Der Faradayeffekt. PP-Gruppe 11 Dezember Christina Ebensperger Wolfgang Landgraf Thomas Meier Markus Ostler Andreas Schreiber Fritz Schwarm

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1 Der Faradayeffekt PP-Gruppe 11 Dezember 2005 Christina Ebensperger Wolfgang andgraf Thomas Meier Markus Ostler Andreas Schreiber Fritz Schwarm Tutor: Peter Geithner

2 Inhaltsverzeichnis 1) Einleitung und Motivation 3 2) Der Faradayeffekt 3 2.1) Drehung der Polarisationsrichtung von icht 3 2.2) Theorie des Faradayeffekts 4 3) Messung der Polarisationsrichtung 6 3.1) Versuchsaufbau ) ock-in-verstärker ) Inventarliste 8 3.2) Auswertung 9 4) Fazit 13 5) iteraturangabe 13 2

3 1) Einleitung und Motivation Als Maxwell 1864 seine vier berühmten Gleichungen aufstellte zeigte er damit, was viele vor ihm vermuteten: icht kann als elektromagnetische Welle angesehen werden. Es handelt sich hierbei um Transversalwellen, d.h. der elektrische und der magnetische Feldvektor stehen immer senkrecht auf ihrer Ausbreitungsrichtung. Der elektrische Feldvektor ist hierbei verantwortlich für die sog. Polarisation des ichts. Man unterscheidet hierbei zwischen linear polarisiertem icht, bei dem der E- Feldvektor nur in eine Raumrichtung schwingt und elliptisch, bzw. zirkular polarisiertem icht, bei dem die Spitze des Feldvektors auf einer Ellipse, bzw. einem Kreis die Ausbreitungsrichtung umläuft. Uns interessiert nun im speziellen das linear polarisierte icht, wie es zum Beispiel ein aser liefern kann, und wie wir dessen Polarisationsrichtung verändern können. Dies würde uns die Möglichkeit geben mithilfe des ichts Informationen zu übertragen. Wir bedienen uns hierbei des Faradayeffekts, entdeckt von Michael Faraday 1845, bei dem die Polarisationsrichtung durch ein Magnetfeld verändert wird. 2) Der Faradayeffekt Im Folgenden soll der Faradayeffekt oder auch magnetooptische Effekt kurz beschrieben werden. Zum einen wird dargestellt was er genau bewirkt, zum anderen welche Theorie dahinter steckt. 2.1) Drehung der Polarisationsrichtung von icht Michael Faraday fand heraus, dass die Polarisationsrichtung linear polarisierten ichts, welches durch ein Medium geschickt wird, durch ein Magnetfeld um den Winkel β gedreht werden kann. Hierzu legt man das Magnetfeld parallel zur Ausbreitungsrichtung des ichtes. Abb.1: Drehung der Polarisation von icht durch den Faradayeffekt 3

4 Empirisch ergibt sich, dass β proportional zur durchstrahlten Schichtdicke d und der Magnetfeldstärke B ist : β = V d B (1) V ist hierbei die Verdet-Konstante, welche materialabhängig ist und mit der verwendeten Wellenlänge des ichts variiert: dn V = V λ (2) dn λ ist hierbei die Wellenlänge und die Dispersionsrelation des Materials. Auf die Konstante V wird in Kapitel 2.2 näher eingegangen. Der Faradayeffekt ist also am stärksten in der Nähe von Absorptionslinien. Für positive V (normale Dispersion) wird die Polarisationsrichtung nach rechts gedreht (Blickrichtung entgegen des Strahls und der Magnetfeldrichtung), für negative V (anormale Dispersion) nach links. Wenn der Strahl antiparallel zum Magnetfeld verläuft verändert auch die Drehung ihre Richtung. Dadurch kann in vielen optischen Aufbauten der hin- und rücklaufende Strahl gut getrennt werden (optischer Isolator). Dieser Effekt steht der optischen Aktivität gegenüber, bei der die Drehrichtung bei umgedrehtem Durchlauf nicht verändert wird. 2.2) Theorie des Faradayeffekts Um den Faradayeffekt verstehen zu können muss man linear polarisiertes icht als Überlagerung von zwei zirkular polarisierten Wellen sehen, wovon sich eine links-, die andere rechtsherum dreht. Beide haben die gleiche Frequenz, Phasengeschwindigkeit und Amplitude. Wenn nun diese Wellen in ein Medium eintreten regt ihr elektrisches Feld die Elektronen zum Schwingen an. Da nun ein Magnetfeld B in Ausbreitungsrichtung der Wellen angelegt wird führen die angeregten Elektronen noch eine Präzessionsbewegung aus. Für die Frequenz dieser Bewegung ergibt sich die armor-frequenz ω ω = B e 2m (3) Mit m e, der spezifischen adung des Elektrons. Relativ zu diesen präzedierenden adungen haben die rechts- und linksdrehende Welle unterschiedliche Frequenzen (Rotations-Doppler-Effekt). Die eine Frequenz ergibt sich um ω größer, die andere um ω kleiner als ihre ursprüngliche Frequenz ω. 4

5 Der Drehwinkel β ergibt sich nun aus der durch die unterschiedlichen Frequenzen bedingten Phasenverschiebung der beiden Wellen als Mittel der Phasendifferenz: ϕ β = ϕ ω1 ω 2 2 (4) Mit ϕ ω1 und ϕ ω 2 als Phasen der beiden Wellen Dabei gilt für ϕ ωi mit i = 1,2 x ϕ ωi = π λ 2 dωi n(ωi ) = (5) i c Mit der Schichtdicke d, der ichtgeschwindigkeit c und dem frequenzabhängigen Brechungsindex n. In Gleichung (4) eingesetzt ergibt sich: d β = [[ ω + ω ] n( ω + ω ) [ ω ω ] n( ω ω )] (6) 2c Da ω >> ω kannω im Folgenden vernachlässigt werden, solange es nicht im Argument von n steht: d ω β = [ n( ω + ω ) n( ω ω )] 2c (7) n( ω + ω ) n( ω ω ) kann hierbei als die kleine Änderung der Brechzahl mit der Frequenz gesehen werden: dn n( ω + ω ) n( ω ω ) = dω 2ω (8) Da die Frequenz mit der Wellenlänge über ω = 2π zusammenhängt ergibt sich für λ dn : dω dn = dω dn dn 2π = ( ) 2 dω ω (9) (8) und (9) in (7) eingesetzt folgt für den Drehwinkel : d ω dn 2π β = ( ) 2c ω 2 2ω d π dn = - 2ω ω c (10) 5

6 Mit Gleichung (3) folgt : β = d B λ e dn 2c m (11) Für die Konstante V (siehe Gleichung 2) ergibt sich somit : e V = (12) 2 c m 3) Messung der Polarisationsänderung Zur Messung des Faradayeffekts dient der in Abbildung 2 aufgeführte Versuchsaufbau. Abbildung 3 zeigt ein Foto davon. 3.1) Versuchsaufbau Abb.2: Skizze Versuchsaufbau Die euchtdiode wird mit einem Rechteckssignal aus dem Funktionsgenerator (f = 11,5 khz) betrieben. Dieses Signal wird als Referenzsignal in den ock-in-verstärker (siehe 3.1.1) eingespeist. Der Kollimator fokusiert das icht der euchtdiode zu einem Strahl. Der durch den ersten Polarisationsfilter polarisierte Strahl trifft innerhalb des Magnetfeldes auf das Flintglas. Hier wird aufgrund des Faraday-Effektes die Polarisationsebene des Strahls um den zu bestimmenden Winkel α gedreht. 6

7 Der zweite Polarisationsfilter ist relativ zum ersten Polarisationsfilter um 45 gedreht, so dass nur ein gewisser Anteil des E-Feld-Vektors des ursprünglichen Stahls hindurchkommt (vgl. Gesetz von Malus). Die Intensität hinter dem zweiten Polarisationsfilter verhält sich zur Intensität vor dem zweiten Polarisationsfilter wie I 1 ~ cos²(α ). Der Winkel α ändert sich aufgrund des Faradayeffekts wie α 1(B) = α 0 ± β (B) (13) B : Magnetfeld α 1: Winkel in Abhängigkeit des Magnetfeldes α 0: Winkel zwischen den Polarisationsfiltern, 45 β (B): Winkeländerung aufgrund des Faradayeffekts Da β (B) sehr klein ist (ca. 1 ) und der cos²(α ) in erster Näherung linear ist bei α = 45, so ist auch die Intensitätsänderung linear vom Winkel abhängig: I = I 0 cos( 45 ± β ) I 0 (0,5 ± 1 β ) (14) Die Intensitätsänderung wird mit Hilfe des Cassy aufgezeichnet und gegen das, mit der Hall-Sonde gemessene, Magnetfeld aufgetragen. Abb.3: Faradayversuch - Übersicht 7

8 3.1.1) ock-in-verstärker Der ock-in-verstärker (engl. ock-in Amplifier) dient zur Verstärkung eines schwachen elektrischen Messsignals, das mit einem (in Frequenz und Phase bekannten) Referenzsignal f ref moduliert ist. Der Vorteil liegt darin, dass durch die ock-in-technik Gleichspannungen, Wechselspannungen anderer Frequenz oder Rauschen effizient weggefiltert werden können. Die Geräte verbessern dadurch das Signal-zu-Rausch-Verhältnis (SNR, Signal to Noise Ratio). Als Ausgangssignal stellt der ock-in-verstärker im Idealfall eine Gleichspannung zur Verfügung. Sie ist proportional zu: Eingangsspannung; Kosinus der Phasenverschiebung φ zwischen Eingangsignal und Referenzsignal. Es gibt Single Phase ock-in- und Dual Phase ock-in-verstärker. Die Dual-Phase- Verstärker bestimmen das Ausgangssignal für zwei verschiedene Phasenverschiebungen, die sich meist um 90 unterscheiden. Befinden sich das Referenz-Signal und das Messsignal in Phase ( φ = 0), so wird das vom ock-in- Verstärker erzeugte Ausgangssignal maximal. Beträgt die Phasenverschiebung 90, so ist das Ausgangssignal Null ) Inventarliste 2 eybold Power-Cassy 1 eybold Sensor-Cassy 1 Cassy tangentiale Magnetfeldsonde 1 B-Box 1 Voltcraft 720 Sweep/Funktionsgenerator 1 Hameg HM205 20MHz Oszilloskop 1 Kollimator f=15cm 1 och-in Par Modell Optische Bank 1,5m 5 Reiter für Optische Bank 2 eybold Spulen =36mH, N= eybold Eisenkern 2 durchborte Polschuhe 2 Polfilter NT-D 401-1P 1 PIN-Photodiode 1 Widerstand R=120k 8

9 3.2) Auswertung Im folgenden sind die Diagramme zu den Messungen für euchtdioden in den Farben Blau (Wellenlänge von 470nm,Abb.4), Cyan (505nm,Abb.5), Grün (525nm,Abb.6), Orange (620nm,Abb.7) und Rot (650nm,Abb.8) zu sehen. Hierbei ist der Drehwinkel der Polarisationsebene in Grad gegen das Magnetfeld in Militesla aufgetragen. Abb.4: blaue Diode Es ist in allen Diagrammen eindeutig ein linearer Zusammenhang zwischen dem Drehwinkel der Polarisationsrichtung und der magnetischen Flussdichte zu erkennen. Der maximale Drehwinkel und auch die Steigung S (S = V d, siehe Gleichung 1) fallen mit ansteigender Wellenlänge (siehe Abbildung 9) Grund hierfür ist, obwohl es durch den linearen Zusammenhang der Verdetkonstante mit der Wellenlänge (siehe Gleichung 2) anders zu erwarten ist, die speziellen Eigenschaften des Flintglases. Dessen lineare Dispersion verhält sich zur dn 1 Wellenlänge ungefähr wie ~. Die kleinen Abweichungen, die bei der λ 3 cyanblauen und roten Diode aufgetreten sind, sind ebenso wie die unpräzise Messung der orangen euchtdiode auf die Magnetfeldmessung mit der Hallsonde zurückzuführen. Diese zeigte mit ansteigender Temperatur im aufe der Messungen immer ungenauere Magnetfeldwerte. Da so geringe Intensitäten und kleine Winkel gemessen wurden führt auch der kleinste Störfaktor (z.b. Person läuft durch den Gang) zu einem ungenaueren Ergebnis. 9

10 Abb.5: cyanblaue Diode Abb.6: grüne Diode 10

11 Abb.7: orange Diode Abb.8: rote Diode 11

12 Der Fit in Abbildung 9 ergibt sich zu Wellenlänge [nm] Abb.9: Abfall des Drehwinkels mit der Wellenlänge S *10 m 9 ( λ 187.5*10 m) = { } T (15) mit der Steigung S = Vd β = (siehe Gleichung (1)) und der Wellenlänge λ B Aus unseren Messwerten kann man nun die Konstante V mit Hilfe von Gleichung (1) und (2) bestimmen: V β S = dn = (16) dn Bd * * λ d * * λ Für den Brechungsindex n für Flintglas findet man als gute Näherung: 7 1 n = *10 m (17) 7 2.3*10 m λ *sin( ) λ 12

13 1 Damit ergibt sich für V ein Wert von 129, was nur 44% des theoretischen Wertes Tm 1 von V = 293 entspricht. Die Abweichungen können durch die starke Variation des Tm Brechungsindex der verschiedenen Flintglassorten hinreichend erklärt werden. 4) Fazit Abschließend lässt sich sagen, dass die Drehung der Polarisationsrichtung von icht mithilfe des Faradayeffekts sehr gut nachgewiesen worden konnte. Um die geringen Schwankungen noch zu verhindern könnte man den Versuch an einem ruhigeren Ort durchführen (geringere Fehler durch Wackler) oder den Weg des ichts durch das Magnetfeld/Flintglas verlängern um so eine stärkere Drehung zu bekommen. ange Pausen zwischen den Messungen um die Hallsonde wieder auf Normaltemperatur zu bringen würde auch ein genaueres Ergebnis liefern. eider fehlte uns dafür die Zeit. 5) iteraturangaben Meschede, D.: Gerthsen Physik, 2002, Springer Verlag Hecht, Eugen: Optik, 2001, Oldenburg Verlag 13