Bitte eintragen: Matrikel-Nr.: Mikroökonomik B (Bachelor) Prüfung vom 24.09.203 Wichtige Hinweise: Sie haben 90 Minuten Zeit, um die folgenden drei Aufgaben zu insgesamt 90 Punkten zu bearbeiten. Teilen Sie sich Ihre Zeit sorgfältig ein! Der Prüfungsbogen umfasst 9 Seiten einschließlich dieses Deckblatts. Überprüfen Sie Ihr Exemplar auf Vollständigkeit! Benützen Sie nur die ausgeteilten Blätter für die Lösung der Aufgaben. Benützen Sie wenn nötig die Rückseiten der Blätter und vermerken Sie dies unbedingt. Entfernen Sie nicht die Heftklammer! Tragen Sie Ihre Matrikelnummer und Ihre Platznummer auf jeder beschriebenen Seite ein. Lassen Sie auf jeder Seite rechts einen Rand von ca. 3cm frei. Taschenrechner sind nicht erlaubt. Legen Sie bitte Ihren Studentenausweis sowie einen amtlichen Ausweis mit Lichtbild (z.b. Personalausweis) zur Kontrolle bereit. VIEL ERFOLG! Für Korrektur bitte frei lassen. (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) (j) (k) Σ Aufgabe /30 Aufgabe 2 /3 /3 /5 /3 /3 /3 /5 /25 Aufgabe 3 /3 /3 /4 /4 /3 /3 /3 /3 /4 /2 /3 /35 Total /90
Aufgabe : Multiple-Choice- und Kurz-Fragen (30 Punkte) Geben Sie zu jeder der folgenden Fragen die korrekte Antwort. Multiple-Choice-Fragen: In jedem Fall ist nur eine Antwort korrekt! Eine korrekte Antwort gibt 3 Punkte, jede falsch oder nicht beantwortete Frage gibt 0 Punkte. Kurz-Fragen: Geben Sie eine kurze und präzise Antwort (max. 3 Sätze!). Jede korrekt beantwortete Frage gibt 3 Punkte. (a) Intertemporale Budgetmenge: Konsument Knut lebt über zwei Perioden. Sein Einkommen in Perioden bzw. 2 beträgt m = 6 bzw. m 2 = 9. Der Preis für das einzige Konsumgut beträgt in den Perioden jeweils p = 2 bzw. p 2 = 3. Knut sieht sich keinem perfekten Kreditmarkt gegenüber: In Periode erspartes kann er ohne Zins in Periode 2 mitnehmen, Kredite kann er zu einem Zinssatz von 50% aufnehmen. Zeichnen Sie Knut s Budgetmenge (mögliche intertemporale Konsumbündel (c,c 2 )) im folgenden Diagramm ein: c 2 8 7 6 5 4 3 2 0 0 2 3 4 5 6 7 8 c (b) Zinsänderung: Betrachten Sie das Modell intertemporaler Entscheidung aus der Vorlesung mit einem Gut, zwei Perioden und perfektem Kapitalmarkt mit Zinssatz r. Nun sinke der Zinssatz r. Welche der folgenden komparativ statischen Aussagen ist für beliebige Präferenzen richtig? Ein Gläubiger wird bei einer Zinssenkung immer Gläubiger bleiben. Ein Schuldner wird bei einer Zinssenkung immer Schuldner bleiben. Ein Schuldner wird bei einer Zinssenkung immer zum Gläubiger werden. Ein Gläubiger wird bei einer Zinssenkung immer zum Schuldner werden. 2
(c) Wertpapier-Arbitrage: In der Vorlesung wurde (im Kapitel Intertemporale Entscheidung ) ein Arbitrage-Argument präsentiert, gemäss welchem alle gehandelten Wertpapiere den selben Barwert aufweisen sollten. Welche der folgenden Annahmen wurde hierbei nicht verwendet? keine Transaktionskosten identische Präferenzen keine Unsicherheit vollständiger Kapitalmarkt (d) Mean Preserving Spread: Nachfolgend zwei Geldlotterien g und h mit jeweils zwei möglichen Ergebnissen: h / 3 2 / 3 g 2 / 3 / 3 0 3 / 2 x Für welchen Wert von x ist g ein Mean-Preserving-Spread von h? 2 3 nicht möglich (also: für keinen Wert x). (e) Maße der Risikoaversion: Anna ist eine strikt risikofreudige VNM-Erwartungsnutzenmaximiererin mit Bernoulli-Nutzenfunktion u(w) über Geldbeträge w. Welche der folgenden Aussagen ist auf jeden Fall richtig? [Notation: E[u(g)] = Erwartungsnutzen einer Lotterie g, E[g] = Erwartungswert einer Lotterie g, SA(g) = Sicherheitsäquivalent, P(g) = Risikoprämie.] E[u(g)]>u(E[g]) für jede (nicht-degenerierte) Lotterie g u (w)<0 SA(g)<E[g] P(g)>0 für jedes Einkommen w für jede (nicht-degenerierte) Lotterie g für jede (nicht-degenerierte) Lotterie g 3
(f) Cournot-Duopol: Zwei Firmen befinden sich im Cournot Duopol mit linearer Nachfrage. Im Diagramm unten sind die besten Antworten der Firmen, q (q 2 ) bzw. q 2 (q ), sowie das Nash-Gleichgewicht (q,q 2 ) eingezeichnet. Skizzieren Sie die Iso-Gewinn-Linien von Firma 2: Zeichnen Sie drei Iso-Gewinn-Linien ein und kennzeichnen Sie (anhand eines Pfeils) die Richtung, in welche der Gewinn steigt. q 2 a c q (q 2 ) 2 (a c) (q,q 2 ) 2 (a c) q 2 (q ) a c q (g) Marktformen und Konsumentenrente: Betrachten Sie einen Markt mit linearer Nachfrage P(Q) = a b Q und Preisnehmerschaft auf Konsumentenseite. Betrachten Sie nun folgende Marktformen auf der Angebotsseite: B: Betrand-Wettbewerb C2: Cournot-Wettbewerb, 2 Firmen C3: Cournot-Wettbewerb, 3 Firmen M: Monopol Ordnen Sie diese Marktformen nach der Höhe des Schadens auf Konsumentenseite (gemessen anhand des Verlusts in aggregierter Konsumentenrente): kleinster Schaden grösster Schaden C2 C3 B M B C2 M C3 B C3 C2 M B C2 C3 M 4
(h) Gemischte Strategien: Betrachten Sie das folgende Spiel in Normalform: P2 L R U 3, 3, P D 4, 4 2, Gibt es ein Gleichgewicht in gemischten Strategien, in welchem P U bzw. D mit jeweils strikt positiver Wahrscheinlichkeit spielt? Erklären Sie. (i) Strategien in Extensivformspielen: Betrachten Sie folgendes Extensivformspiel zwischen zwei Spielern: 2 (00, 00) (20, 80) Wie viele mögliche reine Strategien hat Spieler? 2 3 4 u d u d u d (, 00) (0,0) 5
(j) Teilspielperfektion: Betrachten Sie folgendes Spiel in Extensivform zwischen Chris (C) und Pat (P): C o f P P o f o f 2 0 0 Nennen Sie ein Nash-Gleichgewicht dieses Spiels, welches nicht teilspielperfekt ist. 0 0 2 6
Aufgabe 2: Entscheidung unter Unsicherheit (25 Punkte) Glücksspieler G hat ein Vermögen von y und möchte auf den Sieg seiner Lieblingsmannschaft wetten. Er überlegt, wie viel Geld er in die Wette investieren soll. G geht davon aus, dass seine Mannschaft mit einer Wahrscheinlichkeit von q gewinnt und kann zu einem Preis von P beliebig viele Wettscheine erwerben. Jeder Wettschein liefert im Falle des Sieges seiner Mannschaft eine Auszahlung von G. G s Bernoulli-Nutzenfunktion über monetäre Auszahlungen w ist gegeben durch: u(w)=lnw. Bezeichnen Sie die Anzahl der Wettscheine, die G erwirbt, mit x und nehmen Sie an, dass Wettscheine beliebig teilbar sind. (a) Geben Sie für ein festes x die Lotterie an, welcher sich G gegenübersieht. (b) Stellen Sie G s Optimierungsproblem auf. 7
(c) Zeigen Sie, dass G s optimale Anzahl an Wettscheinen gegeben ist durch x = q(g P) ( q)p y. P(G P) (5 Punkte) 8
(d) Der Staat erwägt nun, Glücksspiele zu besteuern, und zwar entweder durch eine prozentuale Steuer auf den Gewinn G, oder durch eine prozentuale Steuer auf den Verkaufspreis P der Wettscheine. Wie ändern die beiden Steuerarten G s optimalerweise erworbene Menge von Wettscheinen? 9
(e) Nehmen Sie an, dass die Steuer nicht eingeführt wurde. Geben Sie die Lotterie an, der sich der Wettanbieter gegenübersieht, falls G der einzige Nachfrager ist. (Auch er schätzt die Wahrscheinlichkeit, dass G s Lieblingsmannschaft gewinnt, mit q ein.) (f) Auf dem Wettmarkt herrscht perfekter Wettbewerb, deshalb hat der Wettanbieter einen erwarteten Gewinn von Null. Bestimmen Sie den (fairen) Preis P für einen Wettschein. 0
(g) Wie viele Wettscheine wird G zum Preis aus der vorherigen Teilaufgabe kaufen? Interpretieren Sie ihr Ergebnis. (5 Punkte)
Aufgabe 3: Bertrand Wettbewerb / Spieltheorie (35 Punkte) Betrachten Sie das folgende Modell des Bertrand Wettbewerbs. Die Gewinn maximierenden Firmen und 2 produzieren ein homogenes Gut. Die Kostenfunktionen sind jeweils gegeben durch c i (q)=c i q i, i {,2}, mit c 2 > c > 0. Die Marktnachfrage ist gegeben durch Q(P) = a bp, mit a > c 2 und b > 0. Beide Firmen wählen simultanen ihre Preise. Bei gegebenen Preisen p und p 2 sehen sich die beiden Firmen jeweils folgenden Nachfragen gegenüber: Q (p, p 2 )= { Q(p ) falls p p 2 0 falls p > p 2 und Q 2 (p, p 2 )= { Q(p 2 ) falls p 2 < p 0 falls p 2 p Wenn Firmen den selben Preis wählen, bedient also die kostengünstigere Firma die gesamte Nachfrage. (a) Begründen Sie, warum der Gleichgewichtspreis (der Preis, zu welchem im Gleichgewicht gekauft wird) nicht im Intervall[0,c ) liegen kann. 2
(b) Begründen Sie, warum der Gleichgewichtspreis nicht im Intervall (c 2, ) liegen kann. 3
(c) Die beiden vorherigen Aufgabenteile zeigen, dass der Gleichgewichtspreis nur im Intervall [c,c 2 ] liegen kann. Begründen Sie, warum die beiden Firmen im Gleichgewicht den selben Preis setzen werden. (4 Punkte) 4
(d) Zeigen Sie, dass jedes Preispaar p = p 2 = p mit p [c,c 2 ] tatsächlich ein Gleichgewicht darstellt. (4 Punkte) (e) Vergleichen Sie die Gleichgewichte mit dem Ergebnis auf einem Markt, auf dem perfekter Wettbewerb herrscht. 5
Bevor die beiden Firmen ihre Preise wählen, hat Firma 2 nun die Möglichkeit, ihre Produktionstechnologie zu verbessern. Für eine einmalige Zahlung von K > 0 kann Firma 2 ihre Produktionskosten auf c senken. Der Ablauf des Spiels ist nun wie folgt: Firma 2 entscheidet sich zuerst, ob sie in die Optimierung der Technologie investiert oder nicht. Danach setzen die beiden Firmen simultan ihre Preise. Falls Firma 2 investiert, so produziert sie mit Stückkosten c, sonst mit Stückkosten c 2. Die Kosten von Firma sowie die Nachfrage sind weiterhin wie oben angegeben. (f) Nehmen Sie an, dass Firma 2 die Investition durchgeführt hat. Welche Preise werden die beiden Firmen wählen? Hinweis: Sie können Resultate der Vorlesung verwenden ohne sie erneut zu beweisen. 6
(g) Nehmen Sie an, dass Firma 2 die Investition nicht durchgeführt hat. Welche Preise werden die beiden Firmen wählen? (h) Sollte Firma 2 in die Optimierung der Produktionstechnologie investieren? 7
Firma 2 hat sich entschieden, nicht in die Optimierung der Technologie zu investieren. Ferner stellt sich die Marktsituation nun wie folgt dar: Die Marktnachfrage ist gegeben durch Q(P) = 6 P, die Stückkosten der Firmen sind c = und c 2 = 4. Beide Firmen sind darauf beschränkt, einen Preis von 2, 4 oder 6 zu wählen. Im Gegensatz zu den vorherigen Teilaufgaben bedient nun jede Firma die Hälfte der Nachfrage, wenn beide Firmen den selben Preis wählen. (i) Stellen Sie die Situation als Spiel in strategischer Form dar. (4 Punkte) (j) Bestimmen Sie für dieses Spiel alle Nash-GG in reinen Strategien. (2 Punkte) 8
(k) Im ersten Teil der Aufgabe wurde angenommen, dass Firma die volle Nachfrage bedient, wenn beide Firmen den gleichen Preis wählen. In den letzten beiden Teilaufgaben wurde hingegen die Nachfrage in einem solchen Fall gleichmäßig aufgeteilt. Warum ist eine gleichmäßige Aufteilung bei gleichen Preisen im Modell der ersten Teilaufgaben, das heißt bei stetigen Preisen, problematisch? 9