Physikalisches Praktikum für Maschinenbauer Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik Lehrstuhl für Messtechnik & Sensorik Prof. Dr.-Ing. Jörg Seewig
Aufgabenstellung Der Versuch soll zunächst mit den grundsätzlichen Problemen einer Strom-, Spannungs- und Widerstandsbestimmung und der Handhabung von Messgeräten vertraut machen. Im Anschluss soll beim Aufbau einer Wheatstoneschen Brücke das Verdrahten von elektrischen Bau- und Messelementen erlernt werden. Die theoretischen Grundlagen bilden das Ohmsche Gesetz und die Kirchhoffschen Regeln. Bei der Verwendung von Dehnungsmessstreifen soll der Zusammenhang zwischen Verformung und Spannung erlernt werden. Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 2
Literatur 1. Demtröder: Experimentalphysik 2. Schrüfer: Elektrische Messtechnik 3. Moeller: Grundlagen der Elektrotechnik 4. Keil: Dehnungsmessstreifen Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 3
Aufgabe 1 Strom- und Spannungsmessung a) Stellen Sie nacheinander drei beliebige Widerstände R x1, R x2 und R x3 an dem Potentiometer ein. Notieren Sie dazu die zugehörige dekadische Anzeige. Bestimmen Sie die Widerstandswerte durch Messung von Spannung U und Strom I. Für jeden Widerstand sind zehn verschiedene U/I-Paare im Bereich 2-20V aufzunehmen. Lesen Sie dabei die Spannung am Netzgerät ab und messen Sie den Strom über ein Digitalamperemeter. b) Stellen Sie erneut die gleichen Widerstände R x1, R x2 und R x3 aus Aufgabenteil 1a an dem Potentiometer ein und notieren Sie dazu die dekadische Anzeige. Bestimmen Sie die Widerstandswerte durch Messung von Spannung U und Strom I. Für jeden Widerstand sind zehn verschiedene U/I-Paare aufzunehmen. Messen Sie Spannung und Strom über Digitalvolt- und Digitalamperemeter. Auswertung Bestimmen Sie jeweils die Widerstände R x1, R x2 und R x3. Ermitteln Sie die Abweichungen der Messungen aus der Anzeigegenauigkeit der Messgeräte bzw. der Spannungsquelle. Vergleichen Sie diese Abweichungen mit den Standardabweichungen, die sich aus der Streuung der errechneten Widerstandswerte ergeben. Wie lässt sich der Unterschied erklären? Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 4
Aufgabe 2 Messbrücke im Abgleichverfahren Die Wheatstonesche Messbrücke enthält vier Widerstände, die paarweise einen Spannungsteiler bilden. Die Brücke wird mit der Spannung U 0 = 2V betrieben. Zur Messung wird der gesuchte Widerstand Rx mit drei bekannten Widerständen zu einer Brücke verschaltet. Der Abgleich erfolgt durch das Potentiometer, das aus den Widerständen R 2 und R 3 gebildet wird. Die dekadische Anzeige am Potentiometer entspricht hier dem Widerstand R 2. Stellen Sie nacheinander die drei Widerstände R x1, R x2 und R x3 aus Aufgabe 1 ein. Für jeden Widerstand ist die Brücke mit den vier verschiedenen Vergleichswiderständen R 4,k mit Hilfe des R 2 /R 3 -Potentiometers abzugleichen. Ue R 2 R X U a R3 R4 R U U X, 234,, e a Widerstände Eingangsspannung Brückenspannung Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 5
Auswertung Bestimmen Sie R x1, R x2 und R x3. Schätzen Sie die relative Ungenauigkeit mit folgender Formel ab: R x R x = R 3 + R 2 R 3 R 2 R + R 4 R 4 R 4 R 4 = 1% und R = 10Ω Vergleichen Sie die absolute Ungenauigkeit R x mit der Standardabweichung, die sich aus der Streuung um den Mittelwert ergibt. Vergleichen Sie die Abweichung außerdem mit der Abweichung aus Aufgabe 1. Welches Verfahren ist genauer? Was hätten Sie erwartet? Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 6
Aufgabe 3 Messbrücke im Ausschlagverfahren Verschalten Sie eine Viertelbrücke und verwenden Sie ein Digitalvoltmeter zum Messen der Brückenspannung. Notieren Sie vor jeder Messung die Brückenspannung für den unbelasteten Balken. Belasten Sie den Biegebalken anschließend mit den drei bekannten Gewichten und notieren Sie die zugehörige Brückenspannung. Belasten Sie dann die Messbrücke mit dem unbekannten Gewicht und notieren Sie die Spannung. Verschalten Sie im Anschluss eine Halbbrücke und Vollbrücke und wiederholen Sie die Messungen. Es sind jeweils vier Messungen aufzunehmen. Stellen Sie die Netzspannung auf 2V ein. Auswertung Bestimmen Sie jeweils das unbekannte Gewicht für Viertel-, Halb- und Vollbrücke. Dies kann graphisch mit Hilfe der drei bekannten Vergleichsgewichte erfolgen. Bestimmen Sie das unbekannte Gewicht anschließend rechnerisch aus den physikalischen Zusammenhängen, ohne die bekannten Gewichte zu verwenden. Für die Berechnung sei R x1 (Halbbrücke) = 750Ω. Vergleichen Sie die Ergebnisse. Welche Vor- und Nachteile haben die beiden Wege? Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 7
Viertelbrücke R 41, R42, Ue Ua t DMS R 1 775 dek. Anzeige X, Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 8
Halbbrücke DMS R42, Ue Ua t DMS R 1 650 dek. Anzeige X, Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 9
Vollbrücke DMS DMS Ue DMS Ua DMS Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 10
Formeln zu Aufgabe 3 σ = F l 6 b h 2 Für einen DMS gilt: ; ε = σ E F: l: b: h: ε: σ: E: Gewichtskraft auf Balken Länge zwischen Einspannung und Angriffspunkt Breite des Biegebalkens Höhe des Biegebalkens Dehnung Spannung Elastizitätsmodul Für die Vollbrücke gilt: R i R 0 = ε k; i = 1,, 4; k: k-faktor U b = U 0 R 2 R 1 + R 2 2 R 1 R 1 R 1 + R 2 2 R 2 R 4 R 3 + R 4 2 R 3 + R 3 R 3 + R 4 2 R 4 Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 11
Datenblatt Potentiometer: R 2 + R 3 = Schutzwiderstände: R v2 = Drehspulgalvanometer: R i = Widerstände R 4,k : R 4,1 = R 4,3 = Dehnungsmessstreifen: R = Gewichte: 62g, Biegebalken: l = 1 kω ± 5% 47 kω ± 1%; R v1 = 1,6 MΩ ± 5% 1,9 kω 300 Ω ± 1%; R 4,2 = 750 Ω ± 1% 1500 Ω ± 1%; R 4,1 = 3900 Ω ± 1% 350 Ω ± 0,1%; k = 2,05 142g, 318g 0,28m; h = 3mm; b = 3cm; E = 7 10 10 N m 2 Messgenauigkeit der Messgeräte MASTECH MS8229 U: 400mV 400V: ±(0,7% + 2 digits) I: 400μA 400mA: ±(1,2% + 3 digits) PeakTech3410 U: 600mV 600V: ±0,8% + 5 digits I: 600μA 600mA: ±1,5% + 3 digits Manson NSP-3630 U < 10V: ±0,5% + 5 digits U > 10V: ±0,5% + 3 digits Messtechnik & Sensorik Technische Universität Kaiserslautern 12