Brigitte Penzenstadler Brigitte Penzenstadler Die Lösungsblätter unterstützen Sie bei Ihrer Unterrichtsvorbereitung. Aus dem Inhalt Geometrie (Dreiecke konstruieren, Kreis, Umfang und Flächeninhalt von Figuren, Oberfläche und Volumen von Körpern), Ganze Zahlen (Zahlen ordnen, Grundrechenarten anwenden) Terme und Gleichungen (Terme ordnen und zusammenfassen, Gleichungen aufstellen und lösen) 0 40/32 50 83-040 www.persen.de Mathetraining in 3 Kompetenzstufen 7./8. Klasse ISBN 978-3-403-23325-1 7./8. Klasse Ihr direkter Draht zum Persen Verlag: Bergedorfer Unterrichtsideen Die direkt einsetzbaren, lehrwerksunabhängigen Kopiervorlagen aktivieren das Vorwissen, verbessern die mathematischen Kompetenzen und können weitgehend ohne unmittelbare Hilfe bearbeitet werden. Spielerische Aktivitäten tragen zudem dazu bei, Spaß am Umgang mit der Mathematik zu vermitteln und die Lernbereitschaft zu fördern. Mathetraining in 3 Kompetenzstufen 7./8. Klasse Band 2 Im vorliegenden Buch finden Sie Übungsaufgaben für die wichtigsten Themenbereiche des Mathematikunterrichts der 7. und 8. Klasse. Die zahlreichen, in drei Schwierigkeitsgraden differenzierten Übungsaufgaben bieten Ihnen die Möglichkeit, individuelle Übungsangebote für heterogene Lerngruppen bereitzustellen. So schaffen Sie es, Stärken Ihrer Schüler zu fördern und Schwächen zu reduzieren. Wechselnde Aufgabenformen und die Möglichkeit der Selbstkontrolle motivieren dabei Ihre Schüler. Bergedorfer Unterrichtsideen So gelingt Binnendifferenzierung im kompetenzorientierten Mathematikunterricht! Band 2: Geometrie, Ganze Zahlen, Terme und Gleichungen
Brigitte Penzenstadler Mathetraining in 3 Kompetenzstufen Band 2: Geometrie, Ganze Zahlen, Terme und Gleichungen 7./8. Klasse
Die Autorin: Brigitte Penzenstadler studierte Lehramt an der Universität Passau und unterrichtet an einer Mittelschule. 2014 Persen Verlag, Hamburg AAP Lehrerfachverlage GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Sind Internetadressen in diesem Werk angegeben, wurden diese vom Verlag sorgfältig geprüft. Da wir auf die externen Seiten weder inhaltliche noch gestalterische Einflussmöglichkeiten haben, können wir nicht garantieren, dass die Inhalte zu einem späteren Zeitpunkt noch dieselben sind wie zum Zeitpunkt der Drucklegung. Der Persen Verlag übernimmt deshalb keine Gewähr für die Aktualität und den Inhalt dieser Internetseiten oder solcher, die mit ihnen verlinkt sind, und schließt jegliche Haftung aus. Satz: Satzpunkt Ursula Ewert GmbH ISBN 978-3-403-53325-2 www.persen.de
Inhaltsverzeichnis Vorwort.................................. 4 I Geometrie Kompetenzstufe A Winkelsumme im Dreieck.............. 5 Dreiecke konstruieren I................ 6 Dreiecke konstruieren II............... 7 Flächeninhalt von Dreiecken........... 8 Der Kreis........................... 9 Kreisfläche und Kreisumfang........... 10 Das Haus der Vierecke.............. 11 Winkelsumme im Viereck.............. 12 Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen.......... 13 Regelmäßige Vielecke konstruieren..... 14 Raummaßeinheiten Domino.......... 15 Geometrische Körper Formeln........ 17 Zylindernetze zeichnen................ 18 Volumen und Oberfläche von Dreiecksprisma und Zylinder berechnen......... 19 Kompetenzstufe B Winkelsumme im Dreieck.............. 20 Dreiecke konstruieren I................ 21 Dreiecke konstruieren II............... 22 Flächeninhalt von Dreiecken........... 23 Der Kreis........................... 24 Kreisfläche und Kreisumfang........... 25 Das Haus der Vierecke.............. 26 Winkelsumme im Viereck.............. 27 Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen.......... 28 Regelmäßige Vielecke konstruieren..... 29 Raummaßeinheiten Domino.......... 30 Geometrische Körper Formeln........ 32 Zylindernetze zeichnen................ 33 Volumen und Oberfläche von Dreiecksprisma und Zylinder berechnen......... 34 Kompetenzstufe C Winkelsumme im Dreieck.............. 35 Dreiecke konstruieren I................ 36 Dreiecke konstruieren II............... 37 Flächeninhalt von Dreiecken........... 38 Der Kreis........................... 39 Kreisfläche und Kreisumfang........... 40 Das Haus der Vierecke.............. 41 Winkelsumme im Viereck.............. 42 Umfang und Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez berechnen.......... 43 Regelmäßige Vielecke konstruieren..... 44 Raummaßeinheiten Domino.......... 45 Geometrische Körper Formeln........ 47 Unvollständige Zylindernetze........... 48 Volumen und Oberfläche von Dreiecksprisma und Zylinder berechnen......... 49 II Ganze Zahlen Kompetenzstufe A Ganze Zahlen ordnen............... 50 Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden.. 51 Ganze Zahlen addieren............. 52 Ganze Zahlen subtrahieren.......... 53 Bingo Ganze Zahlen multiplizieren... 54 Ganze Zahlen dividieren............. 56 Kompetenzstufe B Ganze Zahlen ordnen............... 57 Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden.. 58 Ganze Zahlen addieren............. 59 Ganze Zahlen subtrahieren.......... 60 Bingo Ganze Zahlen multiplizieren... 61 Ganze Zahlen dividieren............. 63 Kompetenzstufe C Ganze Zahlen ordnen............... 64 Ganze Zahlen auf der Zahlengeraden.. 65 Ganze Zahlen addieren............. 66 Ganze Zahlen subtrahieren.......... 67 Bingo Ganze Zahlen multiplizieren... 68 Ganze Zahlen dividieren............. 70 III Terme und Gleichungen Kompetenzstufe A Terme ordnen und zusammenfassen... 71 Gleiche Terme verbinden............ 72 Terme berechnen.................. 73 Gleichungen lösen................. 74 Gleichungen aufstellen und lösen..... 75 Lückenhafte Gleichungen............ 76 Kompetenzstufe B Terme ordnen und zusammenfassen... 77 Terme zuordnen................... 78 Terme berechnen.................. 79 Gleichungen lösen................. 80 Gleichungen aufstellen und lösen..... 81 Lückenhafte Gleichungen............ 82 Kompetenzstufe C Terme ordnen und zusammenfassen... 83 Terme berichtigen.................. 84 Terme berechnen.................. 85 Gleichungen lösen................. 86 Gleichungen aufstellen und lösen..... 87 Bruchgleichungen lösen............. 88 Lösungen............................... 89 Abbildungsverzeichnis.................... 125 3
Vorwort Liebe Kolleginnen und Kollegen, sicher rechnen zu können, gehört zu den elementaren Fähigkeiten und bildet eine wichtige Basis für den schulischen sowie beruflichen Erfolg. Durch regelmäßiges, planmäßiges Training werden mathematische Fertigkeiten sukzessiv und nachhaltig gefestigt. Im vorliegenden Werk finden Sie Hilfestellungen in drei verschiedenen Schwierigkeitsstufen, die der Heterogenität der Schülerinnen und Schüler Rechnung tragen und diese entsprechend ihrer bereits vorhandenen Kompetenzen fördern. Im grundlegenden Niveau (Kompetenzstufe A) steht durch kleinschrittiges Vorgehen und abwechslungsreiche Übungsaufgaben die Vermittlung von Basiskompetenzen im Vordergrund. Dadurch erhalten auch Leistungsschwächere die Möglichkeit, bessere Ergebnisse zu erzielen. Schülerinnen und Schüler, die grundlegende Aufgaben bereits eigenständig lösen können, finden im qualifizierenden Niveau (Kompetenzstufe B) eine Vielzahl von motivierenden Anregungen. Das weiterführende Niveau (Kompetenzstufe C) dagegen bietet Leistungsstarken die Gelegenheit, ihre Kompetenzen weiterhin zu festigen und zu vertiefen. Auf diese Weise werden die Stärken Ihrer Schülerinnen und Schüler entwickelt bzw. deren Schwächen reduziert. Die zahlreichen differenzierten Übungsaufgaben, die sämtliche wichtigen Bereiche der Mathematik in der 7. und 8. Jahrgangsstufe abdecken, tragen dazu bei, die mathematischen Fertigkeiten zu optimieren. Durch die wechselnden Aufgabenformen und durch die Möglichkeit der Selbstkontrolle ist eine gezielte Förderung auch im Klassenverband ohne Mehraufwand von Seiten der Lehrkraft möglich. Die direkt einsetzbaren, lehrwerksunabhängigen Kopiervorlagen aktivieren das Vorwissen, verbessern die mathematischen Kompetenzen und können weitgehend ohne unmittelbare Hilfe bearbeitet werden. Spielerische Aktivitäten tragen zudem dazu bei, Spaß am Umgang mit der Mathematik zu vermitteln und die Lernbereitschaft zu fördern. Die Lösungsblätter direkt im Anschluss an die Aufgaben unterstützen Sie bei der täglichen Unterrichtsvorbereitung. Ich hoffe, mithilfe des vorliegenden Buches, die mathematischen Kompetenzen Ihrer Schülerinnen und Schüler zu trainieren und Sie zu weiteren Ideen anzuregen. Viel Spaß und Erfolg beim Ausprobieren. Brigitte Penzenstadler 4
A Winkelsumme im Dreieck Geometrie Berechne die Größe des fehlenden Winkels im Dreieck. Tipp: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180. Beispiel: α = 90 β = 20 γ =? 180 90 20 = 70 γ = 45 β = 70 α = γ = 56 β = 100 α = α = 80 β = 60 γ = α = 110 γ = 45 β = β = 43 α = 97 γ = β = 22 γ = 76 α = α = 68 β = 102 γ = γ = 38 α = 102 β = E 40 C 82 D 65 K 10 E 40 R 24 I 25 E 40 Lösungswort: 5
Geometrie Seite Seite Seite Dreiecke konstruieren I A Konstruiere ein Dreieck mit a = 3 cm, b = 3,5 cm und c = 2,5 cm. Gehe dabei so vor: Zeichne zuerst die Seite c = 2,5 cm und beschrifte die Endpunkte mit A und B. Ziehe einen Kreisbogen mit Radius b = 3,5 cm, indem du beim Punkt A mit dem Zirkel einstichst. Stich mit dem Zirkel im Punkt B ein und ziehe einen Kreisbogen mit Radius a = 3 cm. Verbinde den Schnittpunkt beider Kreisbogen mit A und B. Beschrifte den Schnittpunkt als Punkt C. Seite Winkel Seite Konstruiere ein Dreieck mit α = 60, b = 3 cm und c = 4 cm. Gehe dabei so vor: Zeichne zuerst die Seite c = 4 cm und beschrifte die Eckpunkte mit A und B. Lege das Geodreieck am Punkt A an und zeichne den Winkel α = 60 ein. Stich mit dem Zirkel im Punkt A ein und ziehe einen Kreisbogen mit Radius b = 3 cm. Beschrifte den so entstandenen Schnittpunkt mit C. Verbinde den Punkt C mit Punkt B. 6
A Dreiecke konstruieren II Geometrie Winkel Seite Winkel Konstruiere ein Dreieck mit α = 55, β = 40 und c = 5,5 cm. Gehe dabei so vor: Zeichne zuerst die Seite c = 5,5 cm und beschrifte die Eckpunkte mit A und B. Lege das Geodreieck am Punkt A an und zeichne den Winkel α = 55. Lege das Geodreieck am Punkt B an und zeichne den Winkel β = 40. Beschrifte den entstandenen Schnittpunkt mit C. Seite Seite Winkel Konstruiere ein Dreieck mit b = 4 cm, β = 30 und c = 5 cm. Gehe dabei so vor: Zeichne zuerst die Seite c = 5 cm und beschrifte die Eckpunkte mit A und B. Lege das Geodreieck am Punkt B an und zeichne den Winkel β = 30. Stich mit dem Zirkel im Punkt A ein und ziehe einen Kreisbogen mit Radius b = 4 cm. Beschrifte den so entstandenen Schnittpunkt mit C. Verbinde den Punkt C mit Punkt A. 7
Geometrie Flächeninhalt von Dreiecken C A Berechne den Flächeninhalt folgender Dreiecke! Tipp: A = g h 2 h A g B g 3 cm 4,5 cm 6 cm 0,7 dm 2,3 cm 8,72 cm 43,75 mm h 2,5 cm 3 cm 3,5 cm 5 cm 3,23 cm 4,3 cm 8 cm L 6,75 cm 2 H 18,748 cm 2 E 17,5 cm 2 F 3,75 cm 2 E 17,5 cm 2 C 3,7145 cm 2 A 10,5 cm 2 Wenn du alle Aufgaben richtig gelöst hast, erhältst du folgendes Lösungswort: 8
A Der Kreis Geometrie Wie heißen die farbig gekennzeichneten Teile eines Kreises? Ordne richtig zu! Kreislinie Sehne Kreisbogen Durchmesser Kreisring Mittelpunkt Kreissektor Tangente Radius Kreisfläche 9
Geometrie Kreisfläche und Kreisumfang A Berechne die Kreisfläche und den Kreisumfang! Tipp: A = r r 3,14 U = 2 r 3,14 r = 3 cm r = 2 cm r = 5 cm r = 4 cm r = 7 cm r = 15 cm r = 21 cm 10
A Das Haus der Vierecke Geometrie Was gehört alles in das Haus der Vierecke? Kreuze an und zeichne diese Vierecke ins Haus ein. Trapez Dreieck Rechteck Ellipse Parallelogramm Raute Quadrat Drache unregelmäßiges Viereck Haus der Vierecke 11