Beitag fü Applie Mahie Viio, Stuttgat, Oktobe 2003, VDI-Beiht 1800 Kameagetützte äumlihe Regelug vo helle Roboteame Camea-bae patial otol of fat obot am Fieih Lage, Ge Hizige, Obepfaffehofe Zuammefaug De Atikel behäftigt ih mit eie ie Roboteyamik beükihtigee vezögeugfeie Itegatio vo Koektuteme i pogammiete Robotebahe. E wi emotiet, a eie Staa-CCD-Kamea mit helle Bilveabeitug aueiht, wähe e Bewegug olhe Koektue zu efae u ohe Reuzieug e Vefahgehwiigkeit mit hohe Geauigkeit auzufühe. Im Expeimet fäht ei Robote mit 0.7 m/ a eie gebogee Röhe etlag. Eie eitlih vom Wekzeug mitgefühte Kamea vemit ebe e Lage e Röhe im Raum auh ee Fom u elaubt o - z. B. beim Auftage vo Klebe - ie Eihaltug eie Takigfehle vo etwa 1 mm. Da geamte Sytem beötigt auße e iutielle Roboteteueug u eie Kamea u eie eifahe Fame- Gabbe, it alo extem kotegütig ealiieba. Abtat The atile eal with the itegatio of o-elaye efiemet to pogamme obot path, beaig the obot yami i mi. It i emotate that a taa CCD-amea with fat image poeig i uffiiet to ee uh oetio uig motio a to exeute them with high auay without euig pee. I the expeimet a obot follow a bet tube at 0.7 m/. A amea that i moute lateal to the tool meaue ot oly the poe of the tube but alo it hape i oe to keep a takig eo of ay 1 mm, e.g. whe payig glue. The whole ytem i extemely ot effetive ie aitioal hawae i limite to a amea a a bai fame gabbe. 1. Eileitug E gibt eie Reihe vo Aufgabe fü Iutieobote, bei ee ie abolute Geauigkeitafoeuge eheblih euziet wee köte, we ma wähe e Bewegug ie
T T p a b Bil 1: Demotatioaufgabe mit atülihem u kütlihe Hitegu u veetzt ageoete Kamea Lage vo Wektüke i Bezug auf e Tool Cete Poit (tp) emittel ka. Al Beipiel zeige wi zwei Demotatioaufgabe (Bil 1), i ee ei Robote mit mitgefühte Kamea uh Beobahtug vo paallel zu Bewegug velaufee ggf. gekümmte Kate ie gob pogammiete Bah bei Nomialgehwiigkeit koigiet. Koket wi bei e Demotatioe vo eie hoizotale Keibah augegage, ie aufgu e Bilate owohl aial al auh vetikal koigiet wi. Eie möglihe Aweug it a Auftage vo Klebe auf flexible oe ugeau zugefühte Wektüke. Aee Beipiele i Laeheie oe -löte, wobei ie gewühte Bah et wähe e Bewegug betimmt wi, z. B. uh Vemeug e Begezugliie e Wektük. Bei all iee Aufgabe wi hohe Geauigkeit bei gleihzeitig hohe Bahgehwiigkeit gefoet. Die Kamea it eitlih ageoet, um Platz fü ei Wekzeug zu lae. Bei kotate Bewegugihtug etpiht ie eiem volaufeem Seo [9,10]. Aote mu ie Kamea o gekippt wee, a e Tool Cete Pukt (tp) etwa i Bilmitte liegt (iehe Bil 1). Dabei wi e vom Wekzeug veekte Teil e Bile iht augewetet. Ählihe Vefahe wue ho vogehlage, behäke ih abe auf eifahe Szeaie [7,10], telle höhee Afoeuge a ie Aufgabebeheibug u ie Pozeoleitug [8] oe abeite bei lagamee Gehwiigkeite [3], um auh Rotatioe zwihe omielle u eale Welt zu beükihtige. Letztee it jeoh meit iht ötig. 2. Regelugkozept Wi uteheie zwihe e Poitioegelug u e Bahplaug. Etee ogt fü eie kateih ieale Robote, bei em zu jeem Zeitpukt ie Ampoitio x a gleih
Aufgabe Regleaaptio Umgebug Bahplaugmoul Kiematihe Poitiovoteueug Regelug Robote mit Rükwättafomatio q q x q (feefowa) (feebak) a Kiematihe Vowättafomatio x a Seo p Kateih ieale Robote Bil 2: Ahitektu e Regelug e Sollpoitio x it. Die Bahplaug betimmt z. B. uh Bilveabeitug ie Sollpoitioe zu e eizele Abtatzeitpukte. Beie zuamme egibt ie Regelug aufgu e Bilate (iehe Bil 2). 2.1. Poitioegelug Zu Poitioegelug lät ih pizipiell ie üblihe iutielle Steueug vewee. Sie efoet alleig wege e olie Betimmug e Sollpoitioe x eie beoee, meit al Seohitttelle bezeihete Eigag. Bei gekümmte Bahe u hohe Gehwiigkeite ate wi zu Ehöhug e Geauigkeit zu euee Steueugvefahe, ie ebe e Sollpoitio auh ie Sollgehwiigkeit u -behleuigug oe zuküftige Sollpoitioe veabeite [1,2,4]. I ueem Laboaufbau vewee wi eie auf eie omale iutielle Steueug aufbauee aaptive Voteueug mit pezielle päiktive Shitttelle [6,5]. Sie beötigt i jeem Abtathitt ie Sollpoitioe e ähte Abtathitte (fette Liie i Bil 2), wobei ie etwa e oppelte Zeitkotate e geegelte Robote etpiht. Dauh it eie Realiieug e ieale Robote möglih. 3. Bahplaug Die Aufgabe e Bahplaug beteht alo ai, ie Sollpoitioe e ähte Abtathitte zu betimme. E eweit ih al voteilhaft, vo eie Refeezbah auzugehe, zu e omiale Liie efiiet i. Die Aufgabe beteht a ai, ie Bah zu betimme, ie ih zu e eale Liie o vehält wie ie Refeezbah zu e omiale Liie. Diee geuhte Bah wi al Sollbah bezeihet u a ie Regelugebee übetage. E wi alo ageetzt, a ie eiete Liiepukte p bzgl. e Soll-Kooiateytem T o liege wie ie omiale Liiepukte p bzgl. e Refeez-Kooiateytem T. Da egibt
p = p (1) Dabei wee vo e Liie jeweil ie Pukte betahtet, ie i e x-z-ebee e Refe- ezytem liege, alo ie Pukte mit y = 0 bzw. y = 0. Bei Veahläigug vo Oietieugutehiee zwihe T u T gilt auh y = 0. Im allgemeie Fall mit gekümmte Refeezbah u eie Kameaaoug häg zum Wekzeug bzw. zu e Liie (iehe Bil 1) veweet ma ie Tafomatiomatix e Itlage e Kamea bzgl. e Refeezlage e Wekzeug T. Dabei bezieht ih ie Kamealage auf e Aufahmezeitpukt eie Bile u ie Wekzeuglage auf eie beliebige Zeitpukt, fü e ie Bahkoektu betimmt wee oll. Die Liie wee im Bil a eizele Pukte uh Kateuhe vemee. Dabei wi voaugeetzt, a ie Liie aähe ekeht im Bil liege, o a ie Auwetug vo hoizotale Liie (iehe Bil 3) möglih it. Dauh ka bei Veabeitug eizele Halbbile ie gößtmöglihe Geauigkeit eeiht wee. Die gefuee Bilpukte wee uh ie vohe ietifiziete itee u extee Kameapaamete (u. a. ie Lievezeihug) koigiet. Da ie i fete Bilzeile geuhte Bilpukte vo utehielihe Liie ibeoee bei Oietieugäeuge i T iht zum gleihe Pukt e Refeezbah gehöe, wee ie Liie zuäht uh Polyome epäetiet. Die weitee Beehug e äumlihe Bahkoektue baiet a auf Liiepolyome ξ = f ( η) (2) mit ξ u η al hoizotale u vetikale omaliiete Bilkooiate eie Liiepukt. Ute Veweug e Pojektiogleihug egibt a Bil 3: Bil au e obotegefühte Kamea ( ξ z η z z ) p = (3) ( ) 10 ξ 11 η 12 z 13 0= y = 0 1 0 0 T p = ( T + T + T ) + T, (4) wobei z. B. T 10 ie Kompoete 1,0 e Tafomatiomatix vom Refeezytem zum Kameaytem it. 1 T
Die etpehee Gleihuge fü x u z i etwa kompliziete. Bei gleihe Oietieug vo T u T lät ih ute Veweug vo Gleihug (1) fomal heibe: x = x + x = x + x, (5) wobei x e omiale Abta e Liie vo e Refeeztajektoie it. Diee Abta it vogegebe, z. B. al Abta zwihe Klebeliie u ihtbae Kate. x it ie vo e eizele Liie uabhägige geuhte Bahkoektu. x = ( T ξ + T η+ T ) z + T x (6) 00 01 02 03 Duh Vegleih vo x au zwei Liie egibt ih ( T ξ + T η + T ) z + T x = ( T ξ + T η + T ) z + T x.(7) 00 0 01 0 02 0 03 0 00 1 01 1 02 1 03 1 I gleihe Weie lät ih u amit z = ( T ξ + T η+ T ) z + T z (8) 20 01 02 03 ( T ξ + T η + T ) z + T z = ( T ξ + T η + T ) z + T z (9) 20 0 21 0 22 0 23 0 20 1 21 1 22 1 23 1 betimme, wobei z u 0 z ie meit gleihe omielle Abtäe zu Liie i, alo 1 z. B. e gewühte Abta zwihe Klebepitole u Wektük. Bei zwei Liie hat ma u mit zwei Gleihuge (4), Gleihug (7), Gleihug (9) u zwei Gleihuge (2) igeamt eh Gleihuge zu Betimmug vo 1 ξ, ξ, η, η, u 0 1 0 1 z, wobei wege e Nihtlieaität (2) eie umeihe Löug efoelih it, ie jeoh i. allg. iehalb vo 2 Iteatioe kovegiet. Die geuhte Kompoete x u z e Bahkoektu egebe ih a uh Eietze i ie Gleihuge (6) u (8) fü eie e Liie. Sofe u eie Liie ihtba it, beötigt ma a pioi Wie, z. B. e Abta e Liie oe z = 0. I em Fall behäkt ih a Gleihugytem auf ie Gleihuge (2), (4) u (8) zu Betimmug vo ξ, η u z, ie i Gleihug (6) eigeetzt wee. Bei jee eue Aufahme wee mit fete Kamealage T fü mehee Refeezlage T ie Bahkoektue betimmt. Um ie Bahkoektue auf iee Weie iht fü alle Abtathitte (vgl. Abhitt 2.1) beehe zu müe, wee ie uh Paametehätzug al weitee Polyome abgelegt. Diee Polyome getatte a a Aulee alle gewühte Koektue mit miimalem Aufwa. Dahe it a Vefahe auh bei z 0
20 aweba u liefet mit eie geeigete Voteueug miimale Bahfehle. Die iiekte Betimmug e Sollpoitioe uh Bahkoektue bzgl. eie Refeezbah it voteilhaft, a auh gekümmte Bahe mit Äeug e Oietieug poblemlo möglih i. E wi leiglih voaugeetzt, a ie Bahkoektu elbt keie Rotatioe ethält. 4. Expeimete Zuäht wi eie gebogee Röhe betahtet, a e ei KUKA KR6/1 Robote mit eie Bahgehwiigkeit vo 0.7 m/ etlagfahe oll (Bil 1b). Dabei efolgt ie Bilveabeitug, bei e ie Begezugliie e Röhe im Bil vemee wee, im Kameatakt vo 50 Hz u amit ayho zu Regelug mit 83 Hz. Beie Pogamme laufe paallel auf em 400 MHz Pozeo e iutielle Steueug KRC1, ie Steueug ute VxWok u ie Bilveabeitug ute Wiow95. Somit behäkt ih ie gegeübe e Staaautattug zuätzlihe Hawae auf ie Kamea elbt u eie eifahe Fame-Gabbe. Tabelle 1 zeigt ie Bahgeauigkeit. Beim Vefolge vo u eie Raliie liegt ie Röhe ebe auf em Boe. Dabei wi auh bei goße Utehiee zwihe e omielle u e eale Röhe ei mittlee Bilpuktfehle vo etwa 1 Pixel (ugefiltet) eeiht. Tabelle 1: Bahfehle beim Vefolge vo 1 oe 2 Raliie eie gebogee Röhe 1 Liie 2 Liie mittlee Bilpuktfehle 1.2 Pixel 1.4 Pixel maximale Bilpuktfehle 2.9 Pixel 4.4 Pixel mittlee Bahfehle (hoizotal, vetikal) 0.3 mm 0.3 mm 0.9 mm maximale Bahfehle (hoizotal, vetikal) 1.0 mm 1.0 mm 2.4 mm Bei eie äumlihe Bah eigt a Sytem zu leihte Shwiguge, a eieeit e Abta aufgu e Geometie iht o geau meba it u a aeeeit elatihe Shwiguge e Robote ageegt wee, ie eie geaue Efaug e Kameapoitio vehie. Totzem wee im Mittel i beie Feiheitgae Regelabweihuge vo eiem Millimete utehitte (Bil 4). Die eeihte Bahgeauigkeit it omit gleihwetig zum aufwäigee Vefahe au [8]. Die Beobahtug e Kameapoitio zu Ehöhug e Megeauigkeit u amit zu Vemeiug vo Shwiguge it Gegeta zuküftige Uteuhuge. Al weitee Expeimet folgt e Robote eiem helle Kabel (Bil 1a), ebefall mit
Bil 4: Seokoektu u Regelabweihug beim äumlihe Vefolge e Röhe (uhgezoge = hoizotal, getihelt = vetikal, ma beahte ie utehielihe Maßtäbe.) 0.7 m/. Dabei zeigt ih, a totz tuktuietem Boe kei kütlihe Hitegu efoelih it. Die Koektu efolgt ei hoizotal mit utehielihe Vefahe. Dabei wi wege e täkee Seokoektu ei etwa gößee Bahfehle gemee (Tabelle 2), hevogeufe uh Appoximatiofehle zwihe e kubihe Polyome u e wiklihe Liiefom. Tabelle 2: Bahfehle beim Abfahe eie Kabel mit vehieee Vefahe Viual evoig mit PD-Regle ohe Päiktio Poitioegelug ohe Voteueug mit Päiktio Poitioegelug mit Voteueug mit Päiktio mittlee Bilpuktfehle 35 Pixel 1.9 Pixel 1.3 Pixel maximale Bilpuktfehle 63 Pixel 4.7 Pixel 3.6 Pixel mittlee Bahfehle 9.7 mm 0.8 mm 0.6 mm maximale Bahfehle 19.9 mm 2.4 mm 1.5 mm Zum Vegleih mit em i ieem Atikel behiebee Vefahe (letzte Spalte) wi eieeit, bei gleihe Steueugahitektu, ie Voteueug weggelae. Im iee Regelkei wi alo u e iutielle Poitioegle veweet. Dabei zeigt ih, a u mit eie geige Ehöhug e Bahfehle zu ehe it, a leiglih ie Poitioegelug ohe päiktive Shitttelle efolgt. Die Bilveabeitug abeitet weitehi päiktiv,. h. ute Eibeziehug e obee oe utee Rabeeihe e Bile. Zum aee wi ei klaihe viual evoig Algoithmu veweet, e ie Lage e Liie u i Bilmitte bewetet, alo ohe Päiktio. Die Regelug efolgt ohe Keti e jeweilige Kameapoitioe uh eie PD-Algoithmu fü ie kateihe Kommao. Aufgu e fehlee Päiktio it a Egebi weetlih hlehte u wüe ohe Begezug ie elaubte Behleuiguge e Robote übeheite.
5. Shlufolgeug De Atikel zeigt, a Bilveabeitug auh bei hohe Bahgehwiigkeite eietzba it u eie geaue Regelug e Robote elaubt. Dabei behäkt ih zuätzlihe Hawae auf kotegütige Staakompoete. Etheie it eie päiktive Auwetug e Bilifomatio, u. U. i Kombiatio mit eie aaptive Poitiovoteueug. Nebe e gezeigte Vebeeug beim Bahfahe a u gob bekate Wektüke lae ih uh Vemeug e Ziel wähe e Bewegug auh pik-a-plae Aufgabe oe eifahe Motagezeaie behleuige. Liteatu [1] C. H. A, C. G. Atkeo, a J. M. Hollebah. Moel-Bae Cotol of a Robot Maipulato. The MIT Pe, Cambige, Maahuett, Loo, Egla, 1988. [2] D. W. Clake, C. Mohtai, a P. S. Tuff. Geealize peitive otol - pat I. the bai algoithm. Automatia, 23(2), page 137-148, 1987. [3] J. A. Gagloff a M. F. e Matheli. Viual evoig of a 6-of maipulato fo ukow 3- pofile followig. IEEE Ta. o Roboti a Automatio, 18(4):511 520, Augut 2002. [4] M. Gotjah a B. Heima. Moel-bae feefowa otol i iutial oboti. The Iteatioal Joual o Roboti Reeah, 21(1):45 60, Jauay 2002. [5] F. Lage. Aaptiv voauplaee Steueug fü helle eobaiete Robotebeweguge. Dietatio, Uiveität Kaluhe, 2003. http://www.ubka.uikaluhe.e/gi-bi/pview?oumet =2003/ifomatik/1. [6] F. Lage a G. Hizige. Leaig of a otolle fo o-euig fat movemet. Avae Roboti, 10(2):229 244, Apil 1996. [7] F. Lage a G. Hizige. I viio the appopiate eo fo ot oiete automatio? I R. Behat a H.-H. Ebe, eito, Cot Oiete Automatio (Low Cot Automatio 2001), Beli, Gemay, Otobe 2001. Publihe i IFAC Poeeig, Elevie Siee, 2002. [8] F. Lage a G. Hizige. Peitive viual takig of lie by iutial obot. aepte by the Iteatioal Joual o Roboti Reeah, 2003. [9] G. Pithow, A. Ho u K. Gefe. Dyamihe Vehalte u Geze eogefühte Iutieobote mit voaublikeem Seo. Roboteyteme, 8, Seite 155-161, 1992. [10] D. Bathel Seoyteme. De SCOUT-Seo. http://www.out-eo.om/.