ELEKTRISCHE GRUNDSCHALTUNGEN Parallelschaltung Es gelten folgende Gesetze: (i) An parallel geschalteten Verbrauchern liegt dieselbe Spannung. (U = U 1 = U 2 = U 3 ) (ii) Bei der Parallelschaltung ist der Gesamtstrom gleich der Summe der Teilströme (I ges = I 1 + I 2 + I 3 )
(iii) 1. Kirchoff sche Regel (Knotenregel): An jedem Knoten ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme I1+I2+I3+ +I6=0
Mit dem Ohm'schen Gesetz kann man leicht zeigen: Bei Parallelschaltung von Widerständen ist der Reziprokwert des Gesamtwiderstands gegeben durch die Summe der Reziprokwerte der Einzelwiderstände: U = R i I i R I ges R = U/I ges = U/ I i 1/R = I i /U = (1/R i ) 1 R = 1 R 1 + 1 R 2 +...
Reihenschaltung (Serienschaltung) Es gelten folgende Gesetze: In der Reihenschaltung fließt überall derselbe Strom. 2. Kirchhoff'sche Regel (Maschenregel): In einer Masche (einem geschlossenen Umlauf) ist die Summe der Erzeugerspannungen (Quellenspannungen) und der Teilspannungen an den Verbrauchern Null: U - U 2 - U 1 = 0 U 1 V I A + - A I U + - V U 2 A I
Serienschaltung von Widerständen Ohm'sches Gesetz Bei der Serienschaltung von Widerständen ist der Gesamtwiderstand gleich der Summe aller Einzelwiderstände: R = R 1 + R 2 +... Gegeben:Spannung U, Widerstände R 1,R 2 U 1 V R 1 Wie groß sind die Teilspannungen an R 1 und R 2? U + - V U 2 U 1 = R 1 I, U 2 = R 2 I, U = (R 1 + R 2 ) I R 2
Gegeben: Spannung U, Widerstände R 1,R 2 Wie groß sind Strom I und die Teilspannungen an R 1 und R 2? Strom: U 1 V Spannungsabfälle: R 1 U + - V U 2 R 2
INNENWIDERSTÄNDE Reale Spannungsquelle Wird Lastwiderstand R L variiert Strom I ändert sich (muss von der Spannungsquelle geliefert werden). Beobachtung: Spannung U der Spannungsquelle sinkt meistens mit wachsendem Laststrom I : Spannungsquelle verhält sich, als ob ein (unsichtbarer) Widerstand R i in Serie geschaltet wäre Ausgangsspannung U = U 0 - I R i R i "Innenwiderstand U 0 Quellenspannung
INNENWIDERSTÄNDE R i : "Innenwiderstand" ("Ausgangswiderstand ) der Spannungsquelle. U 0 : die Spannung, die die Spannungsquelle dann liefert, wenn ihr kein Strom entnommen wird (Quellenspannung) Ersatzschaltbild für reale Spannungsquelle: Reale Spannungsquelle ideale Spannungsquelle (Spannung U 0 ) + Widerstand R i in Serie. U 0 = konstant (unabh. vom Laststrom I) Klemmenspannung U Spannung am Widerstand R L (sinkt mit steigendem I) Widerstand R L = 0 Kurzschluss, Kurzschlussstrom I K = U 0 / R i.
Wie groß sind typische Innenwiderstände von Spannungsquellen? Wechselspannungsnetz: sehr klein (< 1Ω) hohe Kurzschlußströme möglich Sicherungen! Bleiakkumulatur: sehr klein (< 0.1 Ω) VORSICHT beim Experimentieren! Taschenlampenbatterie: einige Ω wegen der niedrigen Spannung sind die Kurzschlußströme meist ungefährlich. Labornetzgerät: sind meist elektronisch geregelt. Der Ausgangswiderstand ist sehr klein (einige mω), aber der Ausgangsstrom ist (meist) durch elektron.schaltung begrenzt.
Beispiel: belasteter Spannungsteiler Gegeben: Spannung U (ideale Spannungsquelle), Widerstände R 1, R 2 (Spannungsteiler) Gesucht: Ausgangsspannung U 2 als Funktion des Laststroms I L : Maschenregel: U = U 1 + U 2 Knotenregel: I = I L + I q Ohm'sches Gesetz: U = I R 1 + I q R 2 = (I L + I q ) R 1 + I q R 2 Wie groß ist der effektive Innenwiderstand von Spannungsquelle + Spannungsteiler?
Zusammenfassung Amperemeter Amperemeter: zur Strommessung. IN SERIE zum Verbraucher! Im Idealfall darf am Amperemeter keine Spannung abfallen. Sein "Innenwiderstand" R A = 0. Reale Amperemeter: R A > 0 Am Amperemeter fällt Spannung ab. Ersatzschaltbild für reales Amperemeter: R A IN SERIE zu idealem Amperemeter Typische Werte für Spannungsabfall am Innenwiderstand: Drehspulmeßwerk: 1 mv... 1V (je nach Messbereich) Digitalvoltmeter: < 1 mv
Zusammenfassung Voltmeter Ein Voltmeter dient zur Spannungsmessung. PARALLEL zum Verbraucher! Im Idealfall darf durch das Voltmeter kein Strom fließen "Innenwiderstand" R V Reale Voltmeter: R V < durch ein reales Voltmeter fließt Strom. Ersatzschaltbild für das reale Voltmeter : R V II Voltmeter Voltmeter misst Spannungsabfall am eigenen Innenwiderstand. Typische Werte des Innenwiderstands: Drehspulmesswerk: 1 kω... 1 MΩ (je nach Messbereich) Digitalvoltmeter: 1 MΩ... 1 GΩ