Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite Gebrauchsanleitung zum Schülerskript Wellenoptik Das, was normalerweise am Ende einer Stunde an der Tafel stehen würde, ist in Schriftgröße 6 und nicht kursiv geschrieben. Alles andere (also kleiner und schräg geschrieben) sind Gedanken, Impulse, Leitideen, Bemerkungen und Fragen, die im Unterricht normalerweise mündlich diskutiert werden. Es macht also Sinn, sich über diese Dinge Gedanken zu machen, als ob man gleich dazu befragt werden würde. Es macht Sinn, sich das Skript auch auf einem Computerbildschirm anzuschauen, da nur hier die Farben (z.b. bei Skizzen) angezeigt werden. (Du findest es auf der EBG-Homepage unter Projekte / Naturwissenschaften / Physik-Oberstufe ) Die Übungsaufgaben sind mit ÜA abgekürzt. Du findest sie im Dokument "Aufgaben zur Wellenoptik " Die Lösungen der Aufgaben liegen nicht in ausgedruckter Form vor. ielleicht erleichtert das die längere Beschäftigung mit den Aufgaben, bevor man in die Lösung schaut! Die Programmsammlungen Masse-Feder-Modell und Zeigermodelle findest du auf der EBG-Homepage. Du kannst die herunterladen und entpacken. Starte sie immer über die xxx.pps-dateien! ersuche sind durch gekennzeichnet und dürfen grundsätzlich nur in Anwesenheit eines Physik-Lehrers durchgeführt werden! Sie sind im Wesentlichen bereits auf dem ersuchstisch aufgebaut. Zeigt dem Lehrer die entsprechende Stelle des Aufschriebes und bittet ihn um orführung oder fragt nach, ob ihr unter seiner Aufsicht selbst experimentieren dürft! Ziellinie Hier wird gekennzeichnet, dass wir gemeinsam das bisher erarbeitete zusammenfassen und der Lehrer Fragen vor der gesamten Klasse beantwortet. Wenn du selbst noch nicht so weit gekommen bist, musst du den Rest bis zur nächsten Stunde zu Hause erledigen.
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 08. Wellenoptik ÜA "Überlagerung von Kreiswellen" Afg - und (hast du evtl. schon gemacht?) ÜA Doppelspalt: Afg bis Afg.3 3. Doppelspalt im Zeigermodell Wir können bisher die Orte der Minima und Maxima berechnen, nicht aber die Helligkeit an einem bestimmten Ort irgendwo dazwischen! Mit Hilfe des Zeigermodells kann man diese aber leicht tun. Erinnerung: - Jeder Zeiger zeig t den Schwingungszustand des betreffenden Teilchens an. - Der Zeiger dreht sich gegen den Uhrzeigersinn. - Die Höhe über der Grundlinie (y-koordinate) gibt momentane Auslenkung an. - Die ektoraddition verschiedener Zeiger ist möglich. Momentbild der Zeiger zweier gleichphasig schwingender Erreger: E φ E Wichtig ist: Welche Phasenverschiebung haben die Zeiger am Ort des Detektors. Die Länge des Resultierenden Zeigers = Gesamtamplitude Berechnung von φ: Je größer der Gangunterschied δ ist, um so größer ist die Phasenverschiebung φ der Zeiger: φ / π = δ / λ Das bedeutet: Die Phasenverschiebung verhält sich zum Ganzkreis wie der Gangunterschied zur Wellenlänge. => φ = π δ/λ
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 3 Ermittlung der Gesamtamplitude aus φ Parallelogramm: E φ E E ges ektoraddition durch Parallelogramm-Konstruktion oder durch "Aneinanderhängen" der beiden Zeiger ergibt den resultierenden Zeiger. Dessen Länge entspricht der Amplitude von E ges des elektrischen Feldes am betrachteten Ort. Aneinanderhängen: E φ E E ges Da Energiedichte σ el ~ E (siehe Kapitel 07) folgt: Intensität der Strahlung I ~ ( E ges ) Bemerkung: Beim Umgang mit Lichtwellen zeichnet man meist nur den E-Feld-ektor. Das B-Feld ergibt sich daraus mit E = v B. PC: Zeigermodelle Mehrfachspalte: Wähle Spalte in großem Abstand Überlege dabei: An welchen Stellen entstehen Maxima und warum? ÜA Mehrfachspalt: C Statt kann man auch 3 oder mehr Spalte verwenden. Dabei verändert sich das Bild etwas: Mehrfachspalte am Laser 4. Mehrfachspalte im Zeigermodell Wenn mehrere Spalte vorhanden sind, startet an jedem Spalt eine eigene Elementarwelle. Für jeden Zeiger wird φ am Ort des Detektors berechnet. Die ektoraddition aller Zeiger ergibt Gesamtamplitude der Schwingung. Bsp.: 3 Spalte Detektor c r r r 3 E 3 E E E E E ges E 3 ÜA Mehrfachspalt: C & C3 (Bearbeitung am PC!)
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 4 Ergebnis: - Bei n Spaltöffnungen liegen zwischen Hauptmaxima n- Minima und n- Nebenmaxima ( falls n > ) - Je größer n ist, umso schärfer und heller treten die Hauptmaxima hervor. Entstehung der Nebenmaxima: Bsp.: ierfachspalt mit a >> g zum Detektor rotierende Zeiger am Spalt 3 4 α Zeiger am Detektor bei α = 0 : alle praktisch Phasengleich! Grund: Alle Wege von den Spalten zum Detektor sind praktisch gleich lang: => alle Zeiger haben dort praktisch die gleiche Phasenlage 3 4 resultierender Zeiger α ist klein: hinkt etwas nach, 3 hinkt nach u.s.w.! Grund: Weg ist etwas länger als Weg. => Zeiger hinkt Zeiger etwas nach u.s.w. Hinweis: Hier ist es sinnvoller, statt der Parallelkonstruktion einfach die Zeiger aneinander zu hängen. (Wie in Programm Mehrfachspalt B). Minimum hinkt um 90 nach! res. Zeiger- Länge = 0. Nebenmaximum: Zeiger 4 bleibt übrig 3 4 4 3
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 5 Die Lage der Hauptmaxima: ( wenn a >> g) g δ δ δ 3 α 3 4 in Richtung Detektor Betrachte die erbindungslinien,,.. von den Spalten zum Detektor. Wenn a >> g ist, verlaufen diese in Spaltnähe nahezu parallel und ihr Gangunterschied δ kann wie in der Skizze gezeigt ermittelt werden. und verstärken sich gegenseitig, falls δ = k λ (k = 0,,, ) Dann verstärken sich auch und 3 oder 3 und 4 gegenseitig Da δ = δ => δ ist auch ein ganzzahliges ielfaches von λ u.s.w. => Falls und sich verstärken, verstärken sich alle gegenseitig! mit sin α k = δ/g = k λ / g folgt: Die Hauptmaxima findet man unter den Winkeln mit sin α k = k λ / g mit k = 0,,. (Das ist die gleiche Formel wie beim Doppelspalt!!!) 5. Das optische Gitter Gitter mit 000 Linien / cm in Laserstrahl halten. Ein optisches Gitter enthält sehr viele nah benachbarte Spalte. z.b. 00 Spalte / mm => g = mm / 00 = 0,0 mm = 0-5 m. ÜA Gitter: Aufgabe D PC: Zeigermodelle / Mehrfachspalte: ergleiche bei kleinstem Spaltabstand die Intensitätskurve eines Doppelspaltes mit der eines Achtfachspaltes. Weshalb ist ein Gitter zur Wellenlängenmessung viel besser geeignet als ein Doppelspalt? orteile: - Sehr scharfe und sehr helle Hauptmaxima - Großer Ablenkwinkel da g sehr klein ist - Gitter ermöglichen sehr genaue Wellenlängenmessungen. Gitter stellen in der Forschung ein sehr wichtiges Hilfsmittel zur Analyse von Lichtquellen, Chemischen Elementen u.s.w. dar.
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 6 Bisher wurde nur das Licht von Lasern untersucht. Hält man ein Gitter vor eine normale Lampe, dann sieht man keine Maxima und Minima. Warum? Erzeugung ebener Wellenfronten (parallelen Lichtes): 6 Lampe ohne Gitter: Beleuchtungsspalt fast parallel, da Schirm weit entfernt Schirm Kondensor Objektivlinse bildet Spalt auf Schirm ab. mit Gitter: Gitter a 0 d Das nach dem Objektiv fast parallele Licht wird durch Beugung am Gitter zu den jeweiligen Maxima abgelenkt nach oben oder unten abgelenkt. k = Miss die Wellenlänge von gelbem Na-Licht. Berechnung der Ablenkwinkel α k Maxima wenn δ = k λ sin α = δ/g = k λ / g tan α k = d k /a k = 0,, siehe Herleitung beim Mehrfachspalt Hier ist tan α k sin α da α relativ groß!!! Messbeispiel für das Licht einer Natriumdampflampe: Gitter mit 50 Linien pro mm a =,00 m d =,8 cm => tan α = 0,8/00 => α = 3,37 α a d k λ = g sin α k / k = 589 nm Im Duden - Physik auf S. 78 kannst du die Spektren von atrium, Quecksilber und eon sehen. Wie du erkennst, enthält das gelbe atriumlicht zwei sehr nahe beieinander liegende Linien, deren genaue Wellenlängen bei 589 nm und 590 nm liegen. ÜA Gitter: Aufgabe D und D3
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 7 6. Spektralanalyse mit optischem Gitter Wie ändert sich das Beugungsbild, wenn statt gelbem Licht rotes Licht das Gitter durchstrahlt? Was geschieht bei weißem Licht? Weißes Licht einer Glühlampe durchstrahlt ein Gitter Beob.: Schirm Dieses Bild bitte am PC anschauen und das Spektrum korrekt einfärben! Hauptmaximum 0. Ordnung Spektrum. Ordnung Beobachtung: Weißes Licht wird in die Spektralfarben zerlegt. Der rote Anteil wird stärker gebeugt als der blaue. Grund: für die Maxima gilt: sin α k = k λ/g k = 0,,.. da λ rot > λ blau folgt: α (rot) > α (blau) Handspektroskop: Untersuche mit dem Handspektroskop folgende Lichtquellen: erschiedene Leuchtdioden, Glühlampe, Leuchtstoffröhre, Sonnenlicht Anwendungen der Spektralanalyse - Flammefärbung: Stark erhitzte Elemente zeigen typische Linienspektren (s. Duden S. 78 oder besser: roter Dorn S. 36). Durch ergleich mit bekannten Spektren kann man daher unbekannte Stoffe identifizieren. - Die auf der Sonne oder auf Sternen vorkommenden Elemente können durch Spektralanalyse ihres Lichtes identifiziert werden. Bei monochromatischem Licht (=Licht mit genau einer Wellenlänge) beschreibt λ eindeutig die Farbe. Was subjektiv als "moosgrün, weinrot, pink... " bezeichnet wird, sind Mischfarben aus vielen Spektrallinien. Eine Spektralanalyse kann deren erteilung anzeigen. Siehe z.b. auch Buch Impulse Physik Oberstufe S.04 und 3: Spektrum einer Quecksilber-Lampe (Hg): Eine Hg-Lampe sendet weißes Licht aus, aber weiß ist nicht gleich weiß! Jedes Element hat seine charakteristischen Farben, an denen man sie erkennt. Man spricht von Spektrallinien. Woher weiß man, dass es auf der Sonne v.a. Wasserstoff und Helium, aber auch Eisen gibt? Fraunhofer-Linien s.roter Dorn S.88 und S.36 ÜA Gitter: Aufgabe D4
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 8 7. Der Einzelspalt Laser auf Einzelspalt richten (violettes Dia), Überlege: Weshalb wird der Laserstrahl nach dem Durchgang breiter? Überlege: Warum entstehen Maxima und Minima? Schlüssel zum erständnis: Huygenssches Prinzip und Zeigerformalismus Einzelspalt Schirm Laser a 5 m Beob.: Es entstehen Maxima und Minima. Je geringer die Spaltbreite, umso weiter liegen die Minima auseinander. a) Erklärung: PC: Zeigermodelle: Einzelspalt mit möglichst vielen Elementarwellen Huygenssches Prinzip: Jeder Punkt der Wellenfront im Spalt kann als Ausgangspunkt einer Elementarwelle (kurz: EW) aufgefasst werden. iele EW, bzw. rotierende Zeiger Minimum α Maximum Man erkennt: Beim Einzelspalt erhält man das. Minimum wenn der erste und der letzte Zeiger parallel sind, d.h. wenn φ = 360 oder δ = λ
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 9 Im k-te Minimum gilt daher für Gangunterschied der Randwellen: δ = k λ mit k =,,3.. Unter dieser Bedingung löschen sich alle EW gegenseitig aus. Achtung: Die Formel ergäbe für k = 0 ein Minimum, wo tatsächlich das 0. Maximum ist!!! Überlege: Warum werden die Maxima immer dunkler? s. dazu auch rotes Physikbuch Dorn S.9 B Andere Betrachtungsweise: Bei δ = λ gibt es für jeden Strahl aus der unteren Hälfte einen aus der oberen Hälfte mit Gang- b unterschied ½ λ => Auslöschung (s.a. S.) δ = λ Messung der Spaltbreite: (iolettes Dia, Einzelspalt unten links) Messbeispiel: λ = 633 nm; a = 3,7 m Abstand der beiden Minima 3. Ordnung = 5 cm => d 3 =,5 cm α sehr klein => tan α 3 = sin α 3 => d 3 / a = δ / b = k λ / b (b = Spaltbreite) => b = k λ a / d 3 = 3 λ a / d 3 = 4,97 0-4 m = 0,050 mm Leite die Formel nochmals selbst her und führe eine eigene Messung durch. ÜA Einzelspalt Aufgaben E E3
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 0 Laser durchstrahlt verschiedene Doppelspalte (violettes Dia, z.b. b = 0, mm / g = 0,3 mm oder b= 0,05 mm / g = 0, mm) Beschreibe das Beugungsbild möglichst genau! Schaue keinesfalls in Richtung Laser!! Warum fehlen immer wieder einzelne Maxima? Beugungsbild einse Doppelspalts, bei dem g 7 b Überlegungen Jeder Doppelspalt besteht aus zwei nahe beieinander liegenden Einzelspalten. Deshalb kann es passieren, dass an einer Stelle des Schirmes, an der man ein Maximum des Doppelspaltes erwarten würde, tatsächlich ein Minimum des Einzelspaltes ist. => Wo kein Licht vom ES ankommt kann auch der Doppelspalt kann auch kein Maximum erzeugen! ersuche Aufgabe E4 zu lösen. Bei Schwierigkeiten helfen dir folgende Abbildungen vielleicht weiter. Beugungsbilder vom Einzelspalt idealen Doppelspalt (ideal = als ob Einzelspalte unendlich schmal wären) realen Doppelspalt (Die Einzelspalte heben eine Ausdehnung und liefern deshalb Minima am Schirm!) Beob.: Erkl.: Manche Maxima des Doppelspaltes fehlen Wo vom Einzelspalt keine Intensität ankommt, kann auch der Doppelspalt keine Helligkeit erzeugen. Zur eranschaulichung (auch zum Mehrfachspalt) dient das Programm BEUGP.EXE im Ordner Programme. Aufgaben 4 und 5 Betrachte in Ruhe folgende Animation und versuche alle auftretenden Effekte zu verstehen. http://leifiphysik.de/web_ph/simulationen/06doppelspalt/doppels_keimyung.htm
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite 8. Kohärenz (lat.: cohaerere = zusammenhängen) Buch Cornelsen; Physik Oberstufe S. 79 / 80 Kapitel 8.. und Buch S.08 lesen Beispiel Schallwellen: Linkes Bild: Die Lautsprecher schwingen mit gleicher Frequenz und konstanter Phasenbeziehung. Dies Wellen können miteinander interferieren und es entstehen Beugungsmuster mit Minima (leise) und Maxima(laut). Man nennt diese Wellen kohärent. Rechtes Bild: Wegen der unterschiedlichen Frequenzen f und f entstehen bei der Überlagerung der Wellen kein fest stehenden Orte maximaler Lautstärke. Am gleichen Ort kann es geschehen, das ein Berg auf einen Berg trifft, etwas später aber ein Berg auf ein Tal. Diese Wellen nennt man inkohärent. f f f Beispiel Wasserwellen Wenn Regen unregelmäßig auf eine Pfütze trifft, überlagern sich zwar die einzelnen Wellen, es entsteht aber kein konstantes Interferenzbild, da die einzelnen Wellen kein konstante Phasenlage zueinander besitzen. Sie sind inkohärent. Würde man hier einen Doppelspalt einfügen, erhielte man keine Maxima und Minima. Beispiel Lichtquelle Die verschiedensten Punkte einer Glühwendel oder Kerzenflamme senden in unregelmäßiger Folge kleine Lichtimpulse (Elementarwellen) aus. Die Aussendung dauert jeweils nur kurze Zeit (t 0-0 s) und es entstehen dabei kurze Wellenzüge der Länge ( s = c t 0,3 m ) 6 Jede dieser Elementarwellen erzeugt nach dem Spalt ihr typisches Interferenzbild. Da die Punkte aber an verschiedenen Orten liegen, findet man auch die Beugungsmaxima an unterschiedlichen Punkten auf dem Schirm. => Das Interferenzbild verschwimmt völlig. Da die EW auch noch unterschiedliche Farben ( Wellenlänge) haben, ist eine Interferenzbild sowieso nicht möglich. => atürliche Lichtquellen senden inkohärentes Licht aus! Kohärente Quellen schwingen mit gleicher Frequenz und konstanter Phasenlage.
Profilkurs 08 Wellenoptik - Schülerskript Stand 4..0 Seite Der Laser als kohärente Lichtquelle Aufgabe: Informiere Dich auf einer der folgenden Internetseiten über die Funktionsweise eines Lasers. Auch im Duden S. 8 wird die Funktionsweise erklärt. Ziel: Erkläre in eigenen Worten, was das besondere am Licht des Lasers ist und wie ein Laser im Prinzip funktioniert. Dabei sollten die Begriffe Anregung, Emission, stimulierte Emission, Besetzungsinversion benutzt und erläutert werden. http://www.iap.uni-bonn.de/pk/lasers/ http://leifiphysik.de/web_ph/umwelt_technik/0laser/laser.htm Startseite: http://www.iap.uni-bonn.de/pk/ Startseite: http://leifiphysik.de/index.php Tipp: Die Seite http://www.iap.uni-bonn.de/pk/ hat auch zu vielen anderen Themen interessantes zu bieten! 9. Strahlenoptik mit Lichtwellen In früheren Klassen habt ihr euch ausführlich mit Optik befasst und dabei stets die Idealisierung "Lichtstrahl" benutzt. Bsp.: Reflexion, Brechung, Linse, Kamera, Teleskop,.... Heute wisst ihr: Licht ist eine Wellenerscheinung. Weshalb war das Lichtstrahlmodell dennoch so erfolgreich? a) Der Lichtstrahl Bsp.: Aus dem Fenster schauen, Spitze eines Strommasten betrachten. Der Mast sendet Licht aus => eine Wellenfront gelangt durch das Fenster (ähnlich Laserlicht durch Spalt) - Früher: Gerade Linie vom Strommast zum Auge. - Jetzt: Wir müssen alle vom Spalt ausgehende Elementarwellen (EW) berücksichtigen! (Wie beim Einzelspalt.) Dorn: Betrachte Abb. 94.B Licht fällt von weit entfernter Quelle ins Zimmer (s. 94 B). Eigentlich müsste die Interferenz aller vom Fenster ausgehenden EW betrachtet werden (=> Einzelspaltbeugung mit Maxima und Minima)! Warum ergibt das einfache Lichtstrahl-Modell ein brauchbares Ergebnis? Unter welchen Bedingungen versagt das Lichtstrahlmodell? Antwort: EW, die nahe an der erbindungslinie Quelle - Auge liegen, interferieren konstruktiv (d.h. verstärken sich). Weiter entfernte EW haben große Gangunterschiede und heben sich gegenseitig größtenteils auf.