Die EIGEN-GRACE-Schwerefeldmodellreihen

Die EIGEN-GRACE-Schwerefeldmodellreihen Roland Schmidt GeoForschungsZentrum Potsdam (GFZ), Department 1 Mail: rschmidt@gfz-potsdam.de Tel: 08153-28-1589

Inhalt Konzept der GRACE-Mission und wesentliche Beobachtungsdaten Dynamische Methode der Schwerefeldbestimmung! Anwendung auf GRACE! Hintergrundmodelle! Konzept zur Analyse zeitvariables Schwerefeld Ergebnisse! Stand der Prozessierung! Statische Schwerefeldmodelle! Zeitvariable Schwerefeldmodelle! Abschätzung Genauigkeiten Zusammenfassung und Ausblick

Das Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) NASA/DLR-Mission Science Data System: Center for Space Research (CSR) GeoForschungsZentrum Potsdam (GFZ) Jet Propulsion Laboratory (JPL) Missionsziele: 1. Statisches und zeitvariables Schwerefeld 2. Sondierung der Atmosphäre und der Ionosphäre

Das Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) Konzept: Ausmessung gravitativer Bahnstörungen entlang der gemeinsamen Bahn mittels hoch-niedrig SST + niedrig-niedrig SST (µm-genau) Erfassung nicht-gravitativer Bewegungsanteile mittels 3-d Beschleunigungsmesser Orientierung der Satelliten/Messinstrumente mittels Sternkameras

Das Gravity Recovery and Climate Experiment (GRACE) Aufbereitung der Rohdaten durch JPL Rohdaten L1A-Daten Ref. GPS-Zeitskala Datenreduktion Tiefpass-Filterung L1B-Daten Bahn- und Schwerefeldbestimmung mit L1B-Daten

SuperSTAR Akzelerometer servo-gesteuerter, kapazitiver Beschleunigungsmesser 3 Messachsen lineare und Rotationsbeschleunigungen σ X-ACC = 10-9 [m/s²/ Hz], σ Y-ACC = σ Z-ACC = 10-10 [m/s²/ Hz]

SuperSTAR Akzelerometer gute Übereinstimmung mit klassischen Störkraftmodellen: Reibungswiderstand + Solarer Strahlungsdruck + Erdalbedo +. lineare Beschleunigungen durch das Lagekontrollsystem

SuperSTAR Akzelerometer Offensichtlich geringere Genauigkeit als erwartet: - Radial, Along-Track 8 x Spez. - Cross-Track 2 x Spezifikation Probleme/Ursachen: - intensive Lageregelung - temperaturbedingte Vibrationen einer Teflonfolie an der Satellitenunterseite - unbekannte gerätespezifische Fehlerquelle(n)?

K-Band Ranging System Zweifach Einfach-Entfernungsmessungen basierend auf Trägerphasen im K/Ka-Band σ Range = 1 [µm], σ Range-Rate = 1 [µm/s]

K-Band Ranging System Genauigkeit wie erwartet bzw. mutmaßlich höher: - K-Band Range (KRA) 1 µm (= Soll) - K-Band Range-Rate (KRR) 0.2 µm/s (Soll = 1 µm/s)

Dynamische Methode Klassische Methode zur Bestimmung von Schwerefeldmodellen aus Satellitendaten Kombination aus! numerischen Integrationsverfahren (Bewegungsgleichung Bahn) +! Verfahren zur Parameterschätzung ( Kleinste-Fehler-Quadrate ) Vorteile! Hohe Flexibilität und Genauigkeit in der Modellierung! Auswertung lückenhafter Beobachtungsdaten! Simultane Auswertung heterogener Satellitendaten (integrierte Analyse) Nachteile! Hoher numerischer Aufwand (insbesondere Schwerefeldbestimmung)! Keine analytische Darstellungsmöglichkeit funktionaler Zusammenhänge

Funktionaler Zusammenhang SST- Beobachtungen b und gesuchte Schwerefeldkoeffizienten nicht-linear: b = f ( t, r, r!, p) Linearisiertes Gauß-Markoff-Modell l = A p + v Dynamische Methode Bahnparameter Schwerefeldkoeffizienten Instrumentenparameter. Verbesserungen d. Beobachtungen r 1 (t) r 2 (t) Satellit 1 r! 2 (t) Satellit 2 gesuchte Zuschläge: p = p p 0 part. Ableitungen f p p 0 Widerspruchsvektor bzw. reduzierte Beobachtungen: l = b b 0 Bahn p 0 : Näherungen Modellparameter b 0 : Theoretische Beobachtungen

Funktionaler Zusammenhang SST- Beobachtungen b und gesuchte Schwerefeldkoeffizienten nicht-linear: b = f ( t, r, r!, p) Linearisiertes Gauß-Markoff-Modell l = A p + v Dynamische Methode Bahnparameter Schwerefeldkoeffizienten Instrumentenparameter. r 1 (t) r 2 (t) Satellit 1 r! 2 (t) Satellit 2 Schätzung von p bei Minimierung des Zielfunktionals v T Pv: p P = ( Α T PA) 1 A 1 = D( b) = σ T Pl 2 Q bb Bahn p 0 : Näherungen Modellparameter b 0 : Theoretische Beobachtungen

Dynamische Methode Beschaffung der b 0 durch numerische Integration der Bewegungsgleichung (als Anfangswertaufgabe): GM!! r = r + ag + a n g + a ε r³ Relativisitsche Beschleunigungen Nicht-gravitative Beschleunigungen Zusätzl. gravitative Beschleunigungen Zentral-/Kepler-Term r 1 (t) r 2 (t) Satellit 1 r! 2 (t) Satellit 2 dynamische Bahn r 0( t), r! 0(t) theoretische Beobachtungen b 0 = f ( t, r0, r! 0, p0) Bahn

Kräftemodelle für EIGEN-GRACE GM r! = r + ag + a n g + a ε r³! Nicht-gravitative Beschleunigungen über Messungen der Akzelerometer: a ng baddkonst + M3x3 a SuperSTAR - Schätzung von Instrumentenparametern (Additionskonstanten und Skalierungsfaktoren) Gravitative Beschleunigungen als Summe von Gradienten von Potentialfunktionen: a n g = Vi (r, θ, λ,t, p0) i= 1

Potentialfunktionen EIGEN-GRACE Komponente Parameter p 0 statisches Schwerefeld Drittkörper Erdgezeiten Cnm, S nm Planetenörter Amplituden + Phasen Ĉ ± snm, ˆ ± ε snm Ozeangezeiten Amplituden + Phasen Dˆ ± snm, ˆ ± δ snm Kurzzeitmassenvariationen in Atmosphäre und Ozean 6-stündige Korrektur-Terme (siehe Vortrag F. Flechtner) C nm (t), S nm (t) Gezeiten der Atmosphäre Amplituden + Phasen  ± snm, ˆ ± τ snm Poltiden (feste Erde, Ozean) Polkoordinaten x p (t), y p (t) C21(t), S21(t) säkulare Feldänderungen ausgewählte C! nm

Potentialfunktionen EIGEN-GRACE Komponente Parameter p 0 statisches Schwerefeld Drittkörper Cnm, S nm Planetenörter zu schätzende Unbekannten bzw. Zuschläge C, nm S nm Erdgezeiten Amplituden + Phasen Ĉ ± snm, ˆ ± ε snm Ozeangezeiten Amplituden + Phasen Dˆ ± snm, ˆ ± δ snm Kurzzeitmassenvariationen in Atmosphäre und Ozean 6-stündige Korrektur-Terme (siehe Vortrag F. Flechtner) C nm (t), S nm (t) Gezeiten der Atmosphäre Amplituden + Phasen  ± snm, ˆ ± τ snm Poltiden (feste Erde, Ozean) Polkoordinaten x (t), y (t) p p C21(t), S21(t) säkulare Feldänderungen ausgewählte C! nm

Potentialfunktionen EIGEN-GRACE Details Modelle siehe GRACE 327-743 (GR-GFZ-STD-001) Gravity Recovery and Climate Experiment GFZ Level-2 Processing Standards Document For Level-2 Product Release 0004 (Rev. 1.0, February 19, 2007) Frank Flechtner GeoForschungszentrum Potsdam Department 1: Geodesy and Remote Sensing

Statisches Schwerefeldmodell L2-Produkte Prozessierungsschema Reduktion, Akkumulation und Lösung > 30/31 d 30/31 d Monatsmodell 1 Monatsmodell 2 Monatsmodell... Hintergrundmodelle, Daten und Standards: Stat. Schwerefeld Gezeiten Kurzzeitmassenvariationen... GPS Konstellation Normalgleichungssysteme A T PA, A T Pl Dynam. Bahnbestimmung: Näherungswerte, -bahn für Linearisierung Datensäuberung Konvergenz? Nominale Bogenlänge: 1 Tag L1B-Daten GPS-SST KRR-SST ACC SCA

Bodenspuren 11Tag Tag 15 15Tage Tage 30 30Tage Tage T. Mayer-Gürr, ITG Bonn

Bodenspuren 11Tag Tag 15 15Tage Tage 30 30Tage Tage Höhere zeitliche Auflösung Geringere räumliche Auflösung Geringere zeitliche Auflösung Höhere räumliche Auflösung T. Mayer-Gürr, ITG Bonn

EIGEN-GRACE-Modellreihen EIGEN = European Improved Gravity Models of the Earth by New techniques Stat. Modelle Anzahl Daten N max Monats- Release modelle EIGEN-GRACE01S 39 Tage 150 - RL00 EIGEN-GRACE02S 110 Tage 150/120 9 RL01 EIGEN-GRACE03S 376 Tage 150/120 16 RL02 EIGEN-GRACE04S 937 Tage 150/120 35 RL03 EIGEN-GRACE05S in Vorbereitung 150/120 45 RL04 Jahr Jan Feb Mär Apr Mai Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dez 2002 in Vorbereitung 2003 2004 2005 2006 2007 Fortsetzung mit Eingang L1B-Daten

ca. 30 Jahre Daten von 25 Satelliten Statische Schwerefeldmodelle GRIM5s1 EIGEN-CHAMP03S ca. 3 Jahre CHAMP EIGEN-GRACE04S EGM96 937 Tage GRACE ca. 30 Jahre Daten von 25 Satelliten + terrestrische + Altimetrie-basierte Schweredaten

Geoiddifferenzen EGM96 - EIGEN-GRACE04S Maximaler Entwicklungsgrad N max = 70 Verbesserungen in Gebieten mit unvollständiger/ungenauer Schwereinformation GRACE liefert unabhängiges Geoid zur Bestimmung der dynamischen Meerestopographie

Bahnanpassung geodätische Satelliten RMS SLR bzw. GPS Phase/SLR (CHAMP, GRACE) Schwerefeldmodell Starlette [cm] Stella [cm] Lageos-1/2 [cm] GFZ-1 [cm] Ajis [cm] ERS-2 [cm] ENVI [cm] CHAMP [cm] GRACE [cm] Kombinations modell EGM96 3.2 6.7 1.15/1.15 24.7 4.0 9.2 7.1 10.2/81 19.1/70 CHAMP EIGEN-03S 3.4 6.8 1.15/1.08 13.6 3.4 7.3 15.2 0.6/5.7 2.2/10.1 GRACE GRACE01S GRACE02S GRACE03S GRACE04S 2.7 2.5 2.7 2.7 3.4 3.5 3.2 3.0 1.11/1.05 1.11/1.05 1.13/1.07 1.11/1.04 13.5 14.5 14.3 14.0 3.5 3.1 3.2 3.2 6.0 5.7 5.5 5.5 4.8 5.2 4.5 4.4 0.6/6.0 0.6/6.9 0.54/5.8 0.54/5.4 1.3/7.5 1.2/6.0 1.10/5.6 1.15/5.7 Satellitendaten nicht in GRACE-Schwerefeldmodellen enthalten

Zeitvariables Schwerefeld aus Monatsmodellen enthält: nicht-modellierte Schwerefeldvariationen (z.b. wegen Hydrologie, Änderungen der Massen der polare Eisschilde, postglaziale Landhebung, ) + systematische Fehler in mittel- und kurzwelligen Feldanteilen

Zeitvariables Schwerefeld aus Monatsmodellen Zeitreihe Monatsmodelle Koeffizientendifferenzen zu statischem Feld { C, S } lm lm C S lm lm = C S Monat lm Monat lm C S stat.feld lm stat. Feld lm t 1 Monat Zeit t Zeitreihen residuale Schwerefeldparameter Zeitreihen Gitter Geoidhöhen N(θ,λ,t) Gitter Massenanomalien σ(θ,λ,t) enthält: nicht-modellierte Schwerefeldvariationen (z.b. wegen Hydrologie, Änderungen der Massen der polare Eisschilde, postglaziale Landhebung, ) + systematische Fehler in mittel- und kurzwelligen Feldanteilen

Variabilität Monatsmodelle RMS Zeitreihen Massenanomalien σ(θ,λ,t) 45 Monate 02/2003 12/2006 (Gauss sche Mittelwerte, Filter Radius r = 500 km) Hydrologie-Modell WGHM* GRACE-RL04 * WGHM: WaterGAP Hydrology Model (Döll et al. 2003) Korrelation über Land ρ > 0.9

Variabilität in Einzugsgebieten Amazonas (5922 km 2 ) Beckenspezifische Mittelwerte Methode von Swenson und Wahr, J. Geophys. Res., 107 (B9), 2002 GRACE WGHM

Variabilität in Einzugsgebieten Amazonas (5922 km 2 ) Beckenspezifische Mittelwerte Methode von Swenson und Wahr, J. Geophys. Res., 107 (B9), 2002 GRACE WGHM

Variabilität in Einzugsgebieten Donau (797 km 2 ) Beckenspezifische Mittelwerte Methode von Swenson und Wahr, J. Geophys. Res., 107 (B9), 2002 GRACE WGHM

Variabilität in Einzugsgebieten Donau (797 km 2 ) Beckenspezifische Mittelwerte Methode von Swenson und Wahr, J. Geophys. Res., 107 (B9), 2002 GRACE WGHM

Säkulare Geoidänderungen 45 Monate 02/2003 12/2006 (Gauss sche Mittelwerte, Filter Radius r 450 km) CSR-RL04 GRACE-RL04 Ergebnisse von I. Sasgen, GFZ Potsdam

Genauigkeit der EIGEN-GRACE-Modelle Fehler der geschätzten Schwerefeldkoeffizienten aus der Ausgleichung (innere Genauigkeit, formale Fehler) zu optimistisch:! Stochastisches Modell unvollständig (insbesondere Akzelerometer?)! Aliasing-Effekte durch Fehler in Hintergrundmodellen

Genauigkeit der EIGEN-GRACE-Modelle Fehler der geschätzten Schwerefeldkoeffizienten aus der Ausgleichung (innere Genauigkeit, formale Fehler) zu optimistisch:! Stochastisches Modell unvollständig (insbesondere Akzelerometer?)! Aliasing-Effekte durch Fehler in Hintergrundmodellen (Ozeangezeiten, atmosphärisch-ozeanische Kurzzeitmassenvariationen, ) Streifen unphysikalische Signale

Genauigkeit der EIGEN-GRACE-Modelle Fehler der geschätzten Schwerefeldkoeffizienten aus der Ausgleichung (innere Genauigkeit, formale Fehler) zu optimistisch:! Stochastisches Modell unvollständig (insbesondere Akzelerometer?)! Aliasing-Effekte durch Fehler in Hintergrundmodellen Ableitung äußerer Genauigkeit problematisch:! keine unabhängigen Datensätzen mit vergleichbarer Genauigkeit und Überdeckung Näherungsweise Bestimmung anhand von GRACE-internen Vergleichen:! Differenzen intern und extern berechneter statischer Schwerefeldmodellen! sowie residualer Signalvariabilität von Monatslösungen jeweils im Spektral- und Ortsbereich

Statische EIGEN-GRACE-Modelle Mittlere globale Fehler anhand kalibrierter Varianzen Stokes-Koeffizienten je Entwicklungsgrad und akkumuliert Faktor 10 λ / 2 [km] 20000 km n

Genauigkeit Monatsmodelle RL03 wrms surface mass, water column [mm] wrms Massenanomalien, [mm] Wassersaäule kalibr. Kovarianz-Matrizen GFZ-RL03 calibr. cov-matrices GFZ-RL03 calibr. cov-matrices GFZ-RL03 (w/o 07-10/2004) kalibr. Fehler 22 Monatslösungen CSR-RL02 formal formale cov-matrices Kovarianz-Matrizen GFZ-RL03 formal cov-matrices GFZ-RL03 (w/o 07-10/2004) Filter Radius [km] Modelle 1500 1000 750 500 35 GFZ-RL03 *) 0.8 1.3 1.8 3.5 22 CSR-RL02 +) 1.0 1.5 2.1 3.9 Einheit: cm, *) inkl. 07-10/2004 +) Wahr et al. (2006) GRL, Vol. 33, L06401 Analyse für RL04-Modellreihe in Bearbeitung: Reduktion Streifen Verbesserung gegenüber RL04 5 % (im Bereich Ozeane) Gauss scher Filter Radius [km] CSR = Center for Space Research

Zusammenfassung σ Monatsmodelle RL03 17.5 x Baseline σ Monatsmodelle RL04 15 x Baseline σ stat. Schwerefeld 10 x Baseline aus Ilk et al. (2005), SPP1257 DFG λ / 2 [km] 20 000 km n

Ausblick Verlängerung der EIGEN-GRACE-Modellreihe RL04 Verbesserungen (für neuen Release):! Hintergrundmodelle (z.b. Ozeangezeiten, atmosphär. und ozean. Kurzzeitmassenvar.)! Erweiterung stochastisches Modell (Kovarianzinformation Akzelerometer, K-Band)! Verfeinerung der Parametrisierung?! Erweiterung der Qualitätsanalyse/Genauigkeitsabschätzung Intensive Nutzung der EIGEN-GRACE-Modelle innerhalb der Anwender-Gruppen des DFG- Schwerpunkts! Hydrologie: Validation/Kalibration globaler Hydrologie-Modelle! Glaziologie/Ozeanographie: säkularer Änderungen der polaren Eisschilde Änder-! ungen des mittleren Meeresspiegels! Ozeanographie: dynamische Meerestopographie, Zirkulationssysteme! Geophysik: postglaziale Landhebungen

Backup-Folien

Formale Fehler K xx = σ 0 (A T PA) -1 Gradamplituden a) Fehlerfortpflanzung ε(λ,θ) b) Wassersäule a) nur Diagonalterme K xx, b) K xx komplett

Formale Fehler Korrelation mit: Abtastung Anzahl Daten Verteilung Bodenspuren

Vergleich mit residualem Signal im Ortsraum Massenanomalien, Gauss scher Filter Radius r = 500 km (a) (c) Fehlerfortplanzung diag(k xx ) ε(λ,θ) Wassersäule (b) Fehlerfortplanzung K xx ε(λ,θ) Residuales Signal σ(θ,λ) nach Anpassung σ(θ,λ,t)= a + b t + A sin(ω t + ϕ) mit ω = 2 π/365.25d Bild Min Max wrms (a) 1.3 3.6 2.8 (b) 0.9 3.4 2.8 (c) 1.5 7.8 3.6 Gummersbach, Einheit: 21.-23. März [cm] 2007

Vergleich mit residualem Signal im Ortsraum Massenanomalien, Gauss scher Filter Radius r = 500 km Fehlerfortplanzung K xx ε(λ,θ) Wassersäule Residuales Signal σ(θ,λ) Histogram σ(θ,λ)/ε(θ,λ) Normalverteilung

Spektrale Filterung Allgemein Gauss-Filter (isotrope Glättungsfunktion) => w Cnm = w Snm = w n (nicht optimal da GRACE-Schwerefeldmodelle richtungsabhängige Fehler Streifen zeigen)

Beckenspezifische Mittelungsfunktion Methode von Swenson und Wahr, J. Geophys. Res., 107 (B9), 2002 Geglätteter Mittelwert bei gleichzeitiger Minimierung von GRACE-Modellfehler und Leakage-Effekten Vorgabe: ² = Varianz GRACE-Modellfehler

Variabilität in Einzugsgebieten Optimierungskriterium σ(grace) = 2 cm Wassersäule Mississippi (3238 km 2 ) Donau (797 km 2 ) Ganges (1572 km 2 ) Amazonas (5922 km 2 ) Sahara (2650 km 2 ) Arabische Wüste (1754 km 2 )

Variabilität in Einzugsgebieten Amazonas (5922 km 2 ) Beckenspezifische Mittelungsfunktion σ(grace) = 2cm GRACE WGHM

Variabilität in Einzugsgebieten Donau (797 km 2 ) Beckenspezifische Mittelungsfunktion σ(grace) = 2cm GRACE WGHM

Variabilität in Einzugsgebieten Sahara (2650 km 2 ) Beckenspezifische Mittelungsfunktion σ(grace) = 2cm GRACE WGHM

Variabilität in Einzugsgebieten Ganges (1572 km 2 ) Beckenspezifische Mittelungsfunktion σ(grace) = 2cm GRACE WGHM

Variabilität in Einzugsgebieten Mississippi (3238 km 2 ) Beckenspezifische Mittelungsfunktion σ(grace) = 2cm GRACE WGHM

Variabilität in Einzugsgebieten Arabische Wüste (1754 km 2 ) Beckenspezifische Mittelungsfunktion σ(grace) = 2cm GRACE WGHM

Potentialfunktionen EIGEN-GRACE-RL04 Komponente Parameter p 0 Modell statisches Schwerefeld Cnm, S nm EIGEN-CG03C, N max = 150 Drittkörper Planetenörter JPL DE-405 ± ± Erdgezeiten Amplituden + Phasen Ĉ, ˆ IERS Konv. 2003 ± ± Ozeangezeiten Amplituden + Phasen Dˆ, ˆ FES2004, N max = 80 Kurzzeitmassen- 6-stündige Korrektur- ECMWF+OMCT variationen in Atmosphäre Terme Cnm(t), Snm(t) N max = 60 und Ozean (Vortrag F. Flechtner) ± ± Gezeiten der Atmosphäre Amplituden + Phasen Â, ˆ Biancale & Bode 2006 Poltiden (feste Erde, Ozean) Polkoordinaten x p(t), yp(t) IERS Konv. 2003 C21(t), S21 säkulare Feldänderungen ausgewählte C! (t) IERS Konv. 2003 nm snm snm snm ε snm δ snm τ snm

Produkt-Typ L2-Produkte Inhalt 1) GSM-2_YYYYDOY-YYYYDOY_DDDD_EIGEN_G----_0004 Stokes-Koeffizienten stat. Feldmodell oder Monatsmodelle + formale Fehler Stokes-Koeffizienten Hintergrundmodellwerte säkulare Drift 2) GSM-2_YYYYDOY-YYYYDOY_DDDD_EIGEN_GK2--_0004 wie 1) aber mit Kaula-Regularisierung (Monate mit Wiederholungsbahnen) 3) GSM-2_YYYYDOY-YYYYDOY_DDDD_EIGEN_G----_0004.txt kalibrierter Fehler der Stokes-Koeff. 4) GAA-2_YYYYDOY-YYYYDOY_DDDD_EIGEN_G----_0004 atmosphärische Kurzzeitmassenvariationen, gemittelt über Datenhorizont GRACE bzw. GSM-Produkt 5) GAB-2_YYYYDOY-YYYYDOY_DDDD_EIGEN_G----_0004 wie GAA jedoch für ozeanische Kurzzeitmassenvariationen 6) GAC-2_YYYYDOY-YYYYDOY_DDDD_EIGEN_G----_0004 Summe GAA + GAB 7) GAD-2_YYYYDOY-YYYYDOY_DDDD_EIGEN_G----_0004 Ozeanbodendruck YYYYDOY: Beginn-/Endzeitpunkt Datenhorizont, DDDD: Anzahl Datentage