17. Vorlesung EP III. Elektrizität und Magnetismus 17. Elektrostatik (Fortsetzung) Spannung U Kondensator, Kapazität C Influenz 18. Elektrischer Strom (in Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen) Stromkreise Versuche: Mie-Doppelplatte (Influenz) Faradaybecher, - käfig Bandgenerator Elektrische Stromleitung in Gas und heißem Glas
Einheit f. Spannung u. Potential: 1 Volt = 1 Joule Coulomb 17. Elektrostatik 1J=1V C=1V A s Beispiel: Elektrisches Potential eines Ortes 2 relativ zu einem (willkürlich gewählten) Bezugspunkt 1: ϕ(2)= 240 V, ϕ(1) = 0 V (geerdet): U 21 = ϕ(2) ϕ(1) = 240 V Nochmals: Das Potential ist höher, wo sich mehr positive Ladung befindet; ist höher näher am positiven Pol. Kondensator: 2 parallele Platten, an denen eine elektrische Spannung U anliegt. Man findet: E U d 1 ε 0 = = 0 Q A
17. Elektrostatik Kapazität C: (zur Aufnahme von Ladungen) Q As C = 1 = 1 Farad = 1 F U V Kapazität eines Plattenkondensators: (Vakuum zwischen den Platten) C = ε 0 A d Vergrößerung der Kapazität: Medium (Isolator) zwischen die Platten einfügen: Dielektrikum: ε 0 (Vakuum) -> ε (Medium) = ε 0. εrel > ε 0
Was passiert, wenn man ein isolierendes Medium, wie Glas oder Plastik, zwischen die Platten eines aufgeladenen Kondensators bringt? Die Moleküle des Mediums werden im elektrischen Feld des Kondensators polarisiert und ausgerichtet:
Dielektrikum zwischen den Platten: 17. Elektrostatik bei gleicher Ladungsdichte auf Platten wird das E-Feld geschwächt (durch Polarisation des Dielektrikums). Bei gleicher anliegender Spannung bekommt man höhere Ladungsdichte auf den Platten, die Kapazität wächst mit ε r : Elektr. Feld: E = Q 0 A ε 0 ε r Kapazität: C Q A = = ε 0 ε r ε 0 ε r = ε = Dielektrizitätskonstante U d mit ε r > 1, meist nahe 1, für Wasser ε r = 70 (für Vakuum ε r = 1)
17. Elektrostatik Metalle im elektrischen Feld; Influenz: Wenn man leitende Kugeln in ein elektrisches Feld bringt, verschieben sich die in ihnen frei beweglichen Ladungen (im Gegensatz zur Polarisation von nichtleitenden Dielektrika) Der Vorgang der Aufladung von Metalloberflächen im äußeren elektrischen Feld wird als Influenz bezeichnet. Die Oberflächenladungen nennt man Influenzladungen.
17. Elektrostatik Zwei metallische Kugeln im Feld eines Kondensators (1) nach Trennung im elektr. Feld sind die Kugeln geladen. (1) (2) jede Kugel hat im elektr. Feld gleichviel positive wie negative Ladungen. nach der Trennung im Feld bleiben die Kugeln ungeladen. Influenz ist verantwortlich für die Abschirmwirkung metallischer Objekte gegenüber elektrischen Feldern: -> Faradayscher Käfig (2)
E r Leiter im - Feld 17. Elektrostatik E r steht immer senkrecht auf Leiteroberfläche, die Ladung sammelt sich immer an der Oberfläche. Faraday-Käfig: Abschirmung äußerer Felder durch ein Metallgehäuse. Faraday-Becher: Die Ladungen wandern zur Metallbecher- Oberfläche. Die Ladung kann portionsweise bis zu sehr großen Ladungsmengen transportiert werden ( s. Bandgenerator) Versuch Faradaybecher
Versuch StudentIN an 200000Volt 17. Elektrostatik
Ladungstransport, elektrischer Strom In Festkörpern: Isolatoren: alle Elektronen fest am Atom gebunden, bei Zimmertemperatur keine freien Elektronen -> kein Stromfluß Metalle: Ladungsträger = Elektronen, die nicht an best. Atome im Kristallgitter gebunden sind. In Metallen sind Elektronen ziemlich frei beweglich 18. elektrischer Strom Legt man an einen solchen Leiter eine Spannung U, so geraten die Ladungen in Bewegung, es fließt ein elektr. Strom: Elektr. Strom: I= Q/ t [I]= Ampere; 1 A = 1 C/s
18. elektrischer Strom Elektronenbewegung: - Beschleunigung durch elektr. Felder für kurze Zeiten (~10-14 s) - Abbremsung durch Stöße mit Atomen -> konstante Driftgeschwindigkeit v der Elektronen (ähnlich dem Fall einer Kugel im zähen Medium: geschwindigkeitsabhängige Reibungkraft) Infolge des Gleichgewichts der inneren Reibungskraft und der Kraft durch das (durch äußere Spannung verursachte) E-Feld. Ohmsches Gesetz: U= R. I R: elektr. Widerstand Maßeinheit: Ω = Ohm = V/A
Widerstandsdraht: R= ρ. L /A, ρ: spezif. Widerstand (Länge L, Querschnitt A) - allgemein ist der Widerstand R nicht konstant, sondern hängt z.b. von der Temperatur ab. - Metalle: R steigt mit der Temperatur ( Reibung nimmt zu) - Halbleiter: R sinkt mit T (mehr freie Ladungsträger) 18. elektrischer Strom - Das Ohmsche Gesetz gilt für den Fall eines konstanten Widerstands. (konstant heißt: hängt nicht von I oder U ab) - Für viele Materialien gilt dies bei konstanter Temperatur
18. elektrischer Strom Stromleitung in Flüssigkeiten - geladene Atome-Moleküle = Ionen (pos., neg.) übernehmen Ladungstransport anstatt der Elektronen im Festkörper - Stromtransport = Materialtransport transportierte Ladung: I= Q/ t - pro mol werden Q= Z. N A. e Ladungen benötigt (Z: Wertigkeit) H 2 O + NaCl (Elektrolyt): Na + Cl - : Z=1 (+ =Kationen > Kathode) Zn 2+ SO 2-4 : Z=2 N A. e: Faraday-Konstante F= 96484 C/mol Stromleitung hängt von Konzentration und Beweglichkeit der Ionen ab ca. 10 4 mal geringer als in Metallen an Elektroden: Neutralisierung der Ionen durch Elektronenaufnahme/ -abgabe und Materialablagerung oder Lösung (Elektrolyse)
Stromleitung in Gasen: Ladungsträger sind Ionen oder Elektronen Versuch Entladung von Platten Gasentladung: Beschleunigung durch Felder, Abbremsung durch Stöße ->konstante Driftgeschwindigkeit Anregen der Gasmoleküle (Leuchterscheinungen) Stoßionisation (neue Ladungsträger werden erzeugt, Lawinenverstärkung) Anwendungen: 18. elektrischer Strom Kompakt-Leuchtstofflampen: niedriger Druck, ca. 10-2 mbar, Quecksilberdampf->UV-Licht-> sichtbares Licht durch Leuchtstoffe an Röhrenwand, integriertes Vorschaltgerät und Edisonsockel Nachweis von radioaktiver Strahlung: Geiger-Müller-Zählrohr Natur: Blitz
Ladungstransport im Vakuum: - keine freien Ladungsträger vorhanden - Erzeugung z.b. durch Glühemission: > freie Elektronen im Vakuum: benötigt wird genügend Energie zur Überwindung der Austrittsarbeit beschleunigt durch Hochspannung - Anwendungen: Röntgenröhre, Fernsehröhre Oszilloskop, Elektronen-Mikroskop, Teilchenbeschleuniger 18. elektrischer Strom r r (F = e E) In der Atom-, Kern- und Teilchenphysik oft benutzte Einheit: Elektronenvolt [ev]: 1 ev = 1,6 10-19 C V = 1,6 10-19 J Ein Elektron hat nach Durchlaufen einer Potentialdifferenz von 1 Volt die kinetische Energie 1 Elektronenvolt.
Prinzip des Oszilloskops: Für Interessierte
Für Interessierte An die x-platten wird eine Sägezahnspannung (s.u.) gelegt. Dadurch ist die x-ablenkung proportional zur Zeit und das gleichzeitig an den y-platten liegende Spannungssignal U(t) wird als Funktion der Zeit dargestellt.
18. elektrischer Strom Elektrische Stromkreise: U Widerstand Widerstand R (Leiter) Kennlinie: Zusammenhang zwischen Strom und Spannung Ohmscher Widerstand (U=R. I): Gerade
18. elektrischer Strom Parallel- und Serienschaltung von Widerständen: Parallelschaltung: Serienschaltung (Reihen-): Der Strom I spaltet sich in die Ströme I 1 und I 2 auf: U U I = I 1 + I 2 mit I 1 = und I 2 = R R 1 2 1 1 1 1 1 I = U ( + ) = + R 1 R 2 R ges R R U=R ges I 1 2 Die Spannung U fällt nacheinander an den Widerständen R 1 und R 2 ab: U = U 1 + U 2 R ges = R 1 + R 2
Allgemein: Kirchhoffsche Gesetze 18. elektrischer Strom
Kurzschluss: U R U 0 R I = für R 0 aber vorher geht die Sicherung durch. Haushaltssicherung: a) einfach Draht, der ab einer vorgegebenen Stromstärke, und damit erzeugten Wärme, durchschmilzt b) automatisch Kontakt wird entweder in Folge der Aufheizung eines Bimetalls unterbrochen, oder mittels Magnetschalter (stromproportionale Magnetfeldstärke einer Spule) Für kleine Widerstände R > 0 ist die Klemmspannung U < U 0 wegen des Innenwiderstands der Spannungsquelle (siehe nächste Folie).
Innenwiderstand einer Spannungsquelle -im unbelasteten Zustand liegt an den Polen der Spannungsquelle die Leerlaufspannung U 0 : Elektromotorische Kraft (EMK) - Spannungsquelle besitzt jedoch auch einen elektr. Widerstand: Innenwiderstand R i - mit Belastung durch äußeren Verbraucher (Widerstand R) kann nur die Klemmenspannung U entnommen werden: Klemmenspannung U = U EMK I R i Beachte: U 0 Bei großem Strom I wird der Spannungsabfall am Innenwiderstand R i entscheidend
Leistung Q x E r Widerstandsdraht U Arbeit Leistung W = F x = Q E { x = Q U P = W t = U Q U = I U t Für Ohmschen Widerstand: P = R I² Wärmeenergie (+ Strahlungsenergie) Einheit von P: Volt Ampere = Watt V A = W