UNIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik bt. Technische Informatik Dr. Hans-Joachim Lieske ufgaben zum Seminar Technische Informatik ufgabe 2.5.1. - ddition und Subtraktion mittels eines binären 4 it ddierwerkes Gegeben ist folgende Schaltung: bb. 1 Zeigen Sie die ddition und Subtraktion von Zahlen entsprechend Tafel 1 und Tafel 2: 1. für 9+11=20 2. für 8-12=-4 3. für -5-9=-14 etrag und sind nur zu bilden, wenn negative Zahlen vorhanden sind. Der Übertrag Ü 3 ist nur zu berücksichtigen, wenn er einen sinnvollen eitrag liefert. Tafel 2 zeigt, was tatsächlich an dem Schaltkreis passiert. WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 1
Hier ein eispiel für 8-5=3 : Operation: 8-5=3 dezimal hexadezimal binär 1.Summand Zahl 8 08H 1000 etrag 2.Summand Zahl -5-5H -0101 etrag 5 05H 0101 11 0H 1011 1. Summand 8 08H 1000 2. Summand 11 0H 1011 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ergebnis 19 = 16 +3 1 3H 1 0011 Ergebnis etrag Zahl 3 03H 0011 Tafel 1 (E 3,1,E 2,1,E 1,1,E 0,1 )=( 1, 0, 0, 0 ) (E 3,2,E 2,2,E 1,2,E 0,2 )=( 1, 0, 1, 1 ) (S 3,S 2,S 1,S 0 ) =( 0, 0, 1, 1 ) (Ü 3,Ü 2,Ü 1,Ü 0 ) =( 1, 0, 0, 0 ) Tafel 2 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 2
Operation: dezimal hexadezimal binär 1.Summand Zahl etrag 2.Summand Zahl etrag 1. Summand 2. Summand ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ergebnis Ergebnis etrag Zahl Tafel 3 (E 3,1,E 2,1,E 1,1,E 0,1 )=(,,, ) (E 3,2,E 2,2,E 1,2,E 0,2 )=(,,, ) (S 3,S 2,S 1,S 0 ) =(,,, ) (Ü 3,Ü 2,Ü 1,Ü 0 ) =(,,, ) Tafel 4 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 3
ufgabe 2.5.2. - Logische Gleichungen von Venn-Diagrammen ufgabe: Ermitteln Sie die kanonisch disjunktive Normalform folgender Venn-Diagramme. Versuchen Sie eine optimierte logische Gleichung als OR-Verknüpfung von Zweier-ND-Termen zu finden. 1. für das Venn-Diagramm Nr. 1 2. für das Venn-Diagramm Nr. 2 3. für das Venn-Diagramm Nr. 3 Venn-Diagramm Nr. 1 Q1 Venn-Diagramm Nr. 2 Q2 bb. 2 bb. 3 Venn-Diagramm Nr. 3 Q3 bb. 4 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 4
ufgabe 2.5.3. - Venn-Diagramme von logischen Gleichungen ufgabe: Ermitteln Sie die kanonisch disjunktive Normalform und die Venn Diagramme folgender logischer Gleichungen 1. Q 1 =/vwv 2. Q 2 = v/(w) 3. Q 3 =/(vv) Venn-Diagramm Nr.... Q Venn-Diagramm Nr.... Q bb. 5 bb. 6 Venn-Diagramm Nr.... Q bb. 7 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 5
Lösung: ufgabe 2.5.1. 1. Operation: 9+11=20 ddition und Subtraktion mittels eines binären 4 it ddierwerkes Operation: 9+11=20 dezimal hexadezimal binär 1.Summand Zahl 9 9H 1001 etrag 2.Summand Zahl 11 0H 1011 etrag 1. Summand 9 9H 1001 2. Summand 11 0H 1011 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ergebnis 16 +4 1 4H 1 0100 Ergebnis etrag Zahl 20=16 +4 1 4H 1 0100 Tafel 5 (E 3,1,E 2,1,E 1,1,E 0,1 )=( 1, 0, 0, 1 ) (E 3,2,E 2,2,E 1,2,E 0,2 )=( 1, 0, 1, 1 ) (S 3,S 2,S 1,S 0 ) =( 0, 1, 0, 0 ) (Ü 3,Ü 2,Ü 1,Ü 0 ) =( 1, 0, 1, 1 ) Tafel 6 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 6
2. Operation: 8-12=-4 Operation: 8-12=-4 dezimal hexadezimal binär 1. Summand Zahl 8 8H 1000 etrag 2.Summand Zahl -12-0H -1100 etrag 12 0H 1100 4 4H 0100 1. Summand 8 8H 1000 2. Summand 4 4H 0100 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ergebnis 12 0H 1100 Ergebnis etrag 12 0H 1100 4 4H 0100 Zahl -4-4H -0100 Tafel 7 (E 3,1,E 2,1,E 1,1,E 0,1 )=( 1, 0, 0, 0 ) (E 3,2,E 2,2,E 1,2,E 0,2 )=( 0, 1, 0, 0 ) (S 3,S 2,S 1,S 0 ) =( 1, 1, 0, 0 ) (Ü 3,Ü 2,Ü 1,Ü 0 ) =( 0, 0, 0, 0 ) Tafel 8 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 7
3. Operation: -5-9=-14 Operation: -5-9=-14 dezimal hexadezimal binär 1.Summand Zahl -5-5H 0101 etrag 5 5H 0101 11 0H 1011 2.Summand Zahl -9-9H -1001 etrag 9 9H 1001 7 7H 0111 1. Summand 11 0H 1011 2. Summand 7 7H 0111 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Ergebnis 16 +2 1 2H 1 0010 Ergebnis etrag 2 2H 0010 14 0EH 1110 Zahl -14-0EH -1110 Tafel 9 (E 3,1,E 2,1,E 1,1,E 0,1 )=( 1, 0, 1, 1 ) (E 3,2,E 2,2,E 1,2,E 0,2 )=( 0, 1, 1, 1 ) (S 3,S 2,S 1,S 0 ) =( 0, 0, 1, 0 ) (Ü 3,Ü 2,Ü 1,Ü 0 ) =( 1, 1, 1, 1 ) Tafel 10 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 8
Lösung: ufgabe 2.5.2. logische Gleichungen von Venn-Diagrammen 1. estimmung der kanonisch disjunktiven Normalform und der optimierten logischen Gleichung für das 1. Venn- Diagramm Venn-Diagramm Nr. 1 Q1 Q 1 = /v/v w /vv =/v (/w) =/v bb. 8 2. estimmung der kanonisch disjunktiven Normalform und der optimierten logischen Gleichung für das 2. Venn- Diagramm Venn-Diagramm Nr. 2 Q2 Q 2 =/vv/ w vv/ w /vv =v/v (w/) w v/v (w/) =v/ w /v = v (/w/) bb. 9 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 9
3. estimmung der kanonisch disjunktiven Normalform und der optimierten logischen Gleichung für das 3. Venn- Diagramm Venn-Diagramm Nr. 3 Q3 Q 3 =v/v/ w /vv/ w vv/ =v/v (w/) w v/v (w/) =v/ w v/ =/ v (w) bb. 10 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 10
Lösung: ufgabe 2.5.3. Venn-Diagramme von logischen Gleichungen 1. estimmung der kanonisch disjunktiven Normalform und und des Venn-Diagramms der 1. logischen Gleichung Venn-Diagramm Nr. 1 Q1=/v w v Q 1 =/v w v =/vv/ w v/v w /vv w vv bb. 11 2. estimmung der kanonisch disjunktiven Normalform und und des Venn-Diagramms der 2. logischen Gleichung Venn-Diagramm Nr. 2 Q2=v/v/ Q 2 =v/(w) =v/v/ bb. 12 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 11
3. estimmung der kanonisch disjunktiven Normalform und und des Venn-Diagramms der 3. logischen Gleichung Venn-Diagramm Nr. 3 Q3=/(vv) Q 3 =/(vv) = /v/v/ w v/v/ w /vv/ w vv/ w /v/v w v/v w /vv bb. 13 WordPerfect - Datei: sa05es96.wpd - Dr. Lieske - 25. Juni 1996 - Seite 12