Spezielle Relativität Gleichzeitigkeit und Bezugssysteme Thomas Schwarz 31. Mai 2007
Inhalt 1 Einführung 2 Raum und Zeit Bezugssysteme 3 Relativitätstheorie Beginn der Entwicklung Relativitätsprinzip Lichtausbreitung Verschiedene Bezugssysteme Transformation von Raum und Zeit Raumzeit Vorhersagen 4 Schluss
Überblick Wir werden uns beschäftigen mit Bewegten Beobachtern Bezugssystemen (Koordinaten von Raum und Zeit) Bewegten Bezugssystemen Lichtgeschwindigkeit Gleichzeitigkeit Länge und Dauer
Bewegte Objekte Intuitive Vorstellung Geschwindigkeiten addieren sich Die Welt wird vorzugsweise aus einer in einem gewissen Sinne festen Umgebung betrachtet
Die Geschwindigkeit des Lichts Licht hat eine Geschwindigkeit, die gemessen werden kann Bild: Vincent van Gogh, Eisenbahnwagen, 45,0 x 50,0 cm, Öl auf Leinwand, August 1888
Die Geschwindigkeit des Lichts Ändert sich die Geschwindigkeit des Lichts, wenn sich die Quelle bewegt? Messungen der Lichtgeschwindigkeiten ergeben: Die Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von der Bewegung der Quelle sowie von der Bewegung des Empfängers
Koordinaten für Raum und Zeit 18:00:00 31.5.07 18:00:00 31.5.07 18:00:00 31.5.07 18:00:00 18:00:00 31.5.07 31.5.07 Festlegung eines Koordinatensystems (durch die Koordinatenachsen und Nullpunkte für Raum und Zeit) 3 Raumdimensionen und 1 Zeitdimension Gleichlaufende Uhren an (zumindest theoretisch) jedem Ort Damit ist die Beschreibung von Objekten oder Ereignissen in Raum und Zeit möglich Verschiedene Bezugssysteme
Verschiedene Bezugssysteme Neue Wahl des räumlichen und zeitlichen Nullpunkts und möglicherweise andere Einheiten 3 3 3 3 Als Ereignis bezeichnen wir ein Punktereignis in Raum und Zeit Jedes Ereignis kann im Bezugssystem lokalisiert werden Zwei Ereignisse sind gleichzeitig, wenn sie gleiche Zeitkoordinaten haben
Inertialsysteme Definition Inertialsystem Ein Inertialsystem ist ein Bezugsytem, in dem freie Teilchen, auf die keine Kräfte wirken, ruhen oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Anschaulich ist ein Inertialsystem ein nicht beschleunigtes Bezugssystem Gegenüber einem Inertialsystem verschobene oder gedrehte sowie sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegende Bezugssysteme sind ebenfalls Inertialsysteme Im Folgenden bezeichne der Begriff Bezugssystem falls nötig ein Inertialsystem
Beginn der Entwicklung Die Entwicklung der Relativitätstheorie wurde angestoßen durch Überlegungen zu verschiedenen Bezugssystemen sowie Experimentelle Resultate Die Lichtgeschwindigkeit ist unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle und des Beobachters Es gibt keinen Äther, d. h. Licht benötigt kein Medium zur Ausbreitung
Relativitätsprinzip Die spezielle Relativitätstheorie Einsteins basiert auf zwei Postulaten Erstes Postulat Die Naturgesetze sind gleich in allen Bezugssystemen, d. h. ein Experiment liefert in verschiedenen Bezugssystemen das gleiche Ergebnis, wenn die äußeren und Anfangsbedingungen identisch sind
Details zum Relativitätsprinzip Das Relativitätsprinzip beinhaltet: Homogenität von Raum und Zeit Verschiebungen im Raum und/oder der Zeit ändern die Naturgesetze nicht Isotropie des Raums Drehungen im Raum ändern die Naturgesetze nicht Lorentzinvarianz Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit ändern die Naturgesetze nicht Dies bedeutet, dass sich das Resultat eines Experiments nicht ändert Zur Beschreibung eines Vorgangs aus unterschiedlichen Bezugssystemen wechselt man diese, dies geschieht durch Koordinatentransformation Homogenität und Isotropie wurden schon vor der Relativitätstheorie angenommen
Prinzip der Lichtausbreitung Die experimentellen Resultate begründen das zweite Postulat Zweites Postulat Es gibt ein Bezugssystem, in dem sich Licht im Vakuum in jeder Richtung geradlinig und mit Geschwindigkeit c ausbreitet, unabhängig von der Geschwindigkeit der Quelle c = 299792452m/s
Lichtausbreitung Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist ein Naturgesetz, sie folgt aus den Maxwell-Gleichungen. Aus den zwei Prinzipien können wir somit folgern (auch experimentell ist dies bestätigt): Lichtausbreitungs-Gesetz Licht breitet sich (im Vakuum) in allen Bezugssystemen, zu jeder Zeit und in alle Richtungen geradlinig und mit Geschwindigkeit c aus
Was sind die Auswirkungen? Wir betrachten zwei zueinander bewegte Bezugssysteme Bild: Claude Monet, Eisenbahn in offener Landschaft, 1870
Was sind die Auswirkungen? Wir betrachten eine Lichtquelle, die einen sehr kurzen Lichtpuls aussendet, der anschließend von einem Empfänger detektiert wird Dieser Vorgang laufe einmal ab, wir werden ihn aus zwei Bezugssystemen beobachten Im ersten Bezugssystem ruhen Sender und Empfänger Das zweite Bezugssystem bewegt sich relativ zum ersten, daher bewegen sich hier Sender und Empfänger
Licht in unterschiedlichen Bezugssystemen (1) Sender Empfänger Sender Empfänger Sender Empfänger
Licht in unterschiedlichen Bezugssystemen (2) Sender Empfänger Sender Empfänger Sender Empfänger In diesem Bezugssystem, in dem sich Sender und Empfänger bewegen, ist die vom Licht zurückgelegte Strecke kürzer als der Abstand von Sender und Empfänger Sind damit gleiche Längen- und Zeitskalen möglich? Nein! Wir müssen die Gleichheit der Lichtgeschwindigkeit in beiden Bezugssystemen beachten
Unterschiede Sender Empfänger Sender Empfänger Sender Empfänger Sender Empfänger Annahme: Der Abstand d von Sender und Empfänger sowie die Dauer t des Vorgangs sind gleich. Dann gilt: d c = d t > c = d t Widerspruch zum Licht-Gesetz
Änderung der Distanzen und der Dauer Das bedeutet: In diesen zwei Bezugssystemen werden für den selben Vorgang unterschiedliche Dauern gemessen zwischen Dingen im Raum unterschiedliche Abstände gemessen Man stellt folgende Effekte fest: Längenkontraktion Längenmessung eines bewegten Objekts ergibt Verkürzung in Richtung der Bewegung Zeitdilatation Zeitmessung ergibt langsameres Laufen bewegter Uhren
Erweiterter Aufbau Sender und Empfänger ruhen Gleichzeitigkeit hängt vom Beobachter ab Sender und Empfänger bewegen sich Umrechnung der Zeit hängt vom Ort ab, d. h. es gibt keine universelle Zeit
Folgerungen Gleichzeitigkeit Zwei Ereignisse, die in einem Bezugssystem gleichzeitig sind, sind in jedem dazu bewegten Bezugssystem nicht gleichzeitig (sofern Bewegung nicht senkrecht zur Verbindungslinie) Uhren in Bewegung 2 1 0-1 -2 Zu zwei Ereignissen, zwischen denen kein Kausalzusammenhang bestehen kann (kein Informationsaustausch möglich), gibt es Bezugssysteme, sodass die Ereignisse gleichzeitig sind
Erklärung zur Längenkontraktion Längenmessung eines bewegten Objekts geschieht durch gleichzeitiges markieren des Anfangs- und Endpunkts und Bestimmung der Distanz Im Bezugssystem des Objekts sind die Markierungen nicht gleichzeitig: Die vordere Markierung geschieht früher Bewegte Objekte sind daher kürzer als ruhende
Raumzeit Umrechnung der Zeit zwischen Bezugssystemen hängt ab vom Ort, in der gleichen Weise wie die Umrechnung des Orts von der Zeit Raum und Zeit sind verbunden 4-dimensionale Raumzeit
Vorhersagen zu schnellen Teilchen In der Atmosphäre entstehen in etwa 15 km Höhe sog. Myonen, die sich aufgrund ihrer hohen Energie fast mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Myonen sind instabile Teilchen, die in Ruhe nach ca. 2 µs zerfallen. In der nichtrelativistischen Physik würden die Myonen also nur eine Wegstrecke von 600m zurücklegen. Tatsächlich erreichen sie aber die entfernte Erdoberfläche. Im System der Erde Die Zeit des Myons vergeht langsamer, es existiert also wesentlich länger Im System der Myonen Das Myon legt in 2µs 600m zurück, was wegen der Längenkontraktion in etwa dem Abstand zwischen Entstehungsort und Erdoberfläche entspricht
Relativität im Alltag? Effekte spielen eine Rolle bei elektrischen und magnetischen Vorgängen Im Alltag sind die relativistischen Effekte zu klein um sie zu bemerken Für kleine Geschwindigkeiten gilt annähernd die Newton sche Physik
Ausblick Allgemeine Relativitätstheorie Gekrümmte 4-dimensionale Raumzeit Beschreibung der Gravitation Beschreibung des Universums
Zusammenfassung Bezugssysteme beschreiben Raum und Zeit Alle Bezugssysteme sind äquivalent Licht breitet sich in allen Bezugssystemen mit der gleichen Geschwindigkeit aus Längenkontraktion Zeitdilatation Umrechnung der Zeit hängt vom Ort ab Raum und Zeit sind verbunden, werden zusammengefasst zur Raumzeit