Anwendung der ight Reduction Tables for Air avigation Pub. o. 249 (HO 249) Joachim Venghaus www.venghaus.eu 23. Januar 2017 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 3 2 Beschreibung und Beschaffung der HO 249 4 3 Grundlagen 4 3.1 Ganzgradige Eingangsgrößen......................... 5 3.2 Der achteil von HO 249: Rechenort..................... 6 4 Vorgehensweise an einem Beispiel 6 4.1 Grundgrößen.................................. 6 4.2 Zeitpunkt der Beobachtung.......................... 7 4.3 Beobachtete Höhe h b.............................. 7 4.4 Greenwicher tundenwinkel, Ortsstundenwinkel, Deklination........ 9 4.5 Anwendung der Tafel HO 249......................... 11 4.6 Konstruktion der tandlinie.......................... 13 5 Vergleich mit anderen Verfahren 15 Hochschullehrer an der Hochschule tralsund, ansprechbar unter segeln(at)venghaus.eu 1
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1 Einleitung Die Astronomische avigation ist seit der Verfügbarkeit des Global Positioning ystem (GP) zu einem otverfahren geworden, für den Fall, dass die Elektronik an Bord unbrauchbar geworden ist. Auch sind zenarien denkbar, in denen die Betreiber des GP die Verfügbarkeit unterbinden, wozu sie jederzeit in der Lage sind. Mit der Betriebsaufnahme von GLOA und demnächst GALILEO dürfte geeignete Empfangsgeräte vorausgesetzt die ichtverfügbarkeit von atellitensignalen immer unwahrscheinlicher werden. ollte trotzdem, aus welchem Grund auch immer, auf hoher ee die elektronische tandortbestimmung versagen, werden extant, autisches Jahrbuch und Taschenrechner zum Einsatz gebracht und die alte Kunst des Konstruierens von tandlinien aus Gestirnbeobachtung praktiziert. Erneut sind wir dabei auf ein elektronisches Gerät angewiesen den Taschenrechner. Gehen wir davon aus, dass auch er durch das chadensereignis unbrauchbar geworden ist, sonderlich wasserresistent sind solche Geräte bekanntlich nicht. Eine Vielzahl von Verfahren sind in der astronomischen avigation bekannt, die ohne elektronische Rechner auskommen. 1. Logarithmentafeln nach [Fulst] oder [orie s], 2. ight Reduction Tables for Air avigation Pub. o. 249 (früher HO 249) 3. A. P. 3270 (weitgehend identisch mit HO 249) 4. AO ight Reduction Tables 5. Record Tables nach Lieuwen 6. Ageton s Tables Die Anwendung der Logarithmentafeln wird häufig als sperrig, umständlich und zudem fehleranfällig angesehen. Insbesondere das zweidimensionale Interpolieren in den ABC- Tafeln wird von manchem Anwender gefürchtet. Wir wenden uns daher dem zweiten Eintrag in obiger Liste zu. Lange Zeit galt das Tafelwerk HO 249, wie es früher genannt wurde, als das am einfachsten zu handhabende Hilfsmittel, um aus Gestirnsbeobachtungen die eigene Position zu bestimmen. Entwickelt wurde dieses Verfahren im zweiten Weltkrieg, um U-Bomberpiloten eine einfache und schnelle Methode der tandortbestimmung an die Hand zu geben. Daher rührt der Titelzusatz for Air avigation. Das muss uns nicht von der Verwendung abhalten, wir fliegen dann eben mit einer Augeshöhe Ah von wenigen Metern. Bei der Prüfung zum porthochseeschifferschein ist das Verfahren nach HO 249 nicht mehr zulässig. Der Lenkungsausschuss nach portseeschifferscheinverordnung, der die Prüfungsinhalte vorgibt, geht demzufolge von einem sehr selektiven Elektronikausfall 3
aus. Alle GP-Empfänger sind ohne Funktion, der Taschenrechner funktioniert hingegen prächtig. 2 Beschreibung und Beschaffung der HO 249 Das Tafelwerk besteht insgesamt aus drei Bänden, die jeweils Format und Umfang eines großen Telefonbuchs aufweisen. ie sind im Buchhandel einzeln erhältlich. Band 1 elected tars dient ausschließlich der avigation nach Fixsternen. Dieser Band hat zusätzlich den achteil, dass er nach einigen Jahren ersetzt werden muss, da die Fixsterne doch nicht absolut fix sind. Die Bände zwei und drei sind immerwährend, nur ihre Handhabung wird hier erläutert. Band 2 deckt die geographischen Breiten des Koppelorts von 0 bis 40 ab, Band 3 die von 39 bis 89. Für ord- und Ostseesegler ist demzufolge Band 3 relevant. parsame aturen können sich das Tafelwerk auch online beschaffen. Die Internetseite http://www.thenauticalalmanac.com hält alle drei Bände zum Download bereit [TA]. Für ein erstes Kennenlernen genügt es, sich die eiten für die in Frage kommenden Breiten auszudrucken. Ferner ist Table 5 vonnöten. Die für die Lösung des folgenden Beispiels nötigen Tafeln sind hier ab eite 18 abgedruckt. 3 Grundlagen Das für die Astronavigation unerlässliche Verständnis der Koordinatensysteme des Himmelsäquators und des wahren Horizonts wird hier als bekannt vorausgesetzt. Gleiches gilt für die Beschreibung der Position eines Gestirns oder seines Bildpunkts durch Greenwicher tundenwinkel t Gr und Deklination δ. Auch sollte der Begriff des Ortsstundenwinkels t bekannt sein. Diese Zusammenhänge können leicht mit Hilfe der chrift Anleitung Astronomische avigation [VenAstro] aufgefrischt werden. Der Grundgedanke bei HO 249 ist der, dass alle in Frage kommenden Rechenergebnisse für die rechnerische Höhe h r und den Azimut α Az vertafelt vorliegen. Die Eingangsgrößen für diese Berechnungen sind Koppelortbreite ϕ k, Ortsstundenwinkel t, Deklination δ. 4
Wir sind es gewohnt, dass diese Größen mit einer Genauigkeit von Zehntelminuten Berücksichtigung finden. Mit derart fein unterscheidbaren Eingangsgrößen würde die Tafel einen Umfang haben, der nicht mehr handhabbar ist. Der Kompromiss besteht nun darin, dass diese Eingangsgrößen eben nicht bis auf Zehntelminuten genau eingesetzt werden. 3.1 Ganzgradige Eingangsgrößen In die Berechnung von rechnerischer Höhe h r und Azimut α Az geht bekanntlich der Koppelort ein, der eine bloße Vermutung darstellt. Koppelortbreite ϕ k, LAT Diese Unsicherheit kann nun dahingehend ausgenutzt werden, dass die ohnehin unsichere Breite ϕ k auf einen ganzgradigen Wert gerundet wird. ie wird mit Rechenortbreite LAT (latitude) bezeichnet. Aus 53 400 denkbaren zehntelminutengenauen Koppelortbreiten werden so lediglich 89 ganzgradige Rechenortbreiten. Ortsstundenwinkel t, LHA Der Ortsstundenwinkel t berechnet sich bekanntermaßen aus Greenwicher tundenwinkel t Gr und Koppelortlänge λ k zu t = t Gr + λ k. Die unsichere Koppelortlänge wird nun so abgeändert, dass sich ein ganzgradiger Ortsstundenwinkel ergibt, der mit LHA (local hour angle) statt t bezeichnet wird. Aus 216 000 denkbaren zehntelminutengenauen Eingangsgrößen werden 180. Das Finden der sog. Rechenortlänge, die zum gewünschten ganzgradigen Ortsstundenwinkel LHA führt und möglichst dicht an der Koppelortlänge λ k liegt, gilt als der schwierigste Aspekt bei der Ortsbestimmung nach HO 249. Deklination δ, DECLIATIO Bei der Deklination δ wird ein etwas anderer Weg beschritten. Die Deklination wird grundsätzlich betragsmäßig ganzgradig abgerundet und mit DECLIATIO bezeichnet. Die zunächst vernachlässigten Minutenanteile der Deklination werden durch einen Korrekturwert nachträglich berücksichtigt. Da die Bände 2 und 3 der HO 249 auf die Ortsbestimmung mit onne, Mond und Planeten abzielen, werden lediglich Deklinationen von 0 bis 29 tabelliert. Fixsterne, deren Deklinationen kleiner als 29 sind, können ganz entsprechend behandelt werden. 5
3.2 Der achteil von HO 249: Rechenort Die hemdsärmelige Herangehensweise, den Koppelort so zu verschieben, dass die notwendigen runden Werte für LAT und LHA entstehen bleibt nicht ohne Folgen. Der ursprüngliche Koppelort ist nunmehr ohne Bedeutung und wird durch den Rechenort ersetzt, von dem aus auch die tandlinienkonstruktion erfolgen wird. Im ungünstigsten Fall liegen etwa 42 sm zwischen Rechenort und Koppelort. Bisher galt, dass die Höhendifferenz h ein Qualitätsindikator für Koppelnavigation und extantbeobachtung ist. Große Zahlenwerte für h waren immer ein Alarmzeichen. Dies gilt nicht mehr. Die Größe von h ist nun vom Zufall abhängig und kann auch bei perfekter eemannschaft sehr große Werte annehmen. 4 Vorgehensweise an einem Beispiel Auf eite 21 ist ein Rechenschema zu finden, an Hand dessen die Vorgehensweise recht gut nachvollziehbar ist. Es besteht aus zwei identischen palten, so dass auf einem Blatt zwei tandlinienberechnungen durchgeführt werden können. Zur Anwendung kommt das gleiche Beispiel, welches in [VenAstro] und [VenAnwAgT] behandelt wird. Die Handhabung des autischen Jahrbuchs wird hier erneut, zum Teil wortgleich dargestellt. Am 09. Juli 2005 befinden wir uns westlich der Insel Helgoland. Durch sorgfältiges Koppeln vermuten wir unsere Position auf ϕ k = 54 10, 0 und λ k = 007 45, 0 E (Koppelort). Die Augeshöhe beträgt 6 m. Am wolkenlosen Himmel ist der onnenunterrand erkennbar, die Kimm ist klar. Auszüge des autischen Jahrbuchs 2005 sind im [Begleitheft] abgedruckt. 4.1 Grundgrößen Datum, Augeshöhe Ah und Koppelort werden in das Formblatt eingetragen. Durch Über- oder Unterstreichung des onnensymbols wird angegeben, ob der Ober- oder der Unterrand auf die Kimm gesetzt wird. Bei freier Auswahl ist der Unterrand zu bevorzugen. Höhenstandlinie der onne mit HO 249 Datum 09.07.2005 Ah= 6 m ϕ k = 54 10, 0 λ k = 007 45, 0 E W 6
4.2 Zeitpunkt der Beobachtung Unter Realbedingungen an Bord sollte die genaueste Uhr UTC/UT1 anzeigen, sie wird Chronometer genannt. Eine stoßfeste, digital anzeigende Quarz-Armbanduhr ist keine schlechte Wahl. Wenn sie Tag und acht am Arm getragen wird, ist sie kaum Temperaturwechseln ausgesetzt und dürft hinreichend genau anzeigen. Vorteilhaft ist ferner, dass in der Regel eine Datumanzeige mitgeliefert wird, die das Datum in Greenwich anzeigt. Um die Uhrzeit bei der Gestirnbeobachtung sekundengenau zu erfassen, ist es praktisch, zum Zeitpunkt der Beobachtung eine toppuhr zu starten. Es besteht anschließend keine Eile mehr, den extant abzulesen und sicher zu verstauen. Wenn der Chronometer eine volle oder halbe Minute anzeigt, wird die toppuhr angehalten. Dieser runde Zeitpunkt auf dem Chronometer wird bei Chronometer topp eingetragen. Die angezeigte Zeit der toppuhr wird darunter eingetragen, um sie von der Chronometer-topp-Zeit abzuziehen. In unserem Beispiel wird um 15:39:00 UT1 die toppuhr angehalten. ie zeigt 01 m 36 s an. Der nun vorliegende unberichtigte Zeitpunkt muss mit der Größe Chronometer- tand berichtigt werden. Wenn der Chronometer nachgeht, ist der tand positiv und umgekehrt. In unserem Beispiel geht die Uhr 12 s vor. Der tand beträgt 00:12 Der Zeitpunkt der Beobachtung ist nun ermittelt. Der Unterschied zwischen UT1 und UTC ist für unsere Belange vernachlässigbar. Zeitpunkt der Beobachtung in UT1 Chronometer topp UT1 15:39:00 toppuhr 01:36 unber. Zeitpunkt UT1 15:37:24 Chr. tand td ± 00:12 Zeitpunkt d. Beob. UT1 15:37:12 Der Zeitpunkt der Beobachtung des onnenunterrandes steht mit 15:37:12 UT1 fest. Dies ist Grundlage für spätere chritte. 4.3 Beobachtete Höhe h b Aus der extantablesung muss die beobachtete Höhe h b berechnet werden. 7
Die extantablesung beträgt in unserem Beispiel 34 42,9, die Indexbeschickung beträgt 0,3. Indexbeschickung Die Indexbeschickung Ib korrigiert den ullpunktfehler des extanten. Der Wert ist keineswegs konstant sondern häufig temperaturabhängig. Durch die trahlungswärme der onne kann sich der Wert während des Einsatzes nennenswert ändern. Vor und nach jeder Gestirnbeobachtung ist Ib zu bestimmen. Bei Veränderungen ist der Mittelwert zu bilden. Weiß lackierte extanten sind in diesem Punkt weniger empfindlich. Üblicherweise stellt man zur Bestimmung der Indexbeschickung die Alhidade auf 0 und peilt die Kimm an. Fast immer ist ein prung in der Kimm zu sehen. Durch Drehen am Feintrieb wird dieser prung beseitigt. Am Feintrieb sind Minuten und Zehntelminuten ablesbar. Entweder ist ein Zahlenwert im niedrigen Bereich (0 bis 5 ) oder im hohen Bereich (55 bis 59,9 ) abzulesen. iedrige Zahlenwerte bilden eine negative Indexbeschickung. Hohe Zahlenwerte werden von 60 subtrahiert, das Ergebnis bildet eine positive Indexbeschickung. Eine einfache Eselsbrücke hilft hier: Es muss immer einmal subtrahiert werden. Wir erhalten einen Kimmabstand KA von 034 42,6. Da wir gegen die Kimm und nicht gegen den wahren Horizont gemessen haben, muss das berichtigt werden. Die im autischen Jahrbuch tabellierte Gesamtbeschickung Gb für den Kimmabstand des onnenunterrandes ermittelt sich aus den Eingangsgrößen Kimmabstand und Augeshöhe Ah. Enthalten in dieser Gesamtbeschickung ist auch die Tatsache, dass wir den onnenunterrand vermessen haben und nicht den onnenmittelpunkt. Berücksichtigung findet auch die sog. Refraktion. Die Erdatmosphäre verfälscht unsere Messung, sie wirkt wie eine riesige ammellinse. Bei geringem Kimmabstand ist diese Verfälschung besonders groß. Bei einer Augeshöhe Ah = 6 m und einem Kimmabstand von etwa KA = 35 ergibt sich eine Gesamtbeschickung Gb = +9, 7. In einer Zusatzbeschickung Zb findet die Tatsache Berücksichtigung, dass die Erde nicht auf einer Kreisbahn sondern auf einer Ellipsenbahn um die onne zieht. Eingangsparameter ist der Beobachtungsmonat, in unserem Beispiel befinden wir uns im Juli. Es gilt daher Zb = 0, 2. ollten wir den onnenoberrand vermessen haben, so ist die Zusatzbeschickung für diesen zu verwenden. Die Werte liegen bei etwa 32 und berücksichtigen den onnendurchmesser. ur wenn der Unterrand von Wolken bedeckt, der Oberrand aber klar ist, würden wir so vorgehen. 8
Beobachtete Höhe h b extantablesung 34 42,9 Indexbeschickung Ib ± 0, 3 Kimmabstand KA 34 42, 6 Gesamtbeschickung Gb ± +9, 7 Zusatzbeschickung Zb ± 0, 2 beobachtete Höhe h b 34 52, 1 Die beobachtete Höhe berechnet sich zu h b = 34 52, 1. 4.4 Greenwicher tundenwinkel, Ortsstundenwinkel, Deklination achdem die beobachtete Höhe h b des Gestirns am tatsächlichen Ort feststeht, muss nun bestimmt werden, wie die Höhe des Gestirns am Koppelort bzw. am noch kennenzulernenden Rechenort wäre. Diese Größe wird rechnerische Höhe h r genannt. Hierzu ist zunächst die Position des Gestirns zu bestimmen. Von nun an ist es übrigens viel einfacher, den Bildpunkt des Gestirns in die Überlegungen einzubeziehen. Bildpunkt, Koppelort und unser tatsächlicher Ort befinden sich auf der Erdoberfläche. Das erleichtert die Vorstellung. Lediglich für die extantbeobachtung war es notwendig, dass das Gestirn sich an der Himmelskugel befindet. Egal ob das Gestirn an der Himmelskugel oder sein Bildpunkt betrachtet wird, die Position wird durch die Größen Greenwicher tundenwinkel t Gr = Grt und Deklination δ beschrieben, die nun aus dem autischen Jahrbuch ermittelt werden müssen. Wir schlagen die Tagesseite für den 09. Juli 2005 auf und erinnern uns, der Zeitpunkt der Beobachtung ist 15:37:12 UT1. Greenwicher tundenwinkel Wir beginnen mit dem Greenwicher tundenwinkel für die zurückliegende volle tunde 15 h. Die Tafel liefert für die onne einen Wert t Gr = 043 41, 4. Für die noch fehlenden 37 m und 12 s schlagen wir die chalttafel für 37 Minuten auf. In der Zeile für 12 ekunden erhalten wir den Wert 9 18, 0. Durch Addition ergibt sich der sekundengenaue Greenwicher tundenwinkel zu 052 59, 4. 9
Aus dem Greenwicher tundenwinkel t Gr ist durch Addition mit der Länge des Koppelorts λ k der Ortsstundenwinkel zu berechnen. Östliche Längen werden addiert, westliche subtrahiert (W wie weniger). Wir befinden uns nun an der eingangs erwähnten HO 249-Klippe. Wir müssen die Koppelortlänge λ k = +007 45, 0 so abwandeln, dass wir einen ganzgradigen Ortsstundenwinkel LHA erhalten. Die Vorgehensweise ist wie folgt: Zunächst muss festgestellt werden, ob addiert oder subtrahiert werden muss. Unsere östliche Koppelortlänge muss zum Greenwicher tundenwinkel 052 59, 4 addiert werden. Wir wissen dass die Minutenangaben nach der Addition alle ull sein müssen. Wir fragen uns, beginnend an der rechten telle, was muss zu der 4 addiert werden, um 0 oder 10 zu erhalten? Eine 6 eintragen, 1 im inn. un die nächste telle: 9 plus 1 aus dem inn ergibt schon 10, es muss eine 0 eingetragen werden, wieder 1 im inn. ächste telle: 5 plus 1 aus dem inn ergibt 6. Doch Vorsicht: diese telle zählt nur bis 5, denn bei 60 erfolgt der Übertrag, es muss eine ull eingetragen werden, wieder 1 im inn. ächste telle: Jetzt betrachten wir unsere Koppelortlänge λ k = +007 45, 0 und stellen fest, dass 008 00, 6 näher liegt, als 007 00, 6. Wier tragen 008 ein und führen die Addition zu Ende. 2 plus 8 plus 1 aus dem inn macht 11, 1 angeschrieben, 1 im inn. 5 plus 1 aus dem inn macht 6. Der Ortsstundenwinkel LHA ergibt sich zu 061. Greenwich-, Ortsstundenwinkel t Gr, t t Gr aus J für 15 h 043 41, 4 Zw für 37 m 12 s + 9 18, 0 t Gr 052 59, 4 Rechenortlänge (λ E +/λ W ) ± +008 00, 6 Ortsstundenwinkel LHA 061 00, 0 Der Ortsstundenwinkel lautet LHA = 061, die Rechenortlänge 008 00, 6 E. Deklination Die Deklination δ ist weit weniger zeitkritisch, als die tundenwinkel. Die Tagesseite für den 09. Juli 2005 liefert für 15 h UT1 den Deklinationswert δ = 22 17, 8. Die Verbesserung Vb berücksichtigt lediglich die Minuten des Beobachtungszeitpunkts. Eine sekundengenaue Betrachtung erübrigt sich. Es muss der Unterschied Unt abgelesen werden. Er ist am jeweiligen Tag als konstant anzusehen, deshalb steht er am unteren Ende der Deklinationsspalte. 10
Aus unerfindlichen Gründen wird Unt bei allen Gestirnen ohne Vorzeichen angegeben es muss selbst ermittelt werden! Hierzu betrachten wir die Zahlenwerte der Deklination in zwei aufeinanderfolgenden tunden. Um 15 h UT1 gilt δ = 22 17, 8. Eine tunde später finden wir δ = 22 17, 5. Die Deklination hat also in einer tunde um 0,3 abgenommen. Am unteren paltenende steht auch Unt = 0, 3. Da der Zahlenwert für die Deklination kleiner wird, gilt hier Unt = 0, 3. Demzufolge wird auch die Verbesserung Vb negativ sein. Auf der chalttafelseite für die 37. Minute finden wir bei Unt = 0, 3 Vb = 0, 2, müssen jedoch das negative Vorzeichen in beiden Fällen berücksichtigen. Auch bei südlichen Deklinationen wird nur darauf geachtet, ob der Zahlenwert steigt (positiv) oder fällt (negativ). Für die exakte Deklination gilt δ = 22 17, 6. Dieser Wert wird abgerundet, d.h. die Minutenangaben werden abgeschnitten und erst später berücksichtigt. δ aus J Deklination δ für 15 h 22 17, 8 Unt ± 0, 3 Vb ± 0, 2 Deklination δ 22 17, 6 abgerundete Deklination δ 22 00, 0 gerundete Breite ϕ LAT 54 00, 0 Bei der Gelegenheit wird auch die gerundete Breite des Koppelorts ins chema eingetragen: LAT= 54 00, 0. Im Gegensatz zur Deklination würde die Breite ab 30 aufgerundet werden. 4.5 Anwendung der Tafel HO 249 Wir fassen zusammen: LAT = 54, DECLIATIO = 22, LHA = 61 11
und stellen fest, dass Breite LAT und DECLIATIO beide auf der gleichen Halbkugel (hier ) liegen. ie sind also gleichnamig, engl. AME. ollten Breite und Deklination auf unterschiedlichen Halbkugeln liegen ( und oder und ), so wären sie ungleichnamig, engl. COTRARY. Wir suchen in Band 3 die eiten für LAT 54. Dort angekommen suchen wir die eiten DECLIATIO (15 29 ) AME. Als letztes kontrollieren wir, ob auf der gefunden eite am linken oder rechten Rand in der palte LHA die Zahl 61 zu finden ist. Hier auf eite 18 ist die zutreffende eite der HO 249 abgedruckt. Drei Werte sind der Tafel zu entnehmen: Hc, d und Z. In der palte 22 und in der Zeile 61 finden wir Hc = 34 34, d = +46, Z = 100 und tragen die Werte ein. Es ist zu beachten, dass der Wert für d auch negativ werden kann. AME/COTRARY HO 249 Z: 100 d: ± +46 Hc: 34 34... un müssen die bisher vernachlässigten Minutenanteile der Deklination berücksichtigt werden. Mit Hilfe von TABLE 5, hier auf eite 19 abgebildet, wird dies erfolgen. Wir erinnern uns, dass 17, 6 einfach weggestrichen wurden. Eingangsgrößen in diese Tafel sind die Werte d in der Kopfzeile und die Minutenanteile der Deklination in der Randspalte. Für d = +46 und gerundet 18 erhalten wir einen Korrekturwert von +14. Das Vorzeichen wird vom Wert d übernommen. Wir tragen ein und berechnen. AME/COTRARY HO 249 Z: 100 d: ± +46 Hc: 34 34 Correction Table 5 ± +14 rechnerische Höhe h r = 34 48 h b 34 52, 1 h r 34 48, 0 h 0 hin zum weg vom BPkt. ± +04, 1 Wie gewohnt wird der Höhenunterschied h = h b h r bestimmt, er ergibt sich zu h = +04, 1. 12
Abschließend muss aus dem Tafelwert Z mittels Fallunterscheidung der Azimut α Az bestimmt werden. Die Regeln der Fallunterscheidung entnehmen wir der HO- Tafel. ie unterscheiden sich für nördliche und südliche Breiten. Bei der vorliegenden nördlichen Breite benutzen wir die Fallunterscheidung am Tabellenkopf, bei südlichen die am Tabellenfuß. Die Angaben. Lat. und. Lat. helfen bei der Auswahl. In Abhängigkeit von der Größe des Ortsstundenwinkels LHA ergibt sich der Azimut α Az, der in der HO 249 leider mit Zn bezeichnet wird. Wir tragen ein Fallunterscheidung HO 360 Azimutwinkel Z ± 100 Azimut Zn = α Az = 260 und fassen zusammen: Rechenortbreite LAT = 54, Rechenortlänge 008 00, 6 E, Höhendifferen h = +04, 1, Azimut α Az = Zn = 260. 4.6 Konstruktion der tandlinie Hiermit gilt es nun, eine tandlinie zu konstruieren. ollten wir unseren Rechenort auf einer eekarte mit vernünftigem Maßstab eintragen können, so verwenden wir diese. In allen anderen Fällen nehmen wir ein blankes Blatt Papier. Mit einer senkrechten und einer waagerechten Linie teilen wir das Blatt in vier gleich große Rechtecke. Der chnittpunkt der Linien repräsentiert den Rechenort (nicht den Koppelort). Wir beschriften die Linien mit den Zahlenwerten für Rechenortbreite und Rechenortlänge. Durch Pfeile markieren wir, in welcher Richtung die Zahlenwerte für Länge und Breite zunehmen. üdliche Breiten und westliche Längen sind für ord- und Ostseesegler ungewohnt. Diese Pfeile helfen Fehler zu vermeiden. Mit Kursdreiecken wird der Azimutstrahl wie eine Kurslinie durch den Rechenort, hier mit α Az = 260, eingetragen und mit einer Pfeilspitze versehen. Das ymbol für das Gestirn und die Gradzahl wird dort ergänzt. In Verlängerung dieses trahls liegt der Bildpunkt des Gestirns; er dürfte etliche 1000 eemeilen entfernt sein. 13
tandlinie Azimutstrahl 260 +4,1 sm Leitpunkt Rechenort 54 00, 0 1 sm 008 00, 6 E 14
Da die Höhendifferenz mit h = +4, 1 positiv ist, wird sie in Pfeilrichtung vom Rechenort aus auf dem Azimutstrahl angetragen. egative Höhendifferenzen werden natürlich entgegen der Pfeilrichtung angetragen. Auf einer eekarte greifen wir hierzu 4, 1 (Breitenminuten) ab. Auf einem Blatt Papier definieren wir selbst den Maßstab. Empfehlenswert ist meist 1 sm = 1 ˆ= 1 cm. Wir erhalten so den Leitpunkt. In ihm fällen wir das Lot auf den Azimutstrahl und erhalten die gesuchte tandlinie. In Wirklichkeit ist die tandlinie ein Kreis um den Bildpunkt des Gestirns, der unseren Leitpunkt berührt. Dieser Kreis hat einen Radius, der identisch ist mit unserem Abstand vom Bildpunkt. Wir wissen, er beträgt etliche 1000 eemeilen. Ein kleiner Ausschnitt eines Kreisbogens mit so großem Radius darf ohne weiteres durch eine gerade Linie, unser Lot, approximiert werden. 5 Vergleich mit anderen Verfahren Das gleiche Beispiel wird in [VenAstro] per Taschenrechner berechnet. Die dort erhaltenen Werte für den Azimut stimmen gut überein. Die Höhendifferenz weicht jedoch sehr deutlich ab. Das liegt daran, dass Höhendifferenz und Azimut sich auf den tatsächlichen Koppelort und nicht auf den Rechenort beziehen. Ein Vergleich der Ergebnisse gelingt nur zeichnerisch. Wir stellen gegenüber: HO 249 Taschenrechner Rechenort Koppelort Breite 54 00, 0 54 10, 0 Länge 008 00, 6 E 007 45, 0 E Höhendifferenz +4, 1 2, 6 Azimut 260 259, 8 15
007 45, 0 E Koppelort 2,6 sm 54 10, 0 259, 8 tandlinien 008 00, 6 E Azimutstrahl 260 +4,1 sm Leitpunkt 54 00, 0 Rechenort 1 sm 008 00, 0 E 16
Wir stellen fest: Beide tandlinien verlaufen nahezu parallel, da sich die Azimute bei den beiden Verfahren kaum unterscheiden. Jedoch haben die tandlinien einen Abstand von etwa 0,6 sm. Zwei Ursachen kommen für die Abweichung in Betracht: Bei der Berücksichtigung der Minutenanteile der Deklination wird von 17, 6 auf 18 gerundet. Außerdem wirft die HO 249 rechnerische Höhen Hc ohne Zehntelminuten aus, welche aber bei der Taschenrechnerlösung sehr wohl berücksichtigt werden. onderlich präzise ist das Verfahren nach HO 249 demzufolge nicht. Zu der geringeren Genauigkeit gesellt sich der achteil, dass statt vom Koppelort von einem zufallsabhängigen Rechenort aus konstruiert werden muss. Der Qualitätsindikator h fällt gänzlich aus. ehmen wir an, der Koppelort sei identisch mit dem tatsächlichen Ort und die extantmessung sei ohne jeden Fehler. Die Taschenrechnerlösung liefert dann h = 0, 0. Trotzdem können bei HO 249 Werte für h in der Größenordnung von bis zu 40 auftreten, was auch das Konstruieren der tandlinie unnötig erschwert. Eine weitere taschenrechnerfreie Alternative Wer eine einfache, präzise und trotzdem taschenrechnerfreie Methode sucht, die vom Koppelort ausgeht, dem sei das Verfahren nach Ageton empfohlen. Die Tafel [VenAgT] hat einen Umfang von lediglich 90 eiten und kann leicht und kostenlos bei http://www.venghaus.eu beschafft werden. Wer mit dieser Anleitung für HO 249 klargekommen ist, der wird auch mit der Anleitung [VenAnwAgT] zurechtkommen. Hinzu kommt das Vergnügen, ein wahrlich exotisches Verfahren anzuwenden, welches leider zu Unrecht fast in Vergessenheit geraten ist. 17
LAT 54 LAT 54 DECLIATIO (15 29 ) AME AME A LATITUDE L.H.A. grea ter tha n 180...Zn=Z L.H.A. less tha n 180...Zn=360 Z. La t. { 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 LHA Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z Hc d Z LHA 0 51 00 60 180 52 00 60 180 53 00 60 180 54 00 60 180 55 00 60 180 56 00 60 180 57 00 60 180 58 00 60 180 59 00 60 180 60 00 60 180 61 00 60 180 62 00 60 180 63 00 60 180 64 00 60 180 65 00 60 180 360 1 51 00 60 178 52 00 60 178 53 00 60 178 54 00 59 178 54 59 60 178 55 59 60 178 56 59 60 178 57 59 60 178 58 59 60 178 59 59 60 178 60 59 60 178 61 59 60 178 62 59 60 178 63 59 60 178 64 59 60 178 359 2 50 58 60 177 51 58 60 177 52 58 60 177 53 58 60 177 54 58 60 177 55 58 60 177 56 58 60 177 57 58 60 177 58 58 60 176 59 58 60 176 60 58 60 176 61 58 60 176 62 58 60 176 63 58 59 176 64 57 60 176 358 3 50 56 60 175 51 56 60 175 52 56 60 175 53 56 59 175 54 55 60 175 55 55 60 175 56 55 60 175 57 55 60 175 58 55 60 175 59 55 60 175 60 55 60 174 61 55 60 174 62 55 59 174 63 54 60 174 64 54 60 174 357 4 50 52 60 174 51 52 60 174 52 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48 98 25 11 47 97 25 58 48 97 26 46 47 96 27 33 47 95 28 20 47 95 29 07 47 94 29 54 46 93 30 40 46 92 31 26 46 92 32 12 45 91 32 57 46 90 33 43 44 89 34 27 45 89 35 12 44 88 291 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 DECLIATIO (15 29 ) AME AME A LATITUDE L.H.A. grea ter tha n 180...Zn=180 Z L.H.A. less tha n 180...Zn=180 +Z. La t. { 108
TABLE 5. Correction to Tabulated Altitude for Minutes of Declination d d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 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