Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst.

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1 Krytologie: Krytograhie ud Krytoaalyse Krytologie ist die Wisseschaft, die sich mit dem Ver- ud Etschlüssel vo Iformatioe befasst. Beisiel Iteretkommuikatio: Versiegel (Itegrität der Nachricht) Sigiere (Authetizität) Verschlüssel (Geheimhaltug) Stegaografie: Verdeckte Nachrichteübermittlug i Texte, Bilder, Töe Techike der Krytograhie Priziie: Diffusio: Kofusio: Der Zusammehag zwische Klartextzeiche ud Geheimtextzeiche wird durch Substitutioe verwischt Die Zeiche des Klartextes werde im Geheimtext durch Trasositio verteilt. Trasositio: Aagramm: Bs: Lied - Leid, Palidrom: Lebe, Nebel; Relieffeiler,... ; Schüttelreim: Wir möge eie schwarze Wei ud weiger das Warzeschwei): Skytale Trasositio im Quadrat : 'Horizotal rei ud vertikal raus' (Kofusio) Mooalhabetische Codierug: Codieruge durch ositiosuabhägige Substitutioe Codierug durch Geheimzeiche ❶ 69❶4 694 ⓿0 a b c d e f g h i0 j k l m4 ιυγενδφορυµινφορµατικ ΙΥΓΕΝ ΦΟΡΥΜΙΝΦΟΡΜΑΤΙΚ JugedforumIformatik Grudbegriffe: (z.b. bei Trasostio) Klartext: laitext Verschlüsselugsfuktio (Algorithmus); i.a. icht geheim! Schlüssel: key - geheim! Geheimtext: Cihertext Der gesamte Klartext wird mit eier 'feste' Permutatio des Alhabets codiert, d.h.! also ca. 403 Quadrillioe Möglichkeite. Trotzdem icht sicher! Verschiebug (Caesar): cihertextzeicheummer c ; laitextzeicheummer ; Schlüsselkostate s c = +s mod Realisierug mit Chiffrierscheibe

2 Verschiedee Permutatiosalgorithme: Beisiele: Schlüsselwort ud restliches Alhabet agehägt A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y Z F O R U M A BCDEG H... Multilikative Chiffre C = *s mod, s Primzahl ivolutorische (wie XOR bei Bit-'Additio') Bigrammsubstitutio (Soderfall eier olygrahische Codierug): Zeicheaare des Klartextes werde durch Zeicheaare im Geheimtext codiert. Homohoe Chiffre: Verschleierug der Häufigkeite Häufige Klartextzeiche werde verschiedee Geheimtextzeiche zugeordet, die i zufälliger! Reihefolge eigesetzt werde. Techike der Krytoaalyse Geheimtextagriff (cihertext-oly attack) Klartextagriff (kow-laitext attack) Agriff mit ausgewähltem Klartext (chose-laitext attack) Probleme / Chace: lage Texte; wiederholte Texte; bekate Theme, Begriffe, Alässe; Kriterie vo C. E. Shao: Krytoaalytische Sicherheit; Schlüsselläge; (De-)Chiffrieraufwad; Aufblähug des Geheimtextes; Verschleug vo Chiffrierfehler; Wie stellt ma sich de 'otimale' Krytoaalytiker vor: ubegrezt clever, ausdauerd, heimtückisch, mit große Ressource (z.b. Recheleistug), mit Ketis vo Verschlüsselugsfuktio, Klar- ud Geheimtext - aber ohe Ketis des Schlüssels! Krytoaalyse: Jede Srache hat eie eigee Aatomie i Form der Häufigkeitsgebirge für Buchstabe, Buchstabeaare, oder Trigramme u.s.w. Bei der mooalhabetische Codierug bleibe charakteristische Häufigkeitsverteiluge erhalte. Perfektes Chiffriersystem: Oe time ad ; System vo Veram Jedes Zeiche des Klartextes der Läge wird mit eiem Zeiche des Schlüssels der Läge codiert. (meist durch 'Additio' mod ; bzw. bitweise biäre Additio) Der Schlüssel wird geau eimal verwedet: Fortlaufede Textstelle aus eiem Buch Berechebare Zufallsfolge (der übermittele Schlüssel ist da kleier, aber icht mehr sicher!) (Automat mit gegebee Zustäde roduziert 'zufällige' 0, Folge) Ei eueres Verfahre wie z. B. die asymmetrische Codierug beim RSA-Verfahre ist ebefalls sehr sicher ud auch iteressat. Zuerst betrachte wir das klassische Verfahre der olyalhabetische Codierug.

3 Polyalhabetische Codierug Polyalhabetische Codieruge sid ositiosabhägige Substitutioe, d.h. es wird mit wechselder 'Taktik' codiert. Das bekateste Verfahre zur olyalhabetische Codierug ist die Vigeére-Chiffrierug. Für jedes Zeiche wird ei 'aderer' Schlüssel (z.b. Verschiebechiffre) verwedet. Dadurch ka die Häufigkeitsverteilug der Zeiche eier Srache verdeckt werde. Beisiel: Notiert ma uter de Text: 'D i e s i s t e i e o l y a l h a b e t i s c h e C o d i e r u g' das Schlüsselwort ' J u g e d f o r u m.. so etsteht daraus: M c k w v v y s z h q.. Krytoaalyse: Wie sicher ist u diese Verschlüsselug? Sätestes seit Afag dieses Jahrhuderts war klar, dass diese Verschlüsselugstechik agreifbar ist. Der Kackukt bei der Aalyse ist die Schlüsselwortläge. We es geligt die Schlüsselwortläge zu fide, da ka der durch die Schlüsselwortläge eu strukturierte Text wieder mit Hilfe der statistische Aalyse vo mooalhabetische Codieruge utersucht werde. Ermittlug der Schlüsselwortläge: KASISKI-Test (Kasiski war reußischer Ifateriemajor im 9 Jhd.) Grudgedake: Ermittlug der Schlüsselwortläge - bis auf ei Vielfaches - durch 'Parallelstellesuche'. Klartext-Buchstabe die mit de gleiche Schlüsselwort-Buchstabe verschlüsselt werde, ergebe de gleiche Geheimtext-Buchstabe. Wiederhole sich u Folge vo Buchstabe des Klartextes zufälligerweise i dem 'Takt des Schlüsselwortes - also ur abhägig vo der Schlüsselwortläge -, da wiederhole sich auch die zugehörige Geheimtextbuchstabe. We ma im Geheimtext solche Wiederholugssequeze der Läge größer im Abstad d fidet, ka ma vermute, dass die Schlüsselwortläge ei Teiler vo d ist.

4 FRIEDMAN-Test ( Etwicklug durch Coloel W. Friedma Afag dieses! Jahrhuderts) Ziel: Ermittlug der ugefähre Schlüsselwortläge. Grudgedake des Verfahres: Etehme aus dem vorgegebee Text zwei zufällig ausgewählte, - icht ubedigt ebeeiaderliegede - Buchstabe. Mit welcher Wahrscheilichkeit besteht das gebildete Paar aus gleiche Buchstabe? Im gegebee Text mit Buchstabe sid Buchstabe a, Buchstabe b,... ud Buchstabe z. Da ist die Azahl der mögliche Paare 'aa' gleich ( -)/ ; etsrechedes gilt für die adere Buchstabe. Isgesamt ergibt sich der Koizidezidex K (vgl. Kaa bei Friedma 9, idex of coicidece; IC) i (i ) robability(aa oder bb oder...zz) = K = ( ) K ist also das Verhältis der Azahl der Paare aus gleiche Buchstabe ud der Azahl aller mögliche Paare. Dieses Verhältis ka gemäß der Wahrscheilichkeitsverteilug der Buchstabe im Text eier festgewählte Srache allgemei berechet werde. Sei die Wahrscheilichkeit für a gleich, für b gleich, da ergibt sich: Die Wahrscheilichkeit dafür, dass zwei willkürlich herausgegriffee Buchstabe gleich sid ist K =. Dieser Wert ist für verschiedee Srache jeweils charakteristisch: i= i Deutsch K = ; Eglisch: K = ; Frazösisch K = Bei eiem zufällig gewürfelte Buchstabesalat ergibt sich K mit i= = d.h. je uregelmäßiger ei Text ist, desto kleier ist K, mit Miimum Eie mooalhabetische Codierug ädert ichts a K! Dies ermöglicht eie Test auf de Codierugsty. Vermutet ma bei eiem Text eie olyalhabetische Codierug mit der Schlüsselwortläge, so ka der Text zeileweise i Salte geschriebe werde. Die Zeiche eier Salte i sid da durch mooalhabetische Codierug (z.b. durch Caesar-Chiffre) mit dem i-te Schlüsselwortbuchstabe etstade. Die Chace i eier Salte ei aar aus gleiche Buchstabe zu treffe ist somit im deutsche Text ca Betrachtet ma Paare vo Buchstabe aus verschiedee Salte, so wird ei Paar ur zufällig! aus gleiche Buchstabe bestehe, also mit der Wahrscheilichkeit vo ca (Es sei de ma muss/ka bei eiem lage Schlüsselwort desse statistische Date berücksichtige) Bisher köe wir de Koizidezwert für eie gegebee Text mit der Formel K = i (i ) ( ) bereche.

5 Ma köte u de Text für verschiedee Schlüsselwortläge i Salte zeileweise otiere ud jeweils de Koizidezwert K der Salte bestimme. Diejeige Eiteilug die de größte Wert für K liefert ergibt das gesuchte. Aus der Suche ach eiem formelmäßige Zusammehag zwische K ud bereche wir de Koizidezidex des Textes aus Zeiche durch eie Falluterscheidug auf eie eue Art ud Weise. I jeder Salte stehe / Buchstabe. (Für große ohe Beachtug vo Rudugsfehler) Um eie Buchstabe zu wähle gibt es Möglichkeite ud Möglichkeite eie zweite Buchstabe i derselbe Salte zu wähle. Es köe also ( ) / Paare vo Buchstabe eier Salte gebildet werde. Da es gerade Buchstabe außerhalb eier feste Salte sid isgesamt ( ) / Paare vo Buchstabe aus verschiedee Salte zu bilde. Für die Azahl der Buchstabeaare aus gleiche Buchstabe gilt daher: ( ) A = ( ) / ( ) / = ( ) Die Wahrscheilichkeit P dafür, ei Paar aus gleiche Buchstabe zu treffe ist somit gleich A ( ) / ( ), also gilt P = ( ) ( ) = [ ( )] ( ) Der scho auf allgemeie Art berechete Koizidezidex K eies Textes etsricht aber dem soebe bestimmte Wert P. Die Formel K = [ ( )] ( ) ach der Schlüsselwortläge auf das Ergebis: führt durch Umforme ud Auflöse = ( )K wie obe beschriebe berechet wird mit K =, wobei die Azahl der Buchstabe des Textes ist ud K i (i ) ( ) Bei eiem kokrete Text brauche also ur die Häufigkeite i der eizele Buchstabe bestimmt werde, um K ud somit die Schlüsselwortläge zu bestimme. Je kleier K ist, um so größer muss die Schlüsselwortläge sei. Es zeigt sich also, dass der Koizidezidex mit der Schlüsselwortläge korreliert ist ud aus dem Wert vo K ei Wert für ermittelt werde ka..