UMEX Kurzinfo zur Erstellung eines Versuchsplanes erster und zweiter Ordnung mittels Statgraphics

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1 UMEX Kurzinfo zur Erstellung eines Versuchsplanes erster und zweiter Ordnung mittels Statgraphics Eingabe der Stufen: Beachten Sie: Größe ist quantitativ Größe ist qualitativ Nur qualitative Größen auswählen wenn notwendig. No. of Response Variables Anzahl der Zielgrößen No. of Experimental Factors Anzahl der Einflußgrößen Auswahl des Planes: Die Auflösung (Resolution) des Planes sollte stets IV sein (V ist optimal) Anz. 2 k empfohlener Plan Fakt vollständiger Plan vollständiger Plan Aufl. IV Aufl. V *3/ =16 Aufl. IV Aufl. V = *3/8= = = = = 64² *3/64= = *3/128= =128 Unbedingt Zentrumsversuche durchführen! (Anzahl 2) Number: 2, bei einer qualitativen Größe auch möglich, aber gerade Anzahl erforderlich. Placement: Random Spaced: Zufallszahlenreihenfolge bei einer geraden Anzahl First oder Last ist nicht zu empfehlen. Wenn möglich Erzeugung der Versuche in Zufallszahlenreihenfolge

2 UMEX Kurzinfo zur Erstellung eines Versuchsplanes erster und zweiter Ordnung mittels Statgraphics Pläne zweiter Ordnung Wirkungsflächenpläne Vorzugsvariante (bei erstelltem Plan erster Ordnung) Planung im ersten Schritt - Central composite Design Response Surface wählen. Face centered Sternpunkte Würfelfläche auf Für diesen Fall sind Sonderpläne, wie z.b. Box-Behnken-Pläne statistisch besser geeignet als die flächenzentrierten Pläne. (geringere Korrelationskoeffizienten.) An einen Plan erster Ordnung ( linearer Plan ) werden die Sternpunkte angehängt, die die Schätzung der quadratischen Glieder ermöglichen. Sternpunkte außerhalb von oberer und unterer Grenze Anzahl Zentrumspunkte = 2 der Sternpunktabstand a +a Würfelpunkte x a Sternpunkte Zentralpunkt -1 -a -a a

3 UMEX Kurzinfo zum notwendigen Stichprobenumfang Allgemein gilt: Je größer die Versuchsstreuung ist, desto mehr Versuche müssen durchgeführt werden. Je Kleiner das Fehlerrisiko gehalten werden soll, desto mehr Versuche müssen durchgeführt werden. In Kleppmann 1 wird eine auch durch uns angewandte und als praktikabel empfundene Lösung für zweistufige Versuche beschrieben: Standardabweichung des Prozesses Vorgabe der zu erkennenden Effekte Schätzung des Prozess-Sigma ) Anzahl der Versuche y N 60 y N 60 2 y 2 zu erkennende technologische Differenz Anzahl der Faktorstufen Anzahl der Versuche 1 Kleppmann: Taschenbuch Versuchsplanung; Carl Hanser Verlag München, Wien 1998

4 UMEX Kurzinfo zum notwendigen Stichprobenumfang Beispiel: Mikroelektronik Es soll der Einfluß von Reinigung und Temperung auf eine Schichtdicken Differenz >10 erkannt werden N 3, ,4 8 2 Einflußgrößen = 2² Versuche = 4 In der Regel streut der Prozeß um 3,75 (Berechnung der Standardabweichung) mit dem Modul One-Variable Analysis Wiederholungsanzahl W W Es müssen an jedem Versuchspunkt zwei Versuche durchgeführt werden.

5 Bruchfestigkeit Bruchfestigkeit UMEX Kurzinfo zur Auswertung eines Versuchsplanes erster Ordnung mittels Statgraphics Reihenfolge 1. Paretodiagramm Standardized Pareto Chart for Bruchfestigkeit A:Temp 1 AC B:Temp 2 AB BC C:Zeit Standardized effect + - Pane Options (siehe extra Seite) 2. Löschen von nicht signifikanten Gliedern Schrittweise Selektion empfehlenswert! Analysis Options Doppelklick 3. Main Effects Plot Darstellung der Haupteffekte Main Effects Plot for Bruchfestigkeit ,0 1150,0 Temp 1 700,0 800,0 Temp 2 Pane Options evt. über Pane Options reduzieren der Anzeige 4. Interaction Plot Darstellung der Wechselwirkungen Interaction Plot for Bruchfestigkeit 40 Zeit=2,0 30 Zeit=6,0 Zeit=6,0 20 evt. über Pane Options reduzieren der Anzeige 10 Zeit=2, ,0 1150,0 Temp 1

6 residual Temp 2 UMEX Kurzinfo zur Auswertung eines Versuchsplanes erster Ordnung mittels Statgraphics 5. Contur Plot Contours of Estimated Response Surface Zeit=4, Bruchfestigkeit 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 Pane Options Temp 1 Parameter an die Achsen 6. Residuen Residual Plot for Bruchfestigkeit 5. ANOVA Pane options Ist möglich bei Versuchswiederholungen! 6. Bei Abweichungen vom Originalplan mittels Korrelationsmatrix 7. Optimize Response Pane Options zur Festlegung der Ziele und Randbedingungen Temp 1 Analysis of Variance for Bruchfestigkeit - Bruchfestigkeit Bsp. 1 Source Sum of Squares Df Mean Square F-Ratio P-Value A:Temp 1 562, , ,13 0,0000. BC 10, , ,12 0,0115 Lack-of-fit 268, , ,70 0,0000 Pure error 3, ,715 Total (corr.) 1374,71 13 R-squared = 80,215 percent R-squared (adjusted for d.f.) = 63,2565 percent Standard Error of Est. = 0, Korrelationsmatrix für die Koeffizientenschätzungen (1) (2) (3) (4).(1) Mittelwert 1,0000 0,0000 0,5040 0,0000 (2) A:Temp 1 0,0000 1,0000 0,0000-0,4706 (3) B:Temp 2 0,5040 0,0000 1,0000 0,0000 (4) C:Zeit 0,0000-0,4706 0,0000 1,0000 Optimize Response Goal: maximize Bruchfestigkeit Optimum value = 45,8321 Factor Low High Optimum Temp ,0 1150,0 1150,0 Temp 2 700,0 800,0 800,0 Zeit 2,0 6,0 2,0 Bewertung der Güte der Modellanpassung. 99,9% < hoch signifikante Differenz 0,1% 99% < 1 % Signifikante Differenz 95% < 5 % bedingt signifikante Differenz > 5 % zufälliger Zusammenhang, keine statistisch gesicherte Differenz. Achtung, wenn dieser Wert < 0,05 ist - > Plan zweiter Ordnung wenn Residuen auch Nichtlinearität zeigen. bei rx 1 x 2 > 0,5 Problem Oder bei VIF > 4 Textfenster Analysis summary

7 UMEX Kurzinfo zur Auswertung eines Versuchsplanes erster Ordnung mittels Statgraphics Signifikanztest im Paretodiagramm: Standardized Pareto Chart for Bruchfestigkeit 99,9 % P-Wert < 0,1 % hoch signifikante Differenz A:Temp AC 99% P-Wert < 1 % Signifikante Differenz B:Temp 2 95% P-Wert < 5 % bedingt signifikante Differenz AB P-Wert > 5 % zufälliger Zusammenhang, keine BC statistisch gesicherte Differenz. C:Zeit Standardized effect Analysis Option Eingabe Bemerkungen Keine Auswertung von Wechselwirkungen größer als: Die Standardeinstellung ist 2. Sie sollte korrigiert werden wenn: Dreifachwechselwirkungen (x1*x2*x3) eine Rolle spielen auf 3; aufgrund des hochvermengten Versuchsplanes Zweifach-Wechselwirkungen nicht schätzbar sind auf 1. Mit Hilfe dieses Schalters kann gewählt werden, ob ein Blockvergleich in die Auswertung einbezogen werden soll. So ist es möglich, dass z.b. Loseffekte in der Auswertung betrachtet werden können. 1.Falls es Probleme mit der Auswertung Dann wird die Auswertung ohne die Blockfaktoren durchgeführt. Estimate Sigma From (Standard) Die Testgrößen werden aus der Restvarianz des gesamten Modells geschätzt. Diese Varianz beinhaltet auch die Fehlanpassung an das Modell. External Data Eingabe einer geschätzten Standardabweichung aus dem Vorlauf. Auswertung der Vermengungsstruktur des Versuchsplanes From Data aus dem Datenmaterial des Editors (auch bei Korrektur) ist zu empfehlen From Original Design aus dem Original-Versuchsplan Korrektur Standard 1 Beachten Sie, dass die Auswertung des Blockfaktors den Freiheitsgrad für den Test verringert.

8 UMEX Kurzinfo zur Versuchsplanauswahl mittels Statgraphics

9 UMEX Kurzinfo zur Versuchsplanauswahl mittels Statgraphics Wenn vermutlich nur eine Einflussgröße einen nichtlinearen Zusammenhang zur Zielgröße aufweist, dann wählen Sie: Screeening Design - Mixed Level Factorial: 3*2 k 1 Bitte prüfen Sie jedoch, ob ein Plan, den Sie im Menü Respose Surface erstellen, evt. weniger Versuche aufweist.

10 UMEX Kurzinfo zur Versuchsplanung mittels Statgraphics Versuchspläne zum Vergleich qualitativer Einflussgrößen auf mehr als zwei Stufen (z.b. Vergleich von 3 Herstellern). Die Auswertung erfolgt nur mit der Funktion Varianzanalyse (ANOVA) von Statgraphics. Es gibt also kein Paretodiagramm, aber Wechselwirkungsdiagramme usw. Beachten Sie den p-wert in der Varianztabelle: Wert kleiner 0,05 Faktor bewirkt signifikanten Unterschied für Werte der Zielgröße. 99,9 % P-Wert < 0,1 % hoch signifikant 99% P-Wert < 1 % signifikant 95% P-Wert < 5 % bedingt signifikant P-Wert > 5 % zufälliger Zusammenhang Einfaktorplan. z.b. Vergleich von 3 Herstellern Mehrstufenplan z.b. Vergleich von 3 Herstellern und 2 Verfahrenskombinationen wie bei Einfaktorplan Anzahl der Wiederholungen: Replicate Design = 0 nur eine WDH Replicate Design = 1 eine Wiederholung usw.

11 Desirability Leistung UMEX Kurzinfo zur Versuchsplanung mittels Statgraphics Multiple Zielgrößenoptimierung 1. Für alle Zielgrößen Modelle unter Nutzung der Modellreduzierung, Analysis Options Exclude *** berechnen. B E A C H T E N! Wenn Größen aus dem Modell entfernt werden, erhöht sich die Signifikanz der Restmenge - > deshalb stufenweise entfernen. 2. Alle Modelle dürfen nur einmal berechnet sein, alle nicht zum Symbol verkleinert. 3. Menü: Special - Experimental Design- Multiple Response Optimization 4. Setzen der Bedingungen mit den Analysis Options (evt. Gewicht Weights vorgeben) 5. Setzten von Randbedingungen (z.b. Einschränkung des Temperaturbereiches) wichtigstes Auswertefenster Pane Options Analysis Options Festlegen der Grenzen des Versuchsplanes z. B : Gasfluss oder Festhalten: Leistung 150 W Zielwerte für Optimier.: Min, Max, Hit= Sollwert Weigth und Impact geringeres Gewicht der Anpassung für diese Größe 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Estimated Response Surface Gasfluss=20,0 Druck Zielwert ist die Desirability (Erwünschtheit von 1) Leistung Contours of Estimated Response Surface 90 Gasfluss=20,0 Druck Desirability 0,0-0,1 0,1-0,2 0,2-0,3 0,3-0,4 0,4-0,5 0,5-0,6 0,6-0,7 0,7-0,8 0,8-0,9 0,9-1,0