Mikroökonomik B 3. Märkte Paul Schweinzer 12. Mai 2009.
Märkte Literaturangaben: Varian (2007), Kapitel 15-16, 22-25, 27. Jehle und Reny (2001), Kapitel 4. Bester (2000), Theorie der Industrieökonomik, Springer. Bisher: Gegeben Preise, isolierte Betrachtung von Konsumentscheidung (ergibt Güternachfrage), Produktionsentscheidung (ergibt Faktornachfrage und Güterangebot). 2 / 76
Märkte Wir betrachten einzelne Gütermärkte und -preise (Partialanalyse). Dh. Wir betrachten den Markt für Gut X unter der Annahme, daß die Preise auf allen anderen Märkten konstant bleiben. (Die Alternative ist die Allgemeine Gleichgewichtstheorie. ) Annahme: volle Transparenz, alle Marktteilnehmer haben gleiche (hier perfekte) Information. Wir setzen p X = p und normieren Preis p m = 1. 3 / 76
Quasilineare Präferenzen ignorieren Einkommenseffekte Wir benutzen quasilineare Präferenzen der Form u(x,m) = g(x) + m, mit g( ) streng konkav. Dabei steht m für die Konsumausgaben für alle Güter außer X. m P Jargon: Gut m wird oft als Numéraire bezeichent. Der Konsumentennutzen steigt linear in m. Daher sind alle Indifferenzkurven vertikal parallel und die optimale Konsumentscheidung x ist unabhängig vom Einkommen. I I x I x 4 / 76
Märkte Verhalten der Marktteilnehmer (hier insbesondere der Produzenten) hängt davon ab, ob und wieweit ihre eigene Produktionsentscheidung den Marktpreis beeinflußt. Wir unterscheiden folgende Fälle: perfekter Wettbewerb, Monopol, Oligopol, Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb. Welche Wettbewerbsform ist vorzuziehen? Was sind sinnvolle Kriterien zur Beurteilung? Was sind geeignete Interventionen im Falle von Marktversagen? 5 / 76
Aggregationsmodell Wir betrachten einen Markt für ein homogenes Gut X. Wir betrachten eine Ökonomie, in der n K Konsumenten und n P Produzenten mit diesem Gut X handeln. Ziel: Preis p des Gutes X zu finden, bei dem sich Markt-Angebot und Markt-Nachfrage gerade angleichen ( Gleichgewicht ). Markt-Angebot zu Preis p erfordert Aggregation individueller Angebote aller Produzenten. Markt-Nachfrage zu Preis p erfordert Aggregation individueller Nachfragen aller Konsumenten. 6 / 76
Individuelles Konsumentenproblem (perfekter Wettbewerb) Konsumenten nehmen Preis p als gegeben hin. Ein Konsument i wählt Konsum x i unter Einkommen m. Er maximiert dabei den erzielbaren Nutzen: max x i u i (x i,m) = g(x i ) + m s.t. px i m. Beo für optimale Konsumentscheidung x i : p = g(x i ) x i Preis = Grenznutzen. Resultat: optimale Konsumentscheidung x i (p). 7 / 76
Nachfrage-Aggregation Die aggregierte Nachfrage nach Gut X zum Preis p ergibt sich als Summe der individuellen Konsumentennachfragen nach X. Wir wissen aus Konsumententheorie: individuelle Nachfrage nach X kann auch von Preisen anderer Güter p und Einkommen abhängen. Partialanalyse und quasilineare Präferenzen: p = 1 bleibt konstant, kein Einkommenseffekt. Wir betrachten die individuelle (Marshallsche) Nachfrage des Konsumenten i nach Gut X x i (p). Die aggregierte Nachfrage q D (p) nach X ist definiert als q D (p) = xi (p). n k i=1 8 / 76
Individuelles Angebot (perfekter Wettbewerb) Firmen nehmen Preis p als gegeben hin. Eine Firma j wählt Ausbringungsmenge y j und hat konvexe Kostenfunktion c j (y j ). Firma maximiert ihren Gewinn: max y j π j (y j ) = py j c(y j ). Beo für optimale Mengenwahl y j : p = c(y j ) y j Preis = Grenzkosten. Resultat: optimale Produktion y j (p). 9 / 76
Angebots-Aggregation Das aggregierte Angebot von Gut X zum Preis p ergibt sich als Summe der Angebotsfunktionen der individuellen Firmen. Wir wissen aus der Produzententheorie: individuelles Angebot von X wird auch von den Faktorpreisen w abhängen. Partialanalyse: w bleibt konstant, betrachte individuelle Angebotsfunktion einer Firma j für Gut X y j (p). Das aggregierte kurzfristige Angebot q S (p) von X ist definiert als n p q S (p) = yj (p). Kurzfristig: keine Firmen betreten oder verlassen den Markt. j=1 10 / 76
Markt-Gleichgewicht Der Markt ist im kurzfristigen Gleichgewicht, falls sich aggregierte Nachfrage und aggregiertes Angebot gerade ausgleichen. Definition Ein kurzfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p und eine Allokation (x 1,...,x n K,y 1,...,y n P ), so daß gilt q D (p ) = q S (p ), x i maximiert den Nutzen von Konsument i bei p, y j maximiert den Gewinn von Firma j bei p. Diese Definition sagt nichts darüber aus, ob Marktteilnehmer bei ihrer Konsum- bzw. Produktionsentscheidung Preisnehmer oder Preissetzer sind. 11 / 76
Markt-Gleichgewicht Warum wird das Paar Allokation & Preis bei q S (p ) = q D (p ) ein Gleichgewicht genannt? Bei p gibt es keine Käufer, die unbefriedigte Nachfrage haben, oder Verkäufer, die auf Überangebot sitzen bleiben. Da Markt-Nachfrage und -Angebot aus individuellen Größen aggregiert werden, sind die angebotenen bzw. nachgefragten Mengen beim Preis p individuell optimal. Damit haben weder Produzenten noch Konsumenten im Markt- gleichgewicht Anreize, ihr Verhalten zu ändern! 12 / 76
Beispiel: kurzfristiges Marktgleichgewicht Wir betrachten n K Konsumenten mit Nutzenfunktion u i (x,m) = α i ln(x) + m, α i > 0 und Einkommen m. Marktnachfrage: q D (p) = n K i=1 x i (p) = n K i=1 α i p = 1 p n P Produzenten mit Kostenfunktion c j (y j ) = y2 j 2β j, β j > 0. Marktangebot: q S (p) = n P j=1 y j (p) = n P j=1 β j p = p Gleichgewicht: Preis p, so dass q D (p ) = q S (p ), also p n K = i=1 α i n P j=1 β. j n K i=1 n P j=1 α i. β j. 13 / 76
Marktgleichgewicht graphisch p q D (p) q S (p) p Schnittpunkt von Nachfragekurve q D (p) und Angebotskurve q S (p) ergibt das Marktgleichgewicht: q D (p ) = q S (p ) = q. q q 14 / 76
Perfekter Wettbewerb Firmen stehen in perfektem Wettberb, falls sie als Preisnehmer agieren, dh. Firmen nehmen Preise bei Gewinnmaximierung als gegeben hin. Also ist der Verkaufspreis in der Gewinnfunktion der Firma eine Konstante. Dies ist zb. der Fall, falls eigene Produktionsentscheidung einer Firma Marktnachfrage nicht beeinflußt, da Outputmenge der Firma im Vergleich zum Marktangebot unbedeutend. Oder: festgesetzte Preise, hinreichend elastische Nachfragekurve. Weitere Hintergrundannahmen: keine externen Effekte, keine Transaktionskosten, keine asymmetrische Information. 15 / 76
Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb Im Gleichgewicht maximiert das gleichgewichtige Angebot jedes Produzenten den Gewinn, dh. es gilt p = c(y j ) y j für alle j und alle Produzenten im Gleichgewicht gleiche Grenzkosten (= Grenzkosten der gesamten Industrie). Ähnliches gilt für die Konsumenten: Nutzenmaximierung impliziert p = GRS 1,2 (xi,y p xi ) für alle i und alle Konsumenten haben im Gleichgewicht die gleiche Grenzrate der Substitution. Dies impliziert, daß im Gleichgewicht die Grenzkosten der Industrie für eine zusätzliche Einheit gleich dem Grenznutzen aus dieser Einheit sind (bewertet in Einheiten des Numéraire-Gutes). 16 / 76
Die Hauptsätze der Wohlfahrtsökonomik Def. In einer idealen Ökonomie existieren perfekte Wettbewerbsmärkte ohne Externalitäten und Transaktionskosten, in denen alle Teilnehmer als Preisnehmer agieren. Def. Eine erreichbare Allokation ist Pareto-effizient, falls es keine andere erreichbare Allokation gibt, die keinen Markteilnehmer schlechter stellt, aber zumindest ein Individuum besser stellt. 1. Wohlfahrtstheorem (Arrow-Debreu): Jedes in einer idealen Ökonomie erzielte kompetitive Marktgleichgewicht ist Paretoeffizient. 2. Wohlfahrtstheorem: In einer idealen Ökonomie mit konvexen Präferenzen kann jedes beliebige, Pareto-effiziente kompetitive Marktgleichgewicht tatsächlich erreicht werden (indem vor dem Beginn der Marktaktivitäten eine entsprechende lump sum Umverteilung vorgenommen wird). 17 / 76
Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb Also übernimmt der Markt bei perfektem Wettbewerb erfolgreich wichtige Allokationsfunktionen: Nachfrage = Angebot: Nachfrage wird genau befriedigt, Preis = Grenzkosten für jede Firma: die Firmen wählen die richtigen Mengen, GRS = Grenzkosten: die richtige Gesamt-Menge wird produziert. Implikation des 1. Wohlfahrtstheorems: Die Allokation im Markt-Gleichgewicht bei perfektem Wettbewerb ist Pareto-effizient. Heißt das, dass Firmen Nullgewinne machen? Nein! 18 / 76
Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht Langfristig können Firmen den Markt natürlich sowohl betreten als auch verlassen, falls ihnen dies profitabel erscheint. Dabei steht allen Firmen langfristig dieselbe Technologie zur Verfügung. Dies impliziert für ein langfristiges Gleichgewicht in dem keine Firma Anreize besitzt ein- oder auszutreten: Gewinne der Firmen im Markt können nicht negativ sein, sonst würden sie ihn verlassen. Gewinne der Firmen im Markt können nicht positiv sein, da sonst Firmen in den Markt eintreten würden. Also müssen im langfristigen Gleichgewicht Firmen Nullgewinne machen. 19 / 76
Zum Vergleich: Langfristiges Marktgleichgewicht Definition Gegeben sei eine Technologie, die von allen Firmen benutzt wird. Ein langfristiges Marktgleichgewicht ist ein Preis p und eine Allokation (x 1,...,x n K,y 1,...,y n P ), die ein kurzfristiges Gleichgewicht darstellen, so daß gilt: π j (p ) = 0 für j = 1,...,n. Damit bedeutet langfristiges Gleichgewicht, daß Angebot und Nachfrage gleich sind und genau so viele Firmen im Markt sind, daß jede Firma Nullgewinne macht. 20 / 76
Wohlfahrstmaß Nutzen Pareto-Verbesserung Vorschlag: Differenz der individuellen Nutzen von zwei verschiedenen Allokationen x und x als Wohlfahrtsmaß: u(x,x ) = u(x) u(x ). Diese Überlegung führt zum Konzept Pareto-Verbesserung. Definition (Pareto-Verbesserung) Eine Allokation x ist Pareto-besser als eine andere Allokation x, falls für alle Individuen i in der Ökonomie u i (x) u i (x ) gilt, mit strikter Ungleichheit für mindestens ein Individuum i. 21 / 76
Pareto-Effizienz Definition (Pareto-Optimum) Eine erreichbare Allokation x ist Pareto-optimal, falls es keine andere erreichbare Allokation x gibt, die Pareto-besser als x ist. Natürliche Mindest-Anforderung an Qualität von Allokationen: alle für alle Seiten profitablen Tauschmöglichkeiten sind ausgeschöpft. Dh. es gibt keine Verschwendung wenn keine Pareto-Verbesserung mehr möglich ist. Eine Pareto-optimale Allokation wird auch Pareto-Optimum oder Pareto-effiziente Allokation genannt. 22 / 76
Pareto-Effizienz Idee eines Wohlfahrts-Maßes: Normative Vergleichbarkeit verschiedener Allokation ermöglichen. Können beliebige Allokationen nach dem Pareto-Kriterium geordnet werden? Nur falls es entweder keine absoluten Verlierer oder keine Gewinner bei Vergleich der Allokationen gibt! Leider gibt es aber typischerweise sowohl Gewinner als auch Verlierer. Einfaches Aufsummieren von Nutzengewinnen und -verlusten problematisch, da Nutzen ordinales Konzept und deshalb nicht interpersonell vergleichbar. Vorschlag: Zahlungsbereitschaft für Allokationen benutzen. 23 / 76
Konsumentenrente Definition (Konsumentenrente) Die Fläche unter der (inversen) Nachfragekurve oberhalb des Marktpreises, KR = heißt Konsumentenrente. q 0 [p D (q) p ]dq Annahme: p D (q) sei eine integrierbare, monotone Funktion. Die Konsumentenrente ist ein Maß für Zahlungsbereitschaft aller Konsumenten über den Preis hinaus, dh. ihre potentielle Zahlungsbereitschaft für dieses Gut. 24 / 76
Produzentenrente Definition (Produzentenrente) Die Fläche unter dem Marktpreis oberhalb der (inversen) Angebotskurve bei Preisnehmerschaft (= Grenzkostenkurve der Industrie), PR = heißt Produzentenrente. q 0 [p p S (q)]dq Annahme: p S (q) sei eine integrierbare, monotone Funktion. Die Produzentenrente ist ein Maß für den Gewinn der Firmen über das Minimum hinaus, dh. das Ausmaß in dem der Ertrag den Reservationspreis übersteigt. 25 / 76
Konsumenten- und Produzentenrente p p q D (p) Produzentenrente Betrachte ein Gleichgewicht (p,q ) bei perfektem Wettbewerb. q S (p) q q 26 / 76
Konsumenten- und Produzentenrente p KR und PR bei (q,p ): Flächen zwischen Nachfrage und Grenzkosten. p Konsumentenrente Produzentenrente q S (p) q D (p) Das Wettbewerbsangebot q S (p) entspricht den Grenzkosten der Industrie. q q 27 / 76
Konsumenten- und Produzentenrente Mit diesen Konzepten können wir die Marktallokationen bei perfektem Wettbewerb, Oligopol und Monopol konsistent nach ihrer Qualität ordnen. Differenz der Konsumentenrente vergleicht Allokationen aus Sicht der Käufer, Differenz der Produzentenrente vergleicht Allokationen aus Sicht der Verkäufer. Kann die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente (social, total surplus) zur Einstufung von Allokationen aus Sicht der ganzen Ökonomie genutzt werden? Ja, falls Präferenzen der Individuen quasilinear sind. 28 / 76
Imperfekter Wettbewerb Perfekter Wettbewerb: Firmen agieren als Preisnehmer. Das führt dazu, daß Firmen Ausbringungsmenge so wählen, dass Preis gleich Grenzkosten gilt. Falls diese Preisnehmer-Eigenschaft nicht gilt, dann herrscht imperfekter Wettbewerb. Davon existieren verschiedene Arten: Monopol, Oligopol, und monopolistischer Wettbewerb. 29 / 76
Monopol: Ein Anbieter und viele Nachfrager Beispiel: Eintrittsbarrieren wie Patentschutz, staatliche Lizenzen, eine wirklich gute Idee... Ist hier die Preisnehmer-Eigenschaft realistisch? Sollte die Firma nicht einkalkieren, dass sie das komplette Marktangebot bereitstellt und ihre Mengenwahl damit direkt den Preis bestimmt? Ähnliche Argumentation gilt auch für die Fälle des Monopsons (viele Anbieter, ein Nachfrager) und des Oligopols (wenige Anbieter, viele Nachfrager). 30 / 76
Gewinnmaximierung als Preissetzer Falls der Monopolist seinen Einfluß auf den Marktpreis antizipiert, muß dies in seinem Optimierungsproblem berücksichtigt werden. Angenommen, die Marktnachfrage ist eine invertierbare Funktion q D (p). Dann ist p(q D ) eine Funktion, die die Nachfrage beim Preis p angibt (inverse Nachfrage, Preisabsatzfunktion). Im Gleichgewicht gilt q D = q S, damit ist Gleichgewichtspreis p eine Funktion der angebotenen Menge, p (q S ) =: p(q S ). Annahme: Monopolist hat konvexe Kosten c(q). 31 / 76
Gewinnmaximierung als Monopolist Optimierungsproblem des Monopolisten: max Ertrag - Kosten max q M p(qs )q M c(q M ). Monopol: q S = q M, da nur eine Firma im Markt. Beo für optimale Monopolproduktion q M : p M (q M ) + p(qm ) q M qm = c(qm ) q M [ p = c(q j ) ]. q j Grenzertrag (GE) = Grenzkosten. Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve ist p(qm ) q M < 0. Also ist die Monopolmenge kleiner als die Wettbewerbsproduktion q und der Monopolpreis höher als der Wettbewerbspreis. 32 / 76
Mengenwahl im Monopol graphisch p p M p q S (p) q D (p) Gleichgewicht im Monopolmarkt (q M,p M ) bestimmt durch Grenzertrag GE M = q S (p). Wie zuvor entspricht q S (p) den individuellen Grenzkosten. q M GE M q q 33 / 76
Konsumenten- und Produzentenrente im Monopol p p M p Konsumentenrente Produzentenrente DWL q S (p) q D (p) KR im Monopol kleiner als bei Wettbewerb, PR im Monopol grösser, PR+KR kleiner im Monopol. Die Differenz ist der Wohlfahrtsverlust DWL. q M GE M q q 34 / 76
Oligopol Mehrere, aber wenige Firmen die den Preis nicht als gegeben betrachten. Dh. Oligopolist berücksichtigt den Effekt seiner Entscheidungen von Menge (Mineralwasser wird am Markt verkauft), oder Preis (Tankstellen an der Autobahn). Der Zeitpunkt der Mengenwahl ist wesentlich: sequentielle Mengenwahl: Stackelberg-Wettbewerb, simultane Mengenwahl (Q C): Cournot-Wettbewerb. simultane Preiswahl (P B): Bertrand-Wettbewerb. 35 / 76
Heinrich von Stackelberg Heinrich von Stackelberg (1905-1946) 36 / 76
Stackelberg-Wettbewerb Zwei Firmen, F1 & F2 wählen sequentiell die jeweilige Ausbringungsmenge. Zuerst wählt F1 ( Stackelberg-Führer ) Menge y 1. F2 ( Stackelberg-Folger ) beobachtet y 1 und wählt anschließend die Menge y 2. Als Ergebnis stellt sich der Gleichgewichtspreis so ein, dass ein Angebot von y 1 + y 2 Einheiten auch nachgefragt wird. Wer produziert mehr, F1 oder F2? Wer gewinnt mehr? Wird die sozial-optimale Menge produziert? 37 / 76
Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer Lineares Modell mit p(q S ) = a bq S und c(y i ) = cy i für beide Firmen i = 1,2 (wobei a > c). Optimierungsproblem von F1: max p(y 1 + y 2 )y 1 c(y 1 ) y 1 max [a b(y 1 + y 2 )]y 1 cy 1. y 1 F1 weiß, daß y 2 erst nach y 1 gewählt wird! Was raten Sie F1? F2 maximiert ihren Profit und kennt y 1. Also ist y 2 (y 1 ) die Lösung des viel einfacheren Optimierungsproblems von F2. Beginnen wir mit diesem einfacheren Problem und verschieben die Lösung des Problems von F1 auf später. 38 / 76
Stackelberg-Wettbewerb t = 2: Marktfolger F2 löst also folgendes Problem: Beo für y 2 : max y 2 [a b(y 1 + y 2 )]y 2 cy 2. y 2 = (a c) by 1. 2b Optimale Menge des Folgers ist Funktion des Führers: y 2 (y 1 ). Damit läßt sich auch das Problem von F1 recht einfach lösen indem wir y 2 (y 1 ) = (a c) by 1 2b in des Problem von F1 einsetzen. 39 / 76
Stackelberg-Wettbewerb t = 1: Marktführer F1 weiß, F2 wählt Menge max y 1 y 2 (y 1 ) = (a c) by 1. 2b Einsetzen in Optimierungsproblem von F1: [ a b max y 1 ( y 1 + (a c) by 1 2b )] y 1 cy 1. (a c)y 1 a c 2 y 1 by 2 1 + b 2 y2 1. Damit hängt Problem von F1 nur noch von der eigenen Entscheidung y 1 ab. Ableiten ergibt beo. 40 / 76
Stackelberg-Wettbewerb: Gleichgewicht Optimale Mengenwahl von Marktführer und -folger: y 1 = a c 2b und y 2 (y 1 ) = a c 4b. Gleichgewicht erzielt Nachfrage = Angebot bei Preis p = p(y 1 + y 2 (y 1)) = a + 3c 4 > c. Produktion profitabel da p über Stückkosten c. Angebot der Firmen q S = y 1 + y 2(y 1 ) individuell profitmaximierend? Ja, da Lösung der individuellen Maximierungsprobleme. Nachfrage der Konsumenten individuell nutzenmaximierend? Ja, qua (impliziter) Annahme an p(q S ). 41 / 76
Stackelberg-Wettbewerb graphisch p,y 2 p(q S ) p(y 1 + y 2 (y 1 )) y 2 (y 1 Grenzertrag Firma 1 mc y* F1 & F2 stehen vor Produktionsentscheidung gegeben Grenzkosten und Marktnachfrage. y 1 42 / 76
Stackelberg-Wettbewerb graphisch p,y 2 p(q S ) p(y 1 + y 2 (y 1 )) y 2 (y y 1 2(y 1) Grenzertrag Firma 1 mc y* Optimale Menge von F2 gegeben y 1 : y 2 (y 1 ) aus der beo von F2. y 1 43 / 76
Stackelberg-Wettbewerb graphisch p,y 2 p(q S ) p(y 1 + y 2 (y 1 )) p(y 1 + y 2(y 1)) y 2 (y y 1 2(y 1) y* Grenzertrag Firma 1 mc Optimierungsproblem von F1 jetzt bzgl. modifizierter Marktnachfrage excl. x 2 (x 1 ). y 1 44 / 76
Stackelberg-Wettbewerb graphisch p,y 2 y 2 y 2 (y 1 p(q S ) p(y 1 + y 2 (y 1 )) Grenzertrag Firma 1 p(y 1 + y 2(y 1)) mc Optimale Menge von F1 ist Monopolmenge gegeben modifizierter Nachfrage; ergibt Gleichgewichts-Mengen y = (y 1,y 2(y 1 ). y 1 GE 1 y 2(y 1) y 1 45 / 76
Augustin Cournot Augustin Cournot (1801-1877) 46 / 76
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen Zwei Firmen F1 & F2 im Markt, dh. q S = y 1 + y 2. p(q S ) = a bq S und c(y i ) = cy i für i = 1,2. Optimierungsprobleme der Firmen: Firma 1 : max [a b(y 1 + y 2 )]y 1 cy 1 und y 1 Firma 2 : max [a b(y 1 + y 2 )]y 2 cy 2. y 2 Bedingungen erster Ordnung für optimale Wahl y i : Firma 1 : a 2by 1 by 2 = c, und Firma 2 : a 2by 2 by 1 = c. 47 / 76
Cournot-Wettbewerb: Zwei Firmen Umformen der beo jeweils nach y i ergibt: y 1 = a c by 2 2b und y2 = a c by 1. 2b Beo sind Funktionen y1 (y 2) und y2 (y 1). Gleichgewicht: Markt-Allokation, so dass alle Teilnehmer optimale Nachfrage- bzw. Angebots-Entscheidungen treffen. Im Gleichgewicht (y1 C,yC 2 ) gilt, dass y C 1 = y 1(y C 2 ) und y C 2 = y 2(y C 1 ), also die Angebotsentscheidung jeder Firma optimal ist, gegeben die Entscheidungen aller anderen Marktteilnehmer. Diese Eigenschaft heißt Cournot-Gleichgewicht y = y 1 = y 2 = a c 3b. 48 / 76
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F1 y 2 y 1 (y 2 ) y 2 (y 1 p(y 1 + y 2 (y 1 )) Grenzertrag Firma 1 y* F1 optimale Mengenwahl gegeben y 2 : y 1 (y 2) y1 = a c by 2. 2b y 1 (0) y 1 49 / 76
Cournot-Wettbewerb graphisch: Beste Antwort von F2 y 2 y 1 (y 2 ) y 2 (0) y 2 (y 1 ) y 2 (y 1 p(y 1 + y 2 (y 1 )) Grenzertrag Firma 1 y 2 (y 1 ) y* Optimale Menge von F2 gegeben y 1 : y 2 (y 1) aus der beo von F2. Am Schnittpunkt gilt y C 1 = y 1 (y 2 (yc 1 )). y 1 (y 2 ) y 1 (0) y 1 50 / 76
Konvergenz zum Cournot-Gleichgewicht y 2 y 1 2 y 0 2 y 1 (y 2 ) p(y 1 1 y 2 y 2 (y 1 ) y* Beginne mit beliebigem y 0. Optimale Wahl der Firmen gegeben y 0 ergibt y1 (y0 2 ) und y2 (y0 1 ). Optimale Wahl der Firmen gegeben y 1 ergibt y1 (y1 2 ) und y 2 (y1 1 ) ergeben y 2... y n (y n 1 ( )) konvergiert gegen die Cournot-Mengen. y 1 y 0 1 y 1 1 51 / 76
Cournot-Wettbewerb allgemein Optimierungsproblem von Firma i: Da für jedes p q S = max y i p(q S )y i c(y i ). n P i=1 y i, ergibt sich die beo als: p(q S ) + p(qs ) q S yj = c(y j ). y j Beobachtung: Bei fallender Nachfragekurve ist p(qs ) q S < 0. Beo: Preis - inframarginaler Verlust = Grenzkosten. Dh. im Gleichgewicht auf diesem Markt: Die angebotenen Mengen y j sind kleiner als unter perfektem Wettbewerb. 52 / 76
Cournot-Wettbewerb allgemein Beo einer Firma j ist eine Bedingung an y j : y j c(y j ) y j p(q S ) q S = p(qs ) p(q S ) q S die rechte Seite der beo ist für alle Firmen gleich. Falls alle Firmen die gleiche konvexe Kostenfunktion haben, müssen alle Firmen die gleiche optimale Ausbringungsmenge y j = y wählen und q S = n P y. Damit lassen sich Gleichgewichtspreis und -menge bestimmen. 53 / 76
Joseph L.F. Bertrand Joseph Louis François Bertrand (1822-1900) 54 / 76
Preis-Wettbewerb Im Oligopol-Wettbewerb unter Mengenwahl erhielten wir einen (im Vergleich zum Wettbewerbsergebnis) zu hohen Preis, und eine zu geringe Menge. Wie verhält es sich mit Preis-Wettbewerb? Zwei Firmen im Markt: F1 und F2 mit identischer Kostenfunktion c(x i ) = cx i. Beide wählen jeweils einen Verkaufspreis, zu dem sie die Nachfrage bedienen müssen. Marktnachfrage q D (p) = d ep, p = min{p 1 ;p 2 }. Falls p 1 = p 2 wird die Nachfrage hälftig geteilt. 55 / 76
Preis-Wettbewerb Problem der Firmen: Gewinn maximieren. Gewinn von F1 (p 1 c)(d ep 1 ) falls p 1 < p 2 1 π 1 (p 1,p 2 ) = 2 (p 1 c)(d ep 1 ) falls p 1 = p 2 0 falls p 1 > p 2. Maximierungsproblem von F1 max p 1 π 1 (p 1,p 2 ) Beo? Profitfunktion nicht stetig, also nicht überall differenzierbar! 56 / 76
Preis-Wettbewerb Andere Argumentation: Im Gleichgewicht Marktpreis p = min{p 1 ;p 2 }, so dass Angebot gleich Nachfrage q = d ep und p 1, p 2 jeweils den Gewinn maximieren. p < c ergibt Verlust für Firma mit p i = {p 1 ;p 2 }. p > c impliziert, dass sich mindestens eine Firm nicht optimal verhält: Angenommen p1 p 2 obda, dann könnte F1 den Preis auf p2 ǫ mit ǫ > 0 klein genug senken. F1 bekommt die ganze Nachfrage, erhöht ihren Gewinn. Also muss p = c gelten! (p 1 = p 2 = c individuell optimal?) 57 / 76
Preis-Wettbewerb Das heisst, schon bei nur zwei Preis-Wettbewerbern wird Ergebnis wie bei perfektem Wettbewerb (Preis = Grenzkosten) erreicht. Bei simultanem Mengenwettbewerb benötigt man dazu unendlich viele Wettbewerber. Diese Diskrepanz nennt man Bertrand-Paradox. Erklärung: Tatsächlich wird im Bertrand-Wettbewerb immer die komplette Nachfrage verauktioniert, im Cournot-Wettbewerb erlaubt die Mengenwahl beliebige Verteilung der Marktnachfrage auf die Wettbewerber. 58 / 76
Vergleich der Wettbewerbsformen Welche Wettbewerbsform ist gemäß der vorgestellten Wohlfahrts-Kriterien vorzuziehen? Annahme: Die jeweiligen kurzfristigen Gleichgewichte existieren auch. Wir nehmen an, daß eventuelle Gewinne der Firmen an deren Eigentümer abgeführt werden und diesen Nutzen stiften. Außerdem gehen wir von quasilinearen Präferenzen aus. Damit sind Produzenten- und Konsumentenrente ein gutes Maß für die Bewertung von Allokationen. Dh. Bewertungskriterium: Fläche unter der Nachfrage- und oberhalb der Angebotsfunktion bei Preisnehmerschaft. 59 / 76
Vergleich der Wettbewerbsformen Lineares, symmetrisches Modell: Nachfrage p(q S ) = a bq S, a > c, Kostenfunktion c(q i ) = cq i. Wettbewerb q S p KR PR Perfekt a c b 1 a c Monopol 2 b 3 a c Stackelberg 4 b Cournot Bertrand n a c n+1 b a c b c a+c 2 a+3c 4 a+nc n+1 c (a c) 2 2b 0 1 (a c) 2 1 (a c) 2 4 2b 4 b 9 (a c) 2 16 2b n 2 (a c) 2 (n+1) 2 2b 3 (a c) 2 16 b n (a c) 2 (n+1) 2 b (a c) 2 2b 0 60 / 76
Vergleich der Wettbewerbsformen Konsumenten- plus Produzentenrente ergibt Gesamtrente: GR = KR + PR = q 0 p D (i) p S (i)di, Dabei ist q die gehandelte Menge, p D ( ) die inverse Nachfrage und p S ( ) die inverse Angebotsfunktion unter Preisnehmerschaft (dh. die Grenzkostenkurve der Industrie). Die Gesamtrente GR hängt nur von der Menge q (und nicht vom Preis) ab. Differenz der GR zwischen q 1 und q 2, q 1 > q 2 : GR(q 1,q 2 ) = = q 1 0 q 1 p D (i) p S (i)di q 2 p D (i) p S (i)di. q 2 0 p D (i) p S (i)di. 61 / 76
Vergleich der Wettbewerbsformen Sei q Gleichgewichtsmenge bei perfektem Wettbewerb. Gibt es eine Menge q q, so dass GR in der Ökonomie steigt? Dh., existiert q q, so dass GR(q,q ) < 0? 1) Angenommen q < q, dann muß gelten: p S (q ) < p S (q ) = p D (q ) < p D (q ). Damit ergibt sich GR(q,q ) als q GR(q,q ) = (p D (i) p S (i))di > 0. q q q p p S (q) p D (q) Also ist GR größer bei q als bei q < q. 62 / 76
Vergleich der Wettbewerbsformen 2) Bleibt noch der Fall q > q, dann muß gelten: p S (q ) > p S (q ) = p D (q ) > p D (q ). q q p D (q) GR(q,q ) ergibt sich nun zu GR(q,q ) = q q q p D (i) p S (i)di p S (q) = (p D (i) p S (i))di > 0. q Damit ist GR bei q auch größer als bei q > q. p Also muß Wettbewerbsmenge q die Gesamtwohlfahrt (-rente) in der Ökonomie maximieren. 63 / 76
Vergleich der Wettbewerbsformen Sind Wettbewerbsformen mit Pareto-Kriterium vergleichbar? Falls zb. ein Oligopol zerschlagen wird, und perfekter Wettbewerb entsteht, werden die Konsumenten höheren Nutzen, aber die Firmen niedrigeren Gewinn haben. Können die Konsumenten die Firmen für die erlittenen Gewinneinbußen kompensieren? Falls Präferenzen quasilinear: Da Summe aus Konsumentenund Produzentenrente bei Wettbewerb größer ist als im Oligopol, ist perfekter Wettbewerb auch Pareto-besser. Generelle Idee: Können Gewinner Verlierer tatsächlich auszahlen? 64 / 76
Kollusion Vergleich der Wettbewerbsformen ergibt: Produzentenrente im Monopol am höchsten. Monopol erscheint erstrebenswert für Firmen! Gegeben es sind mehrere Firmen im Markt, wie kann man Monopolrenten erreichen? Kollusion: unerlaubtes Zusammenwirken mehrerer Personen zum Nachteil eines Dritten. Dies ist sittenwidrig. 65 / 76
Kollusion Gehen wir von einem Cournot-Oligopol aus n Firmen mit simultaner Mengenwahl aus. Angenommen, ein bindender Vertrag kann zwischen den n Oligopolisten geschlossen werden, der Mengen q i jeder Firma i spezifiziert. Gibt es einen Vertrag (q 1,...,q n ) der die Firmen strikt besser stellt als der simultane Mengenwettbewerb? Monopolmenge q M = a c 2b, zb. q i = a c 2nb. Dieser Vertrag ermöglicht eine Firmen-Pareto-Verbesserung! Aber: Gleichgewichtsmenge und Wohlfahrtsmaß GR = KR + PR sinken im Vergleich zum Cournot-Marktergebnis! 66 / 76
Kollusion Bindende Verträge zwischen Oligopolisten über zb. Preise (Preiskartell) sind generell verboten. Aber: People of the same trade seldom meet together even for merriment and diversion, but the conversation ends in a conspiracy against the public or in some contrivance to raise prices. (Adam Smith, 1776. The Wealth of Nations ) Informelle Übereinkünfte (tacit agreements)? Spieltheorie, Wettbewerbstheorie. 67 / 76
Produktdifferenzierung und monopolistischer Wettbewerb Bis jetzt: Homogene Güter. Könnte Errichtung von Nischenmärkten durch Produktdifferenzierung Monopolrenten ermöglichen? Produktdifferenzierung (auch lokales Monopol). Zwei Möglichkeiten: räumliche Produktdifferenzierung (Hotelling), monopolistischer Wettbewerb (Mikro A). 68 / 76
Räumlicher Wettbewerb Möglichkeit zur Produktdifferenzierung: Räumliche Entfernung der Verkaufsstellen. Marktmacht der Firmen kommt von unterschiedlicher Entfernung zu den Konsumenten. Beispiel: Zwei Tankstellen in zwei verschiedenen Stadtteilen. Anbieterwechsel erschwert durch räumliche Entfernung, dh. Benzin in den Stadtteilen sind imperfekte Substitute! Wo sollten sich Firmen im Raum positionieren? 69 / 76
Hotelling-Wettbewerb Einfachste Möglichkeit: Lineare Stadt (Bars am Strand). Konsumenten sind charakterisiert durch ihren Lokations-Typ t i, der gleichverteilt ist auf [0,1]. Zwei Firmen: A und B können sich einen Standort x j [0,1], j = A,B aussuchen und wählen jeweils den Verkaufspreis des Gutes p j, j = A,B. Firmen haben jeweils Grenzkosten von 1. 0 1 1 / γ 1 / 2 70 / 76
Hotelling-Wettbewerb Nutzen eines Konsumenten am Ort t i : u i ( ) = 100000 }{{} p j Wert }{{} Preis x j t i }{{} Distanz 0 : aus Konsumverzicht, : vom Kauf bei Firma j = {A,B}. Nachfrage nach A und B gegeben Preise p A und p B und Standorte x A < x B? Konsument i kauft von A falls 100000 p A x A t i > 100000 p B x B t i. Also gilt für die Käufer von A x B t i x A t i > p A p B. ( ) 71 / 76
Hotelling-Wettbewerb Es existiert ein Konsument mit t i = t, t [0,1] so dass alle Konsumenten mit t < t bei A kaufen und alle Konsumenten mit t > t bei B kaufen. Dh. obda: x A = 0 < x B = 1. Falls die Preisdifferenz zwischen A und B größer ist als die Distanz, dann kaufen alle beim gleichen Anbieter, also t = 0 oder t = 1. Für indifferenten t gilt aus ( ): 0 : falls p A p B > x B x A, t p = B p A + x A + x B : falls x A x B p A p B x B x A, 2 1 : falls p A p B < x A x B. A t i x A t i x B t i B 72 / 76
Hotelling-Wettbewerb Gewinnfunktionen der Unternehmen sind also (mc = 1): ( ) pb p A + x A + x B π A (p,x) = (p A 1), und 2 ( π B (p,x) = 1 p ) B p A + x A + x B (p B 1). 2 Bei Preiswahl sind Standorte x A und x B gegeben und Unternehmen maximieren max p A Dies ergibt die Beo: π A (p,x) bzw. max π B (p,x). p B p A = 1 2 + x A + x B + p B 2 und p B = 1 2 + 1 x A + x B p A. 2 73 / 76
Hotelling-Wettbewerb Aus den Beo der Unternehmen erhalten wir die Gw-Preise: p A = 1 + 2 + x A + x B 3 und p B = 1 + 4 (x A + x B ). 3 Es gilt p i > 1, dh. Preise höher als Grenzkosten. Falls Standorte symmetrisch (zb: x A = 1 / 3, x B = 2 / 3 ), dann gilt x A + x B = 1, also p A = p B = 2. Standortwahl? Reihenfolge? Hier nur Intuition: können Standorte x A x B Ergebnis von Gewinnmaximierung sein? Mehr dazu im Spieltheorieteil! 74 / 76
Hotelling-Wettbewerb Falls Unternehmen Preis-Wettbewerb gegeben Standorte antizipieren, sind ihre Profitfunktionen bei der Standortwahl: π A (x A,x B ) = x ( ) A + x B 2 + xa + x B und 2 3 π B (x A,x B ) = 2 (x ( ) A + xb) 4 (xa + x B ). 2 3 A s Gewinn steigt monoton in x A, B s sinkt monoton in x B. Dh. A wählt x A so hoch, B x B so niedrig wie möglich. A und B waren aber festgelegt durch x A x B. Damit x A = x B notwendig für Gewinnmaximum beider Firmen. Dh. keine Produktdifferenzierung, beide Tankstellen (Strandbars,...) liegen nebeneinander. 75 / 76
Hotelling- und monopolistischer Wettbewerb Produktdifferenzierung ermöglicht gewissen Preissetzungsspielraum für Firmen. Ermöglicht Aussagen über Effizienz der Produktdifferenzierung (zu wenig/zu viel Produktdifferenzierung?) Preis kann Grenzkosten übersteigen, Firmen erhalten Renten. Dh. Fixkosten für Forschung und Entwicklung können über lokale Monopole amortisiert werden. Hotelling-Linie kann auch durch Kreis ersetzt werden (Salop). Monopolistischer Wettbewerb: keine Transportkosten, sondern individuell verschiedene Präferenzen für unterschiedliche Produktvariationen. 76 / 76