Fachrichtungen der Physik UNIVERSITÄT DES SAARLANDES Physikalisches Grundpraktikum Polarisiertes Licht WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0Hhttp://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/ Kontaktadressen der Praktikumsleiter: Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E.6 e-mail: 1Hmanfred.deicher@tech-phys.uni-sb.de Telefon: 0681/30-58198 Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.3, Gebäude E.6 e-mail: Hp.huber@physik.uni-saarland.de Telefon: 0681/30-3944
PL POLARISIERTES LICHT Polarisiertes Licht Stoffgebiet Wellennatur des Lichtes Ebene Welle Lineare Polarisation Elliptische Polarisation Zirkulare Polarisation Brechungsgesetz Doppelbrechung, Dichroismus Optische Aktivität Faraday-Effekt
POLARISIERTES LICHT PL 3 Fragen 1. Was versteht man unter einer Longitudinal-Welle und einer Transversalwelle? Was versteht man bei Lichtwellen unter dem elektrischen, dem magnetischen Feldvektor und dem Poyntingvektor?. Wie unterscheidet sich natürliches Licht von linear polarisiertem Licht? 3. Der Vektor der elektrischen Feldstärke E = E0 cos( ω t k z) einer sich in z-richtung eines rechtwinkligen Koordinatensystems ausbreitenden linear polarisierten Lichtwelle habe den Winkel θ = 30 gegenüber der x-achse. a) Wie groß sind die Komponenten Ex und Ey? b) Wie ergibt sich umgekehrt der Betrag der Feldstärke E = E aus den Komponenten Ex und Ey? c) Wie groß sind die zugehörigen Intensitäten Ix, Iy und I? 4. Wie ändern sich Betrag und Richtung des elektrischen Feldvektors a) bei linear polarisiertem Licht, b) bei zirkular polarisiertem Licht und c) bei elliptisch polarisiertem Licht mit der Zeit? 5. Welche Methoden kennen Sie, um Licht linear zu polarisieren? 6. Wie ist der Brechungsindex definiert und was versteht man unter Doppelbrechung? Was ist Dichroismus? 7. Wie lässt sich aus zwei senkrecht zueinander polarisierten Wellen zirkular und elliptisch polarisiertes Licht erzeugen? 8. Was ist ein λ/4-plättchen? 9. Was ist optische Aktivität? 10.Was verseht man unter dem Faraday-Effekt?
PL 4 POLARISIERTES LICHT I Grundlagen Zur Analyse von polarisiertem Licht und zur Untersuchung doppelbrechender Stoffe dient folgende Versuchsanordnung: Abb. 1: Versuchsanordnung Eine durch monochromatisches, natürliches Licht der Lichtquelle L beleuchtete Irisblende B befindet sich im Brennpunkt der Sammellinse L 1. In dem so erzeugten parallelen Lichtbündel stehen ein Polarisator P, eine Glimmerplatte G bzw. eine λ/4-folie F, ein Analysator A und eine Sammellinse L. Die Blende B wird durch die Linsen L 1 und L auf die Photozelle Z abgebildet, der Photostrom durch ein Galvanometer Ga angezeigt. Das von der Linse L 1 ausgehende parallele Licht wird durch den Polarisator P linear polarisiert und trifft dann senkrecht auf ein doppelbrechendes Medium (Glimmerplättchen, λ/4-plättchen). Im allgemeinen wird in diesem das linear polarisierte Licht in zwei senkrecht zueinander polarisierte Wellen aufgespalten, die verschiedene Amplituden haben, und die sich verschieden schnell fortpflanzen. Letzteres führt dazu, dass die beiden Wellen nach dem Durchlaufen des doppelbrechenden Mediums einen Phasenunterschied haben. Wenn sich die beiden Wellen nun zu einer resultierenden Welle zusammensetzen, wird es von ihrem Phasenunterschied und ihren Amplituden abhängen, ob linear, zirkular oder elliptisch polarisiertes Licht entsteht. Der Analysator A dient zur Untersuchung des entstandenen Lichtes, und zwar lassen sich mit seiner Hilfe aus Intensitätsmessungen Rückschlüsse auf den Polarisationszustand des Lichtes ziehen. Dies soll im folgenden mit Hilfe der Abb. näher erläutert werden:
POLARISIERTES LICHT PL 5 Abb. a) b) c) a) E in Richtung von P polarisiert. b) Aufspaltung von E im doppelbrechenden Medium in E 1 und E c) Nachweis der Komponenten E 1 von E 1 und E von E P und A S1 sollen die Schwingungsrichtungen von Polarisator und Analysator bedeuten. und S seien die beiden Hauptschwingungsrichtungen im doppelbrechenden Medium. Das auf den doppelbrechenden Stoff einfallende Licht sei in Richtung von P polarisiert, seine Amplitude soll durch den Vektor E 0 ausgedrückt werden: E = E0 cos( ωt kz) Die beiden Teilwellen im doppelbrechenden Kristall, die in Richtung von S 1 und S polarisiert sind, haben die Amplituden: (1) E10 = E0 sinϕ E0 = E0 cosϕ oder E10 = S1 E sinϕ E0 = S E cosϕ Der Analysator lässt von jeder dieser Welle nur die Komponente in seiner Richtung durch: () E 10 = E0 sinϕ sin( ϕ ψ); E 0 = E0 cosϕ cos( ϕ ψ) E 10 = E10 sin( ϕ ψ) Die beiden Wellen haben beim Austritt aus der Kristallplatte der Dicke d die Phasendifferenz (3) δ = πd( n n1) λ
PL 6 mit λ = Wellenlänge des Lichtes, ( n n ) 1 = Doppelbrechung POLARISIERTES LICHT Allgemein ergibt sich die Intensität zweier interferierender Wellen I = I1 + I + I1 I cosδ (4) Dabei sind I 1 und I die Intensitäten der Einzelwellen. (Diese sind proportional zu den Amplitudenquadraten.) Bildet man von den Gleichungen () die Quadrate und setzt sie in (4) ein, so erhält man schließlich die Gesamtintensität I der beiden interferierenden Wellen hinter dem Analysator: I = I 0 δ (cos ψ sin ϕ sin ( ϕ ψ) sin ) (5) In Gleichung (5) sind folgende Sonderfälle enthalten: 1) Aus δ=0 (d.h. d ( n n1) =0, kein doppelbrechendes Medium) oder ϕ=0 (eine der Hauptschwingungsrichtungen im doppelbrechenden Medium ist parallel zum Polarisator) folgt: I = I 0 cos ψ (Gesetz von Malus) In beiden Fällen trifft linear polarisiertes Licht auf den Analysator, das gemäß dem Gesetz von Malus durch den Analysator geschwächt wird. ) Mit ϕ=45 und δ=π/ (d.h. d ( n n1) =λ/4; "λ/4-plättchen") folgt: (7) I I I = 0 (cos ψ+ sin ψ) = 0 Das Licht zwischen λ/4-plättchen und dem Analysator ist zirkular polarisiert. Das vom Analysator durchgelassene Licht hat unabhängig von dessen Stellung stets die Intensität I 0 /. 3) Im Fall ϕ=45 und d ( n n1) λ/4 (Glimmerplättchen) ist das Licht zwischen dem doppelbrechenden Kristall und dem Analysator elliptisch polarisiert. [ ] (8) I = I0 cos ψ cosψ sin ( δ ) Wie man durch Differentiation nach ψ leicht zeigen kann, hat Gl. (8) Extremwerte für ψ = k mit k = 0, 1,,... π
POLARISIERTES LICHT PL 7 Setzt man diese Werte in Gl. (8) ein, so erhält man für die Extremwerte der Intensität für parallele bzw. senkrechte Stellung des Analysators zum Polarisator: (9) I = I ( 1 sin ( δ / )); I = I sin ( δ / ) 1 0 0 Daraus ergibt sich schließlich für die Phasendifferenz (10) δ = arctg I I 1 wodurch sich δ leicht experimentell bestimmen lässt. Ergänzend sei erwähnt, dass man ebenfalls elliptisch polarisiertes Licht erhält, wenn, wie im Fall ), δ=π/, aber die Amplituden beider Teilwellen nicht gleich groß sind. Dieser Fall kann z.b. auftreten, wenn das Medium dichroistisch ist. Substanzen, die die Polarisationsebene linear polarisierten Lichtes drehen, nennt man optisch aktiv. Zu ihnen gehören z.b. Quarz sowie Lösungen von Kohlenstoffverbindungen mit asymmetrischer Molekülstruktur (z.b. Zucker, Stärke, Weinsäure). Die Größe der Drehung α ist bei Lösungen der Konzentration c und der Dicke d der durchstrahlten Schicht proportional. Es gilt: (11) c α = α0 d 100 Darin bedeutet c die Anzahl der Gramme der Substanz in 100 cm3 Lösung; Die Konstante [ α 0 ] wird als spezifisches Drehvermögen bezeichnet. Sind [α 0 ] sowie d bekannt, so kann man durch Messung von α die Konzentration c bestimmen. Wird eine Küvette mit Zuckerlösung, die die Polarisationsebene um den Winkel α dreht, zwischen gekreuzte Polarisatoren gebracht, so muss man den Analysator um den Winkel α nachdrehen, um wieder Auslöschung zu erhalten. Dies ist eine in der Praxis weitverbreitete Methode; die kommerziellen Messgeräte dazu heißen "Polarimeter". Bringt man ein lichtdurchlässigen Stoff in ein Magnetfeld H und lässt linear polarisiertes Licht in Richtung des Feldes durch das Medium hindurchtreten, so wird die Schwingungsebene des Lichtes um einen Winkel β gedreht (Faraday- Effekt). β = v H l (1) l = Länge des durchstrahlten Stoffes v = Verdetkonstante
PL 8 POLARISIERTES LICHT Die Verdetkonstante v hängt von der Dispersion n/ λ des durchstrahlten Stoffes und von der Wellenlänge λ des Lichtes ab. Die Magnetorotation ist eine Folge des (inversen) Zeeman-Effektes; die Verdetkonstante ist eine Materialkonstante. In unserem Versuch wird Monobromnaphtalin, eine Flüssigkeit mit besonders hoher Verdetkonstante, benutzt. Bringt man eine Küvette mit dieser Flüssigkeit zwischen gekreuzte Polarisatoren, so muss man beim Einschalten des Magnetfeldes den Analysator um den Winkel β verdrehen, um wieder Auslöschung zu erreichen. Auf diese Weise ist β einfach zu bestimmen. Aufgabe 1: Analyse linear polarisierten Lichtes: Man messe die Intensität hinter dem Analysator ohne doppelbrechendes Medium als Funktion des Winkels ψ. Man trage I(ψ) in einem Diagramm auf. Messung: Als erstes ist vor allen Messungen der Nullpunkt des Galvanometers durch Abdecken der Lichtquelle einzuzeichnen, was durch vorsichtiges Drehen an der Aufhängevorrichtung des Galvanometerspiegels erreicht wird. (Justierung nur durch einen Assistenten!) Dann stelle man den Analysator auf Null und verdrehe den Polarisator solange, bis das Galvanometer maximalen Photostrom anzeigt. Durch Öffnen der Blende bringe man den Galvanometerausschlag aus 00 Skalenteile. Nun verdrehe man den Analysator von 0 bis 180 in 10 -Schritten und messe die zugehörige Intensität. Aufgabe : Analyse zirkular polarisierten Lichtes: Mit einem λ/4-plättchen zwischen den Polarisatoren messe man bei ϕ=45 wieder I(ψ) und zeichne die Kurve. Messung: Wie bei Aufgabe 1 stelle man ohne λ/4-plättchen wieder auf maximalen Photostrom ein. Nun bringe man das λ/4-plättchen in den Strahlengang und drehe es so lange, bis der Photostrom wieder maximal ist (ϕ=0 ). Man bringe den Ausschlag wieder auf 00 Skalenteile. Nun wird das λ/4-plättchen solange gedreht, bis der Ausschlag auf ein Minimum zurückgeht (ϕ=45 ). Nun messe man wieder I(ψ) in 10 -Schritten. Man entferne das erste λ/4-plättchen mitsamt seinem optischen Reiter und führe dann für ein zweites λ/4-plättchen die gleiche Einstellung für ϕ=45 durch. Anschließend bringe man das erste Plättchen wieder in den Strahlengang zurück und messe nun wieder I(ψ). Welche Ergebnisse können sich ergeben, je nach Stellung der Hauptschwingungsrichtungen in den λ/4-plättchen zueinander. Aufgabe 3: Analyse elliptisch polarisierten Lichtes: Man bringe ein Glimmerplättchen zwischen die Polarisatoren und messe wieder bei ϕ=45 I(ψ) und zeichne die Kurve. Messung: Die Messung mit dem Glimmerplättchen ist analog wie bei Aufgabe durchzuführen. (ohne den. Abschnitt)
POLARISIERTES LICHT PL 9 Aufgabe 4: Der Kurve I(ψ) der Aufgabe 3 entnehme man die Werte für maximale und minimale Intensität (I, I 1 ) und berechne nach Gl. (10) den Phasenunterschied δ, den die Glimmerplatte erzeugt hat. Versuchsgruppen A, B, und C Aufgabe 5: Man messe den Drehwinkel α von Zuckerlösungen in Abhängigkeit von der Konzentration c und zeichne die Kurve α=f(c). Aus dem gemessenen Verlauf α=f(c) und Gl. (11) bestimme man das spezifische Drehvermögen [α] von Zucker für die Na-D-Linie. Messung: Man ersetze zunächst das Photoelement durch einen Umlenkspiegel, um die Intensität hinter dem Analysator mit dem Auge beobachten zu können. Dann bringe man zunächst eine Küvette mit destilliertem Wasser in den Strahlengang zwischen Polarisator und Analysator, und stelle auf maximale Dunkelheit ein (Nullpunktsmessung). Dann setze man eine 0%-ige Zuckerlösung her, in dem man 0g Zucker in 100 cm 3 Wasser auflöst. Durch Verdünnen stellt man nacheinander 10%-, 5%- und,5%-ige Zuckerlösung her und misst jeweils den dazugehörigen Winkel α, um den man den Analysator verdrehen muss, um wieder maximale Dunkelheit zu erreichen. Jede Messung ist mindestens dreimal durchzuführen. Versuchsgruppen D und E Aufgabe 5: Man messe die Faradaydrehung in Monobromnaphthalin als Funktion des Magnetfeldes bzw. Spulenstromstärke J. Messung: Wie bei den Versuchsgruppen A, B und C ist das Photoelement durch einen Umlenkspiegel zu ersetzen. Man bringe die Magnetspule mit der Küvette in den Strahlengang zwischen Polarisator und Analysator und stelle den Analysator auf maximale Dunkelheit ein. Der Anschluss der Magnetspule an die Spannungsversorgung erfolgt nur durch einen Assistenten! Über einen Drehschalter lassen sich verschiedene Stromstärken wählen und damit verschieden starke Magnetfelder in der Spule erzeugen. Die beim Einschalten des Magnetfeldes entstandene Aufhellung des Gesichtsfeldes ist durch Nachdrehen des Analysators wieder rückgängig zu machen und der Drehwinkel β zu messen. Um eine Erwärmung der Spule zu verhindern, lasse man das Magnetfeld immer nur kurz eingeschaltet! (Drücken des Auslöseknopfes!) Für jede Feldstärke ist die Messung dreimal zu wiederholen. Anschließend vertausche man die Polung der Spannungsquelle und untersuche die Wirkung.