Übe die ichtige Höhe de Vesogungsabschläge auf Beamtenpensionen bei vozeitige Pensionieung Tistan Nguen und Katja Osgus-At Pepint Seies: 2005-2 Faultät fü Mathemati und Witschaftsissenschaften UNIVERSITÄT ULM
Übe die ichtige Höhe de Vesogungsabschläge auf Beamtenpensionen bei vozeitige Pensionieung Tistan Nguen und Katja Osguss-At Pepint Seies: 2005-2 Faultät fü Mathemati und Witschaftsissenschaften UNIVERSITÄT ULM
Übe die ichtige Höhe de Vesogungsabschläge auf Beamtenpensionen bei vozeitige Pensionieung Tistan Nguen und Katj Osguss-At Pepint Seies: 2005-2 Faultät fü Mathemati und Witschaftsissenschaften UNIVERSITÄT ULM
Übe die ichtige Höhe de Vesogungsabschläge auf Beamtenpensionen bei vozeitige Pensionieung Tistan Nguen und Katja Osgus-At Zusammenfassung Ein Gund fü die Kosteneplosion in de Beamtenvesogung liegt in dem vestäten Tend zu Fühpensionieung. Um diesem Tend entgegenzuien, ude analog zu de gesetzlichen Rentenvesicheung de so genannte Vesogungsabschlag eingefüht. Bei Eintitt in den Ruhestand vo Eeichen de gesetzlichen Altesgenze id die Pensionszahlung um 3,6 % fü jedes Jah geüzt, um das die Beamtin/de Beamte vo Eeichen de gesetzlichen Altesgenze in den Ruhestand vesetzt id. De voliegende Aufsatz befasst sich mit de Fage, ob de Abschlag i. H. v. 3,6 % po Jah einen vesicheungsmathematisch faien Wet fü die längee Bezugszeit von Pensionen dastellt. Wi fanden heaus, dass de vesicheungsmathematisch faie Abschlag bei venünftigen Paameteeten untehalb de Mae von 3,6 % liegt. Dies ist vo allem daauf zuüczufühen, dass die Beamten duchschnittlich eine längee Lebenseatung haben als die gesamte Bevöleung, so dass de Vesogungsabschlag entspechend länge ien ann. Schlagöte: Fühpensionieung, Vesogungsabschlag, Beamtenpension, vesicheungsmathematisches Äquivalenzpinzip Abstact One eason fo the cost eplosion in the pension assuance fo public sevants is the amplified tend toads eal etiement. The so-called pension eduction facto as intoduced to counteact this tend. If the public sevant is etied eal, his pension ill be cut b 3.6% pe annum fo eve ea befoe eaching the legal etiing age. This aticle eamines the question, hethe the pension eduction facto of 3.6% pe annum epesents an actuaial fai value fo the longe peiod, duing hich the eal etied eceives pensions. We found out that the actuaial fai eduction is belo the band of 3.6% ithin sensible paamete values. This can be pimail eplained b the fact, that the public sevants have on aveage a longe life epectanc than the hole population so that the pension eduction facto can o longe. Keods: Eal etiement, pension eduction, actuaial equivalence
2 A. MOTIVATION... 2 B. VERSICHERUNGSMATHEMATISCHES ÄQUIVALENZPRINZIP... 4 C. ANALYSE DER AUSWIRKUNGEN DER VERSCHIEDENEN PARAMETER AUF DIE HÖHE DER AB- BZW. ZUSCHLÄGE... 7 C.. BERECHNUNG DER AB- UND ZUSCHLÄGE OHNE BERÜCKSICHTIGUNG EINER DYNAMIK... 8 C... Ohne Hintebliebenenvesogung... 8 C..2. Mit Hintebliebenenvesogung... 0 C.2. BERECHNUNG DER AB- UND ZUSCHLÄGE MIT BERÜCKSICHTIGUNG EINER JÄHRLICHEN PENSIONSANPASSUNG... 3 C.2.. Ohne Hintebliebenenvesogung... 4 C.2.2. Mit Hintebliebenenvesogung... 7 D. ZUSAMMENFASSUNG UND SCHLUSSFOLGERUNG... 20 MATHEMATISCHER ANHANG... 23 LITERATURVERZEICHNIS... 27 A. Motivation Neben de gesetzlichen Rentenvesicheung GRV) stellt das Sstem de Beamtenvesogung die zeitgößte Altessicheung in Deutschland da. Ähnlich ie die GRV steht die Beamtenvesogung vo goßen finanziellen Schieigeiten. Auch in diesem Fall gibt es mehee Usachen dafü, dass die Ausgaben de öffentlichen Hand fü ihe Ruheständle in den nächsten 25 Jahen auf damatische Weise eite ansteigen eden. Ein ichtige Gund fü diese Finanzieungsschieigeit ist - genau ie in de gesetzlichen Rentenvesicheung - die enom gestiegene Lebenseatung. Insgesamt ist die Lebenseatung in den vegangenen 35 Jahen im füheen Bundesgebiet bei den Männen von 67,6 auf 75, Jahe gestiegen, bei den Fauen von 73,5 auf 80,9. Diese Velängeung de Lebenseatung füht letztendlich dazu, dass die Pensionen länge gezahlt eden müssen, und die Pensionsvepflichtungen damit göße eden. Laut dem Bundeshaushalt 2005 sind die Aus- Vgl. Bundesinstitut fü Bevöleungsfoschung 2004), S. 4.
3 gaben von 4,5 Md. EUR 970 übe,0 Md. EUR 980 und 4,7 Md. EUR 990 auf beeits und 24 Md. EUR im Jahe 2004 gestiegen 2. Ein eitee Gund fü die beeits gestiegenen und vo allem fü die noch zu eatende eitee Zunahme de Pensionslasten liegt in dem vestäten Tend zu Fühpensionieung. Laut dem 3. Vesogungsbeicht de Bundesegieung lag das duchschnittliche Pensionieungsalte de Beamten 2002 bei einem Alte von und 60 Jahen. Diese Veschiebung des tatsächlichen Pensionieungsaltes füht dazu, dass die Pensionslaufzeiten länge und die Pensionsvepflichtungen damit göße eden. Um dem Tend zu Fühpensionieung entgegenzuien und damit die öffentlichen Kassen zu entlasten, ude de sog. Vesogungsabschlag eingefüht 3. Die Einfühung des Vesogungsabschlags füht zu eine Küzung de Pension im Falle de vozeitigen Pensionieung. Bei Eintitt in den Ruhestand vo Eeichen de gesetzlichen Altesgenze id die Pension um 3,6 % fü jedes Jah geüzt, um das die Beamtin/de Beamte vo Eeichen de gesetzlichen Altesgenze in den Ruhestand vesetzt id. De Abschlag ist alledings nach oben begenzt. Die maimale Höhe des Vesogungsabschlags betägt insgesamt 0,8 %. Die Einfühung de Abschläge efolgte nicht sofot in volle Höhe sonden stufeneise. Die entspechende Übegangsegelung ist in 85 Abs. 5 BeamtVG zu finden. Entscheidend a das Jah, in dem die Altesgenze eeicht ude. Begonnen ude im Jah 998 mit 0,6 v. H. po Jah bis hin zum Jah 2003, in dem de Abschlag seine volle Höhe von 3,6 v. H. po Jah eeichte 4. Mit dem Gesetz zu Neuodnung de Vesogungsabschläge müssen seit dem. Janua 200 auch diejenigen Beamten einen dauehaften Vesogungsabschlag in Kauf nehmen, die aufgund von Dienstunfähigeit, die nicht auf einem Dienstunfall beuht, ode auf Antag bei Schebehindeung Gad von mindestens 50 %) vozeitig in Pension gehen. In beiden Fällen betägt de Vesogungsabschlag ebenfalls 3,6 % po Jah vogezogenen Ruhestands und maimal 0,8 %. Zu beachten ist hiebei die geingee Altesgenze bei Schebehindeung, die bei 60 Jahen liegt. Auch hie uden die Abschläge schitteise eingefüht und sind nun seit 2004 voll isam. 5 2 Vgl. Bundesministeium de Finanzen 2004), S. 47. 3 Vgl. Bundesministeium des Innen, Stichot: Vesogungsabschlag. 4 Vgl. Bundesministeium des Innen 997), S. 4. 5 Vgl. Bundesministeium des Innen 2005), S. 384.
4 De Abschlag i. H. v. 3,6 % po Jah ude aus ähnlichen Regelungen in de gesetzlichen Rentenvesicheung übenommen und soll einen vesicheungsmathematisch faien Wet fü die längee Bezugszeit von Pensionen dastellen. Jedoch eistieen bishe noch eine vesicheungsmathematischen Untesuchungen daübe, ob de fü die GRV gültige Abschlag auch fü die Beamtenvesogung angemessen ist. So liegt die Vemutung nahe, dass Beamte im Vegleich zu Gesamtbevöleung länge leben und dass dies letztendlich zu eine Veändeung de Höhe des Abschlags fühen önnte. Da auch im 3. Vesogungsbeicht de Bundesegieung von [...] besondeen Stebeahscheinlicheiten fü Beamtinnen/Beamte [...] die Rede ist, befasst sich de voliegende Atiel mit de Angemessenheit de Vesogungsabschläge auf Beamtenpensionen bei vozeitige Pensionieung. B. Vesicheungsmathematisches Äquivalenzpinzip Nach dem vesicheungsmathematischen Äquivalenzpinzip soll de Baet de zu zahlenden Pensionsleistungen unabhängig vom Pensionieungsalte imme gleich goß sein 6. De Vesogungsabschlag soll so beechnet eden, dass Belastungsneutalität fü den Beamten soie fü seinen Diensthen eeicht id. Eine vogezogene Pensionieung füht übe die längee Laufzeit de Pensionszahlungen zu eine finanziellen Mehbelastung, elche duch eine entspechend hohe Rentenüzung ausgeglichen eden muss 7. Im Falle de aufgeschobenen Pensionieung müssen die Beamten dagegen einen Zuschlag beommen, da die Laufzeit des Pensionsbezugs üze ist. Fü die folgenden Beechnungen id das genannte Heubec-Modell 8 veendet. Zunächst eden die Baete de Pensionszahlungen beechnet. Anschließend eden dann auf de Gundlage de beechneten Baete die vesicheungsmathematisch faien Abschläge emittelt. Die fü die Beechnungen de Ab- und Zuschläge benötigten Leistungsbaete eden nach folgende allgemeine Fomel beechnet. LBW =! Leistungen * Eintittsahscheinlicheit * Disontfato Anhand de obigen Fomel önnen die Paamete identifiziet eden, die Einfluss auf die Höhe des Baets und damit auch auf die Höhe des Ab- bz. Zuschlags haben. Neben dem Disontieungsfato ist dies die Übelebensahscheinlicheit des Pensionäs. Zusätzlich zu 6 Vgl. Bösch-Supan, A. 2004), S. 3. 7 Vgl. Ehentaut, O. und B. Raffelhüschen 2003), S. 629. 8 Vgl. Heubec, K. 998).
5 diese Wahscheinlicheit muss noch die Veheiatungsahscheinlicheit soie die Übelebensahscheinlicheit de Hintebliebenen beücsichtigt eden. De este Paamete, de betachtet eden soll, ist die Übelebensahscheinlicheit. Die Fage, die sich hiebei egibt ist, ob Beamte, die vozeitige in Pension gehen, die gleiche Ü- belebensahscheinlicheit haben ie diejenigen Beamten, die est mit Eeichen de Regelaltesgenze in Pension gehen. Die Fage ist auch besondes unte Beachtung de Tatsache inteessant, dass nicht alle Beamten, die vozeitig in Pension gehen, dies feiillig tun sonden, dass einige aufgund von Dienstunfähigeit in Pension gehen. Die Zahl diese dienstunfähigen Fühpensionieten nimmt in jüngste Zeit sta zu. Gegenätig önnen jedoch eine biometischen Gundete fü die Fühpensionieten empiisch emittelt eden, da vesicheungsmathematische Abschläge est vo enigen Jahen eingefüht uden. Est in einigen Jahzehnten önnen entspechende Untesuchungen duchgefüht eden, ob signifiante Unteschiede bei den biometischen Gundeten zischen Fühpensionieten und allen andeen Rentnen bestehen. 9 Solange eine Untesuchungen gemacht eden önnen und somit auch eine geeigneten Egebnisse voliegen, müssen die Abschläge mit den Übelebensahscheinlicheiten alle Rentne emittelt eden. 0 Neben de Übelebensahscheinlicheit spielt fü die Beechnung de ichtigen Zu- und Abschläge die Wahl de ichtigen Disontieungsate eine ichtige Rolle. Zunächst önnte als Disontieungsate de Kapitalmatzins in Betacht gezogen eden. Salthamme schlägt dagegen anstelle des Matzinses den Anpassungssatz vo, elche de jählichen Ehöhung de Rentenzahlung entspicht. 2 Auch Ohsmann et al. halten den Kapitalmatzins als nicht geeignet. De üblicheeise z.b. in Investitionsechnungen veendete Kapitalmatzins escheint als Disontieungsfato in diesem Falle nicht geeignet, da [...] de Rentenbeziehe üblicheeise nicht in de Lage ist, seine ünftigen Rentenleistungen zu apitalisieen. 3 Stattdessen schlagen sie vo [...] im Hinblic auf die individuelle Sicht des Vesicheten [...] ünftige Rentenleistungen mit de Steigeung de Lebenshaltungsosten abzuzinsen. Identische Baete fü vogezogenen und eguläen Rentenzugang bedeuten dann, dass die Kaufaft de gesamten Rentenleistungen unabhängig vom Zeitpunt des Rentenzugangs gleich ist. Sofen man daübe hinaus In- 9 Vgl. Salthamme, K. 2003), S. 65. 0 Fü unsee Beechnungen uden die Heubec-Richttafeln von 998 fü die gesamte Bevöleung veendet. Vgl. Bösch-Supan, A. 2004), S. 7. 2 Vgl. Salthamme, K. 2003), S. 65. 3 Vgl. Ohsmann, S. et al. 2003), S. 76.
6 fomationen übe die Zeitpäfeenz de Vesicheten hat, önnte man diese bei de Festsetzung des Disontieungsfatos ebenfalls beücsichtigen. 4 Bösch-Supan hält den Kapitalmatzins aus Sicht de Eebstätigen ebenso fü nicht geeignet, da die Eebstätigen die fühe bezogene Rente nicht auf die hohe Kante legen önnen, sonden daaus ihen Lebensuntehalt finanzieen müssen. Das spicht seine Meinung nach fü einen noch höheen Disontieungssatz als den Kapitalmatzins. Als Gund hiefü gibt e an, dass Pesonen, die nicht spaen önnen, eine höhee Zeitpäfeenzate haben als Pesonen die genug vedienen, um einen Teil davon anzuspaen. 5 Es zeigt sich also, dass unteschiedliche Meinungen übe die ichtige Höhe des Disontieungszinses bestehen. Daaus egibt sich, dass die ichtige Höhe des Disontieungszinses nicht eindeutig festzulegen ist und dass diese je nach Betachtungsstandpunt auch unteschiedlich hoch ausfällt. Wi eden in unseen Beechnungen die vesicheungsmathematisch faien Abschläge in Abhängigeit von de Disontieungsate dastellen. Das sog. Heubec-Modell bildet die Gundlage zu Beechnung de Baete in de Pensionsvesicheung. Das Modell geht von veschiedenen Zuständen aus, die de Vesichete aus unteschiedlichen Usachen eeichen ann. Nach dem Heubec-Modell id die Gesamtheit de Vesicheten in die Gundgesamtheit de Ativen und in eitee Nebengesamtheiten unteteilt. Zu diesen gehöen die Gesamtheiten de Invaliden, de Pensionäe und die de Vestobenen, obei diese nochmals unteteilt ist in die Vestobenen, die eine Wite hintelassen und die, die eine Wite hintelassen. Die Pfeile zischen den einzelnen Gesamtheiten geben die möglichen Übegänge innehalb des Modells an. Sie stehen fü die Wahscheinlicheit eines Vesicheten von einem Zustand in den nächsten zu echseln. Die folgende Abbildung zeigt die gaphische Dastellung des Heubec-Modells. 6 4 Vgl. Ohsmann, S. et al. 2003), S. 76. 5 Vgl. Bösch-Supan, A. 2004), S. 8. 6 Vgl. Heubec, K. 998), S. 32.
7 ativ invalide pensioniet tot mit Wite tot ohne Wite Unsee Beechungen uden schitteise duchgefüht und nach und nach eeitet. Als estes uden die zugunde liegenden geschlechtsabhängigen Baete ohne Beücsichtigung eine Dnami emittelt. Sie uden einmal ohne Beücsichtigung von Hintebliebenenvesogung und einmal mit Beücsichtigung von Hintebliebenenvesogung beechnet. Danach uden die gleichen Beechnungen unte Beücsichtigung eine jählichen Pensionsanpassung eneut duchgefüht. Mit Hilfe diese Baete uden dann die jeeiligen Ab- und Zuschläge beechnet. 7 C. Analse de Ausiungen de veschiedenen Paamete auf die Höhe de Ab- bz. Zuschläge Wi befassen uns nun mit de oneten Höhe de vesicheungstechnisch faien Vesogungsabschläge bz. zuschläge, je nach dem ob de Beamte vo bz. nach dem 65. Lebensjah in Pension geht. Ziel ist es jedoch nicht, einen bestimmten, eindeutigen Wet fü die ichtige Höhe de Ab- und Zuschläge zu emitteln 8. Vielmeh eden im Folgenden die Ausiungen de veschiedenen Paamete und deen Ändeung auf die Höhe de Ab- und Zuschläge analsiet. 7 Genauees zu den Beechnungen soie zum Heubec-Modell vgl. Mathematische Anhang. 8 Die ichtige Höhe fü die Pensionsabschläge bz. zuschläge hängt von vielen Paameten ab und ann nicht eindeutig bestimmt eden. Bösch-Supan ist de Ansicht, dass die ichtige bz. faie Höhe de Abschläge bz. Zuschläge vom Standpunt des Betachtes abhänge, vgl. Bösch-Supan 2004), S. 9.
8 C.. Beechnung de Ab- und Zuschläge ohne Beücsichtigung eine Dnami Als estes sollen die Ab- und Zuschläge ohne Beücsichtigung eine Dnami emittelt eden. Wie im voheigen Kapitel B disutiet ude, haben neben dem Geschlecht und dem Alte, die Stebeahscheinlicheit und de Disontieungsfato Einfluss auf die Höhe de Baete und damit auch auf die daauf aufbauenden Ab- und Zuschläge. Nachfolgend soll also untesucht eden, ie sich die Höhe de Ab- und Zuschläge veändet, enn ceteis paibus eine diese Paamete veändet id. C... Ohne Hintebliebenenvesogung Als estes soll analsiet eden, ie die Höhe de Ab- soie de Zuschläge vom Pensionseintittsalte abhängt. Die nachfolgenden Abbildungen machen dies deutlich. Abbildung : Abhängigeit des Abschlags vom Alte Zins: und 6,00%) Abschlag,50% Vegleich Abschlag a: Zins 2,00 %; b: Zins 6,00%) 55 56 57 58 59 60 6 62 63 64 Alte Männe a Fauen a Männe b Fauen b
9 Abbildung 2: Abhängigeit des Zuschlags vom Alte Zins: und 6,00) Zuschlag,50% Vegleich Zuschlag a: Zins 2,00 %; b: Zins 6,00%) 66 67 68 69 70 Alte Männe a Fauen a Männe b Fauen b Wie die beiden obigen Abbildungen zeigen, ist de Abschlag genauso ie de Zuschlag umso niedige, je niedige das Alte beim vozeitigem Pensionseintitt ist. Die Eläung fü diese Beobachtung ist elativ einfach. Je fühe de Beamte ode die Beamtin in Pension geht, umso länge ist de Zeitaum, in dem de Abschlag bz. de Zuschlag seine Wiung entfalten ann. Eine eitee Beobachtung aus den Abbildungen und 2 ist, dass de vesicheungstechnisch faie Abschlag bei Fauen geinge ausfällt als bei Männen. De Gund hiefü liegt iedeum im längeen Wiungszeitaum des Abschlags. Anhand de Ausscheideodnungen von Heubec ist zu eennen, dass Fauen im Duchschnitt länge leben als Männe. Das bedeutet, dass de Abschlag bz. de Zuschlag bei Fauen länge ien ann als bei Männen. In den Abbildungen 3 und 4 id die Abhängigeit de vesicheungsmathematisch faien Abund Zuschläge vom Disontieungszins gezeigt. Je höhe de Disontieungszins, desto niedige fällt de Ab- bz. Zuschlag aus. 9 Dies esultiet daaus, dass de finanzielle Voteil aus de vozeitigen Pensionieung bei steigendem Disontieungszins sint, so dass auch ein geingee Abschlag efodelich ist. Im Vegleich zischen Fauen und Männe zeigt sich das gleiche Bild ie vohe. Die Abund Zuschläge von Fauen sind geinge als die de Männe. De Gund hiefü ude beeits 9 Zu betonen ist, dass dieses Egebnis auf das zugunde liegende Heubec-Modell zuüczufühen ist. Bösch- Supan ommt mit seinem eigenen Modell zu andeen Schlussfolgeungen. Vgl. Bösch-Supan 2004), S. 8 f.
0 oben genannt: Fauen leben länge als Männe, und somit it bei ihnen de Abschlag genauso ie de Zuschlag länge. Abbildung 3: Abhängigeit des Abschlags vom Zins Alte: 55 und 64 Jahe) Abschlag,50% Vegleich Abschlag a: Alte 55 Jahe; b: Alte 64 Jahe) Männe a Fauen a Männe b Fauen b 5,00% 5,50% 6,00% Zins Abbildung 4: Abhängigeit des Zuschlags vom Zins Alte: 66 und 70 Jahe) Zuschlag 5,00%,50% Vegleich Zuschlag a: Alte 66 Jahe; b: Alte 70 Jahe) Männe a Fauen a Männe b Fauen b 5,00% 5,50% 6,00% Zins C..2. Mit Hintebliebenenvesogung Wi eeiten nun das Modell mit de Hintebliebenenvesogung. Zunächst soll die Abhängigeit de Höhe de Ab- und Zuschläge vom Pensionieungsalte anhand de folgenden Abbildungen analsiet eden.
Abbildung 5: Abhängigeit des Abschlags vom Alte Zins: und 6,00%) Abschlag Vegleich Abschlag a: Zins 2,00 %; b: Zins 6,00%),50% Männe a Fauen a Männe b Fauen b 55 56 57 58 59 60 6 62 63 64 Alte Abbildung 6: Abhängigeit des Zuschlags vom Alte Zins: und 6,00%) Zuschlag,50% Vegleich Zuschlag a: Zins 2,00 %; b: Zins 6,00%) 66 67 68 69 70 Alte Männe a Fauen a Männe b Fauen b Auch hie zeigt sich de gleiche Zusammenhang ie beeits bei de Betachtung ohne Beücsichtung von Hintebliebenenvesogung zischen dem Pensionseintittsalte und de Höhe de Ab- und Zuschläge. De Abschlag genauso ie de Zuschlag ist umso höhe, je späte de Beamte ode die Beamtin in Pension gehen. De Gund fü diese Beobachtung liegt in de längeen Wiungseise des Abschlags bei vozeitige Pensionieung.
2 Ein Vegleich de Höhe de Ab- und Zuschläge mit Beücsichtigung von Hintebliebenenvesogung mit denen ohne Hintebliebenenvesogung zeigt, dass die Ab- und Zuschläge bei Hintebliebenenvesogung geinge ausfallen. Diese Beobachtung lässt sich ebenfalls mit dem längeen Zeitaum, auf den de Abschlag ien ann, eläen. Stibt ein Beamte ode eine Beamtin, höen die Pensionszahlungen nicht auf, sonden eden in veändete Höhe an die Hintebliebenen - in diesem Fall an die Wite bz. an den Wite - eitegezahlt. Daduch velänget sich de Zahlungszeitaum, in dem de Abschlag bz. de Zuschlag ien ann. Folglich ist bei Eistenz de Hintebliebenenvesogung ein geingee Abschlag bz. Zuschlag efodelich. Eine genauee Betachtung de Höhe de Ab- und Zuschläge zeigt ein eitees inteessantes Egebnis, nämlich dass die Ab- und Zuschläge de Fauen höhe ausfallen als die de Männe, sobald die Hintebliebenenvesogung beücsichtigt id. 20 Anhand de Ausscheideodnungen von Heubec lässt sich eennen, dass die Wahscheinlicheit im Falle des Todes veheiatet zu sein bei einem Mann höhe ist als bei eine gleichaltigen Fau. Außedem ist die hintelassene Wite im Allgemeinen esentlich jünge als de hintelassene Wite. Sie lebt dahe nicht nu aufgund ihes geingeen Altes, sonden auch schon allein aufgund de Tatsache, dass sie eine Fau ist, länge. Unte Beücsichtigung de Hintebliebenenvesogung ist de Wiungszeitaum des Abschlags bz. Zuschlags bei Männen länge als bei Fauen, so dass de vesicheungsmathematisch faie Abschlag bz. Zuschlag bei Männen geinge ausfällt. Nachdem nun gezeigt ude ie die Höhe de Ab- und Zuschläge vom Pensionseintittsalte abhängt, soll auch hie im nächsten Schitt noch gezeigt eden, ie die Abhängigeit vom Disontieungszins aussieht. Dies zeigen die folgenden zei Abbildungen 7 und 8. Auch hie zeigt sich das gleiche Bild ie beeits bei den Ab- und Zuschlägen ohne Hintebliebenenvesogung. Je höhe de Disontieungszins, desto niedige fällt de Ab- bz. Zuschlag aus. Weite ist aus den Abbildungen 7 und 8 zu entnehmen, dass die Ab- und Zuschläge im Gegensatz zu den Abbildungen 3 und 4 bei Fauen höhe sind als bei Männen. Die Günde hiefü uden beeits vohin eläutet: Die Leistungslaufzeiten eden duch die Hintebliebenenvesogung bei Männen länge, da sie ehe eine Wite hintelassen als Fauen einen Wite. Außedem leben die Witen länge als die Wite, und somit it de Abschlag bei Männen länge. 20 Vgl. Abbildung 5 mit Abbildung.
3 Abbildung 7: Abhängigeit des Abschlags vom Zins Alte: 55 und 64 Jahe) Abschlag,50% Vegleich Abschlag a: Alte 55 Jahe; b: Alte 64 Jahe) Männe a Fauen a Männe b Fauen b 5,00% 5,50% 6,00% Zins Abbildung 8: Abhängigeit des Zuschlags vom Zins Alte: 66 und 70 Jahe) Zuschlag,50% Vegleich Zuschlag a: Alte 66 Jahe; b: Alte 70 Jahe) Männe a Fauen a Männe b Fauen b 5,00% 5,50% 6,00% Zins C.2. Beechnung de Ab- und Zuschläge mit Beücsichtigung eine jählichen Pensionsanpassung Neben den bisheigen Paameten Geschlecht, Alte, Stebeahscheinlicheit und Disontieungszins übt die Dnami de jählichen Pensionsanpassung einen Einfluss auf die Höhe de Leistungsbaete und damit auch auf die Höhe de Ab- und Zuschläge aus. Nachfolgend soll deshalb untesucht eden, ie sich die Höhe de Ab- bz. Zuschläge veändet,
4 enn ceteis paibus eine diese Paamete veändet id, und insbesondee enn ceteis paibus die Dnami de jählichen Pensionsanpassung veändet id. C.2.. Ohne Hintebliebenenvesogung Auch in diesem Abschnitt sollen die Ab- bz. Zuschläge im esten Schitt ohne Beücsichtigung de Hintebliebenenvesogung analsiet eden. Abbildung 9: Abhängigeit des Abschlags vom Alte Zins: und 6,00% soie Dnami: und ) Abschlag,50% Vegleich Abschlag a: Zins ; Dnami b: Zins 6,00%; Dnami ) 55 56 57 58 59 60 6 62 63 64 Alte Männe a Fauen a Männe b Fauen b Abbildung 0: Abhängigeit des Zuschlags vom Alte Zins: und 6,00% soie Dnami: und ) Zuschlag 5,00%,50% Vegleich Zuschlag a: Zins ; Dnami b: Zins 6,00%; Dnami ) 66 67 68 69 70 Männe a Fauen a Männe b Fauen b Alte
5 Hie egibt sich de gleiche Zusammenhang ie bei de Betachtung ohne Dnami und ohne Hintebliebenenvesogung zischen de Höhe de Ab- bz. Zuschläge und dem Pensionieungsalte. Je älte de Beamte ode die Beamtin ist, enn e/sie in Pension geht, desto höhe ist auch de Abschlag bz. de Zuschlag. Außedem sind die Ab- und Zuschläge de Fauen geinge als die de Männe. Dieses Egebnis lässt sich duch die längee Lebenseatung bei Fauen eläen. Abbildung : Abhängigeit des Abschlags vom Zins Alte: 55 und 64 Jahe soie Dnami: und ) Abschlag 5,00%,50% Vegleich Abschlag a: Dnami ; Alte 55 Jahe b: Dnami ; Alte 64 Jahe) Männe a Fauen a Männe b Fauen b 5,00% 5,50% 6,00% Zins Abbildung 2: Abhängigeit des Zuschlags vom Zins Alte: 66 und 70 Jahe soie Dnami: und ) Zuschlag 6,00% Vegleich Zuschlag a: Dnami ; Alte 66 Jahe b: Dnami ; Alte 70 Jahe) 5,00% Männe a Fauen a Männe b Fauen b 5,00% 5,50% 6,00% Zins
6 Bei de Abhängigeit de Ab- und Zuschläge vom Zins zeigt sich ebenfalls de gleiche Zusammenhang ie im Fall ohne Dnami und ohne Hintebliebenenvesogung. Je höhe de Disontieungszins desto niedige ist de Ab- bz. de Zuschlag. Als nächstes soll nun die Abhängigeit von de Dnami de Pensionsanpassung analsiet eden. Die nachfolgenden beiden Abbildungen veanschaulichen dies. Abbildung 3: Abhängigeit des Abschlags von de Dnami Alte: 55 und 64 Jahe soie Zins: und 6,00%) Abschlag,50% Vegleich Abschlag a: Zins ; Alte 55 Jahe b: Zins 6,00%; Alte 64 Jahe),50% Dnami Männe a Fauen a Männe b Fauen b Abbildung 4: Abhängigeit des Zuschlags von de Dnami Alte: 66 und 70 Jahe soie Zins: und 6,00%) Zuschlag 5,00%,50% Vegleich Zuschlag a: Zins ; Alte 66 Jahe b: Zins 6,00%; Alte 70 Jahe),50% Dnami Männe a Fauen a Männe b Fauen b
7 Anhand de beiden obigen Abbildungen ist seh gut de Zusammenhang zischen de Höhe de Ab- soie Zuschläge und de Höhe de Dnami zu eennen. De Ab- bz. Zuschlag ist umso höhe, je stäe die jähliche Pensionsanpassung ausfällt. Dieses lässt sich ie folgt eläen: Wenn die Pensionszahlungen jedes Jah um einen geissen Pozentsatz " achsen, so sind auch die Baete de zuünftigen, eateten Leistungen göße, als enn die Pension jedes Jah gleich bleiben üde. Folglich steigt de finanzielle Voteil aus de vozeitigen Pensionieung mit höheen Anpassungsaten, sodass ein höhee Abschlag efodelich ist, um bei vogezogene Pensionieung Belastungsneutalität zu eeichen. C.2.2. Mit Hintebliebenenvesogung Als nächste Schitt soll zusätzlich die Hintebliebenenvesogung in die Beechnungen einbezogen eden. Wie anhand de beiden Abbildungen 5 und 6 zu sehen ist, zeigt sich hie das gleiche Bild ie im Fall ohne Beücsichtigung eine Dnami. De Ab- bz. Zuschlag ist umso göße, je späte de Beamte ode die Beamtin in Pension geht. Bei de Betachtung ohne Hintebliebenenvesogung sind die Ab- bz. Zuschläge de Fauen geinge als die Abund Zuschläge de Männe. Sobald die Hintebliebenenvesogung in die Betachtung einbezogen id, eht sich dies um. Nun sind die Ab- bz. Zuschläge de Männe geinge als die de Fauen. De Gund fü dieses Phänomen lässt sich iedeum mit dem Schlagot längee Wiungszeitaum bescheiben. Abbildung 5: Abhängigeit des Abschlags vom Alte Zins: und 6,00% soie Dnami: und ) Abschlag,50% Vegleich Abschlag a: Zins ; Dnami b: Zins 6,00%; Dnami ) 55 56 57 58 59 60 6 62 63 64 Männe a Fauen a Männe b Fauen b Alte
8 Abbildung 6: Abhängigeit des Zuschlags vom Alte Zins: und 6,00% soie Dnami: und ) Zuschlag 5,00%,50% Vegleich Zuschlag a: Zins ; Dnami b: Zins 6,00%; Dnami ) 66 67 68 69 70 Männe a Fauen a Männe b Fauen b Alte Die nächsten beiden Abbildungen, die den Zusammenhang zischen dem Ab- bz. Zuschlag und dem Disontieungszins zeigen, lassen eennen, dass sich totz Beücsichtigung eine Dnami nichts am bishe festgestellten Zusammenhang ändet. Abbildung 7: Abhängigeit des Abschlags vom Zins Alte: 55 und 64 Jahe soie Dnami: und ) Abschlag 5,00%,50% Vegleich Abschlag a: Dnami ; Alte 55 Jahe b: Dnami ; Alte 64 Jahe) Männe a Fauen a Männe b Fauen b 5,00% 5,50% 6,00% Zins
9 Abbildung 8: Abhängigeit des Zuschlags vom Zins Alte: 66 und 70 Jahe soie Dnami: und ) Zuschlag 6,00% Vegleich Zuschlag a: Dnami ; Alte 66 Jahe b: Dnami ; Alte 70 Jahe) 5,00% Männe a Fauen a Männe b Fauen b 5,00% 5,50% 6,00% Zins Zum Schluss dieses Abschnitts soll die Abhängigeit des Ab- und Zuschlags von de eingebauten Dnami de jählichen Pensionshöhe untesucht eden. Die beiden obigen Abbildungen bestätigen den beeits eannten Zusammenhang zischen de Höhe de Ab- und Zuschläge und de Höhe de Dnami. Je höhe die Dnami desto höhe ist auch de jeeilige Ab- und Zuschlag. De einzige Unteschied zu de Betachtung ohne Hintebliebenenvesogung liegt dain, dass im Falle de Beücsichtigung de Hintebliebenenvesogung die Abund Zuschläge de Fauen höhe sind als die de Männe. Im Falle ohne Beücsichtigung de Hintebliebenenvesogung ist dies ungeeht. 2 De Gund fü diese Beobachtung liegt dain, dass bei Eistenz eine Hintebliebenenvesogung de Wiungszeitaum des Abschlags bz. Zuschlags bei Männen länge ist als bei Fauen. 2 Vgl. Abbildungen 3 und 4.
20 Abbildung 9: Abhängigeit des Abschlags von de Dnami Alte: 55 und 64 Jahe soie Zins: und 6,00%) Abschlag,50% Vegleich Abschlag a: Zins ; Alte 55 Jahe b: Zins 6,00%; Alte 64 Jahe),50% Dnami Männe a Fauen a Männe b Fauen b Abbildung 20: Abhängigeit des Zuschlags von de Dnami Alte: 66 und 70 Jahe soie Zins: und 6,00%) Zuschlag 5,00%,50% Vegleich Zuschlag a: Zins ; Alte 66 Jahe b: Zins 6,00%; Alte 70 Jahe),50% Dnami Männe a Fauen a Männe b Fauen b D. Zusammenfassung und Schlussfolgeung Nach de ausfühlichen Dastellung de Abhängigeiten de Höhe de Ab- und Zuschläge duch die Veändeung de beteffenden Paamete im voheigen Kapitel C sollen diese abschließend nochmals uz und auf einen Blic zusammengefasst eden. Es egeben sich also folgende Zusammenhänge:
2! Je niedige das Alte bei vozeitige Pensionieung, desto niedige sind die vesicheungstechnisch faien Ab- bz. Zuschläge.! Je höhe de Disontieungszins, desto niedige sind die Ab- bz. Zuschläge.! Je höhe die jähliche Anpassung de Pensionshöhe, desto höhe sind die Ab- bz. Zuschläge.! Ohne Beücsichtigung von Hintebliebenenvesogung sind die Ab- bz. Zuschläge fü Fauen niedige als fü Männe.! Mit Beücsichtigung von Hintebliebenenvesogung sind die Ab- bz. Zuschläge fü Männe niedige als fü Fauen.! Die Ab- bz. Zuschläge belaufen sich bei venünftigen Paameteeten auf enige als 3,6 % po Jah. Einschänend muss beücsichtigt eden, dass i totz intensivste Bemühungen einen Zugang zu den Stebetafeln fü Beamte beamen. Die Eistenz diese besondeen Stebetafeln fü Beamte ude jedoch vom BMI soie vom statistischen Bundesamt bestätigt. Totzdem gab es einelei Möglicheit, diese zum Zece de Nutzung fü die Beechnungen de zugunde liegenden Abeit zu ehalten. Dahe uden die Beechnungen mit Hilfe de Ausscheidodnungen de Gesamtbevöleung von Heubec duchgefüht. Eine Fage, die sich nun in diesem Zusammenhang stellt, ist, ie sich die Ab- und Zuschläge fü Beamte veänden üden, enn davon auszugehen ist, dass die Stebeahscheinlicheiten de Beamten von denen de Gesamtbevöleung abeichen. Sollte sich die Vemutung bestätigen, dass Beamte im Vegleich zu Gesamtbevöleung länge leben, so lässt sich elativ siche sagen, dass die Ab- bz. Zuschläge im Vegleich zu Gesamtbevöleung geinge sein müssen. Diese Behauptung lässt sich leicht mit dem Stichot längee Wiungszeitaum eläen. Beeits beim Vegleich de Ab- und Zuschläge von Fauen und Männen ohne Hintebliebenenvesogung hat sich gezeigt, dass sich die längee Lebenseatung de Fauen in niedigeen Ab- und Zuschlägen im Vegleich zu den Männen ausit. Die von manchen Politien geäußete Ansicht, dass die Abschläge bei Beamten höhe ausfallen müssen, id hiemit idelegt. Die Übenahme de Abschlagsegelungen in de GRV in das Beamtenvesogungsecht füht somit zu eine vesicheungsmathematisch unfaien Behandlung und damit zu eine finanziellen Benachteiligung de Beamten. Die Vesogungsabschläge uden zunächst in de GRV eingefüht und anschließend iungsgleich auf die Beamtenvesogung übetagen, ohne vohe eine Untesuchung duchzu-
22 fühen, ob diese fü die Beamtenvesogung in de gleichen Höhe gültig sind. Die Beechnungen de voliegenden Abeit haben die Zusammenhänge zischen den veendeten Paameten und de Höhe de Abschläge bei vozeitige Pensionieung soie de Höhe de Zuschläge bei aufgeschobene Pensionieung aufgezeigt. Sollte in Zuunft eine Übepüfung de Vesogungsabschläge auf Beamtenpensionen bei vozeitige Pensionieung nachgeholt eden und die Abschläge nachfolgend evtl. neu emittelt eden, so äen die veendeten Paamete zu übepüfen und ggf. neu festzusetzen. Als estes äen fü die Beechnungen die speziellen Stebetafeln de Beamten zu veenden. Auch önnte übepüft eden, ob sich fü die Veheiatungsahscheinlicheit soie die Stebeahscheinlicheiten de Wite bz. des Wites im Vegleich zu Gesamtbevöleung signifiante Unteschiede egäben. Sollte dies de Fall sein, äen ebenfalls diese speziellen Ausscheidodnungen de Beamten zu veenden. Jedoch liegt die Vemutung nahe, dass de vesicheungsmathematisch faie Wet fü die Abschläge aufgund de vozeitigen Pensionieung bei Beamten unte dem gesetzlich vogeschiebenen Wet von 3,6 % po Jah liegt. De in de Realität zu beobachtende Tend zu Fühpensionieung esultiet unsee Meinung nach daaus, dass zum einen die betoffenen Beamten eine Kenntnis übe den vesicheungsmathematisch faien Wet de Abschläge haben. Zum andeen önnte hie das sog. Gesetz von abnehmenden Genzetägen gelten, d.h.: ein zusätzliche Euo bingt einen geingeen Nutzenzuachs als de Euo zuvo. Aus diesem Gund muss zu Beechnung de faien Abschläge die Nutzenfuntion heangezogen eden. Zudem ude bei unseen Beechnungen die Einommensbesteueung auße Acht gelassen. Aufgund des pogessiven Einommensteuetaifs fühen die Abschläge nicht im vollen Umfang zu eine Senung des Nettoeinommens. Ein eitee Gund fü die Fühpensionieung önnte dain liegen, dass de betoffene Beamte übe bessee Kenntnisse bezüglich seine Lebenseatung vefügt. Geht de Beamte davon aus, dass seine Restlebenseatung signifiant üze ist als die seine Altesohote, so ann es fü ihn voteilhafte sein, totz vesicheungsmathematisch unfaie Abschläge fühe in Pension zu gehen.
23 Mathematische Anhang In diesem mathematischen Anhang soll das Heubec-Modell in den Gundzügen dagestellt eden 22. Nachfolgend eden die veendeten Fomeln uz aufgelistet, obei folgende Abüzungen veendet uden: q Alte in Jahen Wahscheinlicheit fü einen -jähigen Altesentne, innehalb des Zeitaumes [, +[ zu vesteben Rentnestebeahscheinlicheit) p Wahscheinlicheit fü einen -jähigen Altesentne, die nächsten Jahe zu übeleben Rentneübelebensahscheinlicheit) p $ # q q Wahscheinlicheit fü eine -jähige Wite, innehalb des Zeitaumes [,+[ zu vesteben Witenstebeahscheinlicheit) p Wahscheinlicheit eine -jähigen Wite, die nächsten Jahe zu übeleben Witenübelebensahscheinlicheit) p $ # q h Wahscheinlicheit fü einen Mann, bei Tod im Zeitaum [,+[ veheiatet zu sein Veheiatungsahscheinlicheit im Tode) ) Alte de Wite am Beginn des Todesjahes des Mannes, bei Tod des Mannes im Zeitaum [,+[ z Schlussalte fü Ative/Invalide % Schlussalte fü Altesentne/Wite, hie % = 5 i v Rechnungszins Disontieungsfato v $ & i l Anzahl de Altesentne des Altes 65 ' < 5) l & $ l # q ) ; 22 Vgl. Heubec, K. 998).
24 Fü eine einfachee Handhabung eden aus den Gundeten die sog. Kommutationsete abgeleitet. D Abdisontiete lebende Rentne D $ l v % N Aufsummiete abdisontiete lebende Rentne! # $ $ 0 N D & D Abdisontiete lebende Witen D $ l v % N Aufsummiete abdisontiete lebende Witen! # $ $ 0 N D & Nachfolgend sind die Baete fü eine lebenslängliche Rente mit eine Jahesleistung von angegeben. 23 Baet eine Altesente: bei jähliche Zahlungseise % a $! # p v $ $ 0 N D ) bei monatliche Zahlungseise 2) a N 2) 2) $ a # $ # 2) D mit t) Abzugsglied bei untejähige Zahlung jählich t Zahlungen) 24 mit t# t# t) t # ) & i ) 25 $ #! $! t ) $ 0 t & i) t ) $ 0 t & i) Baet eine Witenente: bei jähliche Zahlungseise % a $! # p v $ $ 0 N D 3) bei monatliche Zahlungseise 2) a N 2) 2) $ a # $ # 4) D 23 Vgl. Heubec, K 998), S. 8 ff, Neubuge, E. 997), S. 48 ff. soie Wolfsdof, K. 997), S. 33 ff. 24 Vgl. Heubec, K. 998), S. 8 f. 25 Vgl. auch Neubuge; E 997), S. 53.
25 Anatschaft eines Rentnes auf Witenente: t a $ a ) Invaianzsatz) 5) ) 2 ) 2 0 ) p v a h q v p a & & # $ & & & & $! % 6) D N a $ 7) mit! # $ & $ N D % 0 2 2 ) v a h q D D $ & a v q q a 2 2 2 & & # # $ Baet eine Altesente mit Pensionsanpassung: " " " & # * $ ),,,0) ), ) ) t t t i f i a i a 8) mit " Pozentsatz de jählichen Pensionsanpassung t) Abzugsglied bei untejähige Zahlung # & & $ * " i i! # $ & * & $ 0 ),, t i t i t t t i f ) ) ) " Anatschaft eines Rentnes auf Witenente mit Pensionsanpassung: ),,,0) ), ) t i f i a i a t " " * $ 9)
26 Beechnung des vesicheungsmathematisch faien Abschlags: Abschlag 3 a ) & 0,55a 0 ) $ #. - + ) v), 0) a v) 0,55a 2 & v) / j # mit Abschlag j jähliche Abschlag fü jedes Jah de vozeitigen Pensionieung ) Alte/Regelaltesgenze; hie: 65 Jahe v) Alte bei vozeitige Pensionieung; z.b.: 63 Jahe + ) v), # Anzahl de Jahe de vozeitigen Pensionieung Beechnung des vesicheungsmathematisch faien Zuschlags: 3 a ) & 0,55a 0 ) Zuschlag j $ #. - + a) # ), ) a a) 0,55a 2 & a) / mit Zuschlag j jähliche Zuschlag fü jedes Jah de aufgeschobenen Pensionieung ) Alte/Regelaltesgenze; hie: 65 Jahe a) Alte bei aufgeschobene Pensionieung; z.b.: 70 Jahe + a) ), # Anzahl de Jahe de aufgeschobenen Pensionieung
27 Liteatuvezeichnis. Bösch-Supan, A. 2004): Faie Abschläge in de gesetzlichen Rentenvesicheung. Mannheime Foschungsinstitut Öonomie und Demogaphische Wandel MEA), Univesität Mannheim. 2. Bundesinstitut fü Bevöleungsfoschung 2004): Bevöleung Faten Tends Usachen - Eatungen Die ichtigsten Fagen Sondeheft de Schifteneihe des Bundesinstituts fü Bevöleungsfoschung), 2. Auflage, Wiesbaden, 2004. 3. Bundesministeium de Finanzen 2004): Bundeshaushalt 2005 Tabellen und Übesichten, Belin, Nov. 2004. 4. Bundesministeium des Innen 997): Rundscheiben: Dienstechtliches Refomgesetz; hie: Ändeung de allgemeinen Antagsaltesgenze und Vesogungsabschlag, 24. Febua 997. 5. Bundesministeium des Innen 2005): Entuf Ditte Vesogungsbeicht de Bundesegieung, Belin: 2005, http://.vbe-bezisvebandoeln.de/pdf/05040n025anl.pdf aufgeufen: 25.04.05). 6. Bundesministeium des Innen. BMI- Leion: Vesogungsabschlag, http://.bmi.bund.de/cln_02/nn_2572/intenet/navigation/de/sevice/leion /GeneicDnCatalog,lv2=2722,lv3=32996.html aufgeufen: 09.03.05). 7. Ehentaut, O. und B. Raffelhüschen 2003): Rente mit 67?, in: Witschaftsdienst: Zeitschift fü Witschaftspoliti, Band 83, Heft 0, S. 627-630. 8. Heubec, K. 998): Richttafeln 998 Tetband, Heubec-Richttafeln-GmbH, Köln, 998. 9. Neubuge, E. 997): Pensionsvesicheungsmathemati, in: E. Neubuge hsg.), Mathemati und Techni betiebliche Pensionszusagen, 2. Auflage, Kalsuhe, 997. 0. Ohsmann, S. et al 2003): Rentenabschläge bei vogezogenem Rentenbeginn: Welche Abschläge sind ichtig?, in: Die Angestelltenvesicheung, 50. Jahgang, Heft 4, S. 7-79.
28. Salthamme, K. 2003): Beechnung von vesicheungsmathematischen Abschlägen bei vozeitigem Rentenbezug im Umlagevefahen, in: Deutsche Rentenvesicheung, 58. Jahgang, Heft 0, S. 63-69. 2. Wolfsdof, K. 997): Vesicheungsmathemati, Teil Pesonenvesicheung, Stuttgat, 997.