Wachstumstheorien Dennis Hiller & Markus Kaufmann 1. Gliederung 1. Gliederung 2. Harrod-Domar-Modell 2.1 Keynes 2.2. Modellerweiterung 2.3 Definitionen 2.4 Domar-Modell 2.5 Harrod-Modell 2.6 Grafik zum Einkommens- und Kapazitätseffekt 2.7 Unterschiede 2.8. Fazit 2
2. Das Harrod-Domar-Modell 2.1 Keynes Konstanter Kapitalstock, konstante Produktionskapazität Positive Nettoinvestitionen, die nach einer zeitlichen Verzögerung Zuwachs zum Kapitalstock darstellen => unzureichend für Erklärung längerfristiger Prozesse 4
2.2 Modellerweiterung Einkommenseffekt der Nettoinvestitionen in t Kapazitätseffekt der Nettoinvestitionen in t+1 5 2.2 Modellerweiterung Bedingungen für ein Gütermarktgleichgewicht: S gepl = I gepl Vollbeschäftigte Kapazitäten Bedingungen für ein dynamisches Gleichgewicht: Periodengleichgewicht notwendig, aber nicht hinreichend Konstante Wachstumsraten der determinierenden Variablen 6
2.3 Definitionen Wachstumsgleichgewicht Ein Wachstumsgleichgewicht liegt vor, wenn einerseits die kurzfristigen Gleichgewichtsforderungen (Vollbeschäftigung aller Produktionsfaktoren, Gütermarkträumung) erfüllt sind, andererseits die Erwartungen der Wirtschaftssubjekte durch die tatsächliche Entwicklung bestätigt werden, so dass niemand Anlass hat, seine ursprünglichen Pläne zu korrigieren. 7 2.3 Definitionen Steady-State: Steady-State heißt ein Zustand, in dem alle Variablen sich mit einer konstanten, nicht notwendigenderweise auch identischen Wachstumsrate verändern. Balanced Growth: Stimmen im Steady-State die Wachstumsraten bestimmter wichtiger Variablen wie Arbeit, Kapital, Produktion und Konsum sogar überein, spricht man auch von balanced growth. 8
2.4 Domar-Modell Annahmen: Lineare Nachfragefunktionen Konstante Güter- und Faktorpreisrelationen Autonom gegebene Nettoinvestitionen Konstante marginale Konsumquote Linear durch den Ursprung verlaufende Konsum- und Sparfunktion 9 2.4 Domar-Modell Einkommenseffekt der Nettoinvestitionen Ann. => S = s Y D Gl.gew. => S = I =>? Y D = (1/s)? I oder in Differentialschreibweise dy D /dt = (1/s)dI/dt bzw. Y D = (1/s)I (1) mit Y D = produziertes Einkommen aufgrund der Nachfrageentscheidungen 10
2.4 Domar-Modell Kapazitätseffekt der Nettoinvestitionen Marginale Kapitalproduktivität Y S /K Marginaler Kapitalkoeffizient v = K/Y S (konstant, da relative Faktorpreise konstant) =>Y S = (1/v)K = (1/v)I (2) mit Y S = Angebots- bzw. Produktionspotential 11 2.4 Domar-Modell Dynamisches Gleichgewicht bei: S gepl = I gepl und Y D = Y S (1),(2) => (1/s)I = (1/v)I I/I = s/v = g* mit g* = gleichgewichtige Wachstumsrate 12
2.4 Domar-Modell Die gleichgewichtige Wachstumsrate g* ist also erreicht, wenn die Volkswirtschaft um den Wert des Quotienten Sparquote s / Kapitalkoeffizient v wächst. Wachsen die Investitionen mit der konstanten Rate s/v, so müssen das wegen der unterstellten Linearität auch Volkseinkommen, Produktionskapazitäten, Ersparnisse und Konsum. I ist von s und v abhängige Variable! 13 2.4 Domar-Modell Kritik: Keine Verhaltenshypothesen Zentrale Variable I autonom betrachtet Beschreibt, anstatt zu erklären Weniger Wachstumstheorie als vielmehr Beschreibung für Wachstumsgleichgewichts-Bedingungen ( Bedingungstautologie ) 14
2.4 Domar-Modell Das Domar-Modell umschreibt lediglich den Zustand, bei dem in einer wachsenden Wirtschaft der zunehmende Kapitalstock stets durch eine entsprechende Nachfrage ausgelastet wird. 15 2.5 Harrod-Modell Unterschiede zu Domar: Fügt Verhaltenshypothesen hinzu Berücksichtigt induzierte Investitionen Sucht Bedingungen für s Zustandekommen eines störungsfreien/befriedigenden Wachstums ( warranted rate of growth ) Befriedigendes Wachstum: Es existieren keine unausgelasteten Produktionskapazitäten Investitionsentscheidungen werden von der Nachfrage bestätigt 16
2.5 Harrod-Modell Akzeleratorfunktion I gepl = v + Y D mit Akzelerator/Investitionskoeffizient v + Dynamisches Gleichgewicht bei : I gepl = S gepl (=s Y) und Y D = Y S = Y v + Y = s Y Y/Y = s/v + = g* = befriedigende Wachstumsrate des Volkseinkommens 17 2.5 Harrod-Modell Da auch der Produktionsfaktor Arbeit vollbeschäftigt sein muss, gilt im Wachstumsgleichgewicht außerdem: Y/Y = s/v + = n = natürliche Wachstumsrate (der Bevölkerung und damit des Arbeitsangebots) 18
2.5 Harrod-Modell Die befriedigende Wachstumsrate des Volkseinkommens g* wird also determiniert durch den Quotienten Sparquote s / Akzelerator v +. Wegen der Konstanz von s und v + wachsen dabei nicht nur Y D = Y S = Y, sondern auch I gepl und S gepl mit derselben befriedigenden Rate s/v +. 19 2.5 Harrod-Modell Die Instabilität des Harrod-Gleichgewichts Annahme: Durch eine exogene Störung bleibt das erwartete Wachstum g hinter g* zurück Es wird weniger investiert Es entstehen Leerkapazitäten 20
2.5 Harrod-Modell Der Unternehmer verhält sich durch die sinkende Investitionstätigkeit einzelwirtschaftlich rational, gesamtwirtschaftlich allerdings nicht zweckmäßig Koordinationsversagen Bei derartigen Störungen treibt die Wirtschaft immer weiter vom Gleichgewichtspfad ab => Es handelt sich um ein Wachstum auf des Messers Schneide ( knife-edge-growth ) 21 2.5 Harrod-Modell Kritik: Die Übereinstimmung von befriedigender Wachstumsrate g* und natürlicher Wachstumsrate n ist eher zufällig, da n,s,v exogen vorgegeben sind. 22
2.6 Grafik zu Einkommens- und Kapazitätseffekt 23 2.7 Unterschiede v + ist Verhaltensgröße, die das Investitionsverhalten nach geplanten Produktionsänderungen beschreibt. v ist produktionstechnische Größe ohne Verhaltensaussagen oder Verursachungsgründe. 24
2.8 Fazit Vorteil konstanter Faktorpreisrelationen: Substitutionsmöglichkeiten können nicht zur Gewinnmaximierung ausgenutzt werden Bedeutung des Harrod-Domar-Modells für staatliche Intervention: Aus der Gleichgewichts-Instabilität folgt eine Forderung nach staatlicher Steuerung der gesamtwirtschaftlichen Nachfrage => Stabilisierung ist zentrale Aufgabe der Wachstumspolitik 25 2.8 Fazit Einordnung in die Wachstumstheorie: Weder Domar noch Harrod analysieren die Wachstumsdeterminanten, sondern bedienen sich exogen vorgegebener Größen => Weniger Wachstumstheorie als vielmehr Erarbeitungshilfe modernerer Analysen 26
Neoklassische Wachstumstheorie 3. Neoklassische Wachstumstheorie : Solow-Modell 3.1 Neoklassische Produktionsfunktion 3.2 Neoklassische Güternachfrage 3.3 Wachstum des Kapitalstocks 3.4 Stationärer Zustand 3.5 Änderung der Sparquote 3.6 Golden Rule of Accumulation 3.7 Bevölkerungswachstum 3.8 Technologischer Fortschritt 3.9 Kritik /Fazit 27 3. Neoklassische Wachstumstheorie Solow Modell zeigt wie das Wachstum des Kapitalstocks, das Wachstum der Erwerbsbevölkerung und der technische Fortschritt zusammenwirken und den Output beeinflussen 28
3.1 Neoklassische Produktionsfunktion Produktionsfunktion:Y=F (K,L) K=Kapitalvolumen (alle produzierten Produktionsmittel die bei der Gütererzeugung eingesetzt werden: Maschinen, etc.) L=Arbeitsvolumen (Zeit, die der einzelne arbeitend verbringt) Annahme : -PF weist konstante Skalenerträge auf -abnehmende Grenzproduktivitäten 29 3.1 Neoklassische Produktionsfunktion Wird das Arbeitsvolumen als Anzahl der Arbeitskräfte erfasst lässt sich die Funktion in die Produktion je Erwerbstätigen Y/L umformen : Y/L=F(K/L,1) Zur Vereinfachung werden bei Mengen pro Kopf kleine Buchstaben verwendet, somit: y=f(k) mit y = Y/L Produktion je Erwerbstätigen k = K/L Kapitaleinsatz je Erwerbstätigen 30
3.1 Neoklassische Produktionsfunktion Output je Beschäftigten y 1 f(k) Grenzprodukt des Kapitals [MPK= f (k+1)-f(k)] Kapitalstock je Beschäftigten (Kapitalintensität) k 31 3.2 Neoklassische Güternachfrage PKE teilt sich auf in Pro Kopf Konsum und Pro Kopf Investitionen: y=c+i Konsumfunktion steigt proportional zum Einkommen, es wird (1-s) konsumiert und s gespart, somit lautet die Konsumfunktion c=(1-s)y Eingesetzt in y ergibt sich: y=(1-s)y+i Durch umformen ergibt sich: i=sy (Investitionen steigen auch proportional zum Einkommen) 32
3.3 Wachstum des Kapitalstocks Kapitalstock verändert sich aus zwei Gründen: -Investitionen (Kapitalstock steigt) -Abschreibungen (Kapitalstock sinkt) Änderung des Kapitalstocks = Investitionen - Abschreibungen k = i - δ k k = sf(k) - δ k 33 3.3 Wachstum des Kapitalstocks aus i=sy ergibt sich i=sf(k) folglich: -je höher das Niveau des Kapitalstocks, desto höher ist die Produktion f(k) und die Investitionen (i) 34
3.3 Wachstum des Kapitalstocks- Investitionen Output je Beschäftigten y y c i f(k) sf(k) Kapitalstock je Beschäftigten (Kapitalintensität) k 35 3.3 Abschreibungen δ k Abschreibungen und Investitionen δ k Kapitalstock je Beschäftigten (Kapitalintensität) k 36
3.4 Stationärer Zustand k = 0 = steady state (stationäre Zustand) ; der Umfang der Investitionen entspricht genau dem Umfang der Abschreibungen verkörpert das langfristige Gleichgewicht der Wirtschaft, denn unabhängig vom Ausgangspunkt wird die Ökonomie in diesen Zustand gelangen 37 3.4 Stationärer Zustand δ k δ k2 i2 i*= δ k* i1 sf(k) δ k1 k1 k* k2 Kapitalstock je Beschäftigten (Kapitalintensität) k 38
3.5 Änderung der Sparquote δ k s2f(k) s1f(k) δ k1 k*1 k*2 Kapitalstock je Beschäftigten (Kapitalintensität) k 39 3.6 Golden Rule of Accumulation obwohl mit der Sparquote definitionsgemäß das PKE (in der Anpassungsphase zum neuem stationären Zustand) steigt, ist es nicht optimal einen möglichst hohen Sparanteil zu realisieren Edmund Phelps Golden Rule of Accumulation Annahme: - Wirtschaftspolitik kann die Sparquote wählen - ein an der ökonomischen Wohlfahrt interessierter Entscheidungsträger wird den stationären Zustand wählen, der mit dem höchsten Konsumniveau verbunden ist (k**) 40
3.6 Golden Rule of Accumulation Ausgangspunkt: y=c+i c=y-i im stationären Zustand: δ k = i folglich c*=f(k*)- δ k* 41 δ k 3.6 Golden Rule of Accumulation Steady State Werte von Produktion und Abschreibung c MPK=δ δ k* f(k*) k** Steady State (Kapitalintensität) k 42
δ k 3.6 Golden Rule of Accumulation Steady State Werte von Produktion und Abschreibung c sf(k*) δ k* f(k*) k** Steady State (Kapitalintensität) k 43 3.7 Einführung des Bevölkerungswachstum Zwischenergebnis: Kapitalakkumulation allein, kann kein dauerhaftes Wachstum erklären Annahme: Bevölkerung und Zahl der Erwerbstätigen steigt mit konstanter Rate n somit ergib sich: k = i ( δ +n) k k = sf(k) - ( δ +n) k break-even Investitionen 44
3.7 Stationärer Zustand bei Wachstum der Bevölkerung Investitionen, break-even Investitionen ( δ +n) k sf(k) k* Kapitalstock je Beschäftigten (Kapitalintensität) k 45 3.7 Stationärer Zustand bei Wachstum der Bevölkerung Investitionen, break-even Investitionen ( +n2) k δ ( δ +n1) k sf(k) k2* k1* Kapitalstock je Beschäftigten (Kapitalintensität) k 46
3.8 Einführung des technologischen Fortschritts Produktionsfunktion Y = F(K,L*E) E = Arbeitseffizienz ; L*E = in Effizienzeinheiten gemessene Arbeitseinsatz techn. Fortschritt (arbeitsvermehrend) führt zum Zuwachs der Arbeitseffizienz mit einer konstanten Rate g L*E erhöht sich mit der Rate (n+g) k = K /(L*E) ; y = Y/(L*E) Menge je Effizienzeinheit der Arbeit 47 3.8 Stationärer Zustand bei Wachstum der Bevölkerung und technologischem Fortschritt Investitionen, break-even Investitionen ( +n+g)k δ sf(k) k* Kapital pro Effizienzeinheit 48
3.8 Stationärer Zustand bei Wachstum der Bevölkerung und technologischem Fortschritt Steady State Wachstumsraten bei Berücksichtigung von Bevölkerungswachstum und techn. Fortschritt: Kapital je Effizienzeinheit = 0 Output je Effizienzeinheit = 0 Output je Beschäftigten = g Gesamter Output = n+g 49 3.9 Kritik / Fazit exogen vorgegebene Sparquote ausschließlich Berücksichtigung Sachkapitals Konvergenzthese (langfristige Wachstum unabhängig von der Ausgangssituation) nicht geeignet zur Erklärung der beobachtbaren Entwicklungsunterschiede 50