Strömungsmechanisches-Praktikum am DLR Institut für Aerodynamik und Strömungstechnik Sommersemester 2007 Versuch 10: Stoßwellenrohr (testiert) Praktikanten: Gruppe: 4 e Mail: Hendrik Söhnholz Tammo Loebe Benedikt Over Daniel Schmeling henne-s@gmx.de tammoloebe@web.de Benedikt.Over@dlr.de Daniel.Schmeling@dlr.de Assistent: Jan Martinez Schramm Versuch durchgeführt am: 04. September 2007 Protokoll erstellt am: 23. Oktober 2007
Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 3 2 Theorie 3 2.1 Verdichtungsstoß und Expansionsfächer.................... 3 2.2 Drucksprung................................... 3 2.3 Stoßgeschwindigkeit............................... 5 2.4 Druck hinter der reflektierten Stoßwelle.................... 6 3 Aufbau und Durchführung 7 4 Auswertung 8 4.1 Druckverläufe................................... 8 4.2 Bestimmung der Stoßgeschwindigkeit...................... 9 4.3 Vergleich des Drucks hinter der Stoßwelle................... 10 2
1 Motivation 1 Motivation Stoßwellenrohre werden in der heutigen Forschung u.a. dazu eingesetzt die extremen Bedingungen beim Wiedereintritt in die Erdatmospäre zu simulieren. Zum Beispiel mit dem Hochenthalpie Kanal in Göttingen (HEG), welcher auch ein Stoßwellenrohr ist, können Temperaturen für ca eine Millisekunde erzeugt werden, die denen beim Wiedereintritt entsprechen. Dieser Versuch soll einen Einblick in den Umgang mit Stoßwellenrohren, deren Anwendungsbereich sowei die speziellen Probleme der Messtechnik vermitteln. Zu diesem Zweck werden an einem kleinen Stoßwellenrohr Experimente durchgeführt. 2 Theorie 2.1 Verdichtungsstoß und Expansionsfächer In diesem Unterkapitel soll kurz auf die Begrifflichkeit des Verdichtungsstoßes und auf den Grund für das Auftreten eines Expasionsfächers eingegangen werden. Man spricht bei Stoßwellen, die sich in einem Stoßwellenrohr ausbreiten auch von einem Verdichtungsstoß, da hinter dem Stoß das Fluid wesentlich dichter ist als vor dem Stoß. Diese Verdichtung des Mediums findet nicht kontinuierlich statt, sondern annährend instantan, deswegen Verichtungsstoß. In den Hochdruckbereich hinein, also in entgegengesetzter Richtung zu dem Verdichtungsstoß, bildet sich nach dem Zerstechen der Membran ein Expansionsfächer. Dieser besteht aus Verdünnungswellen, auch Dekompressionsstoßwellen genannt, die sich im dem Hochdruckteil ausbilden, wenn das Gas durch die Membran expandiert. Am Wellenrand, dem ungestörten Gas im Hochdruckteil zugewandt, ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Wellen, genau die Schallgeschwindigkeit entsprechend dem aktuellen Druck und der aktuellen Temperatur, am größten. Am Anderen Rand sind ihre Werte am kleinsten. Dies hat zur Folge, dass die Dekompressionswelle sich selbst ausdehnt, bzw. auffächert. Somit entsteht der, in den Bereich des hochen Drucks, laufende Expansionsfächer. 2.2 Drucksprung In der Abbildung 1 sind die verschiedenen Zustände, die vor und während dem Versuch in dem Stoßwellenrohr herrschen dargestellt. Die Gleichung (1) aus [3] beschreibt den Zusammenhang zwischen der Ausgangsdruckdifferenz p 4/p 1 (siehe Abb. 1) und dem Drucksprung p 2/p 1 der bei dem Stoß herrscht. p 4 p 1 = p 2 p 1 [ 1 ] 2κ 4 (κ 4 1) a 1/a 4 ( p κ 2/p 1 1) 4 1 2κ1 [2κ 1 + (κ 1 + 1) ( p 2/p 1 1)] (1) 3
2 Theorie Abbildung 1: Darstellung der Zustände im Stoßwellenrohr vor und während des Versuches, aus [3] Dabei bezeichnet κ das Verhältnis der spezifischen Wärmen (κ Luft = 7 /5 und κ Helium = 5/3) und a die Schallgeschwingigkeit in dem entsprechenden Medium (a Luft = 343 m /s und a Helium = 981 m /s). Die Schallgeschwindigkeit lässt sich nach a = κ R T, mit den spezifischen Gaskonstanten R (R Luft = 286,7 J /kg K und R Helium = 2077,2 J /kg K), der absoluten Temperatur T (T = 293K Raumtemperatur) und obigen Verhältnissen der spezifischen Wärmen, bestimmen. In den Abbildungen 2 und 3 ist der, in Gleichung (1) beschriebene, Zusammenhang zwischen der Ausgangsdruckdifferenz und dem Drucksprung für verschiedene Treibgase (Luft und Helium) dargestellt. Abbildung 2: Auftragung des Drucksprunges p 2/p 1 gegen das Ausgangsdruckverhältnis p 4/p 1 nach Gleichung (1) für das Treibgas Luft 4
2 Theorie Abbildung 3: Auftragung des Drucksprunges p 2/p 1 gegen das Ausgangsdruckverhältnis p 4/p 1 nach Gleichung (1) für das Treibgas Helium Man erkennt deutlich, dass man bei gleichem Ausgangsdruckverhältnis p 4/p 1 bei dem Treibgas Helium einen deutlich größeren Drucksprung p 2/p 1 erzeugen kann. Bei dem, im Versuch verwendeten, Ausgangsdruckverhältnis von p 4 = 5bar und p 1 = 60mbar, also p 4/p 1 83 ergeben sich theoretische Drucksprünge von ( p 2/p 1 ) Luft 16 und ( p 2/p 1 ) Helium 26. Um möglichst starke Stöße zu erzeugen muss also zum einen das Ausgangsdruckverhältnis p 4/p 1 so groß wie möglich gewählt werden und zum anderen muss als Treibgas ein Gas verwendet werden, dass eine möglichst große Schallgeschwindigkeit a 4 und ein möglichst kleines Verhältnis der spezifischen Wärmen κ 4 hat. Helium hat zwar ein ein größeres κ als Luft, allerdings überwiegt die wesentlich größere Schallgeschwindigkeit, somit liefert Helium als Treibgas stärkere Stöße. Noch stärkere Stöße würde man bei Verwendung von Wasserstoff als Treibgas erhalten. Mit κ H2 = 1,41 und a H2 = 1280 m /s würde man bei dem verwendeten Ausgansdruckverhältnis ein Drucksprung von p 2/p 1 44 erhalten. Allerdings ist Wasserstoff auf Grund der Explosivität sicherlich kein so geeignetes Versuchsgas. 2.3 Stoßgeschwindigkeit Zur Bestimmung der Stoßgeschwidigkeit c s benutzt man Gleichung (2) aus [3]: ( κ1 1 c s = M 1 a 1 = a 1 + κ ) 1/2 1 + 1 p 2. (2) 2κ 1 2κ 1 Dabei ist, wie oben, κ das Verhältnis der spezifischen Wärmen und p 2/p 1 der Drucksprung. Die Indizies entsprechen der Darstellung in Abbildung 1. Man erhält mit obigen Druck- p 1 5
2 Theorie sprüngen folgende Stoßgeschwindigkeiten: c s (Luft) 1280 m /s c s (Helium) 1620 m /s (3) 2.4 Druck hinter der reflektierten Stoßwelle Aus den theoretisch bestimmten Stoßgeschwindigkeiten lassen sich durch teilen durch 331,5 m /s (der Schallgeschwindigkeit in Luft unter Normalbedingungen) die Machzahlen bestimmen: M s (Luft) 3,86 M s (Helium) 4,89. (4) Mit Hilfe der Gleichung (5) kann aus der Machzahl des Stoßes und dem Verhältnis der spezifischen Wärmen (κ = 1,4) der Druck hinter der reflektieren Stoßwelle bestimmt werden: ( ) p 3 + 2 5 κ 1 Ms 2 2 = p 2 Ms 2 + 2. (5) κ 1 Die Indizies entsprechen den in Abbildung 1 dargestellten Abschnitten des Stoßrohres. Einsetzen der obigen Machzahlen ergeben folgende Druckverhältnisse: ( p 5/p 2 ) Luft = 5,89 ( p 5/p 2 ) Helium = 6,55 (6) Mit dem vorher bestimmten Verhältnissen p 2/p 1 zwischen den Drücken p 5 und p 1 : ergeben sich somit folgende Verhältnisse ( p 5/p 1 ) Luft = 94 ( p 5/p 1 ) Helium = 170 (7) Bei einem Ausgangsdruck von p 1 = 60mbar erwartet man also hinter der reflektierten Stoßwelle den Druck (p 5 ) Luft = 5,6bar bei dem Treibgas Luft und (p 5 ) Helium = 10,2bar bei dem Treibgas Helium. 6
3 Aufbau und Durchführung 3 Aufbau und Durchführung Für ein Ausgangsdruckverhältnis ( p 4/p 1 = 5bar /60mbar 83) wurde der Druck an der Seitensowie der Endwand des Stoßwellenrohrs gemessen. Als Treibgas wurde Luft sowie Helium verwendet, als Testgas diente Luft. Vor dem Befüllen waren beide Rohre zu evakuieren. Als Membran wurde eine Kopierfolie eingesetzt. Nachdem die Druckkammer mit dem gewünschen Treibgas auf den Druck von 5bar und die Teststrecke auf 60mbar gepumt wurde, wurde die Membran zerstochen und die Druckwelle konnte sich ausbreiten. Das Auslesen der beiden Drucksensoren, an der Seitenwand und an der Endwand, siehe auch Abbildung 1, erfolgte mit Hilfe eines Brückenverstärkers und einem Transientenrekorder. Aufgezeichnet wurden die Druckdaten für den Zeitraum t 0 0,2ms bis t 0 + 3,1ms in Zeitschritten von 0,2µs, wenn t 0 der Zeitpunkt des Eintreffens des Drucksprunges an der Endwand ist. 7
4 Auswertung 4 Auswertung 4.1 Druckverläufe In den Abbildungen 4 und 5 sind die gemessenen Druckverläufe der beiden Sensoren (an der Seiten- und an der Endwand) für die beiden verschiedenen Treibgase dargestellt. Abbildung 4: Auftragung der Druckverläufe für das Treibgas Luft Man erkennt deutlich den ersten Drucksprung, welcher zuerst bei dem Sensor an der Seitenwand detektiert wird, dann an der Endwand. Der zweite, deutlich größere Drucksprung an der Seitenwand kommt von der zurücklaufenden Stoßwelle. Auch sieht man deutlich das Oszillieren nach den großen Drucksprüngen, dieses kommt von Stoßwellen, die noch in dem ganzen Rohr hin- und herlaufen. 8
4 Auswertung Abbildung 5: Auftragung der Druckverläufe für das Treibgas Helium 4.2 Bestimmung der Stoßgeschwindigkeit In der Tabelle 1 sind die im Versuch aufgenommenen Daten zur Bestimmung der Stoßgeschwindigkeit dargestellt. He-Luft He-Luft Luft-Luft Luft-Luft p 4 [bar] 5 5 5 5 p 1 [mbar] 60 60 60 60 Zeitpunkt Drucksprung: Seitenwand [s] 9,70 10 5 9,42 10 5 1,47 10 4 1,48 10 4 Endwand [s] 1,40 10 6 1,20 10 6 3,00 10 6 2,80 10 6 t [s] 9,56 10 5 9,30 10 5 1,54 10 4 1,45 10 4 Geschw. [ m /s] 1025 1054 638 675 Ma [1] 3,09 3,18 1,92 2,04 Tabelle 1: experimentell bestimmte Stoßgeschwindigkeiten Der Zeitpunkt des Drucksprungs an der Seiten-, bzw. der Endwand gibt jeweils die Zeit an, zu der der Drucksprung an der Stelle des Sensors angekommen ist. Zur Bestimmung der Geschwinsigkeit wurde der Abstand zwischen den beiden Messpunkten 98mm benutzt. Als Mittelwerte für die Stoßgeschwindigkeit erhält man für das Treibgas Luft 656 m /s, bzw Ma = 1,99 und für das Treibgas Helium 1039 m /s, bzw. Ma = 3,15. Diese Wer- 9
Literatur te stimmen mit den theoretisch bestimmten Werten (siehe Gleichungen (3) und (4)), von c s (Luft) 1280 m /s, bzw. M s (Luft) 3,86 und c s (Helium) 1620 m /s, bzw. M s (Helium) 4,89 nur recht schlecht überein. Allerdings stimmt das Ergebnis, dass die Stoßgeschwindigkeit bei dem Treibgas Helium schneller ist als bei Luft als Treibgas mit den theoretischen Werten überein. Auch ist das Ergebnis, dass die experimentell bestimmten Geschwindigkeiten geringer sind, als die theoretisch berechneten, sicherlich richtig, da bei der theoretischen Berechnung keine Verlust durch Reibung o.ä. berücksichtig wurden. Desweiteren wurde bei der Berechnung von einem idealen Gas ausgegangen, was bei Drücken von bis zu 10bar und den sehr hohen Temperaturen, die bei der Verdichtung entstehen, sicherlich eine nur bedingt korrekte Beschreibung des Testgases ist. 4.3 Vergleich des Drucks hinter der Stoßwelle In den Abbildungen 4 und 5 sind die gemessenen Druckverläufe dargestellt. Aus den dazugehörigen Daten für den Sensor an der Endwand können die Maximalwerte des Druckes kurz nach dem Eintreffen der Stoßwelle an der Endwand abgelesen werden: (p 5 ) Luft,exp. = 1,70bar (p 5 ) Helium,exp = 8,38bar (8) Diese Werte weichen, wie auch schon die Geschwindigkeiten, deutlich von den theoretischen Werten von (p 5 ) Luft = 5,6bar bei dem Treibgas Luft und (p 5 ) Helium = 10,2bar bei dem Treibgas Helium ab (Berechnung siehe Theorie). Mit dem für das Treibgas Helium ermittelten Wert kann man allerdings durchaus zufrieden sein, da dieser nur eine Abeichung von ca 18% zum theoretischen Wert hat. Literatur [1] L. Prandtl, K. Oswatitsch, K. Wieghardt: Führer durch die Strömungslehre, 8.Auflage, Vieweg, Braunschweig 1984 [2] W. Greiner, H. Stock: Theoretische Physik, Band 2A: Hydrodynamik, 3.Auflage, Verlag Harri Deutsch, Thun und Frankfurt am Main 1987 [3] M. Rein: Skript zu dem Versuch, Göttingen 2004 10