Rasterkraftmikroskopie - AFM

Versuchsprotokoll Fortgeschrittenenpraktikum Physikalische Chemie SS 11 Rasterkraftmikroskopie - AFM Assistent: Hannah Mangold Versuchsdurchführung: 05.05.2011 Protokollabgabe: 18.05.2011 Gruppe A8 Carmen Fischer Sven Otto carmen@students.uni-mainz.de svenotto@gmail.com

Inhaltsverzeichnis 1 Theoretische Grundlagen 3 1.1 Aufbau und Messprinzip................................ 3 1.2 Wirkende Kräfte.................................... 4 1.3 Betriebsmodi...................................... 5 1.3.1 Kontaktmodus................................. 5 1.3.2 Tapping-Modus................................ 5 1.3.3 Nichtkontaktmodus.............................. 6 1.4 Regeltechnik...................................... 6 2 Auswertung 8 2.1 Bestimmung der Regelparameter und deren Einuss................. 8 2.1.1 P-Gain..................................... 8 2.1.2 I-Gain..................................... 9 2.1.3 Scanrate.................................... 11 2.2 Kapazitätsbestimmung einer CD und DVD...................... 12 2.2.1 Charakterisierung der Pits und Lands..................... 12 2.2.2 Berechnung der Kapazität........................... 14 2.2.3 Unterschied zwischen CD und DVD...................... 16 3 Anhang 17

1 Theoretische Grundlagen Mit dem Rasterkraftmikroskop (atomic force microscope - AFM) können Gitterstrukturen von Ober- ächen im Nanometerbereich aufgelöst, und in speziellen Fällen sogar atomare Auösungen erreicht werden. 1.1 Aufbau und Messprinzip Der schematische Aufbau eines Rasterkraftmikroskops ist in Abbildung 1 gezeigt. Zum Messen wird die feine Spitze eines Cantilevers (Abbildung 2) rasterförmig über die Probenoberäche bewegt und die auf den Cantilever wirkenden Kräfte durch die Ablenkung des auf seiner Oberseite reektierten Laserstrahls detektiert. Der Photodetekor ist in vier Segmente unterteilt, sodass sowohl die normale als auch die laterale Komponente der Verbiegung des Cantilevers bestimmt werden können. So können auch Oberächeneigenschaften wie Reibung gemessen werden. Die relative Bewegung der Probe und des Cantilevers zueinander wird dabei in der Regel durch Piezoelemente verwirklicht. Abbildung 2: Ein Cantilever in 1000- facher Vergröÿerung [2] Abbildung 1: Aufbau eines Rasterkraftmikroskop [2] Wichtig ist, zu unterscheiden, dass nicht direkt die Topographie der Probe gemessen wird sondern die Kräfte zwischen Cantileverspitze und Probe. 3

1.2 Wirkende Kräfte Zwischen Cantilever und Probenoberäche wirken mehrere Kräfte. Im Wesentlichen sind das die Pauli-Repulsion, Van-der-Waals-Wechselwirkung und elektrostatische Wechselwirkungen. Zur Unterscheidung werden die wirkenden Kräfte grob in attraktive und repulsive Kräfte eingeordnet. Die repulsiven Kräfte, im Wesentlichen die Pauli-Repulsion, sind sehr stark, jedoch auch sehr kurzreichweitig. Währenddessen sind die attraktiven Kräfte, vor allem van-der-waals-wechselwirkungen, längerreichweitig aber schwächer. Dies kann zusammengefasst durch das Lennard-Jones-Potential beschrieben werden: [ (z0 ) 12 ( z0 ) ] 6 V (z) = V 0 (1) z z Dabei ist z 0 der Gleichgewichtsabstand, z der Abstand zwischen Probe und Cantilever und V 0 das Potential am Gleichgewichtsabstand. Gleichung 1 gilt jedoch nur für zwei punktförmige Objekte. Wenn in Näherung die Canitleverspitze als Punkt und die Probe als Ebene angenommen wird, so wird aus dem zweiten Exponenten z 3. Abbildung 3: Das Lennard-Jones-Potential [1] Aufgrund der Nichtlinearität und vor allem der Nichtmonotonität kommt es beim Annähern des Cantilevers an die Probenoberäche zum sogenannten snap-into-contact. Dieser Eekt kann beschrieben werden mit der Tatsache, dass die Verbiegung des Cantilevers dem Hook'schen Gesetz unterliegt: F N = k(z d z) (2) 4

mit dem Abstand des Cantilevers zur Oberäche z d und der Federkonstante k. Die eektiv auf den Cantilever wirkende Kraft F eff, als die Summe aus Wechselwirkung zwischen Probe und Cantilever F SP und der rücktreibenden Kraft, kann dann für kleine Auslenkungen (z d z) mit einer nach dem ersten Glied abgebrochenen Taylorentwicklung beschrieben werden: ( ) FSP (z) F eff = F SP + F N = F SP (z d ) + k (z z d ) (3) z Sobald nun der Kraftgradient F SP (z) die Federkonstante k übersteigt springt die Spitze auf einen z Schlag zur Oberäche. Ähnliches gilt für die Ablösung der Spitze von der Oberäche. Dabei müssen zunächst die Adhäsionskräfte überwunden werden, bevor der Kontakt zur Oberäche verloren geht. So können die Adhäsionskräfte gemessen und Bindungskräfte zwischen einzelnen Molekülen untersucht werden. 1.3 Betriebsmodi Zur Messung können je nach Bedarf verschiedene Modi verwendet werden. 1.3.1 Kontaktmodus Im Kontaktmodus wird die Spitze in direkten Kontakt mit der Probe gebracht und über die Ober- äche gerastert. Hierbei gibt es zwei Varianten: constant-force-modus: dabei wird die Kraft, die auf den Cantilever wirkt, durch einen Regelkreis konstant gehalten, das Messergebnis ergibt sich dann aus den Regelsignalen constant-height-modus: dabei wird der Cantilever in konstanter Höhe über die Probe bewegt, das Messergebnis wird aus den Auslenkungen des Cantilevers erhalten. Vorteil dieses Modus ist, da der Regelkreis abgeschaltet ist, dass sehr schnell gemessen werden kann, jedoch werden Unebenheiten nicht berücksichtigt und die Cantileverspitze kann beschädigt werden. Nachteile des Kontaktmodus sind zum einen, dass das Spitzenende nicht aus einem einzelnen Atom sondern aus einer kleinen (durch den snap-into-contact plattgedrückten) Fläche besteht, sodass nur Gitterauösung und nicht atomare Auösung erreicht wird. Des Weiteren kann durch das Kratzen des Cantilevers über die Oberäche die Probe beschädigt werden, dies gilt insbesondere für biologische Proben. 1.3.2 Tapping-Modus Im Tapping-Modus wird der Cantilever zum Schwingen angeregt und dann der Probe soweit genähert, dass er sie im unteren Umkehrpunkt gerade berührt. Auch hier gibt es zwei verschiedene Varianten: 5

constant-amplitude-modus: hierbei wird die Amplitude über einen Regelkreis konstant gehalten, das Regelsignal gibt wieder das Messergebnis constant-height: in diesem Modus wird die Höhe konstant gehalten und das Messsignal resultiert aus der Änderung in der Amplitude Der Vorteil im Vergleich zum Kontaktmodus ist dass die lateralen Scherkräfte eliminiert werden, jedoch ist die Auösung immer durch die Form der Spitze begrenzt ist. 1.3.3 Nichtkontaktmodus Im Nichtkontaktmodus wird der Cantilever bei seiner Resonanzfrequenz angeregt und auf etwa 5-15 nm an die Probe heranbewegt. Durch die in dieser Entfernung vorherrschenden attraktiven Wechselwirkungen wird der Cantilever angezogen und in seiner Resonanzfrequenz gestört, daraus ergibt sich das Messsignal. Wieder gibt es zwei Varianten: constant-frequency-shift-modus: dabei wird die Störung der Resonanzfrequenz durch die Regelkreise konstant gehalten, das Messergebnis folgt aus dem Regelsignal constant-height-modus: die Höhe über der Probe wird konstant gehalten, das Messsignal muss aus der Störtung der Resonanzfrequenz ermittelt werden Diese Technik ist selbst für sehr kleine Variationen im Kraftfeld der Probenoberäche empndlich und kann so atomar auösen. Nachteil ist das sie im Vergleich zum Kontakt- und Tapping-Modus deutlich aufwendiger ist, da zum einen statt einem Regelkreis hier drei Regelkreise nötig sind, und zum anderen der Cantilever immer sehr präzise mit seiner Resonanzfrequenz schwingen muss, sodass, um Dämpfungen zu minimieren, im Ultrahochvakuum gemessen werden muss. Dies macht dies Methode für Biologische Proben unbrauchbar. 1.4 Regeltechnik Beim im Praktikum verwendeten Rasterkraftmikroskop werden zwei verschiedenen Regelkreise verwendet, ein Proportionalregler und ein Integralregler. Der Proportionalregler gibt ein Regelsignal proportional zu einem Regelparameter in Abhängigkeit zur Abweichung aus: y(t) = K p e(t) (4) mit dem Stellwert y, der Abweichung e und der Proportionalitätskonstante K p welche oft auch als P-Gain bezeichnet wird. Der Proportionalregler reagiert sehr schnell, jedoch erreicht er nie den Sollwert. 6

Der Integralregler integriert die Abweichung über die Zeit und liefert so einen Stellwert: y(t) = K i t 0 e(τ)dτ (5) Dabei ist K i die Regelkonstante (I-Gain). Ein Integralregler reagiert entsprechend langsamer, jedoch erreicht er den Sollwert. Ein PI-Regler verwendet nun die Summe aus beiden Regelsignalen: y(t) = K p e(t) + K i t 0 e(τ)dτ (6) Die richtige Wahl der Regelparameter ist entscheidend für die Messung. Sind sie zu klein, hinkt die Regelung hinterher und das Bild verwischt. Sind sie zu groÿ, reagiert das System über und es kommt zu Oszillationen, da das Regelsystem prinzipiell schwingfähig ist. Das kann zu Beschädigungen an Cantilever und Probe führen. 7

2 Auswertung Es wurde je eine Probe einer CD und DVD gescannt um den Einuss der Regelparameter auf das Messergebnis und die Datendichte auf den jeweiligen Datenträgern zu ermitteln. 2.1 Bestimmung der Regelparameter und deren Einuss 2.1.1 P-Gain Zunächst wurde der P-Gain optimiert, dazu wurden Bilder bei einem konstant gehaltenen I-Gain von 10 und P = 0, 1, P = 1 und dann steigend in Schritten von 2 aufgenommen. Bei kleinem P-Gain ist zu erkennen, dass die Regelung zu langsam ist und die Signale verwischen auch sind die Bereiche der Regelung sehr groÿ. Abbildung 4: Messergebnis bei I=10; P=0,1 Abbildung 5: Regelsignal bei I=10; P=0,1 Bei zu groÿem P-Gain sind die Kanten zwar relativ scharf, jedoch übersteuert der Regelkreis und es kommt zu Oszillationen, wie in Abbildung 6 und 7 zu erkennen. Abbildung 6: Messergebnis bei I=10; P=11 Abbildung 7: Regelsignal bei I=10; P=11 8

Bei optimalem P-Gain von P=7 sind sowohl Verwischen als auch Übersteuern minimal: Abbildung 8: Messergebnis bei I=10; P=7 Abbildung 9: Regelsignal bei I=10; P=7 2.1.2 I-Gain Anschlieÿen wurde der I-Gain beginnend bei I=5 in Schritten von 10 bei optimalem P-Gain variiert. Zu kleine Werte führen auch hier zur Unschärfe im Bild: Abbildung 10: Messergebnis bei I=5; P=7 Abbildung 11: Regelsignal bei I=5; P=7 9

Ein zu groÿer I-Gain führt wieder zum Übersteuern, was besonders gut im Regelsignal (Abbildung 13) zu sehen ist. Abbildung 12: Messergebnis bei I=25; P=7 Abbildung 13: Regelsignal bei I=25; P=7 Bei optimiertem Parameter sind wieder beide Eekte minimal: Abbildung 14: Messergebnis bei I=20; P=7 Abbildung 15: Regelsignal bei I=20; P=7 10

2.1.3 Scanrate Es wurde die zuvor konstant bei 1 Hz(= 12, 52 µm /s) gehaltenen Scanrate bei optimalen P- und I-Gain erhöht. Dabei zeigte sich deutlich, dass mit gröÿerer Scangeschwindigkeit die Qualität stark nachlässt. Dies entspricht der Erwartung, da so den Regelkreisen weniger Zeit zur Reaktion bleibt. Abbildung 16: Messergebnis bei I=20; P=7; Scanrate 5,58 Hz Abbildung 17: Regelsignal bei I=20; P=7; Scanrate 5,58 Hz Für die weiteren Messungen wurden also folgende Messparameter verwendet: P Gain = 7 I Gain = 20 Scanrate = 1 Hz 11

2.2 Kapazitätsbestimmung einer CD und DVD Die Daten sind auf einem optischen Datenträger (CD, DVD oder BD) in Form von Vertiefungen, den Pits, und den dazwischen liegenden Lands gespeichert. In der Anordnung von Pits und Lands ist die Information kodiert. Dabei ist die vom Laser abgetastete Strecke in Bitzellen unterteilt, tritt in der Bitzelle ein Wechsel von Pit zu Land oder umgekehrt auf so hat sie den Wert 1 ndet kein Übergang statt hat sie den Wert 0. 2.2.1 Charakterisierung der Pits und Lands Zur Kapazitätsbestimmung müssen die Länge und Breite der Pits und Lands und der Abstand der benachbarten Datenreihen bekannt sein. Zusätzlich sollte die Höhe der Strukuren bestimmt werden. Dazu wurden jeweils eine Aufnahme der Proben in der Auösung 5x5 µm und 15x15 µm mit optimierten Regelparametern aufgenommen und mit dem Programm Gwydion ausgwertet. Abbildung 18: Abbildung der CD in 5x5 µm Abbildung 19: Abbildung der CD in 15x15 µm Abbildung 20: Abbildung der DVD in 5x5 µm Abbildung 21: Abbildung der DVD in 15x15 µm 12

Zur Bestimmung der Breite und Tiefe wurde ein langer Pit aus Abbildung 19 und 21 ausgewählt und in der Mitte das Höhenprol einer Senkrechten erstellt: Abbildung 22: CD: Höhenprol senkrecht zum Pitverlauf Abbildung 23: DVD: Höhenprol senkrecht zum Pitverlauf Mittels Gwydion wurde die Höhe und Breite bestimmt. Zum Ermitteln der Breite wurde jeweils die Stelle halber Höhe ausgewählt. Zum Bestimmen der minimalen Pitlänge wurde einer der kleinsten Pits aus Abbildung 19 und 21 ausgewählt und der Länge nach ein Höhenprol erstellt. Abbildung 24: CD: Höhenprol parallel zum Pitverlauf Abbildung 25: DVD: Höhenprol parallel zum Pitverlauf 13

Um den Spurenabstand zu ermitteln wurde ein Höhenprol zwischen zwei nebeneinanderliegenden Pits erstellt und der Abstand der beiden Pithöhepunkte gemessen. Abbildung 26: CD: Höhenprol zwischen zwei Pits Abbildung 27: DVD: Höhenprol zwischen zwei Pits Es wurden so folgende Werte ermittelt (als Fehler wurden ±10 nm angenommen): Tabelle 1: Pitabmessungen bei CD und DVD Höhe h/nm Breite b /nm Länge l /nm Spurenabstand d /nm CD 120 565 915 1695 DVD 115 320 345 735 2.2.2 Berechnung der Kapazität Zur Bestimmung der Länge einer Bitzelle muss berücksichtigt werden, dass aufgrund der d/k- Bedingung zur Lesbarkeit zwischen zwei Einsen mindestens zwei und höchstens zehn Nullen liegen müssen. Somit entspricht die Länge des kleinsten Pits auf dem jeweiligen Datenträger der Länge von drei Bitzellen. l Bit = 1 3 l Pit (7) Um die d/k-bedingung zu erfüllen kann ein Byte nicht mehr durch acht Bits kodiert werden sonder wird in der eight-to-fourteen-modulation (EFM) durch ein vierzehn Bit langes Wort kodiert. Zusätzlich dazu ist jeder Block von vierzehn Bitzellen durch drei Bits (000, 001, 010 oder 100) getrennt, diese Trennbits dienen primär zur Unterdrückung niederfrequenter Signale. Damit belegt ein Byte auf einer CD siebzehn Bitzellen. Auf einer DVD wird die komplexere Ko- 14

dierung EMFplus verwendet in der die Unterdrückung der niederfrequenten Signale direkt im hier sechzehn Bit langen Wort enthalten ist. Somit belegt auf einer DVD ein Byte sechzehn Bitzellen. Die Fläche einer einzelnen Bitzelle wurde als das Produkt aus der Länge und dem Spurabstand angenähert: A Bit = l Bit d = 1 3 l Pit d (8) Anhand der Abmessung der CD bzw. DVD kann die für die Daten insgesamt zu Verfügung stehende Fläche berechnet werden: A Disk = (r 2 a r 2 i ) π (9) r a = 25 mm r i = 58 mm Zusätzlich zur d/k-bedingung muss noch berücksichtigt werden, dass auf dem Datenträger 24 Bytes zu einem Frame zusammengefasst werden. An diesen Frame sind neun zusätzliche Bytes zur Fehlerkorrektur angegegliedert, welche nicht zur Kapazität beitragen. [3] Somit folgt für die Kapazität K des Datenträgers in Byte: K CD = K DVD = Mit den Fehlern nach Gauÿ: K CD = 24 17 33 (ra 2 ri 2 ) π 10 6 1/3 l Pit, CD d CD K DVD = 24 16 33 (r2 a ri 2 ) π 24 1/3 l Pit, CD d CD 17 33 10 6 = 712, 06 MB (10) (ra 2 ri 2 ) π 24 1/3 l Pit, DVD d DVD 16 33 10 9 = 4, 627 GB (11) (r 2 a r 2 i ) π 1/3 l Pit, DVD d DVD 10 9 ( lpit, CD ) 2 + l Pit, CD ( lpit, DVD l Pit, DVD ( dcd ) 2 + d CD ( ddvd ) 2 = 21, 07 MB (12) d DVD ) 2 = 0, 148 GB (13) Im Allgemeinen hat eine CD eine Kapazität zwischen 650 und 900 MB und eine DVD 4,70 GB. Die ermittelten Werte stimmen damit sehr gut überein, auch sind die relativen Fehler mit jeweils 3 % sehr klein. Die Genauigkeit lieÿe sich vermutlich weiter steigern, indem mehrere Pits auf dem jeweiligen Datenträger ausgemessen und der Mittelwert über die Ausmessungen gebildet werden würde. Auch müsste so der Messfehler nicht abgeschätzt werden, stattdessen könnte die Standardabwei- 15

chung verwendet werden. 2.2.3 Unterschied zwischen CD und DVD Die Höhenunterschiede in der Oberächenstruktur von CD und DVD sind mit etwa 120 nm gleich. Die deutlich gröÿere Kapazität der DVD ist zum einen in der um etwa ein Drittel kürzere Bitzelle und kleineren Spurabstand begründet und zum anderen in der ezienteren Kodierung ( EFMplus erhöht die Datendicht um 7 % im Vergleich zu EFM) begründet. Die Auösung d eines optischen Laufwerks ist einerseits durch die vom Laser verwendete Wellenlänge λ und andererseits von der numerischen Apertur N A der den Laser fokusierenden Linse abhängig: d = λ 2 NA Ein CD-Laufwerk verwendet einen Infrarotlaser mit der Wellenlänge 780 nm und Linse mit NA=0,45. Die daraus resultierende Auösung von 867 nm reicht nicht aus um den Spurabstand von 740 nm der DVD aufzulösen Zum Lesen ebendieser wird ein Laser einer Wellenlänge von 650 nm und eine Linse mit numerischer Apertur 0,6 verwendet. Um eine Blu-Ray-Disk (BD) mit einem Spurabstand von 320 nm aufzulösen wird ein violetter Laser mit der Wellenlänge 405 nm und eine Linse mit einer numerischen Apertur von 0,85 verwendet. (14) 16

3 Anhang Literatur [1] Skript: Fortgeschrittenenpraktikum - Rasterkraftmikroskopie - M. Nimmrich, M. Kittelman; Oktober 2010; http://www.uni-mainz.de/fb/chemie/fbhome/physc/dateien/ Rasterkraftmikroskopie_10_11.pdf [2] http://commons.wikimedia.org/ [3] Nero 7 Premium Reloaded: geheime Tricks - brennt alles - Günter Born; Markt und Technik; 2006 17