Teil I (Richtzeit: 30 Minuten)

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1 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 1 Gymnasium Unterstrass Zürich Aufnahmeprüfung 2018 Kurzgymnasium (Anschluss 2. Sekundarklasse) Mathematik Name: Die Prüfung besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil steht die Punkteverteilung direkt bei der Aufgabe. Schreibe die Resultate bitte in die rechte Spalte. Beachte dabei eine Richtzeit von etwa 30 Minuten. Im zweiten Teil ist der Lösungsweg wesentlich. Die Aufgaben können in beliebiger Reihenfolge, müssen aber alle direkt nach der Aufgabe auf diese Blätter gelöst werden. Der Rechenweg muss in der Darstellung ersichtlich sein. Schreibe bitte Zwischenresultate auf. Zeichne und konstruiere sorgfältig! Parallelen und Senkrechte dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet werden. Bezeichne die Lösungsfigur bitte sorgfältig. Gesamtzeit für beide Teile: 90 Minuten. Teil I II Total Aufgabe Punkte = = = = = 4 30 erreicht Teil I (Richtzeit: 30 Minuten) 1 In einem Stall stehen h Hühner, p Pferde und r Rinder. Gib mit den Variablen h, p, r einen allgemeinen Term an, der die Gesamtanzahl b der Beine aller Tiere angibt. (1 P) Resultate b = 2 Vereinfache so weit wie möglich (Resultat: gekürzter Bruch): (1 P)!"#$%& ' %&)!"# * Vereinfachter Term =

2 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 2 3 Sind die Zuordnungen proportional, umgekehrt proportional, linear oder keins davon? (2 Pte) a) Eine Tafel Schokolade kostet Fr Drei Tafeln kosten Fr b) + = c) Max benötigt für seinen Schulweg mit dem Velo 12 Minuten. Bei schlechtem Wetter schafft er die Strecke in 8 Minuten. d) 1 3 = 30 Antworten: a) b) c) d) 4 Löse die folgende Gleichung: (1.5 Pte) x = 47 2(48 8.5) = 388 [5 78 (25 48)] 5 In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Schenkel (Seiten AC und BC) 9 cm und die Basis (Seite AB) 1 dm lang. Bestimme die Höhe des Scheitels C über der Basis. (1 P) h = cm

3 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 3 6 Löse die folgende Gleichung : (2 Pte) x = = Welche der folgenden Figuren sind Würfelnetze? (1.5 Pte) Würfelnetze sind: A B C D

4 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 4 Teil II (Richtzeit: 60 Minuten) 1 a) Vergrössere ich die Hälfte einer Zahl um 57, so ergibt sich das Doppelte der ursprünglichen Zahl. Wie lautet die Zahl? (1.5 Pte) b) Zwei Plasmafernseher unterscheiden sich im Preis um Fr Im Ausverkauf wird der Preis des teureren Fernsehers um 35% und der Preis des günstigeren um Fr reduziert. Nun ist der eine Fernseher noch genau 1.5-mal so teuer wie der andere. Welches waren die ursprünglichen Preise? (2.5 Pte)

5 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 5 2 Der gezeichnete Körper ist aus Würfeln zusammengesetzt. Jeder Würfel hat die Kantenlänge 3 cm. a) Berechne das Volumen des Körpers. (1 Pt) b) Berechne die Oberfläche des Körpers. (1.5 Pte) c) Berechne die Strecke AB. (1.5 Pte) A B

6 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 6 3 Stans Nebenjob ist das Bespannen von Tennisschlägern. Letzten Monat bespannte Stan ganze 46 Schläger und erhielt dafür von seinem Tennisclub total Fr a) Nun ist Wettkampfsaison. Stan geht davon aus, dass er in diesem Monat 120 Schlägerbespannungen zu erledigen hat. Welchen Lohn darf er erwarten? (1 P) b) Dank der vielen Übung ist Stan beim Bespannen ziemlich schnell. Er rechnet sich aus, dass er für die 120 Schläger alleine 48 Stunden Zeit benötigen würde! Das ist ihm aber immer noch zuviel, sodass er sich entschliesst seinen Freund Roger um Hilfe zu bitten. Dieser hat selber auch eine Bespannungsausrüstung und bespannt damit etwa 1.5 Schläger in der Stunde. Wer hat schlussendlich wie viele Schläger bespannt, wenn Stan und Roger stets gemeinsam arbeiten? (3 Pte)

7 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 7 4 In einem Koordinatensystem wird ein Dreieck ABC um den Punkt P um 90 im Gegenuhrzeigersinn gedreht. Das gedrehte Dreieck A B C wird anschliessend am Punkt Z zum Dreieck A B C gespiegelt. Gegeben sind die Punkte A(1 7) und P(8 9). Vom gedrehten Dreieck kennt man die Punkte B (8 5) und C (7 3) und vom punktgespiegelten Dreieck kennt man den Punkt C (3 5). Zeichne Z und die drei Dreiecke im Koordinatensystem ein und notiere die Koordinaten. Dreieck ABC Dreieck A B C Dreieck A B C Zentrum Z B( ) A ( ) A ( ) Z( )

8 Gymnasium Unterstrass Zürich Seite 8 5 Auf der Webseite des Bundesamtes für Statistik lassen sich die folgenden Daten zu Verkehrsunfällen aufgrund von Alkoholeinfluss am Steuer abrufen (Statistiken für die Jahre 1992, 2002 und 2012): a) Beschreibe, wie sich die durch Alkohol bedingte Unfallhäufigkeit im Laufe einer Woche verändert und stelle eine Vermutung auf, warum dies so sein könnte. (1 Punkt) b) Insbesondere durch zwei Massnahmen wurde in den letzten 20 Jahren versucht die Unfallgefahr im Strassenverkehr zu verringern: Gesetzesänderung: Im Jahr 2005 wurde die gesetzliche Obergrenze für den Blutalkoholgehalt von Autolenker/-innen von 0.8 Promille auf 0.5 Promille gesenkt. Kurz: Ab 2005 darf man vor einer Autofahrt nicht mehr so viel trinken wie früher. Sicherheit im Auto: Im Laufe der 1990er Jahre wurden erhebliche Sicherheitsverbesserungen für die Autoinsassen entwickelt. Zu nennen sind vor allem der Airbag und der Seitenaufprallschutz. Diese Verbesserungen lassen Unfälle für die Insassen tendenziell glimpflicher ablaufen. Beschreibe, welche in den Diagrammen sichtbaren Auswirkungen wohl auf diese beiden Massnahmen zurückzuführen sind. Versuche dabei möglichst genau zu sein und zwischen den Auswirkungen beider Massnahmen zu unterscheiden! (3 Punkte)

9 2. Sek Lösungen Teil I 1.! = 2h + 4' + 4( )*+,)-./ a) proportional b) linear (wenn erkennbar, dass linear nicht bekannt ist, dann keine davon) c) keine d) umgekehrt proportional = = h = 7.48 <= = = A ja; B nein; C nein; D nein Teil II Aufgabe 1 (a) Gleichung: x/2+57=2x à x=38. (b) Gleichung: 65/100*x=1.5*(x ) à Die Preise waren Fr und Fr Aufgabe 2 (a) V = 11*3 3 cm 3 = 297 cm 3 (b) O = 46*3 2 cm 2 = 414 cm 2 (c) AB = cm Aufgabe 3 (a) Er rechnet mit Fr (b) Stans Tempo: 2.5 Schläger pro Stunde à zusammen: 4 Schläger pro Stunde à 30h gemeinsame Arbeitszeit à Stan: 75 Schläger, Roger: 45 Schläger. Aufgabe 4 Die Punkte heissen: B(4 9), A (10 2), A (0 6), Z(5 4) Aufgabe 5 (a) Am Wochenende (Freitag, Samstag, Sonntag): deutlich mehr Verkehrsunfälle aufgrund von Alkohol. Vermutung: Alkoholkonsum im Ausgang oder bei Festen. (b) Gesetzesänderung: Von 2002 nach 2012 gibt es in beiden Diagrammen bei den meisten Tagen einen ganz markanten Rückgang. Sicherheit im Auto: Die Anzahl Unfälle mit schwer verletzten oder getöteten Personen hat von 1992 bis 2012 prozentual stärker abgenommen als die Anzahl Unfälle mit leicht verletzten Personen.