Name: Matrikelnummer: Studienfach: Physik 2 am 26.09.2017 Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel zu dieser Klausur: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 + 2 ab WS 10/11 (Prof. Sternberg, Prof. Müller, Prof. Lütticke, Prof. Albers) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender, Bluetooth), kein PDA oder Laptop. AUFGABE MÖGLICHE PUNKTZAHL 1 a 6 1 b 6 1 c 6 1 d 6 2 a 10 2 b1 5 2 b2 5 2 b3 4 3 a 6 3 b 6 3 c 6 3 d 6 4 a 5 4 b 5 4 c 4 4 d 5 4 e 5 ERREICHTE PUNKTZAHL Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen, Ihrer Matrikelnummer und Ihrem Studienfach. Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Form 4 Gesamt 100 Seite 1 von 10
1) Wellen Am Ort x = 0 steht ein Kind, das ein frei bewegliches Seil mit y(t) = 8 cm * sin (π t s 1 ) anregt (s: Einheit Sekunde). Auf dem Seil breitet sich eine Welle mit der Phasengeschwindigkeit c = 0,2 m/s ohne Dämpfung aus. a) Berechnen Sie die Frequenz, die Periodendauer und die Wellenlänge der Schwingung. b) Zeichnen Sie für t = 3 Sekunden die Momentaufnahme der Welle zwischen x = 0 und x = 1,5 m. c) Wie lautet die Gleichung der Schwingung eines (unendlich schmalen) Seilsegments bei x = 5 m? (Stellen Sie sich vor, bei x = 5 m ist das Seil markiert. Wie bewegt sich diese Markierung?) Wie groß ist die maximale Geschwindigkeit dieses Seilsegments? d) Unabhängig vom Seil: Kugelwellen breiten sich in alle drei Raumrichtungen aus, wie es bei Lichtwellen geschieht. Wie verhalten sich die Amplitude und die Lichtintensität in Abhängigkeit von der Entfernung zum Erreger und warum? Seite 2 von 10
Lösung: a) Da es pro Sekunde um 1 * π weitergeht, ist 2 Sekunden (also 2 π einmal eine Schwingung durch. => d. h. die Frequenz f = 0, 5 Hz. bzw. eine Periodendauer T = 1/f = 2 sec. Die Wellenlänge λ = c * 1/f = c * T = 0,2 m/s * 2 s = 40 cm. b) c) Der allgemeine Ansatz y=y_0 sin (kx-wt+φ) führt zu y_0=0,08m, k=2π/0,4m, ω=π/s und φ=π (wegen des Minuszeichens). Somit ergibt sich für x=5m: y=0,08m sin(2π/0,4m 5m-π/s t+π), also y=0,08m sin(25π-π/s t+π). Die 26π können wegen der Periodizität weggelassen werden. Somit lautet die Gleichung für die Schwingung bei x=5m: y=0,08m sin(-π/s t). Man hätte das Ergebnis auch leichter haben können: 5 m sind genau 12,5 Wellenlängen. Also muss die Schwingung genau um π gegenüber der bei x=0 verschoben sein. Die maximale Geschwindigkeit ergibt sich (wie bei x=0) zu π.0,08m/s = 0,251 m/s. y(t, 5 m)= 8 cm sin 8 ( π t s 1 5x/m) d) Da die Intensität quadratische mit der Entfernung abnimmt (Die Energie verteilt sich auf die Fläche, die proportional r-quadrat ist.) und die Intensität die Amplitude ins Quadrat ist, nimmt die Amplitude linear mit der Entfernung ab. Seite 3 von 10
2. Dopplereffekt a) Welche 5 Aussagen sind zutreffend? (Für jedes richtige Kreuz gibt es zwei Punkte, für jedes falsche Kreuz werden zwei Punkte abgezogen!) 1. Schallwellen in Gasen sind Longitudinalwellen. 2. Schallwellen in Festkörpern sind immer Transversalwellen. 3. Eine Schalwelle breitet sich mit einer Phasengeschwindigkeit aus, die der Geschwindigkeit der Gasteilchen entspricht. 4. Ist bei einer ebenen Welle die Phasenfläche unendlich weit ausgedehnt, so bleibt die Amplitude immer gleich groß. 5. Bei Kugelwellen sind die Phasenflächen Kugelflächen und die Amplitude sinkt mit 1/r. 6. Die Energieübertragung einer Welle ist proportional zum Quadrat der Amplitude. 7. Elektromagnetische Wellen können Energie durch den leeren Raum (Vakuum) transportieren. 8. Die Phasengeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle ist unabhängig vom Medium. 9. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von 400 bis 500 m! 10. Elektromagnetische Wellen können sich nur im Vakuum ausbreiten! b) Eine mit 440 Hz schwingende Stimmgabel wird in einen tiefen Schacht geworfen. (Die Schallgeschwindigkeit c=340 m/s; Luftreibung wird vernachlässigt) 1. Welche Schallfrequenz nimmt ein Hörer am oberen Ende des Schachtes wahr, nachdem die Stimmgabel 1 s gefallen ist? 2. Welche Schallfrequenz nimmt ein Hörer wahr, der vom unteren Schachtende mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s auf die Gabel zufährt, nachdem die Stimmgabel 1 s gefallen ist? 3. Wie weit ist die Stimmgabel gefallen, wenn oben eine Frequenz zu hören ist, die sich um 10% von der ursprünglichen Frequenz unterscheidet? Seite 4 von 10
Musterlösung: Welche 5 Aussagen sind zutreffend? (Für jedes richtige Kreuz gibt es zwei Punkte, für jedes falsche Kreuz werden zwei Punkte abgezogen!) (10Punkte) 1. Schallwellen in Gasen sind Longitudinalwellen. 2. Schallwellen in Festkörpern sind Transversalwellen. 3. Eine Schalwelle breitet sich mit einer Phasengeschwindigkeit aus, die der Geschwindigkeit der Gasteilchen entspricht. 4. Ist bei einer ebenen Welle die Phasenfläche unendlich weit ausgedehnt, so bleibt die Amplitude immer gleich groß. 5. Bei Kugelwellen sind die Phasenflächen Kugelflächen und die Amplitude sinkt mit 1/r. 6. Die Energieübertragung einer Welle ist proportional zum Quadrat der Amplitude, zum Quadrat der Frequenz und der Phasengeschwindigkeit. 7. Elektromagnetische Wellen können Energie durch den leeren Raum (Vakuum) transportieren. 8. Die Phasengeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle ist unabhängig vom Medium. 9. Sichtbares Licht hat eine Wellenlänge von 400 bis 500m! 10. Elektromagnetische Wellen können sich nur im Vakuum ausbreiten! b) 1. 2. 3. f f B B 1 1 1 1 = f = 440 = 428 vq s m s 1 + 9,81 1s 2 v s ph 1 + m 340 s m m v ph + v 340 + 10 B 1 s s 1 = f = 440 = 467 v v s m m ph Q s 340 10 s s Seite 5 von 10
3. Wellenpaket in Glas Die Abhängigkeit des Brechungsindex einer bestimmten Glassorte von der Wellenlänge beträgt bei nicht zu kleinen Wellenlängen: a) Skizzieren Sie den Brechungsindex im Bereich zwischen 600 nm und 1200 nm. b) Wie ist die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit in diesem Glas von der Wellenlänge im Bereich zwischen 600 nm und 1200 nm (c0 = 2,9979. 10 8 m/s)? c) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeiten bei 694 nm? Um wieviel Prozent ist die Phasengeschwindigkeit bei 1200 nm größer (oder kleiner) als bei 600 nm? (Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeiten mit 5 Stellen Genauigkeit.) d) Ein Rubinlaser erzeugt Laserpulse einer Wellenlänge von 0,694 μm. Mit welcher Gruppengeschwindigkeit breiten sich diese Pulse im Glas aus? (Berechnen Sie die Gruppengeschwindigkeit mit 5 Stellen Genauigkeit.) Seite 6 von 10
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4. Spieglein, Spieglein an der Wand Kevin schaut in einen Wandspiegel und sieht am unteren Spiegelrand gerade noch seine Kniescheibe (Bild 1). Diese befindet sich hk = 0,5 m über dem Boden, die Augen von Kevin sind in einer Höhe von ha = 1,8 m über dem Boden. Hinweis: Die beiden Bilder sind nicht maßstabsgerecht gezeichnet, Auge und Knie liegen genau übereinander! Zu Bild 1: a) Machen Sie zunächst eine eigene Zeichnung und zeichnen Sie dort den Strahlengang ein. b) Ermitteln Sie rechnerisch, in welcher Höhe hsp sich die Spiegelunterkante über dem Boden befindet. c) Angenommen, Kevin verdoppelt den Abstand vom Spiegel von s = 1 m auf 2 m. Erläutern Sie, was er dann an der Spiegelunterkante zu sehen bekommt. Zu Bild 2: Der Abstand zur Wand beträgt nun wieder s = 1 m. Der Spiegel wird nun um den Winkel α geneigt, so dass Kevin gerade seine Füße zu sehen bekommt. Hinweis: Falls Sie Aufgabenteil b) nicht lösen konnten, rechnen Sie bitte mit hsp = 1,2 m weiter! d) Machen Sie zunächst wieder eine eigene Zeichnung und zeichnen Sie auch hier den Strahlengang ein. e) Ermitteln Sie rechnerisch aus den gegebenen Daten, um welchen Winkel α der Spiegel geneigt werden muss. Seite 8 von 10
Lösung: Zeichnung zu Bild 1 + 2 a) + d) Bild 1: b) Aus Symmetriegründen (Einfalls und Ausfallswinkel beim ebenen Spiegel sind gleich) muss sich die Spiegel-Unterkante genau in der Mitte zwischen Augenhöhe und Knie befinden; es muss also gelten: hsp =(h A-h K)/2 + 0,5 m = 0,65 m +0,5 m = 1,15 m Der halbe Meter muss dazu addiert werden, da das Knie einen halben Meter über dem Boden ist c) Wenn der Betrachter weiter weg geht, wird der Einfallswinkel entsprechend kleiner, aber auch in gleicher Weise der Ausfallswinkel. Da Auge und Knie in einer Flucht liegen, sieht der Betrachter genau wieder das Knie und nicht mehr oder weniger. Bild 2: e) Es gilt: Arctan 0,65 = 33 Arctan 1,15 = 48 0,65 m α Spiegel Die Schrägstellung des Spiegels ist (48-33 )/2 = 8 1 m β 1,15 m Seite 9 von 10
d) + e) Seite 10 von 10