Formelsammlung Elektrische-Messtechnik

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Sebastian Fuchs
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1 Formelsammlung Elektrische-Messtechnik Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen Absolute Abweichung Relative Abweichung Ursachen für Fehler und Abweichungen Korrekturwert Zufällgie Abweichung Linearer Mittelwert Standartabweichung Vertrauensbereich für den Erwartungswert Fortpflanzung von Messabweichungen -Worts Case Fortpflanzung von Messabweichungen -Wahrscheinliche Unsicherheit Kenngrößen von Strom und Spannung Einführung Mittelwerte periodischer Ströme und Spannungen Klirrfaktor Pegelmaße Elektromechanische und digitale Messgeräte Elektromechanische Messwerke Drehspulmesswerke Messbereichserweiterung Zweileiter / Vierleitermessung Messung im Drehstromsystem Wirkleistungsmessung im Dreileitersystem (Aronschaltung) Blindleistungsmessung im 4-Leitersystem (Beliebige Belastung) Sensoren Das Temperaturverhalten eines Heißleiters Das Temperaturverhalten eines Kaltleiters Thermoelektrische Temperaturmessung Metallische Dehnungsmessstreifen Einbauarten DMS Grundlagen digitaler Messsysteme 9 1 FK

2 1 Grundlagen 1.1 Absolute Abweichung Die Absolute Abweichung A abs ist die Differenz zwischen dem Angezeigten Wert x a und dem wahren Wert x w einer Messgröße A abs = x a x w 1.2 Relative Abweichung Wird die absolute Abweichung durch einen wahren Wert dividiert ergibt sich die relative Abweichung A rel A rel = x a x w x w = x a x w Ursachen für Fehler und Abweichungen 1.4 Korrekturwert Für den Korrekturwert gilt: K = A abs = x w x a Für den Korrekturfaktor gilt: k = x w x a x w = k x a 2 FK

3 1.5 Zufällgie Abweichung Mit zufälliger Abweichung behaftete Messergebnisse folgen meist der Normalverteilung 1 h(x) = σ 2 π e (x µ) 2 mit µ =Erwartungswert 2 σ 2 und σ =Standartabweichung (Streuung) 1.6 Linearer Mittelwert x = n x i i=1 n mit x =Mittelwert der Messreihe und x i =Einzelmesswert und n =Azahl der Messungen 1.7 Standartabweichung Die empirische Standartabweichung s oder mittlere Abweichung der Einzelnenmessungen wird auch als Streuung bezeichnet. n (x i x) 2 i=1 s = ± n 1 mit s =Standartabweichung 1.8 Vertrauensbereich für den Erwartungswert x t s < µ < x + t s n n mit t =Vertrauensfaktor (Script S.20) 1.9 Fortpflanzung von Messabweichungen -Worts Casey = f(x 1, x 2, x 3,..., x n ) y y x x 1 + y 1 x x 2 + y 2 x x y 3 x x n n 1.10 Fortpflanzung von Messabweichungen -Wahrscheinliche Unsicherheity = f(x 1, x 2, x 3,..., x n ) ( ) y 2 ( ) y 2 ( ) y 2 y = x 1 + x x n x 1 x 2 x n 3 FK

4 2 Kenngrößen von Strom und Spannung 2.1 Einführung Sinusförmige Signalverläufe haben in der Messtechnim eine große Bedeutung. Sinusförmige Wechselströme und Wechselspannungen werden folgendermaßen beschrieben u(t) = û sin(ωt) i(t) = î sin(ωt ϕ) mit û,î = Scheitelwert der Signale und ω = 2 π f der Kreisfrequnz 2.2 Mittelwerte periodischer Ströme und Spannungen Der Lineare Mittelwert einer zeitlich veränderlichen Spannung entspricht dem Gleichspannungsanteil dieser Spannung u = 1 T T 0 u(t) dt Der Gleichrichtwert ist der arthmetische Mittelwert des Betrages von Strom oder Spannung einer Periode. u = 1 T T 0 u(t) dt Der Effektivwert ist der quadratische Mittelwert einer Periodischen größe U = 1 T T 0 u 2 (t) dt Der Scheitelfaktor oder Crestfaktor gibt das Verhältniss von Spitzenwert zu Effektivwert an ζ = u max U Der Formfaktor ergit sich aus dem Verhältniss von Effektivwert zu Gleichrichtwert einer Wechselgröße F = U u 2.3 Klirrfaktor Der Klirrfaktor gibt nichtlineare Signalverzerrungen durch Übertragungseinrichtungen an. Klirrfaktor = Effektivwert der Oberschwingungen Effektivwert der Wechselgröße U2 2 k = + U U U1 2 + U U U %... 4 FK

5 2.4 Pegelmaße mit dem Pegelmaß a ( ) a db = 10 log Pa = 20 log P e ( ) Ia I e = 20 log ( ) Ua U e 3 Elektromechanische und digitale Messgeräte 3.1 Elektromechanische Messwerke G = A abs 100% X E Damit gilt für das Ergebniss einer Messung mit G =Garantiefehlergrenzen x = x a ± A abs (1) Klasseneinteilung nach den Garantiefehlergrenzen (Klasse 100% = Garantiefehlergrenze) Feinmessgeräte Betriebsmessgeräte Klassen: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5 Klassen: 1; 1,5; 2,5; Drehspulmesswerke 5 FK

6 3.3 Messbereichserweiterung 3.4 Zweileiter / Vierleitermessung 6 FK

7 4 Messung im Drehstromsystem 4.1 Wirkleistungsmessung im Dreileitersystem (Aronschaltung) 4.2 Blindleistungsmessung im 4-Leitersystem (Beliebige Belastung) 5 Sensoren 5.1 Das Temperaturverhalten eines Heißleiters 7 FK

8 5.2 Das Temperaturverhalten eines Kaltleiters R(T ) = R 0 e A(T T 0) (2) 5.3 Thermoelektrische Temperaturmessung Koeffizient bei zwei beliebigen Materialien z.b. A und B: K AB = K AP K BP Spannung bei Materialübergang: U 1 = K AB T Metallische Dehnungsmessstreifen Dehnung: ε = l l 0 Längsdehnung: ε l = F E A Für Metalle gilt: ν = 0, 3 Querdehnung: ε q = ν F E A Empfindlichkeit: k = R/R 0 ε Normalspannung: σ = F A Elastizitätsmodul: E = σ ε 5.5 Einbauarten DMS 8 FK

9 6 Grundlagen digitaler Messsysteme im Script ab S FK

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