Kurzinformation zu D-optimalen Versuchsplänen
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- Annika Kaiser
- vor 6 Jahren
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1 Statgraphics Software - Schulungen und W orkshops Statgraphics Software - Schulungen und W orkshops Kurzinformation zu D-optimalen Versuchsplänen Inhalt Anzustrebende Eigenschaften von Versuchsplänen Mögliche Varianten der Nutzung von D-optimalen Versuchsplänen Vorteile und Nachteile von D-Optimalen Versuchsplänen Beispiel: Praxisbeispiel IR-Löten von SMD Bauelementen 1
2 Anzustrebende Eigenschaften von Versuchsplänen Orthogonalität Liegt ein orthogonaler Versuchsplan vor, ist eine unkorrelierte Schätzung der Effekte und Regressionskoeffizienten möglich. D.h., der Signifikanztest ist für alle Regressionskoeffizienten, Effekte und Wechselwirkungen unabhängig voneinander durchführbar. Der wesentlichste Vorteil orthogonaler Pläne besteht in der Möglichkeit, nicht signifikante Glieder aus dem Modell zu löschen. Dies führt für die Optimierung von Arbeitspunkten zu deutlich vereinfachten Modellen. Streichung von nicht signifikanten Effekten unter Nutzung des Paretodiagrammes 2
3 Anzustrebende Eigenschaften von Versuchsplänen Drehbarkeit Bei Drehbaren Plänen (Rotable Designs weist die Streuung der vorherzusagenden Zielgröße in alle Richtungen des Versuchsplanes vom Zentralpunkt aus den gleichen Wert auf. Somit ist eine gleichberechtigte Inter- und Extrapolation für die Zielgröße für alle Einflussgrößen möglich. 3
4 Mögliche Varianten der Nutzung von D-optimalen Versuchsplänen Reduktion eines vollständigen Versuchsplanes zu einer minimalen Anzahl von Versuchen mit der Auswahl zu schätzender Wechselwirkungen usw. Vorgabe genau der zu schätzenden Wechselwirkungen, quadratischen Glieder usw. die technologisch sinnvoll sind Vorgabe der Anzahl von Faktorstufen je Einflussgröße Minimalanzahl beachten! (N Ges 1,5 x Anzahl zu schätzender Koeffizienten Ergänzung eines Versuchsplanes oder einer vorhandenen ungeordneten Datenmenge mit den optimalen Versuchspunkten. Bestehende Versuche werden einbezogen, dabei werden nur die unbedingt notwendigen Versuchspunkte ergänzt unter Vorgabe der zu schätzenden Wechselwirkungen, quadratischen Glieder usw.
5 Vorteile von D-Optimalen Versuchsplänen Freie Wahl der Anzahl der Versuchspunkte unter Beachtung einer Mindestanzahl Die Anzahl der Versuche ist geringer als bei Siebplänen oder Wirkungsflächenplänen Freie Wahl der Anzahl der Faktorstufen je Einflussgröße (Sie können für jeden Faktor beliebig festgelegt werden.) Freie Wahl der Stufenabstände Freie Modellwahl für jede Einflussgröße linear quadratisch (oder gemischt) Zweifachwechselwirkungen oder Wechselwirkungen höherer Ordnung Auswahl der zu schätzenden Glieder mittels einfacher Statgraphics Funktion Nutzung bereits durchgeführter Versuche möglich (Ergänzung bestehender Versuchspläne oder Ergebnissen die etwa einen Versuchsplan entsprechen.)
6 Nachteile von D-Optimalen Versuchsplänen Keine vollständiger orthogonaler Versuchsplan (Abweichungen jedoch sehr klein.) Komplexe Versuchsplanung erfordert Software Es kann keine Vermengungsstruktur angegeben werden. Vorher nicht festgelegte Wechselwirkungen sind im später nicht mehr schätzbar und können mit anderen Wechselwirkungen korreliert sein.
7 Praxisbeispiel: IR-Löten von SMD Bauelementen Nr. Bez. Einflussgröße untere Stufe Obere Stufe Einheit 1 A V_Transport m/min 2 B Temp_ C 3 C Temp_ C 4 D Temp_ C 5 E Temp_ F Temp_ G Temp_ H Lüftung % Quelle Wikipedia Daten aus Kleppmann Taschenbuch Versuchsplanung Hanser Verlag 2009 (Jedoch weniger Einflussgrößen)
8 Versuchsplanvarianten Modell nichtlinear nichtlinear Plan Zentral zusammengesetzter Versuchsplan Draper-Lin small composite design Anzahl Versuche Absolutglied Haupteffekte Zweifachwechselwirkg. Nichlineare Glieder (Quadrate) Summe 88+2 ZP=90 ja ZP= 56 ja Schätzbare Effekte: A,B,C,D,E,F,G,H AA (A²),BB,CC,DD,EE,FF,GG,HH Wenn absolut sicher technologisch bekannt ist, dass nicht alle Haupteffekte oder Wechselwirkungen oder quadratische Modellglieder benötigt werden, kann ein spezieller D-Optimaler Plan durch Reduktion des Originalplanes erstellt werden. AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH
9 Ausgewählte Effekte und Wechselwirkungen A,B,C,D,E,F,G,H (8) AA (A²),BB,CC,DD,EE,FF,GG,HH (8-2)=6 AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH (28-15=13) Summe: =26 sinnvoll Faktor 1,5 b d.h. 26 x 1,5 39 Versuche Technologische Vorgabe Nr. Bez. Einflussgröße untere Stufe Obere Stufe Einheit Modell Wechelwirkg. 1 A V_Transport m/min Linear zu allen 2 B Temp_ C Nicht linear zu C 3 C Temp_ C Nicht linear zu B,D 4 D Temp_ C Nicht linear zu C,E 5 E Temp_ Nicht linear zu D,F 6 F Temp_ Nicht linear zu E,G 7 G Temp_ Nicht linear zu F 8 H Lüftung % Linear zu A,G
10 Paretodiagramm mit den gewählten Haupt-und Wechselwirkungen Standardized Pareto Chart for Delta_T B:Temp_1 GG DD EE BB AD FF BC EF AH D:Temp_3 C:Temp_2 E:Temp_4 CD FG A:V_Transport F:Temp_5 G:Temp_6 AG GH H:Lüftung CC AC AB AF DE AE Standardized effect
11 Delta_T Haupteffekte: (V_Transport und Lüftung nur Linear) 0,54 Main Effects Plot for Delta_T 0,51 0,48 0,45 0,42 0,39 0,36 V_Transport Temp_2 Temp_4 Temp_6 Temp_1 Temp_3 Temp_5 Lüftung
12 Schätzung der ausgewählten Wechselwirkungen Achtung: Es können nur die bei der Planung gewählten WW berechnet werden.
13 Beispiel: WW zwischen Temp_4 und Temp_5
14 Korrelationsmatrix av 0,0062 0,0458 0,0111-0,026-0,014 0,045-0,0193 0,2588 0,0071 0,0886 0,0354 0,0511-0,0416-0,0924 0,0255-0,6207-0,039-0,6207 0,009-0,6207-0,0292-0,6207 0,1168-0,6207-0,0489-0,6207-0,0224 A:V_Transport 0,0062 0,0053-0,0332 0,0733 0,0627-0,0311-0,0729 0,1598-0,1296 0,0527 0,1929-0,0276 0,03-0,1456 0,1723 0,0154 0,0099 0,0154-0,2451 0,0154 0,1117 0,0154 0,0748 0,0154 0,0579 0,0154-0,3531 B:Temp_1 0,0458 0,0053-0,081-0,147-0,0134 0,1609-0,079 0,094 0,0045 0,0347 0,3297-0,1465-0,2017-0,1951-0,1333-0,0365 0,137-0,0365 0,0225-0,0365-0,1074-0,0365 0,2092-0,0365 0,1093-0,0365-0,1189 C:Temp_2 0,0111-0,0332-0,081 0,0128 0,0287-0,0861-0,0667 0,0522-0,0682 0,0738-0,1075-0,0069 0,1214-0,0429 0,1588-0,0048-0,0999-0,0048-0,0475-0,0048 0,0019-0,0048-0,0823-0,0048 0,0644-0,0048-0,0016 D:Temp_3-0,026 0,0733-0,147 0,0128-0,0014-0,0809-0,0511-0,0235 0,2082-0,1574-0,0544 0,0653 0,3295-0,0198 0,2483 0,0249-0,1167 0,0249-0,1188 0,0249-0,0751 0,0249-0,1193 0,0249-0,1426 0,0249 0,1111 E:Temp_4-0,014 0,0627-0,0134 0,0287-0,0014-0,0217 0,0398-0,1065-0,0895-0,036 0,0167 0,0698 0,1218 0,2339 0,153 0,0004 0,1722 0,0004-0,0794 0,0004 0,0921 0,0004-0,1887 0,0004-0,1195 0,0004-0,2122 F:Temp_5 0,045-0,0311 0,1609-0,0861-0,0809-0,0217 0,0216 0,0667-0,0398 0,181 0,2507 0,0298-0,1013-0,0571-0,1728-0,0394-0,0141-0,0394 0,3558-0,0394-0,131-0,0394 0,0627-0,0394-0,0523-0,0394-0,0559 G:Temp_6-0,0193-0,0729-0,079-0,0667-0,0511 0,0398 0,0216-0,1756-0,1038-0,1908-0,2603 0,3412 0,0093 0,1447-0,3511-0,0035-0,0074-0,0035 0,0317-0,0035 0,3834-0,0035-0,3046-0,0035-0,0817-0,0035 0,0382 H:Lüftung 0,2588 0,1598 0,094 0,0522-0,0235-0,1065 0,0667-0,1756-0,1137 0,2472 0,3207 0,131-0,113-0,4224 0,1795-0,1412-0,0704-0,1412-0,1721-0,1412-0,0826-0,1412 0,4405-0,1412 0,0609-0,1412-0,1086 AB 0,0071-0,1296 0,0045-0,0682 0,2082-0,0895-0,0398-0,1038-0,1137 0,0139-0,1659 0,0308 0,1196 0,1451-0,0203-0,0234-0,2124-0,0234 0,2149-0,0234-0,1189-0,0234 0,1283-0,0234-0,3054-0,0234-0,0267 AC 0,0886 0,0527 0,0347 0,0738-0,1574-0,036 0,181-0,1908 0,2472 0,0139 0,086 0,0203-0,1264-0,1374 0,0666-0,0615-0,077-0,0615 0,1382-0,0615-0,1006-0,0615 0,2108-0,0615 0,0139-0,0615-0,1858 AD 0,0354 0,1929 0,3297-0,1075-0,0544 0,0167 0,2507-0,2603 0,3207-0,1659 0,086-0,1021-0,0981-0,2827 0,0413 0,0062 0,2227 0,0062-0,1388 0,0062-0,056 0,0062 0,2766 0,0062 0,3412 0,0062-0,2206 AE 0,0511-0,0276-0,1465-0,0069 0,0653 0,0698 0,0298 0,3412 0,131 0,0308 0,0203-0,1021 0,0592 0,0114-0,0466-0,0371-0,0644-0,0371-0,0294-0,0371 0,2124-0,0371-0,0552-0,0371-0,1671-0,0371-0,0313 AF -0,0416 0,03-0,2017 0,1214 0,3295 0,1218-0,1013 0,0093-0,113 0,1196-0,1264-0,0981 0,0592 0,2085 0,1615 0,0293-0,1852 0,0293-0,1954 0,0293 0,1222 0,0293-0,1492 0,0293-0,0636 0,0293-0,1096 AG -0,0924-0,1456-0,1951-0,0429-0,0198 0,2339-0,0571 0,1447-0,4224 0,1451-0,1374-0,2827 0,0114 0,2085-0,0199 0,0413-0,3082 0,0413 0,1354 0,0413-0,0301 0,0413-0,2852 0,0413-0,1979 0,0413 0,0522 AH 0,0255 0,1723-0,1333 0,1588 0,2483 0,153-0,1728-0,3511 0,1795-0,0203 0,0666 0,0413-0,0466 0,1615-0,0199-0,0027-0,1352-0,0027-0,363-0,0027-0,2119-0,0027 0,0576-0,0027-0,0823-0,0027-0,0406 BB -0,6207 0,0154-0,0365-0,0048 0,0249 0,0004-0,0394-0,0035-0,1412-0,0234-0,0615 0,0062-0,0371 0,0293 0,0413-0,0027 0,0324 0,2861-0,0336 0,2861 0,0201 0,2861-0,0652 0,2861 0,0613 0,2861 0,0092 BC -0,039 0,0099 0,137-0,0999-0,1167 0,1722-0,0141-0,0074-0,0704-0,2124-0,077 0,2227-0,0644-0,1852-0,3082-0,1352 0,0324 0,0324-0,1084 0,0324 0,0931 0,0324-0,0948 0,0324 0,2602 0,0324-0,0573 CC -0,6207 0,0154-0,0365-0,0048 0,0249 0,0004-0,0394-0,0035-0,1412-0,0234-0,0615 0,0062-0,0371 0,0293 0,0413-0,0027 0,2861 0,0324-0,0336 0,2861 0,0201 0,2861-0,0652 0,2861 0,0613 0,2861 0,0092 CD 0,009-0,2451 0,0225-0,0475-0,1188-0,0794 0,3558 0,0317-0,1721 0,2149 0,1382-0,1388-0,0294-0,1954 0,1354-0,363-0,0336-0,1084-0,0336-0,0336-0,0645-0,0336 0,0396-0,0336-0,2415-0,0336 0,1237 DD -0,6207 0,0154-0,0365-0,0048 0,0249 0,0004-0,0394-0,0035-0,1412-0,0234-0,0615 0,0062-0,0371 0,0293 0,0413-0,0027 0,2861 0,0324 0,2861-0,0336 0,0201 0,2861-0,0652 0,2861 0,0613 0,2861 0,0092 DE -0,0292 0,1117-0,1074 0,0019-0,0751 0,0921-0,131 0,3834-0,0826-0,1189-0,1006-0,056 0,2124 0,1222-0,0301-0,2119 0,0201 0,0931 0,0201-0,0645 0,0201 0,0201-0,1598 0,0201 0,1278 0,0201-0,255 EE -0,6207 0,0154-0,0365-0,0048 0,0249 0,0004-0,0394-0,0035-0,1412-0,0234-0,0615 0,0062-0,0371 0,0293 0,0413-0,0027 0,2861 0,0324 0,2861-0,0336 0,2861 0,0201-0,0652 0,2861 0,0613 0,2861 0,0092 EF 0,1168 0,0748 0,2092-0,0823-0,1193-0,1887 0,0627-0,3046 0,4405 0,1283 0,2108 0,2766-0,0552-0,1492-0,2852 0,0576-0,0652-0,0948-0,0652 0,0396-0,0652-0,1598-0,0652-0,0652 0,0351-0,0652 0,0089 FF -0,6207 0,0154-0,0365-0,0048 0,0249 0,0004-0,0394-0,0035-0,1412-0,0234-0,0615 0,0062-0,0371 0,0293 0,0413-0,0027 0,2861 0,0324 0,2861-0,0336 0,2861 0,0201 0,2861-0,0652 0,0613 0,2861 0,0092 FG -0,0489 0,0579 0,1093 0,0644-0,1426-0,1195-0,0523-0,0817 0,0609-0,3054 0,0139 0,3412-0,1671-0,0636-0,1979-0,0823 0,0613 0,2602 0,0613-0,2415 0,0613 0,1278 0,0613 0,0351 0,0613 0,0613-0,0675 GG -0,6207 0,0154-0,0365-0,0048 0,0249 0,0004-0,0394-0,0035-0,1412-0,0234-0,0615 0,0062-0,0371 0,0293 0,0413-0,0027 0,2861 0,0324 0,2861-0,0336 0,2861 0,0201 0,2861-0,0652 0,2861 0,0613 0,0092 GH -0,0224-0,3531-0,1189-0,0016 0,1111-0,2122-0,0559 0,0382-0,1086-0,0267-0,1858-0,2206-0,0313-0,1096 0,0522-0,0406 0,0092-0,0573 0,0092 0,1237 0,0092-0,255 0,0092 0,0089 0,0092-0,0675 0,0092 Alle Effekte untereinander im The StatAdvisor Intervall(0-0,4-0,4) The correlation matrix shows the extent of the confounding amongst the effects. A perfectly orthogonal design will show a diagonal matrix with 1's on the diagonal and 0's off the diagonal. Any non-zero terms off the diagonal imply that the estimates of the effects corresponding to that row and column will be correlated. In this case, there are 351 pairs of effects with non-zero correlations. However, since none are greater than or equal to 0,5, you will probably be able to interpret the results without much difficulty.
15 Berechnung der Effekte und Wechselwirkungen und VIF Effect Estimate Stnd. Error V.I.F. average 0, , A:V_Transport -0, , , B:Temp_1 0, , , C:Temp_2 0, , , D:Temp_3 0, , , E:Temp_4 0, , , F:Temp_5-0, , , G:Temp_6 0, , , H:Lüftung 0, , , AB 0, , , AC 0, , , AD -0, , , AE 0, , , AF 0, , , AG -0, , , AH 0, , , BB -0, , , BC -0, , , CC 0, , , CD -0, , , DD -0, , , DE -0, , , EE -0, , , EF -0, , , FF -0, , , FG -0, , , GG -0, , , GH -0, , , Der VIF (Varianzinflationsfaktor) ist stets kleiner 4, also ist eine unkorrelierte Schätzung der Effekte möglich.
16 Allg. Anzahl der Versuche in D-optimalen Versuchsplänen Modell Anzahl der Einflussfaktoren k Linear min Linear mit WW Quadratisch Jeweils Faktor 1,5
17 Ablauf bei der Ergänzung eines bestehenden Versuchsplanes 1. Bestimmung des Versuchsraumes (z.b. aus dem Minimum und Maximum der vorhandenen Daten 2. Erstellung eines vollständigen Versuchsplanes im ermittelten Versuchsraum (Modell beachten) 3. Anhängen der vorhandenen Versuche an den vollständigen Plan Somit ist ein vollständiger Plan und Zusatzversuche vorhanden 4. Start der Funktion D-Optimal Design mit der Auswahl der zu schätzenden Effekte, Wechselwirkungen, nichtlinearen Glieder im Modellansatz usw. 5. Statgraphics ermittelt unter Beachtung der vorhandenen Daten einen optimalen Versuchsplan.
18 Zusammenfassung - D-Optimale Versuchspläne D-optimale Pläne sind geeignet, um sehr sparsame auf die speziellen Anforderungen zugeschnittene Versuchspläne zu erstellen. Dabei kann folgendes gewählt werden: Linearer oder quadratischer Zusammenhang Anzahl der Versuchsstufen Ausschluss von Wechselwirkungen, die technologisch nicht vorkommen können. (Vorsicht bei der Streichung) Eine weitere Anwendung besteht darin, dass ein Versuchsplan oder Daten, die einem Versuchsplan entsprechen, aufgerüstet wird. Literatur: Petersen - Selektion von statistischen Versuchsplänen (Modifizierte D-optimale Versuchspläne) ecomed Fachverlag 1992 Box, Hunter, Hunter - Statistics for Experimenters: Design, Innovation and Discovery, 2nd edition, von (2005). John Wiley and Sons, New York.
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Grundlagen 1 1.1 Einleitung 1 1.2 Grundbegriffe 2 1.2.1 Systemgrenzen 3 1.2.2 Qualitätsmerkmal 4 1.2.3 Parameter und Faktoren 5 1.2.4 Stufen 6 1.2.5 Vergleich zu traditionellen Verfahren 6 1.3 Auswertung
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