachen experimentellen Beobachtung eingeführt, die auf Falk und Ruppel [65] zurückgeht. Es folgen wiederum Beispiele und Rechenmethoden sowie weitere theoretische Aspekte. Ebenfalls auf eine alternative Weise wird das Induktionsgesetz in sechsten Teil des Buches eingeführt, die man in dem klassischen Lehrbuch über Theoretische Physik von Weizel [253] finden kann, die bisher aber kaum

Vorwort XI beachtet wurde. Für uns ist es besonders wichtig, dass die Gleichungen des quasistationären elektromagnetischen Feldes entwickelt werden. Diese Gleichungen enthalten auch einen Anteil des Verschiebungsstromes, um die Ladungsbilanz zu gewährleisten, aber ohne dass Wellenlösungen möglich sind. Auf diese Erweiterung hat Ludwig [145] erstmals in voller Klarheit hingewiesen; siehe auch Mathis [152]. Ansonsten wird der Gedanke der Felddiffusion in die Theorie des quasistationären elektromagnetischen Feldes eingearbeitet, wie er beispielsweise in der ausgezeichneten Monographie von Lehner [136] zu finden ist. Im siebten Teil des Buches wird dann die vollständige Theorie des elektromagnetischen Feldes entwickelt, wobei der noch fehlende Anteil des Verschiebungsstromes die Maxwellsche Ergänzung hinzugefügt wird und somit Wellenlösungen auftreten können. Völlig neu ist der Abschnitt über TEM- Wellen auf Leitungen. Dabei werden die Leitungsgleichungen für verlustfreie homogene Leitungen konsequent aus den Maxwellschen Gleichungen hergeleitet. Für verlustbehaftete Leitungen gelten diese Gleichungen nur näherungsweise. Wie auch in den anderen Abschnitten wird der Zusammenhang der feldtheoretischen Inhalte mit der Netzwerktheorie im zweiten Teil des Buches und der Zustandsdarstellung, die bei Leitungen unendlich dimensional ist, betont. Im achten Teil des Buches wird die Anwendung netzwerk- und feldtheoretischer Methoden auf die Modellierung von Bauelementen und Schaltungen behandelt. Auch in diesem Abschnitt werden zahlreiche neue Aspekte diskutiert. In den Anhängen werden einige wichtige mathematische Ergebnisse zusammenfasst. Aus Platzgründen konnten nicht sämtliche Inhalte der 15. Auflage der Theoretischen Elektrotechnik übernommen werden. In Absprache mit dem Springer-Verlag haben wir uns entschieden, einige, eher in den Hintergrund getretene, aber dennoch interessante Aspekte der theoretischen Elektrotechnik auf der Homepage des Buches verfügbar zu machen. Dazu gehören die Abschnitte über Elektronenoptik 14.5, Stromleitung in Gasen 37.1 und Elektronenröhren 38, deren Überschriften an den sachlich richtigen Stellen des Buches und im Gesamtinhaltsverzeichnis erscheinen (mit (Internet) gekennzeichnet), die jedoch in vollständiger Form als PDF-File von der Homepage http://www.springeronline.com/de/3-540-20792-9 heruntergeladen werden können. Dort findet man auch umfangreiches weiteres Material zur theoretischen Elektrotechnik: Eine Biographie von Karl Küpfmüller, PowerPoint-Files und PDF-Files von Vorlesungen über theoretische Elektrotechnik, Animationen, historische Hinweise, vieles andere mehr. Der eine von uns (W.M.) arbeitet mit seinem Team ständig daran, zusätzliches Material bereitzustellen. Da bei der erstmaligen Umsetzung eines derart umfangreichen Manuskripts in eine elektronische Version eine erhöhte Fehlerquote auftreten kann, wird auf der Homepage auch ein Erratum bereitgestellt, das laufend aktualisiert wird. Für ihre Hinweise wären wir allen Leserinnen und Lesern sehr dankbar. Wir laden Sie ein, die Seiten zu besuchen und freuen

XII Vorwort uns über ihre Anregungen. Eine Email-Adresse dafür steht auf der Homepage zur Verfügung. Um dem Inhalt des Buches folgen zu können, sollten einige grundlegende Kenntnisse der Physik und Mathematik sowie der Grundlagen der Elektrotechnik bekannt sein. Hinsichtlich der physikalischen Vorkenntnisse sollte zumindest die Schulphysik (wie Metzler Physik [170]) aber besser noch die Physik für Ingenieure (wie bei Dobrinski, Krakau, Vogel [55]) präsent sein. Die notwendigen mathematischen Vorkenntnisse der linearen Algebra und Vektoranalysis kann man bei Jänich [114], [113] erlangen. Zur Auffrischung dieser Mathematik kann das Repetitorium von Merziger und Wirths [168] sehr empfohlen werden. Die Grundlagen der Elektrotechnik werden in einer Vielzahl von Lehrbüchern dargestellt; vgl. z. B. das an der Universität Hannover eingeführte Buch von Haase, Garbe und Gerth [84] oder Unbehauen s Lehrbuch [235]. Hinsichtlich weiterführender (Übungs-)Aufgaben zur Theorie elektromagnetischer Felder sei u. a. auf Flügge [69], Mrozynski [173] und das Lehrbuch von Wolff [259] verwiesen; weitere Hinweise findet man auf der Homepage des vorliegenden Buches. Abschließend sei noch darauf hingewiesen, dass in den letzten Jahren alternative Darstellungen der Theorie elektromagnetischer Felder mit Hilfe sogenannter Differentialformen entwickelt wurden. Man erhält gute strukturelle Einsichten in die Theorie und hat Vorteile bei analytischen Rechnungen. Allerdings genügen Differentialformen nicht, sondern es müssen orientierte Formen eingeführt werden. Darauf wird u. a. in den Monographien von Meetz und Engl [166] sowie von Hehl [91] hingewiesen werden; vgl. auch Russer [214]. Inzwischen konnten Bossavit [30], Hiptmair [101] und andere nachweisen, dass man von diesem geometrischen Standpunkt aus gesehen auch neuartige Einblicke in die Numerik elektromagnetischer Felder gewinnen kann. Diese Aspekte gehen jedoch weit über den Rahmen dieses einführenden Buches hinaus, und wir müssen daher auf diese Literatur verweisen. Am Schluss dieses Vorwortes sollen noch einige Danksagungen folgen, da ohne die entsprechende Hilfe das Buch wohl kaum in der vorliegenden Form entstanden wäre. Zunächst möchten wir unseren Familien herzlich für die Unterstützung danken, die uns zuteil geworden ist, da sie über einen längeren Zeitraum nicht selten auch an Abenden und Wochenenden auf uns verzichten mussten; aufgrund sehr großen Arbeitsanteils gilt das insbesondere für die (W.M.)-Familie. Weiterhin möchten wir uns zutiefst bei Herrn Hans-Jürgen Bödecker bedanken, denn ohne dessen engagierte und unermüdliche Arbeit bei der Vorbereitung eines großen Teils des Textes hinsichtlich der elektronischen Fassung und bei der Aufbereitung der Bilder das Erscheinen dieses Buches sich noch lange hinausgeschoben hätte. Mit Hans-Jürgen Bödecker ist einer von uns (W.M.) schon lange und intensiv freundschaftlich verbunden, wobei sich sein Wahlspruch Die Liebe zur Sache und seine darauf gegründete Art des Arbeitens auch bei diesem Buchprojekt auf das Trefflichste bewährt hat. Wir danken auch unseren Mitarbeitern, den Herrn Dipl.-Ing. F. Felgenhauer und M. Streitenberger (beide Hannover) und Herrn Dipl.-Ing. T. Nähring

Vorwort XIII (Dresden) für mannigfache Hilfe bei der computermäßigen Erstellung des Manuskripts, verschiedenen Abbildungen und Diskussionen zum Thema der jeweiligen Abschnitte. Darüberhinaus dankt einer von uns (W.M.) seiner Frau Barbara für das Korrekturlesen. Von zahlreichen Fachkolleginnen und Kollegen haben wir immer wieder ermunterndes Interesse erfahren; dabei möchten wir Herrn Prof. Jürgen Nitsch (Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg), Herrn Prof. Gerhard Wunsch (TU Dresden) und Herrn Prof. Sigurd Falk (TU Braunschweig) besonders erwähnen. Schließlich möchten wir uns bei den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Springer-Verlages für die ausgezeichnete Zusammenarbeit bedanken. Hannover und Dresden im Juli 2004 Wolfgang Mathis und Albrecht Reibiger Vorwort zur 17. Auflage Schon nach weit weniger als einem Jahr nach dem Erscheinen der 16. Auflage dieses Buches wurden wir vom Springer-Verlag gebeten, eine weitere Neuauflage vorzubereiten. Trotz der freundlichen Aufnahme der Neubearbeitung der neuen Fassung des Küpfmüllerschen Buches sind wir auf zahlreiche Fehler hingewiesen worden, für die wir uns an dieser Stelle entschuldigen wollen. Die wichtigsten Fehler sind in dem Erratum auf den Internetseiten dieses Buches aufgelistet. Dort findet man auch die überarbeiteten Versionen der drei nicht in dem Buch, sondern im Internet zu findenden Unterabschnitte, die im Inhaltsverzeichnis mit (Internet) gekennzeichnet sind. Diesen Nachdruck haben wir benutzt, um diese wie auch andere von uns entdeckte Fehler zu korrigieren und das Buch an vielen Stellen zu verbessern. Wir sind deshalb allen Kollegen, Studenten und insbesondere den unbekannten Gutachtern sehr dankbar, die uns mit ihren Hinweisen geholfen und auf diese Weise dafür gesorgt haben, die Qualität dieses Nachdrucks zu verbessern. Wir hoffen in dieser Hinsicht auch weiterhin auf die tatkräftige Mithilfe der Leserinnen und Leser. Herrn H.-J. Bödecker (Universität Hannover) möchten wir ebenso wie Herrn Dipl.-Ing. M. Claus (TU Dresden) für verschiedene vorbereitende Arbeiten für diesen Nachdruck danken. Schließlich sei auch dem Springer-Verlag für die hervorragende und verständnisvolle Zusammenarbeit gedankt. Der eine von uns (W.M.) dankt seinem Freund, Prof. Dr. rer. nat. Thomas Beth (Universität Karlsruhe), der am 17. August 2005 viel zu früh verstorben ist, für mannigfachen Gedankenaustausch über systemtheoretische Fragen und Wissenschaftsgeschichte sowie für die Ermutigung, einen eigenen theoretischen Standpunkt zu bewahren. Hannover und Dresden im August 2005 Wolfgang Mathis und Albrecht Reibiger

Inhaltsverzeichnis Teil I Was ist Theoretische Elektrotechnik? 1 Die elektrotechnischen Disziplinen... 3 2 Systemtheoretische Grundlagen... 9 3 Grundlegende Aspekte physikalischer Systeme... 15 3.1 VerteiltephysikalischeSysteme... 15 3.2 MechanikundEnergie-Impuls-Transporte... 17 Teil II Theorie elektrischer Netzwerke 4 Grundgleichungen und Analysemethoden elektrischer Netzwerke... 23 4.1 Netzwerkmodellierung und Widerstandsnetzwerke........... 23 4.2 EinschwingvorgängeinelektrischenNetzwerken... 35 4.3 DieWechselstromrechnung... 38 4.4 Darstellungen von Übertragungsfunktionen... 44 4.5 ZweitoreundVierpole... 51 5 Beispiele für elektrische Netzwerke... 60 5.1 Netzwerke aus Kapazitäten und Widerständen... 60 5.1.1 Der zeitliche Auf- und Abbau eines elektrischen Feldes. 60 5.1.2 Wechselstromkreis mit Kapazität... 65 5.2 Netzwerke aus Induktivitäten und Widerständen... 70 5.2.1 DerAufbaueinesmagnetischenFeldes... 70 5.2.2 Wechselstromkreis mit Induktivität... 73 5.3 Dreiphasennetzwerke... 78 5.4 DerGyrator... 84

Inhaltsverzeichnis XV Teil III Das elektrostatische Feld 6 Die Grundgleichungen des elektrostatischen Feldes... 91 7 Elementare Betrachtungen zur Elektrostatik... 97 8 Materialgesetze in der Elektrostatik...105 9 Influenzwirkungen...112 10 Einfache Beispiele für elektrostatische Felder...115 10.1 Das elektrische Feld von Punktladungen.................... 116 10.1.1 Die homogen geladene Kugel und die Punktladung.... 116 10.1.2 Endlich viele Punktladungen........................ 117 10.1.3 Das Potenzial zweier Punktladungen................. 118 10.1.4 DerelektrischeDipol...120 10.1.5 DaselektrischeFeldzweierKugeln...123 10.1.6 Endlich ausgedehnte Linienladungen................. 125 10.2 EbeneelektrostatischeFelder...127 10.2.1 UnendlichlangeLinienleiter...127 10.2.2 Koaxialkabel, Zylinderkondensator................... 129 10.2.3 Zweidrahtleitung,paralleleZylinder...133 10.2.4 ZylinderundPlatte...138 10.2.5 Liniendipol...139 10.2.6 Erdseil...141 11 Lösungsverfahren der Poisson- und Laplace-Gleichung...144 11.1 Grundlagen............................................. 144 11.1.1 Poisson- und Laplace-Gleichung und ihre Lösungsmengen...145 11.1.2 Rand- und Grenzbedingungen, Eindeutigkeit despotenzials...147 11.2 ElementareMethoden...148 11.2.1 DiegraphischeMethode...148 11.2.2 EindimensionalePotenzialprobleme...151 11.2.3 Überlagerung von Punktladungen................... 152 11.3 DasKirchhoff-Integral...153 11.4 Die Greensche und Neumannsche Funktionen............... 154 11.5 DieMultipolmethode...155 11.6 DieSpiegelungsmethode...157 11.7 Konforme Abbildungen................................... 159 11.8 DieSeparationsmethode...174 11.9 BemerkungenzunumerischenVerfahren...175

XVI Inhaltsverzeichnis 12 Kapazitätskoeffizienten...178 12.1 Der elementare Kapazitätsbegriff...178 12.2 Graphische Berechnung von Kapazitätskoeffizienten...180 12.3 KapazitäteinfacherAnordnungen...181 12.4 Parallel- und Reihenschaltung von Kapazitäten... 190 12.5 KapazitäteninMehrleitersystemen...191 12.5.1 Maxwellsche Kapazitätskoeffizienten...191 12.5.2 Definition und Messung von Teilkapazitäten...192 12.5.3 FormdeselektrischenFeldes...195 12.5.4 Berechnung von Teilkapazitäten...196 13 Energie in der Elektrostatik...206 14 Mechanische Kräfte in der Elektrostatik...210 14.1 Kräfte an Leiteroberflächen...210 14.2 MechanischeSpannungenimelektrischenFeld...212 14.3 Kräfte an GrenzflächenzwischenNichtleitern...214 14.4 Berechnung der Feldkräfte aus der Kapazität...216 14.5 Einwirkung elektrischer Felder auf Elektronenbahnen: Elektronenoptik (Internet-Download)...219 Teil IV Das elektrische Strömungsfeld 15 Grundgleichungen des elektrischen Strömungsfeldes...223 16 Elementare Betrachtungen zum elektrischen Strömungsfeld 228 16.1 ExperimentelleBetrachtungen...228 16.2 Das stationäre Strömungsfeld und Widerstandsnetzwerke..... 232 16.3 Zusammenhang zwischen KapazitätundWiderstand...238 17 Beispiele von elektrischen Strömungsfeldern...242 17.1 Punktquelle...242 17.2 Spiegelung...250 17.3 Linienquelle...252 Teil V Das stationäre Magnetfeld 18 Grundgleichungen des stationären Magnetfeldes...261 19 Elementare Betrachtungen zum stationären Magnetfeld...268 19.1 MagnetischeKraftwirkungenunddasB-Feldes...268 19.2 Beispiele für magnetischekraftwirkungen...273 19.3 Das Durchflutungsgesetz................................. 277 19.4 DermagnetischeDipol...281

Inhaltsverzeichnis XVII 20 Materialgesetze im stationären Magnetfeld...283 20.1 DiamagnetismusundParamagnetismus...283 20.2 Messung der Permeabilität...286 20.3 Ferromagnetismus...287 20.4 MagnetischeWerkstoffe...295 20.5 MagnetischeAnisotropie...298 21 Lösungsverfahren für die Vektorpoisson-Gleichung...301 21.1 Grundlagen............................................. 301 21.2 DasvektorielleKirchhoff-Integral...303 21.2.1 Kirchhoff-Integral für Stromdichteverteilungen...303 21.2.2 Kirchhoff-Integral für Stromfäden...304 21.3 DasBiot-Savart-Integral...308 21.4 DieMultipolmethode...311 21.5 Das skalare magnetische Potenzial und konforme Abbildungen 312 22 Beispiele für stationäre Magnetfelder...321 22.1 Anwendung der Laplaceschen Formel...................... 321 22.2 Anwendung des magnetischen Potenzials................... 323 22.3 Der magnetische Kreis: Elektro- und Dauermagnete.......... 327 22.3.1 Grundgleichungen des magnetischen Kreises.......... 327 22.3.2 Angenäherte Berechnung von Elektromagneten........ 329 22.3.3 Scherung...334 22.3.4 BerechnungvonDauermagneten...334 22.3.5 TheoriederKompassnadel...340 23 Induktionskoeffizienten...342 23.1 Der Induktivitätsbegriff...342 23.2 Induktivitäten einfacher Anordnungen...343 23.2.1 Induktivität einer Ringspule...343 23.2.2 Induktivität einer Zylinderspule...344 23.2.3 Induktivität einer Doppelleitung...344 23.2.4 Induktivität eines Drahtringes...345 23.2.5 Induktivität von Drähten beliebiger Form...345 23.2.6 Induktivität bei beliebigen magnetischen Kreisen...... 346 23.3 Gegeninduktion und Gegeninduktivitäten...347 24 Energie im stationären Magnetfeld...352 25 Kräfte im stationären Magnetfeld...361 25.1 KräftezwischenStromleitern...361 25.2 Kräfte zwischen Stromleitern und magnetischen Stoffen...... 365 25.3 Kräfte an Grenzflächen...365

XVIII Inhaltsverzeichnis Teil VI Das quasistationäre elektromagnetische Feld 26 Grundgleichungen des quasistationären Feldes...373 26.1 ElektrischesundmagnetischesFeld...373 26.2 Das Induktionsgesetz.................................... 374 26.3 Die Grundgleichungen mit Induktionsgesetz................. 377 26.4 Das Induktionsgesetz und die Kontinuitätsgleichung...378 26.5 Die Grundgleichungen des quasistationären elektromagnetischenfeldes...380 27 Elementare Betrachtungen zur Induktionswirkung...384 28 Lösungsverfahren für Diffusionsgleichungen...401 29 Anwendungen des quasistationären Feldes...404 29.1 Wirbelströme und Skineffekt...404 29.1.1 StromverdrängungimzylindrischenLeiter...405 29.1.2 EbeneWirbelfelder...410 29.1.3 Einseitige Stromverdrängung in Ankerleitern und Spulen......................... 415 29.1.4 WirbelströmeinEisenblechkernen...419 29.1.5 AbschirmungvonHochfrequenzfeldern...424 29.1.6 Triebströme eines Wechselstromzählers...426 29.2 Ummagnetisierungsverluste bei ferromagnetischen Werkstoffen 427 29.3 DerTransformator...435 29.3.1 AllgemeineBeziehungen...435 29.3.2 Streuungs-Ersatzbild............................... 438 29.3.3 DieStreuung...439 29.3.4 Der lineare Übertrager...442 29.3.5 Kopplungs-Ersatzbilder des linearen Übertragers...446 29.4 Elektrisch-mechanischeEnergiewandlung...448 29.4.1 Allgemeines...448 29.4.2 Die Grundgleichungen der elektrischen Maschine...... 449 29.4.3 DieGleichstrommaschine...451 29.4.4 DieSynchronmaschine...454 29.4.5 DieAsynchronmaschine...460 29.4.6 Lineareelektrisch-mechanischeSysteme...466 30 Der Verschiebungsstrom im quasistationären Feld...473 31 Bewegte Leiter und das Induktionsgesetz...478 31.1 BewegteLeiter...478 31.2 Bewegte nichtleitende Körper...481 31.3 WeitereBewegungseffekte...482

Inhaltsverzeichnis XIX Teil VII Das instationäre elektromagnetische Feld 32 Die Maxwellsche Theorie des elektromagnetisches Feldes..489 32.1 Die Maxwellsche ErgänzungundWellen...489 32.2 DieMaxwellschenGleichungen...491 33 Elementare Betrachtungen zum instationären elektromagnetischen Feld...494 34 Elektromagnetische Wellen...503 34.1 ElementarformderelektromagnetischenWelle...503 34.1.1 Nahfeld der schwingenden Ladung................... 509 34.1.2 Fernfeld der schwingenden Ladung................... 509 34.1.3 Energiefluss in der Elementarwelle, Strahlungswiderstand...510 34.2 EnergiedichtedeselektromagnetischenFeldes...516 34.3 EbeneWelle...519 34.4 Empfangsantennen...529 34.5 ElektromagnetischeSchirme...531 35 TEM-Wellen auf Doppel- und Mehrfachleitungen...534 35.1 Vorbemerkungen...534 35.2 VerlustfreieDoppelleitungen...536 35.2.1 Feldtheoretische Beschreibung....................... 536 35.2.2 Leitungsgleichungen...544 35.2.3 Konstruktion von Leitungsmodellen mit Differenzenformeln...555 35.2.4 Ausblick:Mehrfachleitungen...559 35.2.5 Schlußbemerkung...561 35.3 VerlustbehafteteDoppelleitungen...561 35.3.1 Doppelleitungen mit verlustbehaftetem Dielektrikum... 561 35.3.2 Doppelleitungen mit verlustbehaftetem Dielektrikum undverlustbehaftetenleitern...564 35.4 Lösung der Leitungsgleichungen im Zeitbereich.............. 567 35.4.1 Wellenausbreitung auf verlustlosen Doppelleitungen.... 567 35.4.2 Leitungsmodelle zur Netzwerkanalyse im Zeitbereich... 580 35.5 Lösung der Leitungsgleichungen im Frequenzbereich......... 589 35.5.1 Sinusförmig eingeschwungene Lösungen derleitungsgleichungen...590 35.5.2 Leitungsmodelle für die Netzwerkanalyse imfrequenzbereich...596 35.5.3 Eigenschaften der Lösungen der Leitungsgleichungen imfrequenzbereich...599 36 Hohlleiter und Hohlraumresonatoren...608

XX Inhaltsverzeichnis Teil VIII Das elektromagnetische Feld in elektronischen Bauelementen 37 Mechanismen der Stromleitung...623 37.1 Stromleitung in Gasen: Grundbegriffe (Internet-Download)... 623 37.1.1 Stoßionisierung...623 37.1.2 Elektronenauslösung an der Kathode...623 37.1.3 Anlaufspannung.DurchschlaginGasen...623 37.1.4 Koronaentladung.................................. 623 37.1.5 Kurzzeitige Gasentladung.......................... 623 37.1.6 Bogenentladung................................... 623 37.1.7 Bogenentladung an Kontakten...................... 623 37.1.8 Die Kapazität bei Feldern mit Raumladungen......... 623 37.1.9 Der DurchschlagvonIsolierstoffen...623 37.2 Stromleitung in festen Körpern und Flüssigkeiten...624 37.2.1 Atomstruktur der Leiter und Leitungsmechanismen.... 624 37.2.2 Metallische Leiter................................. 625 37.2.3 Ionenleiter...630 37.2.4 Schwankungserscheinungen...631 37.2.5 Das Wesen der Spannungsquellen - Quellenspannung... 633 37.3 StromleitunginHalbleitern...634 37.3.1 Siliziumkristall.................................... 634 37.3.2 Bändermodell...636 37.3.3 Eigenleitung...637 37.3.4 Störstellenleitung...639 37.3.5 FeldstromundDiffusionsstrom...642 37.3.6 Diffusion von Minoritätsträger...645 37.3.7 Diffusion von Löchern aus einer p-zone in eine n-zone. Diffusionsspannung...649 37.3.8 Thermoeffekt...653 37.3.9 Photoeffekt...653 38 Elektronenröhren (Internet-Download)...656 38.1 Die Raumladungsgleichung............................... 656 38.2 Elektronenemission...656 38.3 Photoemission...656 38.4 Die Strom-Spannungsrelation für Elektronenröhren...656 38.5 DieHochvakuumtriode...656 38.6 DieHochvakuumtriode...656 38.7 Raumladung in leitenden Stoffen.......................... 656

Inhaltsverzeichnis XXI 39 Halbleiterbauelemente...657 39.1 Der pn-übergang...657 39.1.1 Der pn-übergangimstromlosenzustand...657 39.1.2 pn-übergangimdurchlassbereich...661 39.1.3 pn-übergangimsperrbereich...666 39.1.4 Kapazität des pn-überganges...666 39.2 Der bipolare npn-transistor...671 39.2.1 DerAufbau...673 39.2.2 DieErsatzschaltung...673 39.3 DerMOSFET...680 40 Schaltungen und Netzwerke...685 40.1 Grundbegriffe des Bipolartransistors....................... 685 40.2 Der Bipolartransistor und seine Grundschaltungen........... 686 40.2.1 DieBasisschaltung...686 40.2.2 DieEmitterschaltung...690 40.2.3 Die Kollektorschaltung (Emitterfolger)............... 694 40.3 Systeme mit Rückkopplung...695 40.3.1 Stabilitätsbedingungen...695 40.3.2 NegativerWiderstand...698 40.3.3 Die beiden Typen von negativen Widerständen...702 40.3.4 Rückkopplung...705 40.3.5 Erzeugung von Schwingungen in Oszillatoren......... 709 A Mathematische Felder...715 A.1 DifferentialoperatorenundRechenregeln...715 A.2 DasSatzvonHelmholtz...720 B Der Laplace-Operator...722 B.1 SkalareFelder...722 B.2 VektorielleFelder...723 Literatur...727 Index...739

Teil I Was ist Theoretische Elektrotechnik?