Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik
Serge Zacher Übungsbuch Regelungstechnik Klassische, modell- und wissensbasierte Verfahren 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 292 Abbildungen, 99 Aufgaben mit Lösungen und 16 MATLAB-Simulationen Studium Technik
Bibliografische Information Der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über <http://dnb.d-nb.de> abrufbar. Die ersten beiden Auflagen erschienen unter dem Titel Musteraufgaben Regelungstechnik im Eigenverlag des Autors. 3., überarbeitete und erweiterte Auflage Januar 2007 Alle Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2007 Lektorat: Reinhard Dapper / Imke Zander Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Media. www.vieweg.de Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.corporatedesigngroup.de Druck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, Heusenstamm Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier. Printed in Germany ISBN 978-3-8348-0236-1
V Vorwort zur 3. Auflage Das Buch beinhaltet klausurrelevante Muster-Aufgaben mit Lösungen, die Lehrinhalte besser verstehen und Sicherheit für eine bevorstehende Prüfung verschaffen sollen. Die Aufgaben des Buches sind in fünf Kapitel gegliedert und nach dem Schwierigkeitsgrad in fünf Kategorien von der einfachsten Stufe bis zur höchsten Stufe eingeteilt. Bei allen Aufgaben sind die Lösungsschritte lückenlos angegeben. Das Buch beinhaltet eine kompakte Formelsammlung, die die Lösung erleichtern soll. Die Formelsammlung und einige Lösungen des vorliegenden Buches sind mit HTML programmiert, mit Flash MX animiert und im Internet unter www.vieweg.de www.szacher.de ausgestellt. Damit eignet sich das Buch zum Selbststudium bzw. zum E-Learning, was mit dem Übergang zu Bachelor-Studiengängen und damit zu kürzeren Studienzeiten besondere Bedeutung gewinnt. In den ersten drei Kapiteln sind die Methoden der klassischen, modellbasierten und wissensbasierten Regelungstechnik behandelt. Das vierte Kapitel besteht aus gemischten Aufgaben, die für eine bestimmte Regelstrecke, wie Temperatur- oder Füllstandsregelstrecke, mit verschiedenen Methoden gelöst werden. Gegenüber der 2. Auflage findet man hier auch die Aufgaben zur Zustands- und Mehrgrößenregelung, zur adaptiven und nichtlinearen Regelung, die mit höheren Schwierigkeitsgraden bezeichnet sind. Das Kapitel 5 unterstützt die Lösungen mit Simulationsprogrammen, die mit MATLAB / Simulink von The Math Works Inc. erstellt sind. Die Aufgaben sind für Studenten der Elektrotechnik und des Maschinenbaus geeignet. Bei der Gestaltung von Lösungswegen wurden auch die Probleme der mathematischen Behandlung von Regelkreisen berücksichtigt, die häufig bei Studenten berufsintegrierter ingenieurtechnischer Studiengängen an Fachhochschulen (BIS und KIS) auftreten. Als eine FH-interne Broschüre mit 30 Aufgaben entstand das vorliegende Buch aus ü- berarbeiteten alten Klausuren und hat sich in drei Jahren rasant zu einer Sammlung aus mehr als hundert Aufgaben und MATLAB-Simulationen entwickelt. Dass nun die dritte Auflage des Buches im Vieweg Verlag erscheint, weist einerseits auf das Interesse von Studenten zu klassischen und neuen Kapiteln der Regelungstechnik. Andererseits kann es dem Erfolg des Lehrbuches von M. Reuter, S. Zacher Regelungstechnik für Ingenieure verbucht werden, nach dessen Themenbereichen und Lösungsmethoden die Übungsaufgaben behandelt wurden, so dass das vorliegende Buch als Ergänzung zum erwähnten Lehrbuch dienen kann. Damit soll auch das Hauptziel des Faches Regelungstechnik erreicht werden, nämlich die Kenntnisse zur Aufbau und Einstellung von industriellen Regelkreisen zu erwerben. Für die Anwendung von theoretischen Kenntnissen in die Industrieprakxis gibt es am Markt mittlerweile eine Fülle von digitalen Reglern, die als Kompaktregler oder auf einer Hutschiene montiert bzw. mittels einer Schalttafelmontage ausgeführt werden.
VI Vorwort zur 3. Auflage Nach Reglerausführung kann man alle am Markt vorhandene ca. 250 Reglertypen in folgende Gruppen aufteilen: Kompaktregler bzw. Einzelregler, die über Regelalgorithmen, wie Temperatur-, Druck-, Position- oder Füllstandsregelung verfügen. Meist werden bei solchen Regler die Parameter durch die Selbsoptimierung ermittelt und automatisch als Standardwerte übernommen (Beispiel: PID-Regler T16 von Wachendorff). Prozessregler, die neben Regelalgorithmen auch mit anderen Funktionen, wie Formeleditor und Visualisierung, ausgestattet sind und die in die Bedienoberfläche eines Prozessleitsystems eingebunden werden können (Beispiel: JUMO IMAGO 500). Universalregler, die für alle Branchen geeignet und mit gleichen Funktionen wie Prozessregler ausgestattet sind (Beispiel: JUMO mtron-reglermodul). Spezialregler, die für einzelne Industriebranchen, wie Verpackungstechnik, oder für spezielle Regelungsaufgaben, wie Motorregelung, ausgeführt und optimiert sind (Beispiel: RFS von Eurotherm für Verpackungstechnik, Kunststofftechnik usw.) Unter sind einige Firmen-Hersteller in einer Liste erfasst. ABB Automation Products Gefran Deutschland PMA Prozess- und Ma. Advantech Germany GEMÜ Gebr. Müller Ap. Progea B&R Industrie-Elektronik GMC-Instruments SAMSON Mess- und Regel. Barby & Kühner Mess. u.r. Gräbner Elektronik Schuhmann Messtechnik Berghof Automationstechnik Hengstler Siemens Brankhorst Hi-Tec Hesch Schröder Stange Elektronik Bürkert Honeywell Tele Steuergeräte dresden elektronik ingen. JUMO TR Systemtechnik Eckelmann KFM-Regelungstechnik uwe electronic Elotech Industrieelektronik LinMot NTI VIPA EPH Elektronik maxon motor ag Wachendorff Prozesstechn. Erhardt + Leimer Omron Electronics Wandfluh Hydraulik & Ele. ESR Pollmeier Phoenix Contact Watlow Eurotherm Deutschland Pleiger Elektronik Ziehl industrie-elektronik Zum Schluss möchte ich den beteiligten Mitarbeitern und Mitarbeiterinnen des Vieweg Verlags, Frau Imke Zander und Frau Elisabeth Lange, insbesondere dem Programmleiter Technik, Herrn Ewald Schmitt, und dem Lektor, Herrn Reinhard Dapper, für die stets gute und jederzeit konstruktive Zusammenarbeit herzlich danken. Zum Dank bin ich auch dem ehemaligen Mitarbeiter des Verlages, Herrn Günter Schenk, verpflichtet, der mich bei jedem Messeauftritt zur Verfassung dieses Übungsbuches angeregt hat. Wiesbaden, im Dezember 2006 Serge Zacher
VII Inhaltsverzeichnis Formelzeichen... X Aufgabe Lösung 1. Klassische Regelungstechnik... 1... 75 1.1 Dynamisches und statisches Verhalten... 1... 75 1.2 Statische Kennlinie... 2... 76 1.3 Statisches Kennlinienfeld... 2... 76 1.4 Grafische Linearisierung... 2... 77 1.5 Analytische und grafische Linearisierung... 3... 77 1.6 Linearisierung und Wirkungsplan... 4... 79 1.7 Maximaler Proportionalbeiwert... 4... 79 1.8 Analytische Linearisierung... 5... 80 1.9 Arbeitspunkt... 5... 80 1.10 Übertragungsfunktion... 5... 80 1.11 Beharrungszustand... 6... 81 1.12 Bleibende Regeldifferenz und Regelfaktor... 6... 82 1.13 Reeller Regelfaktor... 6... 82 1.14 Bleibende Regeldifferenz... 7... 82 1.15 Parallelschaltung... 7... 83 1.16 Wirkungsplan und Sprungantwort... 7... 84 1.17 Windkraftanlage... 8... 84 1.18 Regelkreisverhalten... 9... 85 1.19 Hurwitz-Stabilitätskriterium (1)... 9... 86 1.20 Hurwitz-Stabilitätskriterium (2)... 9... 86 1.21 Nyquist-Stabilitätskriterium (1)... 10... 86 1.22 Nyquist-Stabilitätskriterium (2)... 10... 87 1.23 Nyquist-Stabilitätskriterium (3)... 11... 88 1.24 Phasenreserve (1)... 12... 89 1.25 Phasenreserve (2)... 12... 89 1.26 Phasenreserve (3)... 13... 92 1.27 Betragsoptimum... 14... 93 1.28 Symmetrisches Optimum... 14... 93 1.29 Optimale Reglereinstellung (1)... 14... 93 1.30 Optimale Reglereinstellung (2)... 15... 94 1.31 Optimale Reglereinstellung (3)... 15... 94 1.32 Optimale Reglereinstellung (4)... 16... 95 1.33 Optimale Reglereinstellung (5)... 16... 96 1.34 Zweipunktregler (1)... 17... 96 1.35 Zweipunktregler (2)... 17... 97 1.36 Reaktor mit Wärmeaustauscher... 18... 98 1.37 Kaskadenregelung (1)... 18... 99 1.38 Kaskadenregelung (2)... 19... 99
VIII Inhaltsverzeichnis 1.39 Kaskadenregelung (3)...19... 100 1.40 Kaskadenregelung (4)...20... 100 1.41 Kaskadenregelung (5)...20... 101 1.42 Lageregelung...21... 103 1.43 Quasikontinuierliche Regelung (1)...22... 104 1.44 Quasikontinuierliche Regelung (2)...22... 105 1.45 Digitale Regler (1)...23... 106 1.46 Digitale Regler (2)...24... 107 1.47 Digitale Regler (3)...24... 108 1.48 Digitalisierung (1)...25... 109 1.49 Digitalisierung (2)...25... 112 1.50 Differenzengleichung...26... 115 1.51 z-übertragungsfunktion...26... 117 1.52 Digitale Zweipunktregler (1)...27... 119 1.53 Digitale Zweipunktregler (2)...27... 119 1.54 Molekularfilter...28... 120 1.55 Diagonalregler...29... 121 1.56 Entkopplungsregler (1)...29... 123 1.57 Zwei-Tank-System...30... 124 1.58 Mehrgrößenregelung: Stabilität...30... 129 1.59 Entkopplungsregler (2)...31... 131 1.60 Entkopplungsregler (3)...31... 133 1.61 Entkopplungsregler (4)...32... 135 2. Modellbasierte Regelung...33... 136 2.1 Dead-Beat-Regler...33... 136 2.2 Kompensationsregler (1)...33... 136 2.3 Smith-Prädiktor...33... 137 2.4 Kompensationsregler (2)...34... 139 2.5 Kompensationsregler (3)...34... 140 2.6 Kompensationsregler und Smith-Prädiktor...34... 141 3. Wissensbasierte Regelung...35... 142 3.1 Klimaanlage...35... 142 3.2 Schwerpunktmethode...36... 143 3.3 Aktuelle Stellgröße...36... 145 3.4 Ofenheizung...37... 145 3.5 Statische Kennlinie des Fuzzy-Reglers...38... 145 3.6 Stabilität des Regelkreises mit dem Fuzzy-Regler...38... 146 3.7 Einzelschicht-Perceptron (1)...39... 148 3.8 Einzelschicht-Perceptron (2)...39... 148 3.9 Mehrschicht-Perceptron...40... 149 3.10 Mustererkennung...41... 150 3.11 KNN-Programmierung mit IEC...41... 150 3.12 Stabilitätsgrenze...42... 151
Inhaltsverzeichnis IX 4 Gemischte Aufgaben... 43... 152 4.1 Roboterregelung... 43... 152 4.2 Regelung eines Robotergelenkes... 45... 157 4.3 Überschleifen und Pendeln eines Schweißroboters... 47... 162 4.4 Mobiltelefon... 48... 164 4.5 Temperaturregelung... 51... 168 4.6 Füllstandsregelung... 55... 172 4.7 Werkzeugmaschine (1)... 57... 176 4.8 Werkzeugmaschine (2)... 60... 178 4.9 Stoffbahn... 63... 182 4.10 Reglerprüfstand... 65... 184 4.11 Festplatten-Controller... 66... 191 4.12 Invertiertes Pendel... 67... 196 4.13 Zustandsregelung... 68... 198 4.14 Mehrgrößenregelung... 69... 205 4.15 Identifikation (1)... 71... 215 4.16 Identifikation (2)... 71... 215 4.17 Identifikation (3)... 72... 217 4.18 Adaptive Regelung: Gain Scheduling... 73... 219 4.19 Adaptiver Zustandregler... 73... 220 4.20 Nichtlineare Regelung... 74... 222 5 MATLAB-Simulationen... 225 5.1 Simulationen zum Kapitel 1: Klassische Regelungstechnik... 225 5.1.1 Simulation zu Aufgabe 1.15: Parallelschaltung... 225 5.1.2 Simulation zu Aufgabe 1.16: Wirkungsplan und Sprungantwort... 226 5.1.3 Simulation zu Aufgabe 1.20: Hurwitz-Stabilitätskriterium... 227 5.1.4 Simulation zu Aufgabe 1.21: Nyquist-Stabilitätskriterium... 228 5.1.5 Simulation zu Aufgabe 1.28: Symmetrisches Optimum... 229 5.1.6 Simulation eines Regelkreisverhaltens... 231 5.1.7 Simulation zu Aufgabe 1.37: Kaskadenregelung... 232 5.1.8 Simulation zu Aufgabe 1.43: Quasikontinuierliche Regelung... 234 5.1.9 Simulation eines Kreises mit dem Zweipunktregler... 236 5.2 Simulationen zum Kapitel 2: Modellbasierte Regelung... 238 5.2.1 Simulation zu Aufgabe 2.1: Dead-Beat-Regler... 238 5.2.2 Simulation zu Aufgabe 2.3: Smith-Prädiktor... 239 5.3 Simulationen zum Kapitel 3: Wissensbasierte Regelung... 243 5.3.1 Simulation zu Aufgabe 3.1: Klimaanlage... 243 5.3.2 Simulation zu Aufgabe 3.4: Ofenheizung... 244 Literaturverzeichnis... 247 Formelsammlung... 249 Sachwortverzeichnis... 257
X Formelzeichen a 0, a 1, a 2, a 3 Koeffizienten der Differentialgleichung b Koeffizient, Schnittpunkt einer Geraden mit der Ordinaten-Achse b 0 C 0, C 1 C(s), C(0) c 0 Koeffizient der Differentialgleichung Integrierkonstanten Koppelfaktor, statischer Koppelfaktor Koeffizient der Differentialgleichung D, D 1, D 2 Hauptdeterminate, Teildeterminanten d Muster-Ausgang eines Neurons e Regeldifferenz e akt e() f G G(j) G(j) db G(s) G 0 (s) G M (s) G R (s) G S (s) G v (s) G w (s) G z (s) H aktuelle Regeldifferenz eines Fuzzy-Reglers bleibende Regeldifferenz e(t) bei t Funktion, Frequenz Erfüllungsgrad eines Fuzzy-Regels Frequenzgang Amplitudengang in db Übertragungsfunktion Übertragungsfunktion des aufgeschnittenen Kreises Übertragungsfunktion des gewünschten Regelkreisverhaltens Übertragungsfunktion des Reglers Übertragungsfunktion der Regelstrecke Übertragungsfunktion des Vorwärtszweigs Führungsübertragungsfunktion Störübertragungsfunktion Durchhang, Sollwert eines Dead-Beat-Reglers i, i E Strom J Massenträgheitsmoment j 1 imaginäre Einheit K DR K IS, K IR K PRkrit K 0 Differenzierbeiwert des Reglers Integrierbeiwert der Strecke, Integrierbeiwert des Reglers kritischer Proportionalbeiwert des Reglers Kreisverstärkung
Formelzeichen XI K PR K Pr K PS K Pw K PSy K PSz,K Pz L l M m Proportionalbeiwert des Reglers Proportionalbeiwert des Smith-Prädiktors Proportionalbeiwert der Strecke Proportionalbeiwert des geschlossenen Kreises (Führungsverhalten) Proportionalbeiwert der Strecke beim Stellverhalten Proportionalbeiwert der Strecke beim Störverhalten Leistung, Länge Länge Moment, Masse, Matrix von Messwerten Steigung einer Geraden, Masse, Zugehörigkeitsfunktion N xˆ ) Beschreibungsfunktion eines nichtlineares Gliedes ( e n Drehzahl, Anzahl von Halbwellen, Ordnung der Übertragungsfunktion P Leistung, Gewicht, Parameter p Druck, Polstelle Q Durchflussmenge R F T T A T an, T aus T E T g T n T R T t T u T v T w t reeller (statischer) Regelfaktor Zeitkonstante, Periodendauer Abtastzeit Anregelzeit, Ausregelzeit Ersatzzeitkonstante Ausgleichszeit Nachstellzeit Verzögerungszeitkonstante des Reglers Totzeit Verzugszeit Vorhaltzeit Zeitkonstante des geschlossenen Kreises (Führungsverhalten) Zeit U, U R, U S Spannung, Spannung am Reglerausgang, am Streckenausgang U M ü max u V W Spannung am Eingangs eines Motors maximale Überschwingweite Spannung, Stellgröße, Eingangsvektor Ventil, Volumen, Verstärkungsgrad Gewicht eines Neurons
XII Formelzeichen w ŵ X X E X 0 x x(t) x() xˆ e x B x d x k x 0 Y Y 0 y y akt Z Z 0 z ẑ 0 R ) D Führungsgröße, Sollwert Höhe des Eingangssprungs der Führungsgröße Regelgröße, Weg Regelbereich eines Kreises mit Zweipunktregler Regelgröße im Arbeitspunkt Regelgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Weg Sprungantwort, Zustandsvektor Beharrungswert bei t Amplitude der Eingangsschwingung eines nichtlinearen Gliedes Sättigungszone eines nichtlinearen Gliedes Schaltdifferenz eines Zweipunktreglers digitalisierte Ausgangsgröße, Lösung der Differenzengleichung Amplitude der Dauerschwingung Stellgröße Stellgröße im Arbeitspunkt Stellgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Ausgang eines Neurons aktuelle Stellgröße eines Fuzzy-Reglers Störgröße Störgröße im Arbeitspunkt Störgröße (Abweichung vom Arbeitspunkt), Nullstelle Höhe des Eingangssprungs der Störgröße Kennzeichnung von Größenänderung Winkel Winkel im Arbeitspunkt Dämpfungsgrad Aktivierung, Winkel Phasenreserve Lernschrittkonstante Winkel (Abweichung vom Arbeitspunkt), Phasenverschiebungswinkel Phasengang Ausgangsgröße eines verdeckten Neurons Schwellenwert eines Neurons Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit Durchtrittskreisfrequenz