Geopi. Prozee im Erdinneren orrigier.5.07 Wir beobacen Prozee im Erdinneren, die auf er verciedenen Zeialen ablaufen. Für Konveion ann die Dauer eine overurn in einer Konveionzelle al pice Zei genommen werden: einige 00 Millionen Jare auf dieer Zeiala i der Erdmanel flüig... Konveion Wir ennen drei Aren von Energieranpor: Sralung, Wärmeleiung und Konveion. In Kap... werden wir un mi der Konveion im flüigen äußeren Erdern befaen, die zur Eneung de Erdmagnefelde beiräg. Den Erdmanel aben wir in der Seimologie al fe berace - cließlic leie er Scerwellen. Hier zeigen wir zunäc, da Konveion auc im Manel möglic i durc Ableiung der Raleigzal, dem Verälni von Aufrieb- zu Reibungräfen in einer Flüigei. Die Denweie, den Manel überaup al Flüigei zu denen, elle eine der größen Umwälzungen in der Geopi dar. Diee Umwälzung wurde möglic, nacdem in der geowiencaflicen Revoluion von 96 die großräumigen Bewegungen den Liopärenplaen empiric bewieen worden waren. Mi dem vioelaicen Modellörper werden die ic ceinbar widerprecenden Modelle Manel al Feörper und Manel al Flüigei cließlic verein.... Ein einface zweidimenionale Modell für Konveion zäe Flüigei wird von unen geeiz. ri : Aufriebraf < (vioe) Reibung nur Wärmeleiung ri : Aufrieb> Reibung Scicung wird inabil, Srömungen zuäzlic Konveion u,v: Gecwindigeiomponenen in, Ricung Koninuiägleicung: u v + = 0 (K.) Navier-Soe- (Bewegung-) Gleicung in, Ricung: u u u p u u u v (K.) g m v v v p v v v u g m (K.)
Dice Drucgrad Vioiä Aufrieb Energiebilanz (Wärmeleiung-) Gleicung: v u c m J p (K.) pez. W. g K J Wärmeleif. K m J zeilicer Verlauf de emperaurfelde = Konveion + Wärmeleiung Übergang auf neue Variable: (K.) auomaic erfüll durc Sromfunion mi u, v (K.5) Wenn eine Konveion: c = + (K.6) Neue emperaur: Unercied zwicen aueller emperaur und c : c (K.7) Diceunercied im Aufriebern von (K.) = - (K.8) : Koeffizien der ermicen Audenung.. K K mi K.5, K.8 = g (K.9) K. mi K.5, K.7 c p (K.0) K.9, K.0: parielle DGL für, Übergang auf dimenionloe Variable (warum? Bemrung zur numericen Löung von DGL n):
m c p emperaurleifäigei,,,, g (K.) Veralen der Gleicungen durc zwei dimenionloe Maßzalen beimm Raleig-Zal ) ( Ra g = Kräfe ibung Kräfe Aufrieb Re (K.) Prandl-Zal c p Pr = Wärme abgeleiee Energie erzeuge durc Re ibung (K.) K.-K. in K.9 Pr = (K.) K. K. in K.0 Ra (K.5) Für leine Ra wird der zeilice Verlauf der emperaur in K.5 durc den rece erm, die Wärmeleiung, dominier. Gib e eine minimale Raleigzal, bei der Konveion einri? Wir macen eine ' Sabiliäanale für da Einezen der Konveion: dazu nur lineare erme in K. und K.5, und 0 (Konveion beliebig langam). 0 (K.6) Ra (K.7) Eine Löung, die K.7 erfüll, i o in in (K.8)
o Ra co in (K.9) orizonal periodicer Flu mi Wellenlänge. Dami diee Löung auc K.6 erfüll, mu ein Bezieung zwicen Ra und gelen, die auf eine minimale Raleigzal für, bei der Konveion einezen ann (Übung). Ergebni: Ra c : 00...000... Konveion im äußeren Erdern Au der Seimologie i beann, da der äußere Erdern flüig i. Die Gecwindigei der Konveion uner der Kern-Manelgrenze i anand der Säularvariaion de Erdmagnefelde beobacbar (Kap.) Ergebni: 0 m/a (a= Jar).. Konveion im Erdmanel? Die ier angegebenen Größenordnungen für die Vioiä und die emperaurdifferenz zwicen unen und oben ollen nic den Eindruc erwecen, da diee Größen ganz genau beann ind (wie beimm man eigenlic die Vioiä de Manel?) - wenn wir un z.b. bei der Vioiä um eine Großenordnung verun, änder die da Ergebni nic weenlic. Kg 6 m Vioiä 0, Mäcigei =.90 m, 000K, 0 6, m 5 0, g=0m/, 000g / m K 6 Ra (Erdmanel) 8.6 0 Pr =.50 Die Raleigzal für den Erdmanel i ca Größenordnungen größer al die Kriice Raleigzal Ra au dem einfacen Modell I. Eine weniger ar vereinfacende Löung al der Übergang K., K.5 K.6, K.7 für auf geoppele nic-lineare DGLn, deren Löung auf deerminiice Cao für ( Kap. 5.). I Manelonveion caoic? Rücblic in die geologice Gecice der Erde (~0 9 a ) und Beimmung der Gecwindigei de Manelmaerial mi Hilfe de Paläomagneimu (Kap..). Ergebni: -0 cm/a
.. Zurüc zur Seimologie Eine endlice Vioiä i die Vorauezung dafür, da überaup eine Raleigzal beimm werden ann. i nur für Flüigeien definier, und 'eine Flüigei leie eine Scerwellen, auc wenn ie noc o vio i'. I da ein Wiederpruc? Scerwellen: ~ einige Minuen Manelonveion: >0 6 a reologi- von Ein olce Veralen a z.b. der Mawell ce ce Modellörper, der au einer Reiencalung Sprize und Feder bee. Andere Bezeicnung: Vioelaicer Modellörper Geopi. Prozee im Erdinneren Wir beobacen Prozee im Erdinneren, die auf er verciedenen Zeialen ablaufen. Zwar wird die Manelonveion für große Zeialen wie die Konveion einer Flüigei becrieben, aber ie finde naürlic auc auf urzen Zeialen a, für die (Scerwellen!) der Manel ein Feörper i. Reologie befa ic mi der mecanicen Verformung von Maerialien... Reologie der Erde Maerial, lie people, are inereing becaue of eir failure. Die mecanicen Eigencafen von Feörpern werden ar von o genannen Gierörungen beeinflu; die Säre eine Maerial - die mecanice Spannung, die e auäl, one eine Form zu verändern - ann durc die Sörungen vergrößer oder verleiner werden. Erere wird in der Maerialpi augenuz, wenn Maerialien durc ünlice Defee geäre werden. Für die Geopi i der zweie Fall inerean, nämlic die Verringerung der Scerfeigei von Kriallen durc Gierörungen: Manelonveion und Plaeneoni würde e auf de Erde nic geben, wenn e im Manel nur ideale Krialle one Sörungen gäbe... Plaiziä im Manel? Zur Verformung in Feörpern fäll un zunäc nur da Hooece Geez ein, da den Zuammenang zwicen (mecanicer) Spannung, dem Elaiziämodul E und der Verformung becreib: E (R) Für die Reologie ind aber mecanice Spannungen inerean, die o groß ind, da da Hooece Geez nic mer gil adeen beginn da Maerial zu fließen : Au der re- 5
veriblen Verformung nac Hooe wird oberalb der Elaiziägrenze eine irreverible plaice Verformung. Diee Grenze lieg für viele Minerale bei ewa einem Zenel de 5 Kompreionmodul K V dp dv, für Olivin mi K 0 MPa alo bei ewa 0 MPa. reen olce Spannungen oder Drüce im Manel auf? Wir unerucen die Scerung der ubliopäricen oberen Manel (=560 m) durc eine ic mi v=0.05m/a bewegende Plae die Unerane de oberen Manel oll fegealen werden, dami ic überaup eine Scerung ergib. Die Verformungrae i v 5.8 0 (R) Um diee Verformung zu leien, i bei einer Vioiä 0 Pa de Manel eine Scerpannung.8MPa erforderlic, die um Größenordnungen uner derjenigen lieg, die plaice Flieen veruracen würde. Warum fließ der Manel rozdem?.. Gierfeler al Urace für inrarialline, irreverible Verformungen Gierfeler ind Sörungen oder Defee de aomaren Aufbau von Feörpern; de gib Pundefee - z.b. Gierlücen, lineare Defee oder Verezungen und fläcenförmige Defee, z.b. Korngrenzen. Al Diffuionriecen wird die Bewegung von Gierlücen bezeicne; der Kriall wird durc die Diffuion der Gierlücen verform. Wenn eine Poiion im Gier unbeez i, ann ein benacbare Ion in die Lüce pringen. Die Gierelle, die e vorer beez iel, wird dann eine Gierlüce ein. Alernaiv augedrüc a ic die Gierlüce in die umgeere Ricung beweg. a; e gib von einem Flu von Ionen oder einen gegenläufigen Flu von Gierlücen, der zur Verformung de Kriall für. Mecanice Spannung erzeug einen Gradienen der Konzenraion von Gierlücen. Die Gierlüce fließen dieen Gradien eruner, oder die Ionen fließen in der Gegenricung. Plaiziä ene auc durc Gleien enlang von Verezungen, dem o genannen Diloaionriecen. E gib Scraubenverezungen, Sufenverezungen und gemice Verezungen. Eine Scraubenverezung erzeugen wir im Gedaneneperimen durc Aufrennung eine perfeen Kriall mi ancießender Scerung der durc den Scni gerennen Kriallbereice. Eine Sufenverezung eralen wir, wenn der Kriall nac der Aufrennung gepreiz und mi einer alben Ebene von Aomen gefüll wird. Beide Verezungpen werden durc den Burger-Veor becrieben, der angib, in welce Ricung die Nacbaraome vercoben werden müen, um die Verezung rücgängig zu macen. Dieer Veor i parallel zur Scraubenverezung, aber enrec zur Sufenverezung augerice. Wenn eine Scerraf in Ricung de Burger-Veor wir, verlager ic die Verezung criweie um eine Aomebene, ie ann durc den geamen Kriall wandern, der dabei verform wird; diee Verezungbewegung wird al Gleien bezeicne. 6