Testklausur Mathematik Studiengang Informationstechnik Berufsakademie in Horb

Transkript

1 Richtzeit pro Seite: Erste und letzte Seite je 4 min., Andere Seiten je 8 min. Gesamtzeit: 6 min. Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke durch Ausklammern, Ausmultiplizieren bzw. Kürzen: 4 ln( ) + ln( ) sin + 6sin 5 8sin : e 3( + ) 3 e ( ) 3 Schätzen: n Für welche ganzzahligen Eponenten n gilt:? Was ist der Logarithmus zur Basis der Zahl? Grenzwertbildung: t n + t ( e ) n + n, > ln( ) sin( ) Ordnungsrelationen Gegeben sind die Ungleichungen auf der linken Seite mit f und p. Geben Sie an, ob die jeweils linken Ungleichung äquivalent zu den rechten Ungleichungen sind. Wahr oder falsch? f äquivalent zu f äquivalent zu p? p? Seite von 6

2 Lineare Gleichungen Was ist die Lösung der linearen Gleichung a 3b mit a für die Unabhängige? Welche Lösung hat das lineare Gleichungssstem 3 und 3? Ein Sack Kartoffeln kostet 3 mal so viel wie ein Sack Zwiebeln. Drei Säcke Zwiebeln kosten. Was kosten zwei Säcke Kartoffeln? Zinsrechnung Auf Ihrem Bankkonto sind. Sie erhalten am Jahresende Prozent Zinsen und zahlen Kontogebühr pro Jahr. Wie groß ist das Guthaben nach Jahren? Wie groß ist das Guthaben nach Jahren, wenn bei gleichen Gebühren und Anfangsbetrag wie vorher der Zinssatz Prozent beträgt? Quadratische Gleichungen Welches ist die Lösung der quadratischen Gleichung 3? 4 Zerlegen Sie das Polnom + in ein Produkt aus linearen Ausdrücken in! Was ist das Ergebnis der Polnomdivision ( ) : (3 + 3) mit? Angewandte algebraische Gleichungen Die beiden Spannungen hängen nach den funktionalen Zusammenhängen a b U U und U U von den Eingangsgrößen, ab. Gibt + a + b es einen Zusammenhang f ( ) für den die Spannungen U und U gleich sind? Wenn ja, welcher? Seite von 6

3 Lesen Sie aus dem folgenden Graphen die Funktionsgleichung () in Abhängigkeit von den eingezeichneten Werten ab. () In der Elektronik kommt folgende Knickkennlinie vor. Für den abgeknickten Kurventeil gilt die U e Gleichung I U ( + ) mit gegebenen Konstanten U, R, R. Berechnen Sie die R R R Knickspannung U aus den gegebenen Größen. k I I ( U ) K e U K U e Trigonometrie: Zeichnen Sie die Werte sin 3, cos 6,sin 45 und in den unten abgebildeten Einheitskreis ein: Seite 3 von 6

4 Berechnen Sie die Kraftkomponenten wobei α der Winkel zwischen F und F, F für gegebene Kraft F und gegebenem Winkel α, F ist! F F α F Durch einen Ohmschen Widerstand fließt ein sinusförmiger Wechselstrom. Entsprechend ist auch die abfallende Spannung eine sinusförmige Wechselspannung. Skizzieren Sie im unteren Bild die elektrische Leistung P( t) U ( t) I ( t). Zeichnen Sie den Mittelwert der Leistung (Effektivwert ein)! Differentialrechnung: Skizzieren Sie im unteren Bild die zur oberen Kurve differenzierte Kurve durch Konstruktion anhand der tpischen Steigungen/ Etremwerte/ Nulldurchgänge der oberen Kurve! Welche mathematische Kurve ist zu erwarten? Seite 4 von 6

5 Skizzieren Sie zu der gegebenen Kurve qualitativ die differenzierte Kurve ein! Geben Sie die Ableitungen zu den folgenden Funktionen mit Parametern an: U Uˆ sin( ω t + ϕ) ( a ) a + Der zurückgelegte Weg eines Autos ist m s ( t) gt + s mit g 5 und s m. s Wie groß ist sind Geschwindigkeit v und seine Beschleunigung a nach Sekunde? Integralrechnung Skizzieren Sie zu der gegebenen Kurve den Verlauf der integrierten Funktion Berechnen Sie die folgenden Integrale mit Parametern: Seite 5 von 6

6 als W pot Gewichtskraft t Q I sin( ω t dt ) n m a mit m Die potentielle Energie ist definiert Fds. Wie groß ist diese für die F bei senkrechten anheben um gew die Höhe s, wenn die Ortsabhängigkeit der Kraft vernachlässigt werden kann? Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden Differentialgleichungen mit einem Parameter d cos(a) d d a e d d a d Gemischte angewandte Aufgaben: h s Geben Sie die Steigung s des Kegelmantels an! r Schreiben Sie das Volumen des Kegels als Integral in Abhängigkeit der Größen h und r! Welche Darstellung hat die Dezimalzahl 3 im binären Zahlensstem? Welche Darstellung hat die gleiche Zahl in Headezimaldarstellung, wenn A, B,C,D3, E4 und F5 ist? Wie oft muss eine Münze (Wappen+Zahl) geworfen werden, damit mit einer Sicherheit größer 8 % mindestens einmal ein Wappen kommt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei der Ziehung der Lottozahlen 6 aus 49 sechs richtige zu haben? (Es darf auch die abkürzende Schreibweise für Fakultäten verwendet werden!) Seite 6 von 6