8 Einführung in Expertensysteme 22. Vorlesung: Constraints; Probabilistisches Schließen Für die Programmierung von Expertensystemen werden verschiedene Grundtechniken der Wissensrepräsentation und spezielle Schlußverfahren häufig verwendet. Einige davon wurden bereits behandelt (Regeln, Frames, temporales Schließen; andere werden nun angesprochen. Constraints ( Beschränkungen, Randbedingungen sind ein zunehmend häufig verwendetes Darstellungsmittel, vor allem im Bereich Planen und Konfigurieren. Probabilistisches Schließen ist deshalb wichtig, weil in angewandten Aufgabenstellungen oft Unsicherheit über das Gelten von Bedingungen und Folgerungen besteht, vor allem im Bereich Diagnostik.!
dienen zur Repräsentation von Relationen, d.h. Beziehungen zwischen Variablen besonders zur Darstellung lokaler Randbedingungen, die eine Problemlösung erfüllen muß Beispiel: Wunsch eines Lehrers bei der Stundenplan-Planung: einen Tag pro Woche frei durch jedes neue Constraint wird der Lösungsraum weiter eingeschränkt Ziel von Constraint-Systemen: Herausfinden einer Lösung unter Beachten aller Constraints! # Im Constraint-System EL wird z.b. elektrischer Widerstand als Constraint zwischen Eingangs-, Ausgangsspannung und Strom repräsentiert: Widerstand U U 1 U U = R 2 1 2 I I Alle Komponenten eines Schaltkreises sind durch Constraints repräsentiert und durch gemeinsame Variablen zu einem Constraint-Netz verbunden. Bekannte Werte werden durch das Constraint-Netz propagiert, so daß für jede Variable ein Wert berechnet wird.! %
Constraints repräsentieren ungerichtete Zusammenhänge zwischen Variablen (z.b. U = R * I, Regeln gerichtete. Constraints sind mächtiger (schließen die Möglichkeit mehrerer Regeln und Verwendung symbolischer Werte ein, aber auch viel ineffizienter als Regeln. Constraints eignen sich vorzüglich zur Modellierung vernetzter Systeme und physikalischer Zusammenhänge. Für Diagnose-Systeme sind Constraints nicht geeignet, da dort eine Schlußrichtung der Regeln entscheidend ist.! & Ein Constraint kann häufig als mathematische Gleichung (oder Ungleichung betrachtet werden und ein Constraint-Netz als (Un- Gleichungssystem, auch für nichtnumerische Zusammenhänge. Ausrechnen des Systems durch Constraint-Propagierung: Beschränkungen der Wertemengen von Variablen werden über die mit ihr verbundenen Constraints an andere Variablen weitergegeben, bis keine Einschränkung des Wertebereichs mehr möglich ist. Genau ein Wert pro Variable: eindeutige Lösung Wertemengen für Variablen: multiple Lösungen Leere Wertzuweisung für eine Variable: Inkonsistenz! '
EINGABE: Constraint-Netz und Teilbelegung von Variablen mit Werten Propagierungsalgorithmen unterscheiden sich danach, was entlang einer Variablen propagiert werden kann: AUSGABE: eine mit den Constraints konsistente Wertzuweisung an weitere Variablen nur feste Werte, z.b. X = 5 Wertemengen, z.b. {3,4,5,6} symbolische Ausdrücke, z.b. X = 2Y Wichtig ferner: ob Maßnahmen für Fallunterscheidungen und Revision von Ableitungen zu treffen sind.! ( Belegung aller Variablen mit verschiedenen Werten finden, so daß die Gleichung aufgeht. Elegante Formulierung des Problems als Constraint-Netz benutzt zusätzliche Variablen U1, U2, U3, U4 für Überträge der Spaltensummen. Wertebereiche der Variablen: SEND + MORE MONEY D,E,N,O,R,Y {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} M,S {1,2,3,4,5,6,7,8,9} U1, U2, U3, U4 {0,1}! *
E C1: D+E = Y+10U1 D Y U1 SEND + MORE C2: N+R+U1 = E+10U2 R MONEY U2 N C3: E+O+U2 = N+10U3 U3 O C4: S+M+U3 = O +10U4 S U4 M C5: M = U4! + Constraint als Tripel: (Name, Variablenmenge, Relation z.b. ( C1, {D,E,Y,U1}, D+E = Y +10U1 Constraint-Problem gegeben durch: 1. Menge von Constraints, die durch gemeinsame Variablen verbunden sind 2. Anfangsbelegung von einigen Variablen Lösung des Constraint-Problems: maximale Einschränkung aller Variablen!, -
Eingabe: Constraint-Netz und Anfangsbelegung Ausgabe: Maximale konsistente Wertzuweisung zu allen Variablen 1. Weise allen Variablen ihre Anfangsbelegung zu; 2. Aktiviere alle Constraints, in denen die Variablen vorkommen, und setze sie auf die Liste AKTIV; 3. Wähle ein Constraint aus AKTIV aus und deaktiviere es; falls AKTIV leer: STOP (Ergebnis = aktuelle Variablenbelegung; 4. Berechne den neuen Wertebereich für die an dem ausgewählten Constraint beteiligten Variablen. Falls die Wertemenge einer Variable leer ist: STOP (Inkonsistenz; 5. Falls die Wertemenge beschränkt wurde, setze alle Constraints, die auf die Variablen Bezug nehmen, auf AKTIV; 6. GOTO 3;!,, Constraints Probabilistisches Schließen Überblickstext in Görz, Kapitel 7.1.2!,
In der klassischen Logik kann nur ausgedrückt werden, daß eine Aussage wahr oder falsch ist, jedoch nicht, daß man eine Aussage für wahrscheinlich hält oder über ihr Zutreffen nichts weiß. In Anwendungsbereichen von Expertensystemen kommen solche Fälle häufig vor. Wissensrepräsentation und Problemlösungsstrategie müssen entsprechend erweitert werden. Hauptansätze:. nichtmonotones Schließen (früher angesprochen. probabilistisches Schließen (heute!, # Die Basis des probabilistischen Schließens ist die Bewertung jeder Aussage mit einer Wahrscheinlichkeit, die den Grad der Unsicherheit repräsentiert. Unsicherheiten können aus Statistiken abgeleitet sein (Wahrscheinlichkeiten im engeren Sinn oder von Experten geschätzt (Evidenzen oder Sicherheitsfaktoren.!, %
Symptomerhebung Feststellung der Evidenz von Symptomen vom Benutzer geschätzt Symptombewertung Bewertung der Evidenz von Symptomen vom Experten geschätzt Verrechnung von Unsicherheiten Verrechnungsschemata häufig nicht theoretisch fundiert (ad hoc oder Voraussetzungen für fundierte Verfahren grob verletzt!, & 1. Starte mit der A-priori-Wahrscheinlichkeit aller Diagnosen. 2. Für jedes Symptom: Modifiziere die Wahrscheinlichkeit aller Diagnosen gemäß den Symptom-Diagnose-Wahrscheinlichkeiten. 3. Selektiere die wahrscheinlichste Diagnose. setzt voraus: Abschätzungen der Symptom-Diagnose-Wahrscheinlichkeiten aller relevanten Symptom-Diagnose-Paare Abschätzungen der symptomunabhängigen A-priori- Wahrscheinlichkeiten der Diagnosen!, '
Berechnung der wahrscheinlichsten Diagnose Di unter Annahme der Symptome S1... Sm als relative Wahrscheinlichkeit einer Diagnose im Vergleich zu den anderen Diagnosen aus den A-priori-Wahrscheinlichkeiten P(Di einer Menge von n Diagnosen und den bedingten Wahrscheinlichkeiten P(Sj/Di (der statistischen Häufigkeit des Auftretens der Symptome bei geg. Diagnose Di (zu berechnen für jedes i P r ( D i / S 1 & & S m = P ( D i P ( S 1 / D i P ( S m / D i n P ( D j P ( S 1 / D j P ( S m / D j j = 1!, ( Angenommen Statistiken zeigen folgende Wahrscheinlichkeiten: P(Bronchitis = 0.05 P(Husten = 0.2 P(Husten/Bronchitis = 0.8 (d.h. wenn jemand Bronchitis hat, beobachtet man in 80% aller Fälle auch Husten Dann gilt: P(Bronchitis/Husten = P(Bronchitis * 0.8 = 0.05 * = 0.2 0.2 P(Husten/Bronchitis P(Husten d.h. die Wahrscheinlichkeit, daß ein Patient mit Husten Bronchitis hat, ist 20% viermal so hoch wie die A-priori-Wahrscheinlichkeit von Bronchitis.!, *
1. Symptome dürfen nur von der Diagnose abhängen und müssen untereinander unabhängig sein 2. Vollständigkeit der Diagnosemenge 3. wechselseitiger Ausschluß der Diagnosen 4. fehlerfreie und vollständige Statistiken zur Gewinnung der A-priori- Wahrscheinlichkeiten der Diagnosen und der bedingten Symptom- Diagnose-Wahrscheinlichkeiten 5. Konstanz der Wahrscheinlichkeiten / 0 1 2 1 3 4 5 6 7 2 2 1 8 9 7 : ; 1 : 2 0 : < 0 : / 0 6 ; : 4 2 1 = > :? 1 : < 7 : ; 2 @ 1 5 1 0 A B 1 : 0 C 6 C D 1 5 E 1 8 9 8 F!, + Berücksichtigung von Symptomkombinationen durch spezielle Regeln (z.b. bei MYCIN Abschwächung der Bedingung sich wechselseitig ausschließender Diagnosen durch Partitionierung der Diagnosemenge (INTERNIST Angabe von Wahrscheinlichkeitsintervallen anstelle von -werten (Dempster-Shafer-Theorie Etablierung allgemeiner Grobdiagnosen, die mit zusätzlichem Wissen verfeinert werden Getrennte Bewertung von positiver und negativer Evidenz; diagnosebezogene Verrechnungsschemata Vermeidung von Unsicherheit durch detailliertes Wissen (z.b. Regeln mit Ausnahmen; kausale Modelle! -