Elektrizitätslehre und Magnetismus Othmar Marti 16. 06. 2008 Institut für Experimentelle Physik Physik, Wirtschaftsphysik und Lehramt Physik
Seite 2 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Halleffekt Hall-Effekt
Seite 3 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Halleffekt F L = e v B = q v B = Il B F E = ( ee) v v B B = ( ee) l l B B Betragsmässig Hallspannung Strom Hallspannung e v B = ee v B = E U Hall = h v B I = q n h b < v > U Hall = I B q b n Aus der Hallspannung kann das Vorzeichen der Ladungsträger abgelesen werden!
Seite 4 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Bewegte Magnetfelder Bewegte Magnetfelder und elektrische Felder.
Seite 5 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Transformation des transversalen elektrischen Feldes Das elektrische Feld beider Platten im Bezugssystem S ist E z = σ ɛ 0 wenn σ die Ladungsdichte in diesem Bezugssystem ist. Das Magnetfeld ist B x = µ 0 j = µ 0 σ v 0 = v 0 σ ɛ 0 c 2 Die entsprechenden Felder im Bezugssystem S müssen nun berechnet werden. Auch in S sind die Platten homogen geladen. Also haben wir E z = σ ɛ 0 und B x = v 0 σ ɛ 0 c 2
Seite 6 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Transformation des transversalen elektrischen Feldes Wir brauchen die Transformationsgesetze für σ und v 0 v 0 = v 0 v 1 v v 0 c 2 σ 0 = σ γ 0 σ 0 = σ γ 0 wenn σ 0 das Ruhesystem der Ladungen und γ 0 = Wir bekommen σ = σ γ 0 γ 0 = σ 1 v 2 0 /c2 1 v 2 0 /c2 ( 1 v 2 0 c 2 ) 1/2 ist.
Seite 7 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Transformation des transversalen elektrischen Feldes σ 1 v = σ 0 2 ( /c2 ) 2 1 /c 2 v 0 v 1 v v 0 c 2 ( ) 1 v 20 /c2 1 v v 0 c = σ 2 ( ) 1 v v 2 0 c (v0 v) 2 /c 2 2 = σ ( ) 1 v 20 /c2 1 v v 0 c 2 1 2 v v 0 + v2 v2 c 2 0 v 2 c 4 0 /c2 v 2 /c 2 + 2vv 0 /c 2 ( ) 1 v 20 /c2 1 v v 0 c = σ 2 1 v0 2/v 2 1 v 2 /c 2 ( = σ γ 1 v v ) 0 c 2
Seite 8 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Transformation des transversalen elektrischen Feldes Mit v 0 = v 0 v 1 v v 0 c 2 berechnet man ( v 0 σ = σ γ 1 v v ) 0 c 2 v 0 Damit ist und ( = σ γ = σγ (v 0 v) 1 v v 0 c 2 ) v0 v 1 v v 0 c 2 ( E z = σ σ = γ σv v ) 0 ɛ 0 ɛ 0 ɛ 0 c 2 = γ (E z v B x ) B x = v 0 ( σ σ ɛ 0 c 2 = γ v0 ɛ 0 c 2 σ v ) ( ɛ 0 c 2 = γ B x v ) c 2 E z
Seite 9 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Transformation des transversalen elektrischen Feldes Damit sind die transversalen Felder B x und E z in S Linearkombinationen der Felder B x und E z in S. Die Transformationseigenschaften von B z und E x erhält man, indem man die obige Anordnung um π/2 um die y-achse dreht. Dann gehen E z E x B x B z über. Die Transformationsgleichungen sind dann E x = γ (E x + v B z ) ( B z = γ B z + v ) c 2 E x
Seite 10 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Transformation des longitudinalen elektrischen Feldes Skizze zur Transformation eines longitudinale E-Feldes (links) und des B-Feldes (rechts).
Seite 11 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Transformation des longitudinalen elektrischen Feldes Die Transformation des longitudinalen E-Feldes ergibt sich aus der Erkenntnis, dass transversal zur Geschwindigkeit keine Längenkontraktion auftritt und dass das Elektrische Feld eines Plattenkondensators, oder jeder anderen Anordnung von zwei parallelen, homogenen Flächenladungen, nicht vom Plattenabstand abhängt. Also ist E y = σ ɛ 0 E y = σ ɛ 0 σ = σ Also ist auch E y = E y
Seite 12 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Transformation des longitudinalen elektrischen Feldes Die Transformationseigenschaften des Magnetfeldes können mit der in der obigen Abbildung rechts angedeuteten Spule berechnet werden. Das Magnetfeld in der Spule ist B y = µ 0 I N L wobei N die Anzahl Windungen und L die Länge der Spule ist. Wir machen dabei die Annahme, dass die Spule sehr lang im Vergleich zum Durchmesser sei. Mit I = Q ist N dq B y = µ 0 L dt Die Anzahl Windungen N und die Ladung sind relativistisch invariant. Das transformierte Feld ist dann B y = µ N dq 0 L dt Mit der Längenkontraktion L = γl und der Zeitdilatation dt = dt/γ folgt, dass sich die relativistischen Effekte kompensieren und damit ist. B y = B y
Seite 13 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Lorentztransformation der Felder Bei einer Bewegung in die y-richtung mit v = (0; v y ; 0) (γ = 1/ 1 v 2 /c 2 ) werden das elektrische Feld und die magnetische Induktion wie E x = γ (E x + v B z ) E y = E y E z = γ (E z v B x ( B x = γ B x v ) c E 2 z B y = B y ( B z = γ B z + v ) c E 2 x
Seite 14 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Lorentz-Transformation II Im Vakuum gilt B = µ 0 H = H. Die Lorentztransformation für ε 0 c 2 elektrische und magnetische Felder ist dann ( E x = γ E x + v ) 1 c 2 H z ε 0 E y = E y ( E z = γ E z v ) 1 c 2 H x ε 0 H x = γ (H x ε 0 E z ) H y = B y H z = γ (H z + vε 0 E x )
Seite 15 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Induktion Induktion eines Stromes in einer in einem inhomogenen Magnetfeld bewegten Leiterschlaufe.
Seite 16 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Stabmagnet und Spule Vergleich eines Stabmagneten mit einer Spule. Induzierte Spannung
Seite 17 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Induzierte Spannung Vorzeichen des Magnetfeldes und der induzierten Spannung beim Ein- und Ausschalten.
Seite 18 Physik Klassische und Relativistische Mechanik 16. 06. 2008 Wirbelströme Wirbelströme in Metallen