Deutsche Evangelisch-Lutherische Schule Talitha Kumi Schulcurriculum im Fach Mathematik für die Qualifikationsphase (Kl. 11 und 12) (Stand: November 2016)
Vorwort Das folgende Curriculum der Jahrgänge 11 und 12 beruht auf den regionalen Absprachen der Prüfungsregion 12 und ist angelehnt an das Curriculum der DEO Kairo. Es benennt sowohl allgemeine als auch inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die Schülerinnen und Schüler in aktiver Auseinandersetzung mit vielfältigen mathematischen Inhalten und Aufgabenstellungen im Unterricht erwerben sollen. Bei den allgemeinen mathematischen Kompetenzen handelt es sich um mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen mathematisch modellieren mathematische Darstellungen verwenden mit Mathematik symbolisch/formal/technisch umgehen kommunizieren über Mathematik und mit Hilfe der Mathematik Bezug zu den regionalen Absprachen: Das Curriculum stellt den Rahmenplan dar. Die zeitlichen Angaben im Curriculum geben eine Gewichtung der einzelnen Inhaltsbereiche im Hinblick auf die schriftlichen Reifeprüfung vor. Die Reihenfolge der angegebenen Inhalte ist nicht verbindlich. Verbindlich für die schriftliche Prüfung des Regionalabiturs sind sowohl die Kompetenzen als auch die Inhalte (die ersten beiden Spalten), die bis zum Vermerk schriftliche Reifeprüfung stehen. An der DELS Talitha Kumi werden wissenschaftliche Taschenrechner (WTR) eingesetzt. Hilfsmittel in der schriftlichen Abiturprüfung: Formelsammlung, WTR. Eingangsvoraussetzungen bis Ende Jahrgangsstufe : Trigonometrie, y = sin x, y = cos x, y = tan x, ganzrationale Funktionen 2ten Grades, gebrochenrationale Funktionen (1/x, 1/x 2 ), Potenzfunktion, Potenzgesetze, Exponentialfunktionen ohne e, Wachstum (lineares, exponentielles), Logarithmus mit Rechengesetzen, Körper (Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel), LGS mit 2 Variablen, Baumdiagramme, Pfadregeln, Laplace- Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert, Varianz. Analysis: ganzrationale Funktionen, mittlere Änderungsrate, lokale Änderungsrate, propädeutischer Grenzwertbegriff, Ableitungsregeln (Potenz-, Summen- und Faktorregel )
Fachkompetenzen Inhalte Zeit (WSt.) Die Schüler können Nullstellen berechnen anhand notwendiger und hinreichender Bedingungen Extrem- und Wendestellen berechnen. Funktionen untersuchen und ihr Vorgehen begründen...den Verlauf des Graphen skizzieren und zeichnen Analysis 1 Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften besondere Eigenschaften ganzrationaler Funktionen: Extrem- und Wendepunkte, Symmetrie, Nullstellen, Monotonie, Krümmung Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs 3 Verweise zu Methoden-und Mediencurriculum (MMC) sowie Curriculum Soziales Lernen (SLC) Die eingeführten Methoden zum kooperativen Lernen sollen eingesetzt und weiterentwickelt werden. Im Umgang mit anderen Personen erlernen sie Achtung, Anerkennung, Kompromiss- fähigkeit, Kritikfähigkeit, Toleranz, Respekt und Sprachkompetenz. Durch die Zusammenarbeit erlernen die Schüler im Team zu arbeiten, miteinander zu kooperieren, zu kommunizieren und Konflikte zu bewältigen. Schulspezifische Ergänzungen und Vertiefungen (landesspezifische Inhalte, DAF, DFU, Projekte, fächerübergreifender Unterricht, Exkursionen etc.) Die genehmigte Operatorenliste für Mathematik wird angewandt und ist den Schülern bekannt. Leistungskontrolle 1.Klausur 11/1...anwendungsbezogene Sachverhalte analysieren, die Ergebnisse interpretieren und ihr Vorgehen erläutern anhand gegebener Eigenschaften gesuchte Funktionen ermitteln und ihr Vorgehen begründen. Untersuchung realitätsnaher Probleme mit Hilfe von Funktionen: Extremwertaufgaben, Aufgaben zur Funktionsbestimmung 1 20 Funktionenscharen Leistungskontrolle 2.Klausur 11/1
...LGS mit dem Gaußverfahren lösen, die Umformungsschritte begründen und die Ergebnisse interpretieren...die Länge eines Vektors berechnen...das Skalarprodukt geometrisch interpretieren...vektoren auf lineare Abhängigkeit untersuchen und ihr Vorgehen begründen Analytische Geometrie / Lineare Algebra Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Raum Lineare Gleichungssysteme, Gaußverfahren Addition und skalare Multiplikation von Vektoren, Betrag eines Vektors Ortsvektor eines Punktes, Skalarprodukt Winkel zwischen Vektoren Lineare Abhängigkeit Vernetzung zu Inhalten der elementaren Geometrie ist sinnvoll. Keine Beweise mit Hilfe lin. Abhängigkeit...Darstellungsformen von Geraden und Ebenen erläutern Ebenen in die verschiedenen Darstellungsformen umwandeln und dazu auch das Vektorprodukt nutzen Geraden und Ebenen Geradengleichungen (Parameterform), Ebenengleichungen (Parameterform, Koordinatenform, Normalform) Vektorprodukt 1...Geraden und Ebenen mit Hilfe von Spurpunkten / Spurgeraden zeichnerisch darstellen Leistungskontrolle 1.Klausur 11/2...Lagebeziehungen geometrischer Objekte im Raum untersuchen und ihr Vorgehen begründen Lagebeziehung zwischen zwei Geraden, zwei Ebenen, einer Geraden und einer Ebene, Schnittpunkte, Schnittgerade 1 Verbindungen zur Sekundarstufe I nutzen
...Winkel zwischen geometrischen Objekten im Raum berechnen und ihr Vorgehen begründen...abstandsprobleme im Raum lösen und ihr Vorgehen begründen...flächen- und Rauminhalte berechnen Winkel zwischen zwei Geraden, Gerade und Ebene, zwei Ebenen Abstände zwischen zwei Punkten, zwischen zwei Geraden (parallel, windschief) zwischen Punkt und einer Gerade bzw. einer Ebene Flächen- und Rauminhalte von einfachen Grundkörpern 1 Leistungskontrolle 2.Klausur 11/2...wichtige kombinatorische Hilfsmittel in realen Kontexten anwenden...die Bernoulliformel anschaulich begründen und damit Wahrscheinlichkeiten in Sachzusammenhängen berechnen und deuten Stochastik 1 Kombinatorische Abzählverfahren (Urnenmodell) Binomialkoeffizient Bernoullikette, Formel von Bernoulli 30...Wahrscheinlichkeiten bei einfachen und kumulierten Binomialverteilungen berechnen und interpretieren Binomialverteilung (kumuliert)...die Eulersche Zahl e bestimmen...die e Funktion untersuchen und Eigenschaften benennen Analysis 2 Natürliche Exponentialfunktion Eulersche Zahl e als Grenzwert, natürliche Exponentialfunktion und natürliche Logarithmusfunktion
...Exponentialfunktionen in Anwendungen nutzen und interpretieren...zusammengesetzte Funktionen aus e Funktionen und ganzrationalen Funktionen mit Hilfe der Ableitung untersuchen zusammengesetzte Funktionen in einfachen Fällen und deren Anwendung 1 Beispiele: Radioaktiver Zerfall, Medikamentenkonzentration, Kondensatorentladung, Höhenformel, Bevölkerungswachstum zusammengesetzte Funktionen mit e Funktionen und einfachen gebrochen-rationalen Funktionen Leistungskontrolle 1.Klausur 12/1 Integrale als orientierten Flächeninhalt interpretieren Flächeninhalt durch Grenzverfahren (Ober- und Untersumme) berechnen...in einfachen Fällen eine Stammfunktion bestimmen...flächeninhalte bei krummlinig begrenzten Flächen bestimmen...integrale auch in anwendungsbezogenen Kontexten berechnen und die Ergebnisse interpretieren Integralrechnung Integral als Flächeninhalt Integralfunktion, Stammfunktion Integrationsverfahren: Summe, konstanter Faktor, lineare Substitution Flächeninhalte bei krummlinig begrenzten Flächen zwischen Funktionsgraph und x-achse, zwischen zwei Graphen 20 Partielle Integration...die Aussage des Hauptsatzes der Differentialund Integralrechnung nachvollziehen (kein Beweis) und erläutern Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Leistungskontrolle 2.Klausur 12/1
Schriftliche Reifeprüfung (Regionalabitur)...Hypothesen in binominalen Modellen aufstellen, untersuchen...fehler 1. und 2. Art erkennen, berechnen und interpretieren Stochastik 2 Konfidenzintervalle, Irrtumswahrscheinlichkeiten Alternativtest, Signifikanztest Analysis 3...gebrochenrationale Funktionen mit konstantem Zähler auf Eigenschaften untersuchen...differentialgleichungen für begrenztes/unbegrenztes Wachstum nachvollziehen...volumina von Rotationskörpern in einfachen Anwendungskontexten berechnen und ihr Vorgehen erläutern...uneigentliche Integrale berechnen Gebrochenrationale Funktionen mit konstantem Zähler, Quotientenregel senkrechte und waagerechte Asymptoten, Grenzwert von Funktionen Differenzialgleichungen für begrenztes/unbegrenztes Wachstum Grenzverhalten Volumina von Rotationskörpern um die x-achse schräge Asymptoten Polynomdivision Leistungskontrolle Klausur 12/2 Inhalte von Flächen, die ins