Name: Matr.-Nr.: Unterschrift: Klausur WS2012/13: MFT 59108 / HF-Elektronik 54202 Mikrowellentechnik / Hochfrequenzelektronik Tag der Prüfung: 06.02.2013 Zeit: 13:30-16:30 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann 1. Tragen Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf dieser Titelseite und Ihr Kurzzeichen auf allen folgenden Seiten ein. Unterschreiben Sie auf der ersten Seite. Prüfen Sie die Klausur auf Vollständigkeit 2. Lassen Sie die Klausur zusammengeheftet. Lösen Sie die Aufgaben direkt auf den Klausurblättern oder deren Rückseiten. Machen Sie kenntlich, zu welcher Aufgabe die Lösung gehört. 3. Wenn Sie zusätzliches Schreibpapier benötigen, wenden Sie sich an die Aufsichtsführenden. Versehen Sie jedes Blatt mit Namen und Matrikelnummer. Angaben auf anderem als von den Aufsichtsführenden ausgeteiltes Papier wird nicht gewertet. 4. Ergebnisse, deren Lösungswege nicht aus der Darstellung ersichtlich sind oder die unleserlich sind, werden nicht gewertet. 5. Es sind als Hilfsmittel nur Taschenrechner, Computer, HF-Buch, Mikrowellentechnikskript, Hilfsblätter und Formelsammlung zugelassen (ausdrücklich keine alten Aufgaben und Lösungen sowie vorgefertigte Programme (z.b. Matlab-Skripte)). FH Aachen; FB5 Elektrotechnik und Informationstechnik Lehrgebiet Hoch- und Höchstfrequenztechnik; Prof. Dr.-Ing. H. Heuermann
2 Sofern nichts anderes angegeben ist, wird mit einer Systemimpedanz von Z 0 = 50 Ω gerechnet. Bei der Berechnung von Wellenwiderständen können die Imaginärteile der Dielektrizitätskonstanten vernachlässigt werden. Die relative Permeabilität µ r ist generell 1. Luft kann als verlustfreies Dieletrikum mit ǫ r = 1 verwendet werden. Der Dämpfungswert αl einer Leitung lässt sich wie folgt in die Transmissionsdämpfung a umrechnen: α db = 8.686 α a bzw. = αdb l = 8.686 α l. db/m Np/m db db Np Streuparameter lassen sich wie folgt in logarithmischen Werten umrechnen: S db ij = 20 log ( S ij ) db. Gewinn und Rauschzahl lassen sich wie folgt in logarithmischen Werten umrechnen: G db = 10 log (G) db bzw. F db = 10 log (F)dB. Für die Rauschbandbreite gilt: f db = 10 log ( f)db. Sofern nichts anderes angegeben ist, gilt für eine Spule mit 100nH, dass diese ein HF-Signal verlustlos sperrt und ein DC-Signal verlustlos durchlässt. Ebenso gilt für ein 100pF-Kondensator, dass dieser ein HF-Signal verlustlos durchlässt und ein DC-Signal sperrt. Naturkonstanten c 0 = 2.998 10 8 m/s ǫ 0 = 8.854 10 12 As/(Vm) µ 0 = 0.4 π 10 6 H/m
1 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: 1 Aufg. I: Hohlleiter zur Plasmageneration Für die Plasmaerzeugung soll eine Hohlleiter-λ/4-Leitung für 2.45 GHz mit einer weiteren kurzgeschlossenen λ/4-stichleitung nach Bild 1 für das LA-Band (bzw. R 22) mit der zugehörigen Breite a und der sich daraus ergebenen Höhe b ausgelegt werden. Am Eingang ist ein l w = 36.9 mm lange Standard-LA-Hohlleiter implementiert, der von einem angepassten Generator mit einer Ausgangsleistung von 200 W gespeist wird. Die Leistungswelle wird in den verlustfreien Hohlleitern eingespeist, dort transformiert und am Ende wieder vollständig reflektiert und im Generator absorbiert. Alle folgenden Berechnungen sollen für die Einsatzfrequenz von 2.45GHz gemacht werden. Bild 1.1: (a) Berechnen Sie die Hohlleiterhöhe b. (b) Berechnen Sie die Phasendrehung einer fortschreitenden Welle über l w. (c) Legen Sie die λ/4-leitungen so aus, dass die Wellenlänge bei der Einsatzfrequenz lediglich 1% unter der Grenzwellenlänge liegt. D.h. die Arbeitsfrequenz ist 1% über f c. Geben Sie die zugehörigen Abmessungen a x, b x und l x an (mit a x = 2 b x ). (d) Berechnen Sie den Wellenwiderstand der λ/4-leitungen. (e) Berechnen Sie für die Annahme, dass sich die Spannung entlang des Integrationsweges aus der dort vorhandenen Leistung und dem Wellenwiderstand ergibt, die zugehörigen Spannungen für beide Wellenleiter (am Eingang bzw. am Hochspannungsbereich). (f) Welche Spannung ergäbe sich am Eingang, wenn der LA-Hohlleiter mit dem zugehörigen Wellenwiderstand (Z 0 ) abgeschlossen wäre?
1 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: Rechnung: Aufg. I: Hohlleiter zur Plasmageneration
2 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: 2 Aufg. II: Synthesegeneratoren Es soll ein Synthesegenerator mit einer Schrittweite von 1 khz und möglichst wenig Phasenrauschen für eine Ausgangsfrequenz bis maximal 2.1GHz entwickelt werden. Das zugehörige Blockschaltbild ist im Bild 2.1 dargestellt. Bild 2.1: Der Festteiler N 1 liegt bei 10. Die Elektronik der PWM-Ansteuerung erlaubt zur 2-Bit- Ansteuerung der Teiler minimale Zeiträume von 100ns. Beantworten Sie die folgenden Fragen: (a) Welchen Wert muss N haben, damit die maximale Ausgangsfrequenz 2.1 GHz beträgt? (b) Welche minimale Ausgangsfrequenz ergibt sich? (c) Nach welchen Zeitraum stellt sich eine neue Frequenz ein? (d) Basierend auf den Resultaten nach a) bis c) soll eine möglichst schnelle Frequenzmodulation durchgeführt werden. Welche Schrittweite für die Frequenz ergibt sich (Die Schrittweite ist nun größer als 1kHz)?
2 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: Rechnung: Aufg. II: Synthesegeneratoren
3 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: 3 Aufg. III: Grundlagen der nichtlinearen Schaltungstechnik Teil 1) Es wird eine Intermodulationsmessung (an passiven Bauelementen: PIM-Messung) mit den beiden 40dBm-Signalen (Pout) bei den Frequenzen f 1 = 2.0GHz und f 2 = 2.1GHz an einer Sende-Empfangs-Antenne mit bester Anpassung zwischen f 1 und f 2 im 50Ω-System durchgeführt. Etwas unterhalb von f 1 und oberhalb von f 2 ist die Antenne fehlangepasst (sehr hochohmig). Aus einer vektoriellen frequenzumsetzenden S-Parametermessung lässt auf das nichtlineare Übertragungsverhalten von i (t) = 1 1 u Ω (t) + 3 10 7 1 V Ω u2 (t) + 3 10 10 1 V 2 Ω u3 (t) schließen, das durch Verunreinigungen und ungenügende Verbindungen hervorgerufen wird. Bild 3.1: Alle Angaben als sind Effektivgrößen angegeben. In sehr guter Näherung wird die gesamte Leistung bei f 1 und f 2 absorbiert. (a) Berechnen Sie den Gleichstrom, der durch die Verschmutzung entsteht. (b) Berechnen Sie den Stromanteil, der bei 1.9 GHz fließt, und geben Sie die zugehörige Leistung im 50Ω-System in dbm an. (c) Ist die Leistung aus b) kleiner oder größer als die Empfinglichkeit eines typischen UMTS-Empfängers? Teil 2) Ein Mischer zur Signalumsetzung von f1=24ghz auf f2=12ghz weist aufgrund der von 50Ω abweichenden äußeren Beschaltung am Eingang eine Anpassung von 8dB und am Ausgang eine perfekte Anpassung auf. Die Signalübertragung wird durch den frequenzumsetzenden S-Parameter S f2,f1 21 = j 0.4 beschrieben. Auf den Eingang des Mischers wird ein 24GHz Sinussignal mit einer Effektivleistung von 0dBm gegeben. (a) Wieviel Leistung (in mw) nimmt der Mischer am Eingang auf? (b) Wieviel Leistung (in mw) kommt am Ausgang heraus? (c) Skizzieren Sie phasenrichtig und grob betragsabhängig das Ein- und das Ausgangsspannungssignal über der Zeit für den Fall, dass das Eingangssignal in Phase mit dem Referenzsignal ist.
3 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: Rechnung Aufg. III: Grundlagen der nichtlinearen Schaltungstechnik
4 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: 4 Aufg. IV: Mischer Ein Einseitenbandversetzer, der als Sende- oder Empfangseinheit eingesetzt werden kann, soll untersucht werden. Die Schaltung nach Bild 4.1 soll für die Mittenfrequenz von 10 GHz und die ZF-Frequenz von 10MHz ausgelegt werden. Bild 4.1: Die Koppler weisen für die 0 -Zweige keine Verluste und für die 90 -Zweige einen Verlust von 0.5dB auf. Die Mischer weisen Konversionsverluste von 5dB für jedes Seitenband auf. (a) Berechnen Sie die Konversionsverluste des Einseitenbandversetzers nach a) für den Fall, dass die 90 -Zweige verlustfrei sind. (b) Berechnen Sie die Konversionsverluste des Einseitenbandversetzers nach a) für den oben gegebenen Fall. (c) Schätzen Sie für den für gegebenen Fall nach a) die Unterdrückung des ungewünschten Seitenbandes ab. (d) Handelt es sich nach a) um ein Umsetzer in Gleich- oder in Kehrlage (mit mathematischen/r Gleichung/en begründen)? (e) Berechnen Sie die Konversionsverluste des Einseitenbandversetzers nach b) für den oben gegebenen Fall. (f) Schätzen Sie für den für gegebenen Fall nach b) die Unterdrückung des ungewünschten Seitenbandes ab. (g) Handelt es sich nach b) um ein Umsetzer in Gleich- oder in Kehrlage (mit mathematischen/r Gleichung/en begründen)?
4 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: Rechnung Aufg. IV: Mischer
5 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: 5 Aufg. V: Leistungsverstärker Im Bild 5.1 ist ein beschalteter Leistungsverstärker dargestellt. Die Sij-Angaben stehen für die Übertragungsfunktionen der einzelnen Subkomponenten. Bild 5.1: (a) Wie nennt man diesen beschalteten Verstärker? (b) Geben Sie die offene Regelschleifenverstärkung Hoffen (j ω) für den Fall an, dass der OP mit der Übertragungsfunktion G=1 nicht enthalten ist. (c) Die frequenzumsetzenden Übertragungsfunktionen der Schaltungskomponenten sollen mit einem HF und einem ZF gekennzeichnet werden. (d) Welche minimale Verstärkung Vmin benötigt der PA, wenn alle Übertragungsfunktionen reell sind, die IQ-Modulatoren 5 db Konversionsverluste aufweisen, der Koppler eine Auskoppeldämpfung von 10dB hat und der ZF-Verstärker 6dB Gain aufweist. (e) Was muss über den gesamten Frequenzbereich, in dem Hoffen (j ω) > 1 ist, für die Phasen von Hoffen (j ω) gelten, damit der Verstärker instabil ist? (f) Zeichnen Sie einen möglichen Phasenverlauf von Hoffen (j ω) (im Bereich Hoffen (j ω) > 1 und = const) über der Frequenz, in dem diese Schaltung bei nur einer Frequenz schwingen kann und auch sicher schwingt. Achtung: Darstellungen hierzu waren in der Vorlesungen nicht ganz vollständig.
5 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: Rechnung Aufg. V: Leistungsverstärker
6 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: 6 Aufg. VI: Oszillatoren Es soll ein VCO für den Frequenzbereich von 5.4GHz bis 5.8GHz entwickelt werden. Gegeben sind die s2p-daten eines unsymmetrischen Transistorverstärkers für den gesamten Frequenzbereich um 5.6GHz: # GHz S MA R 50! f S11 S21 S12 S22! GHz Mag Ang Mag Ang Mag Ang Mag Ang 5.40 0.0 90 12.0 170 0.05 170 0.5 0 5.60 0.0 90 11.0 180 0.06 180 0.5 0 5.80 0.0 90 10.0 190 0.07 190 0.5 0 Das Auskoppelnetzwerk ist eingangs am Verstärkerausgang und an den beiden Toren mit Z 0 = 50 Ω angepasst und weist ein rein reelles Transmissionsverhalten auf. Weiterhin können für die Komponente in der Rückkopplung keine kleineren Werte als 0.25 pf und 0.5 nh eingesetzt werden. Die Komponente in der Rückkopplung enthält einen elektrisch abstimmbaren Kondensator, der gegen Masse oder in Serie geschaltet ist. Die gesamte Schaltung ist im Bild 6.1 dargestellt. Bild 6.1: (a) Welche Komponente (nur eine!!) bietet sich für den Einsatz als Rückkoppelkomponente an? Begründen Sie Ihre Auswahl. (b) Berechnen Sie die Bauelemente dieser (ggf. leicht abgewandelten) Komponente bei der optimalsten Frequenz und begründen Sie die Frequenzauswahl. Es ist der zusätzliche Einsatz einer Leitung erlaubt. (c) Stellen Sie die Schwingbedingung für die tiefste und die höchste Frequenz auf. Zahlenwerte der Gleichung angeben und Ergebnis nur abschätzen. (d) Ist der Transistorverstärker im angegebenen Frequenzbereich für alle Beschaltungen stabil? (e) Welche Bedingung muss für S21 db und S12 db gelten, damit der reine Transistorverstärker für den gesamten Frequenzbereich (0-20)GHz nicht instabil wird?
6 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: Rechnung: Aufg. VI: Oszillatoren
7 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: 7 Aufg. VII: Frageteil In einem Freiraumsimulator wird ein magnetisches Feld wie folgt berechnet. H(r, ϑ) = j Il 2λ 0 r e jk 0r [ 1 + 1 ] sin ϑ u ϕ (7.1) jk 0 r (a) Wofür wird Gleichung (7.1) in einem Freiraumsimulator eingesetzt und über welchen (Ersatz-) Generator wird die Energie eingespeist? (b) Welches numerische Feldsimulationsverfahren basiert auf der Lösung des Variationsproblems? (c) Es ist ein HB-Problem für ein Einzeltransistorverstärker bei einer Frequenz und 4 Oberwellen gegeben. Geben Sie die Fehlerfunktion und die enthaltenen Vektorbzw. Matrixdimensionen an. (d) Es wird eine Betriebsart für die Arbeitspunkteinstellung für ein Klasse-J-Verstärker gesucht. Der Transistor erzeugt als Oberwellen nur die H2- oder die H3-Welle. Welche der beiden genannten Oberwellen soll möglichst komplett unterdrückt werden und welche Betriebsart für die Arbeitspunkteinstellung ist dafür notwendig. (e) Mikrowellenenergie bei 1 GHz wird über ein Anpassungsnetzwerk in eine ionisierte Leuchtstoffröhre eingekoppelt. Wie nennt man das entstehende Plasma und was wird in welcher Zeit in diesem Plasma bewegt (Bewegungen aufgrund der Temperatur sind zu vernachlässigen)?
7 K4 KLAUSUR MIKROWELLENTECHNIK, 06.02.2013, NAME/MATR.: Rechnung: Aufg. VII Frageteil