St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 a) Wie viele Megameter sind 35 cm? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an. b) Ordne der Grösse nach: 10, -10 1, -10-1, 10 -, -10 -. > > > > Punkte 1
Aufgabe a) Berechne den Term und gib das Resultat als gekürzten Bruch an. 3 3 1 4 : 4 5 3 5 3 b) Für welchen Wert von x hat der folgende Term den Wert 1? 6 3x 1 3 x 5 10 4 Punkte Aufgabe 3 Vervollständige zum Dreieck ABC. A und B liegen auf c, und h a schneidet die Seite a im Fusspunkt F a. H ist der Höhenschnittpunkt. F a H c Punkte
Aufgabe 4 Ein Schwimmbecken mit einer Länge von 5 m, einer Breite von 1 m und einer Tiefe von 1.5 m wird mit Wasser gefüllt. Der Zulauf liefert pro Sekunde.5 Liter Wasser. a) Wie viele Stunden dauert es, bis das Becken gefüllt ist? (Volumen des Beckens: Länge Breite Tiefe) b) Nach 10 Stunden wird ein zweiter Zufluss installiert, welcher zusätzlich 1.5 Liter Wasser pro Sekunde liefert. Um wie viele Stunden verkürzt sich die Füllzeit? 3 Punkte Aufgabe 5 Ein Zaun wird mit folgendem Ornament gebaut. m 0.4m Figur 1 Figur Figur 3 a) Vervollständige die Tabelle Figur 1 3 80 x Länge des Zauns b) Wie gross ist die Fläche aller grauen Quadrate in der Figur 50? 4 Punkte 3
Aufgabe 6 Sabine und Lukas telefonieren je 3 min 0 s. Sabine telefoniert in einer Telefonkabine. Die Grundtaxe beträgt 60 Rappen. Zusätzlich kostet jede angefangene Minute 8 Rappen. Auch die erste Minute kostet 8 Rappen. Lukas telefoniert mit seinem Handy ohne Grundtaxe und bezahlt 0.5 Rappen pro Sekunde. a) Stelle die Kosten der Telefonate grafisch dar. Kosten [Rp.] 100 50 10 10 60 10 180 b) Wie viel kosten die Gespräche? Zeit [s] Sabine: Lukas: c) Nach wie vielen Sekunden würden beide Telefonate gleich viel kosten? 3 Punkte Aufgabe 7 In einem See ist ein Pfosten in den Boden gerammt worden, um Schiffe daran festzubinden. 4 des Pfostens stecken im Boden, sind im Wasser und ein Teil ragt aus dem Wasser. 7 9 Der Pfosten steckt 1.8 m tief im Boden. Wie viele Meter ragt er aus dem Wasser? Punkte 4
Aufgabe 8 Die Strecke AB soll um 76 im Gegenuhrzeigersinn gedreht werden. Konstruiere das Zentrum der Drehung, so dass der Punkt A auf A zu liegen kommt. A B A Punkte Aufgabe 9 Das Quadrat Q, das Dreieck D, das Trapez T und das Parallelogramm P haben den gleichen Flächeninhalt. Berechne x, y und z. Punkte 5
Aufgabe 10 Das schattierte Rechteck ist der Boden eines Körpers, welcher aus dem gezeichneten Muster zusammengefaltet werden kann. a) Markiere farbig die Ecken, welche mit A zusammenfallen. b) Markiere farbig die Kante, welche mit k zusammenfällt. c) Schraffiere die Flächen, welche parallel zu der schattierten Fläche verlaufen. 3 Punkte Aufgabe 11 Konstruiere in das gegebene Rechteck PQRS (siehe unten) ein Dreieck ABC, wie es nebenstehende (nicht massstabsgetreue) Skizze zeigt. Gegeben sind der Umkreisradius des Dreiecks r = 6 cm, die Höhe h b = 4 cm und der Winkel PCR = 138. 3 Punkte 6
Aufgabe 1 Welcher Graph passt zu welchem Text? a) Notiere bei jeder Geschichte den Buchstaben des zugehörigen Graphen. b) Notiere direkt in die betreffenden Diagramme, welche Grössen (Preis, Zeit, Weg, Temperatur,...) an den Achsen stehen sollten. A B C D E F Nachdem ein Sprinter in der ersten Sekunde seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. Der Euro verlor nach seiner Einführung zunächst stark an Wert, aber inzwischen konnte er sich erholen und die Anfangsmarke sogar übertreffen. Der Preis für eine einminütige Telefonverbindung fällt immer noch, wenn auch nicht so rasant wie zu Beginn der Privatisierung des Telekommunikationsmarktes. Für Getreidemengen, welche 100 kg überschreiten, verkleinert sich der Kilopreis. 4 Punkte 7
St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne x aus den Werten a, b und c. Runde das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a = 0.3 b = 1. c = 0.8 x = b b a 4ac 1 Punkt
Aufgabe Gravitationskonstante Masse Erde Masse Mond mittlerer Abstand Erde Mond (Nm kg - ) (kg) (kg) (m) G = 6.673 10-11 m 1 = 5.974 10 4 m = 7.349 10 r = 384 000 000 a) Mit dem Gravitationsgesetz kann man die gegenseitige Anziehungskraft von Körpern berechnen. Berechne die Anziehungskraft F zwischen Mond und Erde. Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt (ohne Einheiten). Gravitationsgesetz: m1 m F = G r b) Ein m 3 der Erde wiegt durchschnittlich 5515 kg. Wie gross ist das Volumen der Erde in km 3? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. Punkte Aufgabe 3 Ein Artikel kostet inklusive 7.6 % Mehrwertsteuer Fr. 380.-. Um welchen Betrag verteuert sich der Artikel, wenn man den Mehrwertsteuersatz um 1% von 7.6% auf 8.6% anhebt? Runde das Ergebnis auf fünf Rappen genau. Punkte
Aufgabe 4 Das Bundesamt für Statistik hat die untenstehenden Einwohnerzahlen veröffentlicht. Einwohner Gemeindestatistik 1970 1980 1990 000 Anzahl Anzahl Gemeinden Gemeinden Anzahl Gemeinden Anzahl Gemeinden 10'000 + 9 96 110 119 5'000 bis 9'999 11 135 159 180 1'000 bis 4'999 838 863 954 1'03 < 1'000 '01 1'935 1'798 1'574 Total 3'07 3'09 3'01 '896 Bundesamt für Statistik a) Wie viel Prozent aller Gemeinden hatten im Jahr 000 weniger als 5000 Einwohner? b) Um wie viel Prozent hat die Anzahl Gemeinden von 1970 bis 000 abgenommen? c) Ergänze das Säulendiagramm für das Jahr 1990, wenn die erste Säule vorgegeben ist. Angefangene Häuschen werden ganz ausgefüllt. 000 Anzahl Gemeinden 1000 0 10'000+ 5000-9999 1000-4999 < 1000 3 Punkte
Aufgabe 5 Eine Boutique kauft 10 Lederjacken zu je Fr. 600.- Selbstkostenpreis ein. Der ordentliche Verkaufspreis der Lederjacken beträgt 60% mehr. Sechs Lederjacken werden zu diesem Preis verkauft. Die Verkäuferin verkauft die restlichen vier Jacken mit 50 % Rabatt auf den angeschriebenen Preis. Wie gross ist der Gewinn/Verlust in Fr. und in % insgesamt? Punkte Aufgabe 6 Du siehst einen Ausschnitt aus dem Verlauf einer Achterbahn. Zeichne den Verlauf der Geschwindigkeit im Diagramm ein. Folgende Hinweise musst du berücksichtigen: Der Wagen startet und wird mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 km/h zum höchsten Punkt der Anlage transportiert. Dort oben steht der Wagen fast still. Der Wagen erreicht eine Höchstgeschwindigkeit von ca. 100 km/h. Die kleine Erhebung in der Bahn reduziert die Geschwindigkeit um ca. 0 km/h. Punkte
Aufgabe 7 Berechne im folgenden Quadrat den Inhalt der dunklen Fläche. 1 ~0 m 19 5 m 19 5 m 11 ~0m 39 9 m Punkte Aufgabe 8 Erathostenes konnte im 3. Jahrhundert v.chr. die ungefähre Grösse der Erde bestimmen. Am 1. Juni wirft in Syene eine Säule keinen Schatten. Das bedeutet, dass die Sonne genau über der Säule steht. Zum selben Zeitpunkt wirft in Alexandria eine zweite Säule einen Schatten. Der Winkel zwischen Sonnenstrahl und Säule misst 7.. Die Entfernung auf der Erdkugel zwischen Alexandria und Syene misst 95 km. (Die Sonnenstrahlen sind parallel.) Auf welchen Erdumfang kam Erathostenes mit seiner Berechnung? 1 Punkt
Aufgabe 9 In einem Koordinatensystem wird ein Rechteck ABCD an der Spiegelachse g gespiegelt. Das gespiegelte Rechteck A B C D wird anschliessend zum Rechteck A B C D verschoben. Gegeben sind die Punkte A (0/5) und B (/4). Die Spiegelachse g geht durch die Punkte P (0/1) und Q (8/9). Vom gespiegelten Rechteck kennt man vom Punkt D nur die x-koordinate D (8/ ). Vom verschobenen Rechteck kennt man den Punkt B (7/1). y 10 9 8 7 6 5 4 3 1 0-1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 x - a) Zeichne die drei Rechtecke und die Spiegelachse im Koordinatensystem ein und notiere die Koordinaten von D, C und A. Rechteck ABCD Rechteck A B C D Rechteck A B C D D ( / ) C ( / ) A ( / ) b) Berechne den Inhalt der Teilfläche des Rechtecks A B C D, die oberhalb der x-achse liegt. 4 Punkte
Aufgabe 10 CO -Emissionen von Fahrzeugen gesunken Die CO -Emissionen von Fahrzeugen belaufen sich für 007 im Schnitt auf 183 g/km, was einer Abnahme von.14 Prozent gegenüber 006 entspricht. Bei den Benzin-Fahrzeugen sank der Durchschnitt in einem Jahr um 3.16 Prozent auf 184 g/km, bei den Diesel-Fahrzeugen beträgt er unverändert 181 g/km. Der Anteil der Dieselfahrzeuge ist erneut gestiegen und beträgt jetzt 3. Prozent. (Bundesamt für Energie 15.5.008) a) Wie gross war die CO -Emission im Schnitt im Jahre 006? Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. b) Wie gross wäre die durchschnittliche CO -Emission im Jahre 007 gewesen, wenn 80 Prozent der Autos Dieselfahrzeuge gewesen wären? Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. c) Pro Tag legte im Jahre 007 jede Person in der Schweiz durchschnittlich 38. km Weg mit einem Fahrzeug zurück. Berechne die so verursachte CO -Emission der Schweizer Bevölkerung (7'560 000 Einwohner) für das Jahr 007, wenn alle Wege ausschliesslich mit Benzinfahrzeugen mit durchschnittlich zwei Personen zurückgelegt worden wären. Gib das Resultat auf tausend Tonnen genau an. 3 Punkte
Aufgabe 11 a) Von Box zu Box werden folgende Operationen vorgeschrieben: - Ein Stockwerk nach unten entspricht einer Multiplikation mit a. - Eine Box nach rechts entspricht einer Addition von a. - Eine Box nach hinten entspricht einer Multiplikation mit 3. In der Box oben links ist der Startwert. Notiere die Terme in den Boxen x und y. Vereinfache so weit wie möglich. Term in Box x Term in Box y b) Von Box zu Box werden folgende Operationen vorgeschrieben: - Eine Box nach unten entspricht einer Multiplikation mit x 3. - Eine Box nach hinten entspricht einer Multiplikation mit 4. Notiere den Term in der Box a und die Operation bei b (eine Box nach rechts entspricht ). Term in Box a Operation bei b 4 Punkte
Aufgabe 1 Die nebenstehende Tabelle ist auf einer Schachtel Cini- Minis aufgedruckt. a) Wie viel Gramm Cini-Minis (ohne Milch) muss man zu sich nehmen, um den ganzen Tagesbedarf an Vitamin B1 zu decken? b) Wie viel Milligramm Vitamin B enthält ein Liter teilentrahmte Milch? 3 Punkte
St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik 1 ohne Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 a) Wie viele Megameter sind 35 cm? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an. 1 Megameter = 10 6 m; also 1 m = 10-6 Megameter 35 cm = 0.35 m = 0.35 10-6 Megameter = 3.5 10-7 Megameter 1P b) Ordne der Grösse nach: 10, -10 1, -10-1, 10 -, -10 -. 100; -10; -0.1; 0.01; -0.01 10 10 - -10 - -10-1 -10 1 oder > oder > oder > oder > oder 100 0.01-0.01-0.1-10 1P Punkte 1
Aufgabe a) Berechne den Term und gib das Resultat als gekürzten Bruch an. 3 3 1 4 : 4 5 3 5 3 3 9 5 64 3 4 15 5 = : = = 1P 4 15 15 15 4 15 64 64 b) Für welchen Wert von x hat der folgende Term den Wert 1? 6 3x 1 3 x 5 10 4 6 5 3x 1 10 3x 4 = 1 4 (3x 1) 15x = 0 4 6x + 15x = 0 6 1x = 0 6 = 1x x = 6 1 = 0 7 1P Punkte Aufgabe 3 Vervollständige zum Dreieck ABC. A und B liegen auf c, und h a schneidet die Seite a im Fusspunkt F a. H ist der Höhenschnittpunkt. C pro fehlendem Punkt -1P F a H A c B Punkte
Aufgabe 4 Ein Schwimmbecken mit einer Länge von 5 m, einer Breite von 1 m und einer Tiefe von 1.5 m wird mit Wasser gefüllt. Der Zulauf liefert pro Sekunde.5 Liter Wasser. a) Wie viele Stunden dauert es, bis das Becken gefüllt ist? (Volumen des Beckens: Länge Breite Tiefe) Volumen des Beckens: 5 m 1 m 1.5 m = 450 m 3 = 450 000 Liter Füllzeit: 450 000 Liter :.5 Liter pro Sekunde = 180 000 Sekunden = 50 Stunden. 1P b) Nach 10 Stunden wird ein zweiter Zufluss installiert, welcher zusätzlich 1.5 Liter Wasser pro Sekunde liefert. Um wie viele Stunden verkürzt sich die Füllzeit? Nach 10 Stunden sind 10 3600.5 = 90 000 Liter eingeflossen. Restliche Füllzeit: 360 000 Liter : 4 Liter pro Sekunde = 90 000 Sekunden = 5 Stunden. Gesamte Füllzeit: 35 Stunden. Die Füllzeit verkürzt sich um = 15 Stunden. 1P 1P 3 Punkte Aufgabe 5 Ein Zaun wird mit folgendem Ornament gebaut. m 0.4m 0.4m 0.4m m 1.6m m Figur 1 Figur 1P 0.5P Figur 3 0.5P a) Vervollständige die Tabelle Figur 1 3 80 x Länge des Zauns 4.4 m 6.4 m 8.4 m 16.4 m x m +.4 m b) Wie gross ist die Fläche aller grauen Quadrate in der Figur 50? 0.4 m 0.4 m Flächeninhalt eines Quadrates: = 0.08 m Anzahl Quadrate in Figur 50: 50 + 1 = 101 Quadrate Fläche aller grauen Quadrate: 101 0.08 m = 8.08 m. 3 1P 1P 4 Punkte
Aufgabe 6 Sabine und Lukas telefonieren je 3 min 0 s. Sabine telefoniert in einer Telefonkabine. Die Grundtaxe beträgt 60 Rappen. Zusätzlich kostet jede angefangene Minute 8 Rappen. Auch die erste Minute kostet 8 Rappen. Lukas telefoniert mit seinem Handy ohne Grundtaxe und bezahlt 0.5 Rappen pro Sekunde. a) Stelle die Kosten der Telefonate grafisch dar. Kosten [Rp.] 100 Sabine 50 Lukas 1P 10 10 60 10 180 b) Wie viel kosten die Gespräche? Zeit [s] Sabine: Lukas: 9 Rp. 100 Rp. 1P c) Nach wie vielen Sekunden würden beide Telefonate gleich viel kosten? Nach 168 s und nach 184 s. (Ablese-Ungenauigkeiten aus der Graphik tolerieren) pro Wert 0.5P 3 Punkte Aufgabe 7 In einem See ist ein Pfosten in den Boden gerammt worden, um Schiffe daran festzubinden. 4 des Pfostens stecken im Boden, sind im Wasser und ein Teil ragt aus dem Wasser. 7 9 Der Pfosten steckt 1.8 m tief im Boden. Wie viele Meter ragt er aus dem Wasser? Bruchteil, der aus dem Wasser ragt: 4 63 18 8 17 1 = = 7 9 63 63 1P Im Boden: Also ragen 18 = ˆ 1.8 m 63 17 = ˆ 1.7 m aus dem Wasser. 63 4 1P Punkte
Aufgabe 8 Die Strecke AB soll um 76 im Gegenuhrzeigersinn gedreht werden. Konstruiere das Zentrum der Drehung, so dass der Punkt A auf A zu liegen kommt. Die Konstruktion von m AA ohne weitere Lösungsidee gibt keine Punkte. Punkte Aufgabe 9 Das Quadrat Q, das Dreieck D, das Trapez T und das Parallelogramm P haben den gleichen Flächeninhalt. Berechne x, y und z. h 1 cm 1 cm A Q = 144 cm A A A 1 h = = 144 cm h 4 cm, also x = 36 cm. 1 + x = y = 144 cm y 6 cm. = z (y + 1) = 144 cm z 8 cm. 5 D = T = P = 1P 0.5P 0.5P Punkte
Aufgabe 10 Das schattierte Rechteck ist der Boden eines Körpers, welcher aus dem gezeichneten Muster zusammengefaltet werden kann. a) Markiere farbig die Ecken, welche mit A zusammenfallen. b) Markiere farbig die Kante, welche mit k zusammenfällt. c) Schraffiere die Flächen, welche parallel zu der schattierten Fläche verlaufen. k F A und A : 1P k : 1P F und F : 1P A Keine halben Punkte. F 3 Punkte A Aufgabe 11 Konstruiere in das gegebene Rechteck PQRS (siehe unten) ein Dreieck ABC, wie es nebenstehende (nicht massstabsgetreue) Skizze zeigt. Gegeben sind der Umkreisradius des Dreiecks r = 6 cm, die Höhe h b = 4 cm und der Winkel PCR = 138. 6 C: 1P B: 1P A: 1P 3 Punkte
Aufgabe 1 Welcher Graph passt zu welchem Text? a) Notiere bei jeder Geschichte den Buchstaben des zugehörigen Graphen. b) Notiere direkt in die betreffenden Diagramme, welche Grössen (Preis, Zeit, Weg, Temperatur,...) an den Achsen stehen sollten. Preis Geschwindigkeit Preis A B C Masse [kg] Zeit [s] Zeit Preis [ ] D E F Zeit B D C A Nachdem ein Sprinter in der ersten Sekunde seine Höchstgeschwindigkeit erreicht hat, kann er sie fast bis zum Schluss behalten. Der Euro verlor nach seiner Einführung zunächst stark an Wert, aber inzwischen konnte er sich erholen und die Anfangsmarke sogar übertreffen. Der Preis für eine einminütige Telefonverbindung fällt immer noch, wenn auch nicht so rasant wie zu Beginn der Privatisierung des Telekommunikationsmarktes. Für Getreidemengen, welche 100 kg überschreiten, verkleinert sich der Kilopreis. Zuordnungen: P; pro falscher Zuordnung -0.5P 4 Punkte Grössen: P; pro falscher Grösse -0.5P (Masseinheit als Grösse akzeptieren) 7
St.Gallische Kantonsschulen Aufnahmeprüfung 009 Gymnasium Mathematik mit Taschenrechner Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Summe: Geburtsdatum: Note: Aufgabe 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Punkte Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein. Aufgabe 1 Berechne x aus den Werten a, b und c. Runde das Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a = 0.3 b = 1. c = 0.8 x = b b a 4ac ( ) ( ) ( ) ( 0.3) 1. 1. 4 0.3 0.8 x = = 0.5819888... 0.58 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte 1 Punkt
Aufgabe Gravitationskonstante Masse Erde Masse Mond mittlerer Abstand Erde Mond (Nm kg - ) (kg) (kg) (m) G = 6.673 10-11 m 1 = 5.974 10 4 m = 7.349 10 r = 384 000 000 a) Mit dem Gravitationsgesetz kann man die gegenseitige Anziehungskraft von Körpern berechnen. Berechne die Anziehungskraft F zwischen Mond und Erde. Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt (ohne Einheiten). Gravitationsgesetz: m1 m F = G r 4 5.974 10 7.349 10 F = 6.673 10 = 1.98679... 10 1.99 10 384000000 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte 11 0 0 b) Ein m 3 der Erde wiegt durchschnittlich 5515 kg. Wie gross ist das Volumen der Erde in km 3? Gib das Resultat in wissenschaftlicher Schreibweise an und runde auf zwei Stellen nach dem Dezimalpunkt. 15 5.974 10 Volumen der Erde in km : = 1.083... 10 1.08 10 5515 3 1 1 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte Achtung Verwechslungsgefahr! 3 1 Volumen in m :1.08 10 Punkte Aufgabe 3 Ein Artikel kostet inklusive 7.6 % Mehrwertsteuer Fr. 380.-. Um welchen Betrag verteuert sich der Artikel, wenn man den Mehrwertsteuersatz um 1% von 7.6% auf 8.6% anhebt? Runde das Ergebnis auf fünf Rappen genau. 107.6% 380.00 108.6% 380.00 108.6 = 383.531... 107.6 neuer Preis Fr. 383.55 Verteuerung Fr. 3.55 neuer Preis: 1 Punkt; Verteuerung: 1 Punkt; falsche Rundung: 0.5 Abzug Punkte
Aufgabe 4 Das Bundesamt für Statistik hat die untenstehenden Einwohnerzahlen veröffentlicht. Einwohner Gemeindestatistik 1970 1980 1990 000 Anzahl Anzahl Gemeinden Gemeinden Anzahl Gemeinden Anzahl Gemeinden 10'000 + 9 96 110 119 5'000 bis 9'999 11 135 159 180 1'000 bis 4'999 838 863 954 1'03 < 1'000 '01 1'935 1'798 1'574 Total 3'07 3'09 3'01 '896 Bundesamt für Statistik a) Wie viel Prozent aller Gemeinden hatten im Jahr 000 weniger als 5000 Einwohner? 1574 + 103 100% = 89.675...% 89.7% 896 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte b) Um wie viel Prozent hat die Anzahl Gemeinden von 1970 bis 000 abgenommen? 307 896 100% = 5.79...% 5.7% 307 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte c) Ergänze das Säulendiagramm für das Jahr 1990, wenn die erste Säule vorgegeben ist. Angefangene Häuschen werden ganz ausgefüllt. 000 000 Anzahl Anzahl Gemeinden Gemeinden 1000 1000 0 0 10'000+ 10'000+ 5000-5000- 1000-1000- < 1000 < 1000 9999 9999 4999 4999 3 Säulen richtig: 1 Punkt; Säulen richtig: 0.5 Punkte; 0 & 1 Säule richtig: 0 Punkte 3 Punkte
Aufgabe 5 Eine Boutique kauft 10 Lederjacken zu je Fr. 600.- Selbstkostenpreis ein. Der ordentliche Verkaufspreis der Lederjacken beträgt 60% mehr. Sechs Lederjacken werden zu diesem Preis verkauft. Die Verkäuferin verkauft die restlichen vier Jacken mit 50 % Rabatt auf den angeschriebenen Preis. Wie gross ist der Gewinn/Verlust in Fr. und in % insgesamt? pro Stück 10 Stück Selbstkosten 600.00 Fr. 6000.00 Fr. Marge 60% Verkaufspreis 360.00 Fr. 960.00 Fr. Einnahmen 6 960.00 Fr. 5760.00 Fr. neuer VP Einnahmen total Einnahmen Gewinn 480.00 Fr. 4 480.00 Fr. 190.00 Fr. 7680.00 Fr. 1680.00 Fr. VP: 0.5 Punkte total: 0.5 Punkte Gewinn: 0.5 Punkte Gewinn in Prozent: 1680 100% = 8% 6000 0.5 Punkte Punkte Aufgabe 6 Du siehst einen Ausschnitt aus dem Verlauf einer Achterbahn. Zeichne den Verlauf der Geschwindigkeit im Diagramm ein. Folgende Hinweise musst du berücksichtigen: Der Wagen startet und wird mit einer konstanten Geschwindigkeit von 10 km/h zum höchsten Punkt der Anlage transportiert. Dort oben steht der Wagen fast still. Der Wagen erreicht eine Höchstgeschwindigkeit von ca. 100 km/h. Die kleine Erhebung in der Bahn reduziert die Geschwindigkeit um ca. 0 km/h. Punkteverteilung: b), d), e) 1 Punkt (pro falsch: - 0.5 P.) Verlauf f-g-h-i-j 1 Punkt (nur qualitative Lösung möglich) Punkte
Aufgabe 7 Berechne im folgenden Quadrat den Inhalt der dunklen Fläche. 11+ 50 Trapez 1 = 366 Rechteck 50 19 = 950 11+ 50 Trapez 19 = 579.5 total 1895.5 m jede Teilfläche: 0.5 Punkte, total: 0.5 Punkte. Lösungsweg: Quadrat 50 50 = 500 39 1 Dreiecke oben = 34 39 19 Dreiecke unten = 370.5 total 1895.5 m Punkte Aufgabe 8 Erathostenes konnte im 3. Jahrhundert v.chr. die ungefähre Grösse der Erde bestimmen. Am 1. Juni wirft in Syene eine Säule keinen Schatten. Das bedeutet, dass die Sonne genau über der Säule steht. Zum selben Zeitpunkt wirft in Alexandria eine zweite Säule einen Schatten. Der Winkel zwischen Sonnenstrahl und Säule misst 7.. Die Entfernung auf der Erdkugel zwischen Alexandria und Syene misst 95 km. (Die Sonnenstrahlen sind parallel.) Auf welchen Erdumfang kam Erathostenes mit seiner Berechnung? ( ) = (Alexandria,Syene) = 7.º 360 = 50 7. Erdumfang: 50 95 km = 4650 km richtig: 1 Punkt; keine Teilpunkte 1 Punkt
Aufgabe 9 In einem Koordinatensystem wird ein Rechteck ABCD an der Spiegelachse g gespiegelt. Das gespiegelte Rechteck A B C D wird anschliessend zum Rechteck A B C D verschoben. Gegeben sind die Punkte A (0/5) und B (/4). Die Spiegelachse g geht durch die Punkte P (0/1) und Q (8/9). Vom gespiegelten Rechteck kennt man vom Punkt D nur die x-koordinate D (8/ ). Vom verschobenen Rechteck kennt man den Punkt B (7/1). y 10 9 8 7 D C 6 5 A C 4 3 B B D C 1 0-1 0 B A 1 3 4 5 6 7 8 9 10 A D 11 1 13 x - a) Zeichne die drei Rechtecke und die Spiegelachse im Koordinatensystem ein und notiere die Koordinaten von D, C und A. Rechteck ABCD Rechteck A B C D Rechteck A B C D D( / 9 ) C ( 7 / 5 ) A ( 8 / 1 ) b) Berechne den Inhalt der Teilfläche des Rechtecks A B C D, die oberhalb der x-achse liegt. Rechtecksfläche 5 = 10 Dreieck.5 1 = 1.5 total 10 1.5 = 8.75 Zeichnung vollst. Punkte (Konstr. D: 1 P.; Rest: 1 P.) D, C, A 1 Punkt ( richtig: 0.5 P.; 1 richtig: 0 P.) Fläche 1 Punkt (Rechtecksfläche richtig: 0.5 P.) 4 Punkte
Aufgabe 10 CO -Emissionen von Fahrzeugen gesunken Die CO -Emissionen von Fahrzeugen belaufen sich für 007 im Schnitt auf 183 g/km, was einer Abnahme von.14 Prozent gegenüber 006 entspricht. Bei den Benzin-Fahrzeugen sank der Durchschnitt in einem Jahr um 3.16 Prozent auf 184 g/km, bei den Diesel-Fahrzeugen beträgt er unverändert 181 g/km. Der Anteil der Dieselfahrzeuge ist erneut gestiegen und beträgt jetzt 3. Prozent. (Bundesamt für Energie 15.5.008) a) Wie gross war die CO -Emission im Schnitt im Jahre 006? Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. 183 100 [ g / km ] = 187.001... [ g / km ] 187.0 [ g / km ] 97.86 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte b) Wie gross wäre die durchschnittliche CO -Emission im Jahre 007 gewesen, wenn 80 Prozent der Autos Dieselfahrzeuge gewesen wären? Runde das Ergebnis auf eine Stelle nach dem Dezimalpunkt. 80 181+ 0 184 g / km 181.6 g / km 100 [ ] = [ ] richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte c) Pro Tag legte im Jahre 007 jede Person in der Schweiz durchschnittlich 38. km Weg mit einem Fahrzeug zurück. Berechne die so verursachte CO -Emission der Schweizer Bevölkerung (7'560 000 Einwohner) für das Jahr 007, wenn alle Wege ausschliesslich mit Benzinfahrzeugen mit durchschnittlich zwei Personen zurückgelegt worden wären. Gib das Resultat auf tausend Tonnen genau an. 184 38. 7 560 000 365 6 t 9 697 635.36 t 9 698 000 t 10 [ ] = [ ] [ ] richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte; falsche Rundung: 0.5 Punkte 3 Punkte
Aufgabe 11 a) Von Box zu Box werden folgende Operationen vorgeschrieben: - Ein Stockwerk nach unten entspricht einer Multiplikation mit a. - Eine Box nach rechts entspricht einer Addition von a. - Eine Box nach hinten entspricht einer Multiplikation mit 3. In der Box oben links ist der Startwert. Notiere die Terme in den Boxen x und y. Vereinfache so weit wie möglich. ( ) Term in Box x + a a a = a + a richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte 3 ( ) 3 4 3 Term in Box y x 3 3 a + a = a + a 9a + a = 9a + 18a + a b) Von Box zu Box werden folgende Operationen vorgeschrieben: - Eine Box nach unten entspricht einer Multiplikation mit x 3. - Eine Box nach hinten entspricht einer Multiplikation mit 4. Notiere den Term in der Box a und die Operation bei b (eine Box nach rechts entspricht ). richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte 6 3 3 3 3 (( ) ) ( ) Term in Box a 1x : x : x : 4 = 1x : x : 4 = 1 : 4 = 3 1x 4 x Operation b = 48x + x 6 3 9 3 Operation b + x 3 4 Punkte richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte
Aufgabe 1 Die nebenstehende Tabelle ist auf einer Schachtel Cini- Minis aufgedruckt. a) Wie viel Gramm Cini-Minis (ohne Milch) muss man zu sich nehmen, um den ganzen Tagesbedarf an Vitamin B1 zu decken? 85% 100g 100g 100% 100 = 117.6g 85 richtig: 1 Punkt; falsch: 0 Punkte b) Wie viel Milligramm Vitamin B enthält ein Liter teilentrahmte Milch? 100g 30g 1.4mg 0.3 1.4mg = 0.4mg 15ml 0.6mg 0.4mg = 0.18mg 1000ml 8 0.18mg = 1.44mg Ein Liter teilentrahmte Milch enthält 1.44 mg Vitamin B. B in Cini-Minis (0.4 mg) B in Milch 1 Punkt 1 Punkt 3 Punkte