GLEICHUNGEN MIT BRÜCHEN

GLEICHUNGEN MIT BRÜCHEN ÜBUNGEN im 2. Teil Mischungsaufgaben Gleichungen mit 2 Unbekannten (8. Klasse) J. Möller jmoellerowingen@aol.com tel-07551-68289

ÜBBLATT 1. 2 4 8 3 x 2. x x 5 3. 4 6 3 4 6 50 x 4. 2 3 12 200 x 5. Jemand verwendet 2/5 seines Gehaltes für Miete, 1/5 für Essen und 1/10 für Kleidung. Dann hat er noch einen Rest von 450.-. Wie hoch ist das Gehalt? 6. Auf einer Klassenfahrt gibt ein Schüler am ersten Tag 1/8 seines Taschengeldes aus, am zweiten Tag ist es 1/10 und in den folgenden Tagen ist es nochmals die Hälfte vom ursprünglichen Taschengeld. Als er nach Hause kommt, hat er noch 55.- übrig. Wie viel Taschengeld hatte der Schüler mitgenommen? 7. In einer Klasse wird eine Arbeit zurückgegeben. Dabei haben 1/15 der Schüler die Note 1, 1/10 die Note 2, 2/5 die Note 3, 3/10 die Note 4, vier Schüler haben die Note 5. Wie viele Schüler hat die Klasse? 8. 2x 12 1 x 5 4 5 mit Probe Gleichungen mit zwei Unbekannten: 9. Die Summe zweier Zahlen ist 120, die Differenz der Zahlen beträgt 70. Wie heißen die beiden Zahlen? 10. Die Differenz zweier Zahlen beträgt 5, der Quotient der beiden Zahlen beträgt ebenfalls 5. Wie heißen die Zahlen? Knobelaufgaben: 11. Herr Bauer hatte Hühnereier und Enteneier, insgesamt 120 Stück. Je drei Enteneier tauschte er gegen 5 Hühnereier, da hatte er schließlich 150 Hühnereier. Wie viele Eier von jeder Sorte hatte er ursprünglich? 12. Wie groß ist die Fläche A? 20 cm A - 1-16 cm

LÖSUNGEN 1. HN 8 4x 2x x 248x x 24 2. HN 12 3x 2x 60 x 60 3. HN 12 4x 3x 2x 600 12x 9x 600 12 x... x 200 4. HN 12 6x 4x x 2400 12x x 2400 5. 6. 7. 2 450 x 5 5 10 10 4x2xx4500 10x x1500 55 x 8 10 2 40 5x4x20x2200 40x x200 x x 2x 3x 4 x 15 10 5 10 30 2x 3x 12x 9x 120 30x x 30 Schüler 8. HN 20 x 11 9. x y 120 x y 70 x 95 und y 25 10. x y 5 x 5 y x5y x y 5 x 5y 0 1 1 4 4 x 6 und y 1 11. x y 120 5y x 150 3 3 x y 120 3x5y 450 x75 und y 45 12. 2 16 20 10 56 cm² A 56 : 4 14 cm² - 2 -

ÜBBLATT 1. 2 3 8 69 2. 2 4 8 77 3. x 2 3 6 8 x 2 4. 3 4 5 70,5 5. x x 11 2 3 2 x 6. 3 4 6 12 x Prinzip: Jedes Glied wird mit dem Hauptnenner multipliziert, gleichzeitig kürzt man alle Nenner weg. 7. Jemand verwendet 1/2 seines Gehaltes für Miete, 1/4 für Essen, 1/5 für Kleidung, 80.- bleiben ihm noch übrig. Wie hoch ist sein Gehalt? 8. Mit 3/11 seiner Länge steckt ein Brückenpfeiler im Grunde eines Flusses, 2/3 seiner Länge befinden sich im Wasser, es ragen 1,2m aus dem Wasser heraus. Wie lang ist der Brückenpfeiler? [Das Ergebnis ist eine Dezimalzahl.] 9. Ein Wasserbecken kann durch zwei Röhren gefüllt werden. Durch die erste Röhre kann das Becken in 70 Minuten gefüllt werden, durch die zweite Röhre in 30 Minuten. In welcher Zeit wird das Becken gefüllt, wenn beide Röhren zugleich geöffnet sind? 10. 6 (2x 50) 3 (500 4 x) 200 4x mache die Probe! - 3 -

LÖSUNGEN 1. 12x8x3x1656 23x1656 x 72 2. 4x2xx616 7x616 x 88 3. 12x8x4x3x24x48 3x48 x 16 4. 20x15x12x4230 47x4230 x 90 5. 3x2x336x x 33 6. 4x3x2x144 12x 3x144 x 48 7. 80 x 20 x 1600 2 4 5 8. 3x 2x 1,2 x 33 x 19,8 m 11 3 x x 9. 1 3x 7x 210 x 21 min 70 30 10. x 100 Probe: 6150 3100 200 400 900 300 200 400 400 400-4 -

ZUFLÜSSE und ABFLÜSSE Musteraufgabe Ein Behälter kann durch zwei Röhren gefüllt werden. Die erste füllt ihn in 70 Minuten, die zweite in 30 Minuten. In welcher Zeit wird er gefüllt, wenn beide Zuflüsse zugleich geöffnet sind? Gesuchte Zeit: x Minuten Zufluss A: In 70 Minuten wird 1 Behälter gefüllt. In 1 Minute wird 1 Behälter gefüllt. 70 In x Minuten werden x 70 Behälter gefüllt. Zufluss B: In 30 Minuten wird 1 Behälter gefüllt. In 1 Minute wird 1 Behälter gefüllt. 30 In x Minuten werden x 30 Behälter gefüllt. Gleichung: Zufluss A Zufluss B 1 x x 1 210 und kürzen 70 30 3x 7x 210 10x 210 x 21 Min LÖSUNGSSCHEMA Zeit, die die 1. Röhre geöffnet ist. Zeit, die die 2. Röhre geöffnet ist. 1 ganze Füllung Zeit, die die 1. Röhre allein Zeit, die die 2. Röhre allein für die ganze Füllung benötigt. für die ganze Füllung benötigt. ANSATZ x x 1 70 30 210 3x7x 210 10x 210 x 21 min - 5 -

Ein Wasserbehälter hat zwei Zuflussrohre A und B und ein Abflussrohr C. Der Zufluss A allein füllt den Behälter in 40 Minuten, der Zufluss B allein in 45 Minuten. Durch den Abfluss C kann der Behälter in 30 Minuten geleert werden. In welcher Zeit ist der Behälter gefüllt, wenn alle drei Rohre gleichzeitig geöffnet sind? Gesuchte Zeit: x Minuten Gleichung: Zufluss A Zufluss B Abfluss C 1 1 360 und kürzen 40 45 30 9x 8x 12x 360 5x 360 x 72 Min WEITERE AUFGABEN 1. Ein Zufluss füllt ein Becken in 40 Minuten, ein Abfluss entleert das Becken in 90 Minuten. Wie lange würde eine Füllung des Beckens dauern, wenn Zufluss und Abfluss gleichzeitig geöffnet wären? 2. Eine Maschine schafft eine bestimmte Arbeit in 60 Minuten. Wird eine zweite Maschine dazu geschaltet, so wird die Arbeit bereits in 24 Minuten erledigt. Wie lange hätte die zweite Maschine allein für die Arbeit benötigt? 3. Ein mechanischer Webstuhl kann eine bestimmte Stoffmenge in 6 Tagen weben. Um die Fertigstellung zu beschleunigen, wird 1 Tag später noch ein zweiter Webstuhl eingesetzt, so dass der Auftrag 2 Tage später erledigt ist. In welcher Zeit hätte der zweite Webstuhl die Arbeit allein geschafft? ERGEBNISSE x x 1. AB 1 1 360 9x4x360 x 72 min 40 90 24 24 2. AB 1 1 x 40min 60 x 3 2 3. A B 1 1 x 4Tage 6 x - 6 -

ÜBBLATT 1. x (7 x) = 11 Regel: 2. 27 (18 x) = 8 + 2x 1 Ein Minus vor einer Klammer kehrt 3. 3x +3 (2 4x) + 13 = 0 beim Auflösen der Klammer alle 4. 4(10 2x) 3(x 5) = 0 Vorzeichen um. 5. 2x 2 3 4 7 25 6. 20 x 2x 4 4 20 1 7. 4x 4 9 x 7 3 x 3 8. x 4 x 4 3x 1 2 3 5 15 9. Ein Behälter kann durch 3 Röhren gefüllt werden. Die erste füllt ihn in 10 Minuten, die zweite in 6 Minuten, die dritte in 15 Minuten. In welcher Zeit wird der Behälter gefüllt, wenn alle drei Röhren zugleich geöffnet sind? 10. Zwei Zuflüsse A und B füllen ein Becken in 10 Stunden bzw. in 3 Stunden, ein Abfluss entleert das Becken in 30 Stunden. Wie lange dauert das Füllen des Beckens, wenn beide Zuflüsse und der Abfluss gleichzeitig geöffnet sind? 11. Bei einem Buch nehmen der Text 2/3, die Abbildungen 3/16 und die Tabellen 5/72 der Seitenzahl in Anspruch. Auf den noch verbleibenden 22 Seiten sind Titel, Vorwort und Register untergebracht. Wie viele Seiten hat das Buch? 12. EINE ANTIKE VIEHZÄHLUNG IN HEXAMETERN Zu Augias einmal die gewaltige Kraft des Alkiden sprach, ausforschend der Rinder Gesamtzahl. Jener entgegnet: Rings um die Fluten des Alfeios herum, Freund, weidet die Hälfte, aber 1/8 der Herde, am Hügel, geweihet dem Chronos, am Taraxippos sodann 1/12 noch, fern an der Grenze. Und 1/20 grast im alterwürdigen Elis. Aber den 30. Teil rundum ließ ich in Arkadien. Was nun übrig noch ist, schaust du hier: die Hälfte von Hundert. - 7 -

LÖSUNGEN 1. x7x11 x 9 2. 27 18 x8 2x1 x 2 3. 3x324x130 x 2 4. 40 8x3x15 0 x 5 5. 2x 25 2 3 4 7 84 x 84 6. x 12 7. x 6 8. x 3 9. 1 30 x 3min 10 6 15 10. 1 30 x 2,5 Std. 10 3 30 11. 2x 3x 5x 22 x 144 x 288 Seiten 3 16 72 x x 12. 50 x 120 x 240 Rinder 2 8 12 20 30-8 -

ÜBBLATT 1. x 3x 7x 50 2. 2 6 11 5 10 25 x 39 3. 2x 41 x 4 9 5 9 4. Ein Becken kann durch drei Zuflüsse gefüllt werden. Der erste füllt das Becken in 40 Minuten, der zweite in 60 Minuten, der dritte in 24 Minuten. In welcher Zeit füllt sich das Becken, wenn alle Zuflüsse gleichzeitig geöffnet sind? 5. Eine Badewanne ist bei voll aufgedrehtem Wasserhahn in 5 Minuten gefüllt. Die Entleerung durch den Abfluss dauert 7 Minuten. Nach welcher Zeit läuft die Badewanne über, wenn Zufluss und Abfluss gleichzeitig geöffnet sind? 6. Ein Mann trinkt an einem Kasten Mineralwasser 21 Tage. Trinkt seine Frau auch davon, so reicht das Mineralwasser nur für 14 Tage. Wie lange braucht die Frau allein, um das ganze Mineralwasser auszutrinken? 7. Eine Zeitung hat für den Druck ihrer Auflage zwei Druckpressen zur Verfügung. Die große Presse schafft die Arbeit in 4 Stunden. Beide Pressen zusammen schaffen die Arbeit in 2,4 Stunden. Wie viele Stunden benötigt die kleine Druckpresse alleine für die Arbeit? 8. Für die Schüler der Klasse 8b sieht das Ergebnis der letzten Mathematikarbeit folgendermaßen aus: 1/12 der Schüler konnten sich über die Note eins freuen, 2/9 erreichten die Note zwei, 1/3 der Schüler bekamen die Note drei, 5/18 mussten sich mit der Note vier begnügen. Für 3 Schüler gab es leider nur die Note fünf, während Gott sei Dank kein einziger Schüler eine sechs nach Hause tragen musste. Wie viele Schüler hat die Klasse 8b? 9. 2x5 20x 3 3 5 10. 2 3 1 0,5 11. 3 9 2 2 x x 12. 4 1 1 2 x 2x 4 13. KNOBELAUFGABE Die Differenz zweier Zahlen beträgt 24 und die Summe beträgt 50. Wie heißen die beiden Zahlen? - Lösung durch Probieren. - 9 -

LÖSUNGEN 1. x = 66 2. x = 50 3. x = 34 4. x = 12 Min 5. x = 17,5 Min 6. x = 42 Tage 7. x = 6 Std 8. x = 36 Schüler 9. x = 10 10. x = 12 11. x = 1,5 12. x = -2 13. x = 37 und y = 13-10 -

ÜBBLATT ALTERNATIV 1. 4 6 12 50 2. x 3x 7x 15 10 30 x 60 3. 5x8 x4 12 4 9 4. Ein Becken kann durch drei Zuflüsse gefüllt werden. Der erste füllt das Becken in 40 Minuten, der zweite in 60 Minuten, der dritte in 24 Minuten. In welcher Zeit füllt sich das Becken, wenn alle Zuflüsse gleichzeitig geöffnet sind? 5. Ein kleiner Teich ist bei voll aufgedrehtem Zufluss in 15 Minuten gefüllt. Die Entleerung durch den Abfluss dauert 30 Minuten. Nach welcher Zeit läuft der Teich über, wenn Zufluss und Abfluss gleichzeitig geöffnet sind? 6. Ein Mann trinkt an einem Kasten Mineralwasser 18 Tage. Trinkt seine Frau auch davon, so reicht das Mineralwasser nur für 10 Tage. Wie lange braucht die Frau allein, um das ganze Mineralwasser auszutrinken? 7. Eine Zeitung hat für den Druck ihrer Auflage zwei Druckpressen zur Verfügung. Die große Presse schafft die Arbeit in 8 Stunden. Beide Pressen zusammen schaffen die Arbeit in 4,8 Stunden. Wie viele Stunden benötigt die kleine Druckpresse alleine für die Arbeit? 8. Für die Schüler der Klasse 8a sieht das Ergebnis der letzten Mathematikarbeit folgendermaßen aus: 1/10 der Schüler konnten sich über die Note eins freuen, 2/5 erreichten die Note zwei, 1/3 der Schüler bekamen die Note drei, 5 mussten sich mit der Note vier begnügen. Wie viele Schüler hat die Klasse 8a? 9. 2x5 20x 3 3 5 10. 2 3 1 0,5 11. 3 9 2 2 x x 12. 4 1 1 2 x 2x 4 13. Knobelaufgabe: Die Differenz zweier Zahlen beträgt 24 und die Summe beträgt 50. Wie heißen die beiden Zahlen? - Lösung durch Probieren. - 11 -

LÖSUNGEN 1. x = 100 2. x = 45 3. x = 52 4. x = 12 Min 5. x = 30 Min 6. x = 22,5 Tage Ansatz: 7. x = 12 Std 8. x = 30 Schüler 9. x = 10 10. x = 12 11. x = 1,5 12. x = -2 13. x = 37 und y = 13 10 10 1 18 x - 12 -

DIE KAFFEEMISCHUNG Ein Kaufmann mischt Kaffee zu 7,50 pro Kilo mit Kaffee zu 9,50 pro Kilo und erhält dabei 50 Kilo zu 8,90 pro Kilo. Wie viele Kilo von jeder Sorte hat er genommen. 1. Sorte: x Kilo 2. Sorte: y Kilo ÜBUNGEN Mengen x y 50 ( 7,5) Kosten 7,5x 9,5y 508,90 7,5x7,5y 375 7,5x 9,5y 445 2y 70 :2 y 35 Kilo x 15 Kilo 1. 7.- / 9.- pro Kilo 40 Kilo zu 7,80 pro Kilo 2. 5.- / 8.- pro Kilo 30 Kilo zu 6,70 pro Kilo 3. 6,40 / 8,90 pro Kilo 75 Kilo zu 7,40 pro Kilo 4. Frau Schulz kauft 35 Eier und zahlt dafür 9,20. Eier der Handelsklasse A kosten 28 Cent, Eier der Handelsklasse B kosten 24 Cent pro Stück. Wie viele Eier von jeder Sorte hat sie gekauft? 5. 2x 7y 11 5x y 9 6. 5x 2y 8 7x 2y 16 7. 3x 2y 20 6x 3y 75 Ergebnisse: 1. (16/24) 2. (17/13) 3. (30/45) 4. (30/45) 5. (2/1) 6. (4/6) 7. (10/5) - 13 -

ÜBBLATT 1. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Reis, das Kilogramm zu 4,50 bzw. 3,50. Er will sich 300 kg einer Mischung herstellen, so dass der Kilopreis 3,70 beträgt. Wie viele kg von jeder Sorte muss er nehmen? 2. Herr Maier kauft 220 Fliesen und bezahlt für jede Fliese 5,60. Die Fliesen bestehen aus zwei Sorten mit dem Stückpreis 6,50 bzw. 4,50. Wie viele Fliesen von jeder Sorte hat er gekauft? 3. Frau Schmitt kauft 27 Eier und bezahlt dafür 6,90. Eier der Handelsklasse A kosten 26 Cent und Eier der Handelsklasse B 25 Cent pro Stück. Wie viele Eier von jeder Sorte hat sie gekauft? 4. Zum Bau einer Gasleitung wurden Rohre von 5,5m bzw. 3,0m Länge verwendet. Für ein 146m langes Teilstück wurden insgesamt 32 Rohre zusammen geschweißt. Wie viele Rohre von jeder Sorte waren es? 5. 6. 4 5x 6 x 16 14 32 Suche einen geeigneten Hauptnenner!!! 5x 15 15x 3 4 35 7. 2x 3x 6 6 3x 2x 10 8. x 2 3 3 x x 9. Löse: 1 3x y x y 6 5x 2x 10. EINE MÄRCHENHAFTE AUFGABE AUS ALTER ZEIT Beim Ballspielen mit ihrem Verlobten, Prinz Werner von Heisenstein, zerriss der reizenden Prinzessin Albertine von Einberg die kostbare Perlenkette. Sofort machten sich beide auf die Suche nach den zerstreuten Perlen. Prinzessin Albertine fand den achten Teil, Prinz Werner den sechsten Teil und eine herbeieilende Dienerin den dritten Teil der Perlen. 21 Perlen las der Hausmeister auf, während der zwölfte Teil der Perlen nicht mehr gefunden werden konnte. Wie viele Perlen enthielt die Kette? 11. Eine Arbeit wird vom Arbeiter A in 7 Tagen und 4 Stunden, von den Arbeitern A und B zusammen in 3 Tagen ausgeführt. Wie viele Tage braucht der Arbeiter B allein, um die ganze Arbeit auszuführen? [Hinweis: 1 Arbeitstag = 8 Stunden] 12. Hubert braucht für eine Arbeit 9 Tage. Nachdem er 4 Tage gearbeitet hat, hilft ihm Detlev, und beide erledigen den Rest der Arbeit in 2 Tagen. Wie viele Tage würde Detlev allein für die ganze Arbeit benötigen? 20 3 43 18-14 -

LÖSUNGEN 1. x y 300 4,5x3,5 y 3, 7 300 x y 300 4,5x3,5 y 1110 60 / 240 kg 2. x y 220 6,5x4,5x5,5 220 x y 220 6,5x4,5x1210 121 / 99 Stück 3. x y 27 26x25y 690 25x 25y 675 26x25y 690 12 / 15 Stück 4. x y 32 5,5x3y 146 3x 3y 96 5,5x3y 146 20 / 12 Stück 5. 4 16 14 32 15 x 124814x32 14x28 x 2 5x 5x 15 15x 6. 6 3 4 35 6 x 36 x 8 35 x 35 x 35 x 1 x 2x 3x 6 3 1 6 5x 43 7. 18 x 54 6 9(6 5) x 43 x 2 x 6 x 3 x 3x 2x 18 8. 3(6 3 x) 2(2x10) 6x 18 9x4x20 6x 19x38 x 2 9. x y 20 x 3 y y x y 20 x 3y x y 20 x 3y 0 x 15 und y 5 x 10. 21 x 24 x 72 Perlen 8 6 3 12 38 38 11. 1 60 x x 40 Std 5 Tage 60 x 12. 4 2 2 1 9 x x 6 Tage 9 x - 15 -

1. ÜBBLATT 7x 70 8 32 x x 2. 5 8 3 3. 4. 6. 8. 3x 1 2x 5 15 3 17 3x 17 x 6 5. 5 11 5 x 2x5 x5 7. 4 4 2 4 3 12 HN ( x 2)( x 7) x2 x7 Prinzip: Jedes Glied wird mit dem Hauptnenner multipliziert, gleichzeitig kürzt man alle Nenner weg. 9. 6x 7 3 5x 11 7 8 15 3 4 x x 16 22 HN (3x 4)(2x 3) 3x4 2x3 14 34 10. HN (2x 3)(3x 2) 2x3 3x2 11. Schon im Jahre 2000 v.chr. wurden chinesische Schüler mit derartigen Aufgaben gequält, wie das folgende, aus jener Zeit stammende Beispiel zeigt. In einem Käfig befinden sich Kaninchen und Fasanen. Die Tiere haben zusammen 35 Köpfe und 94 Füße. Wie viele Kaninchen und wie viele Fasanen befinden sich im Käfig? 12. Ein Hotel verfügt über 257 Betten in 155 Einbett- bzw. Zweibettzimmern. Wie viele Einbettzimmer und wie viele Zweibettzimmer sind vorhanden? 13. Für eine Klassenparty hat Andrea die Getränke besorgt: 100 Büchse Cola bzw. Fanta. Die Büchse Cola kostet 45 Cent, die Büchse Fanta 40 Cent. Insgesamt hat Andrea 43,50 bezahlt. Wie viele Büchsen Cola und wie viele Büchsen Fanta hat Andrea gekauft? 14. Knobelaufgabe: Und manchmal geht s auch ohne Gleichung: Gemeinsam mit seinem Dackel Waldemar strebt Oberförster Hugo Tannemann nach erfolgreicher Pirsch dem heimatlichen Forsthaus zu. Genau 400m vor dem Haus lässt er seinen Dackel von der Leine los. Freudig bellend stürmt Waldemar auf die in der Tür des Forsthauses stehende Försterfrau zu. Dort angekommen kehrt er, hin- und hergerissen in seiner Zuneigung zwischen Herrchen und Frauchen, sofort wieder um und eilt nun dem Förster entgegen, springt an ihm hoch und rast zur Försterfrau zurück. Dies wiederholt sich so lange, bis der Förster seine Frau unter der Eingangstüre in die Arme schließt. Wie viele Meter hat der Dackel insgesamt zurückgelegt, wenn er die ganze Zeit doppelt so schnell wie sein Herr gelaufen ist? - 16 -

LÖSUNGEN 1. x = 2,5 2. x = 24 3. x = -1 4. x = -6 5. x = 7 6. x = 10 7. x = 3 8. x = 5 9. x = 4 10. x = 5 11. x = 23 und y = 12 12. x = 102 und y = 53 13. x = 30 und y = 70 14. 800 m - 17 -

CHINESISCH RECHNEN Ne Kl O Z I 1. Beispiel: 3x25 2x8 15 30 Nenner weg 5 6 30(3x25) 30(2x8) 15 30 kürzen 5 6 6 (3x25) 5 (2x8) 450 Klammer weg 18x 150 10x 40 450 150 40 Ordnen 18x 10x 450 150 40 Zusammenfassen 28x 560 : 28 Isolieren x 20 2. Beispiel: 3x2 10x x 8 4 4 2 4(3x2) 4(10 x) 4x 4 8 4 2 3x2 2 (10 x) 4x 32 3x2 20 2x 4x 32 5x18 4x 32 x 18 32 x 14 ÜBUNGEN 2x5 3x5 1. 10 7. 3 5 2. 3. 4. 5. 6. - 18 - x 11 6 x 4( x 6) 20 x 2x4 4(2 x1) 2(11x3) 1 8. 2 1 4 20 51 170 3 4x4 9x x 3 9. 7 3 2x12 1 x 5 4 63x 2x10 x 10. 5 x 13 2 x 2 9 2 3 4 6 x 4 x 4 3 1 2 x Ergebnisse: 10/12/6/2/3 3 5 15 x4 x4 2 10 / 7 / 8 /11/13 14 6 5

TEST A 1. 6( x2) 2( x1) 2 2. 2x7(12 x) 3( x20) 6 3. 4. x x 3x 5 4 6 8 x1 x4 3 6 7 63x 2x10 5. x 2 3 6. Ein Schüler gibt auf einer Klassenfahrt zuerst ein Viertel, dann ein Fünftel, dann ein Sechstel und zuletzt ein Zehntel seines Taschengeldes aus. 17.- bringt er wieder mit nach Hause. Wie viel Taschengeld hatte er mitgenommen? 7. Ein Becken hat 3 Zuflüsse A, B und C. A allein füllt das Becken in 80 Minuten, B allein in 20 Minuten, C allein in 4 Minuten. Außerdem gibt es einen Abfluss D, der das Becken in 16 Minuten leeren kann. Nach welcher Zeit ist das Becken gefüllt, wenn Zuflüsse und Abflüsse gleichzeitig geöffnet sind? 8. Ein Mann trinkt an einem Kasten Mineralwasser 15 Tage. Trinkt seine Frau auch davon, so reicht das Mineralwasser nur für 5 Tage. Wie lange bräuchte die Frau alleine, um das ganze Mineralwasser zu trinken? 5 7 3 49 9. 2x 3x 40 120 10. 11. 1 1 1 13 5x 2x 30 15x 4x 7y 11 3x5y 9 Wähle selbst 12 Aufgaben aus, wovon mindestens 5 Textaufgaben sein müssen. 12 Aufgaben = 100% 12. 5x 2y 16 4x 5y 26 13. Die Summe zweier Zahlen ist 54 und die Differenz beträgt 16. Stelle eine Gleichung auf und bestimme die beiden Zahlen. 14. Bei einem Fußballspiel wurden Stehplätze für 8.- und Sitzplätze für 12.- verkauft. Die Einnahmen für 600 Plätze betrugen insgesamt 5400.-. Wie viele Stehplätze und Sitzplätze wurden verkauft? - 19 -

15. Peter hat bei der Post 55-Cent- und 70-Cent-Briefmarken gekauft, insgesamt sind es 50 Briefmarken, für die er 32 zahlen musste. Wie viele 55-Cent- und wie viele 70-Cent- Briefmarken hat er gekauft? 16. Helga zahlt für 7 Bleistifte und 3 Buntstifte 4,30. Die Freundin kauft 4 Bleistifte und 6 Buntstifte und zahlt insgesamt 4,60. Wie teuer ist ein Bleistift bzw. ein Buntstift? 17. Zum Bau einer Gasleitung wurden Rohre von 12m bzw. 8m Länge verwendet. Für ein 420m langes Teilstück wurden insgesamt 45 Rohre zusammen geschweißt. Wie viele Rohre von jeder Sorte waren es? 18. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Reis, das Kilogramm zu 5 bzw. 3. Er will sich 200 kg einer Mischung herstellen, so dass der Kilopreis 4,20 beträgt. Wie viele kg von jeder Sorte muss er nehmen? 19. Eine Jugendherberge hat 35 Zimmer (2-Bettzimmer und 5-Bettzimmer) mit insgesamt 130 Betten. Wie viele 2-Bettzimmer und wie viele 5-Bettzimmer hat die Herberge? 20. Ein tierisches Problem: Ein Gänserich saß in süßer Ruh Ein kluges Gänschen darauf versetzt: in einem Sumpfgesträuche, Viel wird zu hundert fehlen, da flog ein Gänseschwarm hinzu du hast die Zahl zu hoch geschätzt, von einem anderen Teiche. Drum magst du selbst noch zählen. Der Gänserich sprach: Verdopple unsere Zahl, dann sei Ich grüß euch schön, die Hälfte noch genommen fürwahr, ich bin verwundert, und ein Viertel und noch eins dazu, euch insgesamt allhier zu sehn, du wirst hundert dann bekommen. ihr seid ganz sicher hundert! Wie viele Gänse waren es?... ZUM KNOBELN 21. Eine Gruppe von Schülern plant einen Ausflug. Wenn jeder von ihnen 14 Euro für die Unkosten bezahlt, hat die Gruppe um 4 Euro zu wenig zur Verfügung. Wenn jeder 16 Euro bezahlt, hat die Gruppe 6 Euro mehr als sie braucht. Wie viel Geld sollte jeder Schüler zahlen, damit die Unkosten genau gedeckt sind? - 20 -

LÖSUNGEN A 1. 6x122x22 4x142 4x16 x 4 2. 2x847x3x606 9x843x54 6x30 x 5 3. 6x4x9x120 x 120 4. 7( x1) 6( x4) 342 7x7 6x24 126 13x143 x 11 5. 3(6 3 x) 6x2(2x10) 18 9x6x4x20 19x38 x 2 x 6. 17 x 15x12x10x6x1020 60x x 60 4 5 6 10 x 7. 1 1x 4x20x5x80 20x80 x 4 min 80 20 4 16 8. 9. 5 5 1 15 x 5 x 75 15 x 10 x 75 x 7,5 Tage 15 x 5 7 3 49 120x 300 280 9x49x 580 58x x 10 2x 3x 40 120 1 1 1 13 10. 30x 6 15 x26 x 5 5x 2x 30 15x 11. 12x 21y 33 und 12x 20y 36 x 8 und y 3 12. 20x 8y 64 und 20x 25y 130 x 4 und y 2 13. x y 54 und x y 16 x 35 und y 19 14. x y 600 und 8x 12y 5400 x 450 und y 150 (Sitzplätze) 15. x y 50 55x 70y 3200 x 20 und y 30 16. 7x 3y 4,3 und 4x 6y 4,6 x 0, 40 und y 0,50 17. x y 45 und 12x 8y 420 x 15 und y 30 18. x y 200 und 5x 3y 4, 2200 x 120 kg und y 80 kg 19. x y 35 und 2x 5y 130 x 15 und y 20 (5-Bettzimmer) x x 20. 2x 1 100 8x 2x 1x 4 400 11x 396 x 36 Gänse 2 4 21. 14x y4 16x y6 2x 10 x 5 Schüler y 74 : 5 14,80-21 -

TEST B 1. 6(4 x) 5( x6) 100 x 2. 11x3(10 2 x) 2( x5) 25 3. 4. x x 3x 21 5 3 10 x3 x1 3 4 9 4x 25 9x 5. x 7 3 6. Ein Schüler gibt von seinem Taschengeld zuerst ein Fünftel, dann ein Viertel, dann ein Achtel und zuletzt ein Zehntel aus. 26.- legt er aufs Sparkonto. Wie viel Taschengeld hatte der Schüler? 7. Ein Becken hat 3 Zuflüsse A, B und C. A allein füllt das Becken in 120 Minuten, B allein in 30 Minuten, C allein in 6 Minuten. Außerdem gibt es einen Abfluss D, der das Becken in 24 Minuten leeren kann. Nach welcher Zeit ist das Becken gefüllt, wenn Zuflüsse und Abflüsse gleichzeitig geöffnet sind? 8. Eine Zeitung hat für den Druck ihrer Auflage zwei Druckpressen zur Verfügung. Die große Presse schafft die Arbeit in 40 Stunden. Beide Pressen zusammen schaffen die Arbeit in 24 Stunden. Wie viele Stunden benötigt die kleine Druckpresse allein, um die ganze Arbeit zu schaffen? 5 7 3 49 9. 2x 3x 20 60 10. 11. 1 1 1 23 5x 2x 30 30x 4x 9y 5 3x6y 42 Wähle selbst 12 Aufgaben aus, wovon mindestens 5 Textaufgaben sein müssen. 12 Aufgaben = 100% 12. 5x 3y 14 4x 5y 6 13. Die Differenz zweier Zahlen ist 54 und die Summe beträgt 116. Stelle eine Gleichung auf und bestimme die beiden Zahlen. 14. Bei einem Fußballspiel wurden Stehplätze für 8.- und Sitzplätze für 12.- verkauft. Die Einnahmen für 800 Plätze betrugen insgesamt 7400.-. Wie viele Stehplätze und Sitzplätze wurden verkauft? - 22 -

15. Peter hat bei der Post 45-Cent- und 70-Cent-Briefmarken gekauft, insgesamt sind es 35 Briefmarken, für die er 19,50 zahlen musste. Wie viele 45-Cent- und wie viele 70- Cent-Briefmarken hat er gekauft? 16. Helga zahlt für 3 Bleistifte und 7 Buntstifte 5,40. Die Freundin kauft 6 Bleistifte und 4 Buntstifte und zahlt insgesamt 4,80. Wie teuer ist ein Bleistift bzw. ein Buntstift? 17. Zum Bau einer Gasleitung wurden Rohre von 10m bzw. 6m Länge verwendet. Für ein 220m langes Teilstück wurden insgesamt 28 Rohre zusammen geschweißt. Wie viele Rohre von jeder Sorte waren es? 18. Ein Kaufmann hat zwei Sorten Reis, das Kilogramm zu 5 bzw. 3. Er will sich 300 kg einer Mischung herstellen, so dass der Kilopreis 4,20 beträgt. Wie viele kg von jeder Sorte muss er nehmen? 19. Eine Jugendherberge hat 25 Zimmer (2-Bettzimmer und 6-Bettzimmer) mit insgesamt 126 Betten. Wie viele 2-Bettzimmer und wie viele 6-Bettzimmer hat die Herberge? 20. Ein tierisches Problem: Ein Gänserich saß in süßer Ruh Ein kluges Gänschen darauf versetzt: in einem Sumpfgesträuche, Viel wird zu hundert fehlen, da flog ein Gänseschwarm hinzu du hast die Zahl zu hoch geschätzt, von einem anderen Teiche. Drum magst du selbst noch zählen. Der Gänserich sprach: Verdopple unsere Zahl, dann sei Ich grüß euch schön, die Hälfte noch genommen fürwahr, ich bin verwundert, und ein Viertel und noch eins dazu, euch insgesamt allhier zu sehn, du wirst hundert dann bekommen. ihr seid ganz sicher hundert! Wie viele Gänse waren es?... ZUM KNOBELN 21. Eine Gruppe von Schülern plant einen Ausflug. Wenn jeder von ihnen 14 Euro für die Unkosten bezahlt, hat die Gruppe um 4 Euro zu wenig zur Verfügung. Wenn jeder 16 Euro bezahlt, hat die Gruppe 6 Euro mehr als sie braucht. Wie viel Geld sollte jeder Schüler zahlen, damit die Unkosten genau gedeckt sind? - 23 -

LÖSUNGEN B 1. 24 6x5x30 100 x 2x46 x 23 2. 11x30 6x2x10 25 17x30 2x15 15x45 x 3 3. 6x10x9x630 7x630 x 90 4. 9( x3) 4( x1) 363 9x27 4x4 108 5x85 x 17 5. 3(4x25) 21x7(9 x) 12x75 21x63 7x 2x12 x 6 x 6. 26 x 8x10x5x4x1040 40x x 80 5 4 8 10 x 7. 1 x4x20x5x120 20x120 x 6 min 120 30 6 24 8. 24 24 1 40 x 24 x 960 40 x 16 x 960 x 60 Tage 40 x 9. 5 7 3 49 60 x 150 140 9 x 49 x 290 58 x x 5 2x 3x 20 60 1 1 1 23 10. 30x 6 15 x23 x 2 5x 2x 30 30x 11. 12x 27 y 15 und 12x 24y 168 x 8 und y 3 12. 20x 12y 56 und 20x 25y 30 x 4 und y 2 13. x y 116 und x y 54 x 85 und y 31 14. x y 800 und 8x 12y 7400 x 550 und y 250 (Sitzplätze) 15. x y 35 45x 70y 1950 x 20 und y 15 16. 3x 7y 5,4 und 6x 4y 4,8 x 0,40 und y 0,60 17. x y 28 und 10x 6y 220 x 13 und y 15 18. x y 300 und 5x 3y 4, 2300 x 180 kg und y 120 kg 19. x y 25 und 2x 6y 126 x 6 und y 19 (6-Bettzimmer) x x 20. 2x 1 100 8x 2x 1x 4 400 11x 396 x 36 Gänse 2 4 21. 14x y4 16x y6 2x 10 x 5 Schüler y 74 : 5 14,80-24 -